初中数学-新材料阅读题
新版材料阅读题
一、填空题
1．两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线l 1:Ax +By +C 1=0和l 2:Ax +By +C 2=0间的距离公式d =
12√A 2+B 2
如：求：两条平行线x +3y ?4=0和2x +6y ?9=0的距离．
解：将两方程中x,y 的系数化成对应相等的形式，得2x +6y ?8=0和2x +6y ?9=0 因此，d =
√22+62
=
√10
20
两条平行线l 1:3x +4y =10和l 2:6x +8y ?10=0的距离是____________．
二、解答题
2．已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．
（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣1
2，√3
2
），M （0，-1）中，⊙O 的“关
联点”为______；
（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为√5，求n 的值；
（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣4
3x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．
3．阅读下列材料，并完成填空．
你能比较20132014和20142013的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n+1和(n+1)n（n≥1，且n为整数）的大小．然后从分析n=1，n=2，n=3?的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（1）通过计算（可用计算器）比较下列（1）-（7）组两数的大小：（在横线上填上" > "" =“或”<"）
（1）
1221；（2）2332；（3）3443；（4）4554；（5）5665；（6）6776；（7）7887；
（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；
（3）根据以上结论，可以得出20132014和20142013的大小关系．
4．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）
5．阅读理解题
在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）的距离公式为：d=
00√A 2+B 2
，
例如，求点P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离． 解：由直线4x+3y ﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3 所以P （1，3）到直线4x+3y ﹣3=0的距离为：d=√42+32
=2
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点P 1（0，0）到直线3x ﹣4y ﹣5=0的距离． （2）若点P 2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C 的值．
6．若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则有x 1+x 2=?b
a ，x 1?x 2=c
a ，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把
这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x 2?x ?1=0的两根，记S 1=α+β，S 2=α2+β2，…，S n =αn +βn ，
(1)S 1=________；S 2=________；S 3=________；S 4=________；（直接写出结果） (2)当n 为不小于3的整数时，由(1)猜想S n ，S n?1，S n?2有何关系？ (3)利用(2)中猜想求(1+√52
)7
+(
1?√52
)7
的值．
(完整版)阅读理解型(初中数学中考题汇总49),推荐文档
第45 章阅读理解型 1. (2011 江苏南京，28，11 分) 问题情境 已知矩形的面积为a（a 为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y 与x 的函数关系式为y = 2(x +a )(x＞0) ． x 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y =x +1 (x＞0) 的图象性质．x ① 填写下表，画出函数的图象： ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还 1 可以通过配方得到．请你通过配方求函数y =x + 解决问题(x＞0)的最小值． x ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1 x x x 1 x a a ? ， ， ， ， 【答案】解：⑴① 17 ， 10 5 2 5 10 ， 17 ． 1 4 3 2 2 3 4 函 数 y = x + (x > 0) 的图象如图． x ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当0 < x < 1时， y 随 x 增大而减小；当 x > 1 时, y 随 x 增大而增大；当 x = 1 时函数 y = x + 1 (x > 0) 的最小值为 2． x ③ y = x + 1 x = ( x )2 + ( = ( x )2 + ( 1 ) 2 x 1 ) 2 -2 x x ? + 2 x ? = ( - 1 ) 2 + 2 x 当 - =0，即 x = 1 时，函数 y = x + 1 x (x > 0) 的最小值为 2． ⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为4 ． 2. （2011 江苏南通，27，12 分）（本小题满分 12 分） 已知 A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线 y ＝a (x －1) 2＋k （a ＞0），经过其中三个点. （1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上； （2） 点 A 在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求 a 和 k 的 值. 【答案】（1）证明：将 C ，E 两点的坐标代入 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得， ?4a + k = 2 ? 9a + k = 2 ，解得 a ＝0，这与条件 a ＞0 不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. 1 x
中考数学 阅读理解题及答案
阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3
初中数学阅读理解题
F E D C B A E D C B A 1、14东城一模22. 阅读下面材料： 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由． F E D C B A G F E D C B A 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试 了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°．若 ∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，仍有EF =BE +DF ； （2）如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1， EC =2，求DE 的长． 图3 图4 （本小题满分5分） 解： (1)∠B +∠D =180°（或互补）． ………………1分 (2)∵ AB =AC ， ∴ 把△ABD 绕A 点逆时针旋转90°至△ACG ，可使AB 与AC 重 合. ………………2分 ∠B =∠ACG , BD=CG , AD=AG ∵ △ABC 中，∠BAC =90°， ∴ ∠ACB +∠ACG =∠ACB +∠B =90°． 即∠ECG =90°．
初三数学阅读理解题集
初三数学阅读理解题集 1、请你阅读下列计算，再回答所提出的问题： ()()()()()()()()()()() ()2331133111 313111133126 x x x x A x x x x x B x x x x x x C x -----=-+----=-+-+-=---=-- （1）上面计算过程中，从哪一步开始出现错误？ （2）从B 到C 是否正确；（3）请你正确解答此题。 2、如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l a π=。 A · B A · B A · B 计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝ 。 （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝ 。 （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l ＝ 。 （4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ 。 结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 。 找出规律、计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。 O O O
4、阅读材料，回答问题： 为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以将2 1x -视为一个整体，然后设21x y -=，则()2 221x y -=，原方程化为 2540y y -+= （1） 解得 121,4y y == （1）当1y = 时，2211,2x x x -=∴=∴= （2）当4y = 时，2214,5x x x -=∴=∴= ∴原方程的解为 1234,2,5,5 x x x x =-解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 （2）解方程 4260x x --= 5、阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的列数，除了直接相加外，我们还可以用公式()d n n na s 2 1-+=来计算它们的和，（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋ ()2211010?-＝120。 用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年 起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积的植树的面积统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再为水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 （2001年重庆市中考题） 5、①以下是一道题目及其解答过程： 已知：如图，从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线，垂足分别是E 、F 、G 、H 求证：四边形EFGH 是矩形 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO
中考数学阅读型试题
中考数学阅读型试题 近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答 例1、我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为： ])2 ([41222222c b a b a s -+-=……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面 积）。 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ))()((c p b p a p p s ---=……②（其中2 c b a p ++= ）。 (1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。 (2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。 分析： 这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。
1 2 4 3F E D D D C C C B B B A A A 练习 1．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（a ），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（b ）； （a ） （b ） （c ） （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ； （2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种； （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？ （4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；
中考数学阅读理解题专题
中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时代数阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］
中考数学阅读理解题解析
中考数学阅读理解题解析 一、 题目来源：原创题 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。本题依据初高中数学在含绝对值的不等式知识的衔接点设计问题。 二、 原题设计： 阅读下面的材料：解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜<1 解：x ＝5和x ＝2 3 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段： 于是，原不等式变为 （Ⅰ）
或（Ⅱ） 或（Ⅲ） 解（Ⅰ）得 x<-7， 解（Ⅱ）得31
……………………２分 于是，原不等式变为 （Ⅰ） ???>--+--<8 )3()3(3x x x 或（Ⅱ）???>-++-<≤-8 )3()3(33x x x 或（Ⅲ）? ??>-++≥8)3()3(3x x x ……………………４分 解（Ⅰ）得 x<－4， 解（Ⅱ）得无解， 解（Ⅲ）得 x>4； ……………………６分 所以（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的解集的公共部分即为原不等式的解集，解集为x<－4或x>4。 ……………………８分 四、试题解析 此阅读理解题含两个绝对值不等式的计算为背景，考查绝对值、不等式组相关的知识；内容包括解题过程新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，同时也提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。此题的难点是把绝对值不等式转化为一次不等式(组)来求解。通过不等式的求解，加强学生的运算能力。 提高学生解决问题过程中熟练运用“数形结合”数学思想的能力。本题还突显了初高中数学教材之间的联系。 五、试题与考试说明的对应关系 新课标和考纲要求学生，能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题：考查学生在运算能力、应用意识、创新意识的发展情况和学生对数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的领悟程度。 六、考查知识点 本题用到的知识：绝对值、解不等式组、不等式组的解集等基础知识， 七、能力要求 主要技能：运算能力、抽象概括能力。 核心思想：数形结合思想，分类与整合思想．化归与转化思想。 八、试题难度：中等 九、试题价值 本题重在考查学生的阅读理解能力、观察思考能力、分析判断能力、抽象概括能力、类比能力等，同时也考查数学基础知识和基本技能，对学生来说这类问题至少有据可依，有利于学生找到解决问题的突破口，也增强了学生的学习信心，激发学生的学习兴趣。本题还充分体现初高中数学之间的联系，突显数学学科整体的系统性。阅读理解题具有创新性、综合性、灵活性、全面性，除了初中数学
初二数学经典阅读理解题
阅读理解题型训练 1.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积． 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一 步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=?步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=?步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ． 3．请阅读下列材料： 已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数 量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1） A D C O B B O C D A 11 12109 87 6 543 21
初三数学《阅读理解》专题训练
2011中考数学专题复习（三）：阅读理解 班级：___________ 姓名:___________ 学号:____________ 1. 阅读下列证明过程：已知，如图1四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC， 求证：四边形ABCD是等腰梯形． 读后完成下列各小题． (1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_________． (2)作DE∥AB的目的是：__________． (3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：________． (4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：_________． (5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________． (6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答______． 2、阅读以下短文，然后解决下列问题： 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 . (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小； (3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 3、阅读材料：
某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。 （1） 写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似； （2） 有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a 、弧长为m ，另一个半径为2a ，则它的弧长为 _________________； （3） 如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 为30cm ，现要做一个和它形状 相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。 4、阅读下面材料： 新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识，第二 类是在某些旧知识的基础上联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类。 （1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？ （2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可） （3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的？（用（a+b ）(c+d) 来说明） 5、我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数2 3y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是2 3(2)4y x =+-。 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （1）将1 y x = 的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ， 再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ； （2）函数1x y x += 的图象可由1 y x =的图象向 平移 个单位得到； 1 2 x y x -= -的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ （3）一般地，函数x b y x a += +（0ab ≠，且a b ≠）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到 24．规律是数学研究的重要内容之一． 初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形 的数 第23题图2 C
中考数学材料阅读题练习
阅读理解（24题） 解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题： 整除类： 例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该 四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y.
阅读理解型初中数学中考题汇总
第45章 阅读理解型 1. (2011江苏南京，28，11分) 问题情境 已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x =+＞． 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1 (0)y x x x =+ ＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1 y x x =+ (x ＞0)的最小值． 解决问题 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． x …… 14 13 12 1 2 3 4 …… y …… …… 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 （第28题） －1 －1
【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174 ． 函数1 y x x =+ (0)x >的图象如图． ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数 1 y x x =+ (0)x >的最小值为2． ③1 y x x =+ =2 21()( )x x + =2 2111()( )22x x x x x x +-?+? =2 1()2x x - + 当1x x - =0，即1x =时，函数1 y x x =+(0)x >的最小值为2． ⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ． 2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分） 已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点. （1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上； （2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值. 【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得， 42 92a k a k +=?? +=? ，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.
(完整版)重庆中考数学阅读专题[含详细答案解析]
1. （2017?重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 2. （2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=． （1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1； （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． 3. （2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 4． （重庆南开2016）如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．
中考数学阅读题
中考数学阅读题赏析 近年来，阅读型考题相继出现在一些地区的中考之中。这类题型往往需要先阅读较多的文字，要求考生对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整，就其本质进行归纳、加工提炼，然后作出解答。在所提供的材料中，常常出现新的概念和方法，因此，不仅要求考生具备较强的阅读理解能力，而且还要求考生具备一定的归纳推理、抽象思维、文字概括、书面表达、自学和应用等诸方面的能力。例1阅读下题和分析过程，并按要求进行证明 已知：四边形ABCD中，AB = DC，AC = BD，AD ≠ BC。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB = DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD ≠ BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有下图所示四种添作辅助线的方法，请任选其中两种图形，对原题进行证明。（xx青海省） 解：（略） 赏析：所谓梯形，是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；而等腰梯形是指两腰相等的梯形。该题中的阅读部分从定义出发，明确提出了考生要解决的问题。由于此题给考生提供了解题的思路，考生可根据自身的情况灵活选择方法，降低了难度，使一部分基础较差的考生也可进行尝试。 中考毕竟是选拔性的考查，本题虽然降低了难度，但考查的机能仍未减弱。因为在所给的图形中，只是给考生提供了辅助图形的位置，至于该图形的性质，则需考生根据自身解题的需要来给予界定。比如图（A）中的AE，我们既可以从“在BC边上取点E，使CE = AD，连结AE”来得到，也可以从“过点A作DC的平行线，交BC于点
E ”来得到，还可以从“以A 为圆心、DC 为半径画弧，交BC 于点E ，连结AE ”或是以其它方式来获得。考生以怎样的方法来构造该辅助图形，反映了考生的思维。同时，在整个解题过程中，考生是否严格按照“等腰梯形”的定义进行操作、逻辑是否严密等情况，都能较好地反映该考生的基本功。 例2 如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆， 设AB = a ，那么⊙O 的周长a l π=。 计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长l a l 2 1212==π （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长_________3=l （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长_________4=l …… （4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长_________=n l 结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的______倍 请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。 （xx 浙江省金华、衢州市） 赏析： 本题着重考查学生归纳、推理的能力。 所谓的“三大能力”，历来都为中学数学教学人员所乐道。 归纳思想，是学生在中学阶段的数学学习过程中，需要形成的数学思想之一；发展思维能力和空间观念，是初中数学的教学目的之一。所谓思维能力，“主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理……”[1] ，而这在《数学课程标准》中，同样也有相应的要求。 [1]
中考数学专题(十九)阅读理解题专题
中考数学专题9 阅读理解题专题 【前言】 新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to “求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。 【例1】 请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长． 李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′P B 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解 决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长． 【思路分析】首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。旋转60度以后BP 就成了BP`,PC 成了P`A,借助等量关系BP`=PP`,于是△APP`就可以计算了.至于说为什么是60°,则完全是因为大图 图 3 图 1
形是等边三角形,需要用60度去构造另一个等边三角形。看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给的思路，很自然就会想到将△BPC 旋转90度看看行不行。旋转90度之后，成功将PC 挪了出来，于是很自然做AP`延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。说实话如果完全不看材料，在正方形内做辅助线，当成一道普通的线段角计算问题也是可以算的。但是借助材料中已经给出的旋转方法做这道题会非常简单快捷。大家可以从本题中体会一下领会材料分析方法的重要性所在。 【解析】 （1）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A ，则△BPC ≌△BP′A ． ∴AP′=PC=1，． 连结P P′， 在Rt △BP′P 中， ∵ ，∠PBP′=90°， ∴ P P′=2，∠BP′P=45°． 在△AP′P 中， AP′=1，P P′=2， ∵ 22212+=，即AP′ 2 + PP′ 2 = AP2． ∴ △AP′P 是直角三角形，即∠A P′ P=90°． ∴ ∠AP′B=135°． ∴ ∠BPC=∠AP′B=135°． … （2）过点B 作BE ⊥AP′ 交AP′ 的延长线于点E ． ∴ ∠E P′ B=45° .∴ E P′=B E=1.∴ AE=2. ∴ 在Rt △ABE 中，由勾股定理，得． ∴ ∠BPC=135° 【例2】
历年初三数学中考专题-阅读理解题
中考专题阅读理解题 1．（8分）阅读以下材料并填空． 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ ⑴分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；…… ⑵归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数 n S，发现： ⑶推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B 有（n－l）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故 应除以2，即 () 2 1 - = n n S n 。 ⑷结论： () 2 1 - = n n S n ． 试探究以下问题： 平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ ⑴分析：当仅有3个点时，可作个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；…… ⑵归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 n S，发现： ⑶推理： ； ⑷结论：；
2（广西）（本题满分11分）阅读下列材料： 十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100 ?=消费支出总额 食品消费支出总额n 根据上述材料，解答下列问题： 某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． （1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？ （2）设从1997年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数为m n （m 为正整数）．请用m 的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数m n ，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）． （3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进人小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进人小康社会的目标？ 3（茂名）王老师要求学生进行编题。解题训练，其中小聪同学编的练习题是： 设k ＝3，方程032=+-k x x 的两个实数根是1x ,2x ，求 2 112x x x x +的值． 小明同学对这道题的解答过程是： 解：∵ k ＝3 ∴ 已知方程是0332=+-x x ， 又∵ 1x +2x =3，1x ?2x =3， ∴ 2112x x x x +=()13693323222121221212122=-=?-=?-+=?+x x x x x x x x x x
中考数学阅读理解题试题练习题(1)
中考数学阅读理解题试题练习题 1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a －2b 、2a ＋b ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）． A ．－1，1 B ．1，3 C ． 3，1 D ．1，1 2. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 1 11x x x x +--+ 6=，则x =__________． 3. 阅读下列材料，并解决后面的问题． 4. 先阅读下列材料，然后解答问题： 从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321 ?==?．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321n m m m m n n n --+=-???L L 例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321 ????==????种不同的选法． 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 5. 式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n ，这里“ ∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9 ＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501 )12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n .同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512 )1(n n ＝ （填写最后的计算结果）. 6. 定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a,b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i ）+(3-4i)=5-3i. (1) 填空：i 3=_________, i 4=____________. (2) 计算：①（2+i ）(2-i)； ②（2+i ）2 ; (3) 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题： 已知：（x+y ）+3i=1-(x-y)i,(x,y 为实数)，求x,y 的值。
中考数学阅读理解题的解题技巧
中考数学阅读理解题的解题技巧 中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。这类题贴近实际，可以引导学生关心社会，对促进中学数学教学改革，强化学生的数学应用意识，优化学生的思维品质，提高学生的数学思维能力，培养学生的个性品质具有重要意义。 南通市2019年至2019年的中考试卷中都设计了阅读理解题，这些考题情景新颖且都是同学们应该了解和掌握的基本知识和基本技能，分别约占总分的7％、7％、12％和18％，且呈明显的上升趋势，而且今后此类题型的考查力度会进一步加大。因此，我们在全面复习的基础上，要突出重点，善于对解题规律进行归纳总结，不断提高自己的解题能力。除了在提高学生基本知识上下功夫外，也应重视阅读理解题的解题技巧。 下面我们先通过两例考题的失误分析，谈谈一般阅读理解题的解题技巧。 例1〔南通市2019年中考试卷第29题〕：某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有三家运输公司可供选择，这三家公司提供的信息如下： 解答以下问题： 〔1〕假设乙、丙公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离〔精确到个位〕； 〔2〕如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用〔包装与装卸及费用、运输费用及损耗三项之和〕最小，应选择哪家公司？ 分析：此题主要考查函数的应用以及分析问题和解决问题的能力，此题的得分率为0.38。 主要错误有： (1)没有完全理解表中各元素之间的关系就开始解题， (2)第2问中的距离S用第1问的结果代替，