2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由, 得，即.

当时，. ………2分

因为不等式的解集是 所以

解得

当时，. …………4分

因为不等式的解集是 所以无解.

所以………5分

（II ）因为

所以要使存在实数解，只需. ……8分

解得或.

所以实数的取值范围是. ……10分

2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-.

（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥；

（Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+.

（Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥

当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132

x -<<

，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=-

若a b =，命题成立；

下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->-

事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+->

可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->-

3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20

（Ⅰ）求正整数k 的值: （Ⅱ）若21>m ，2

1>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m . .解： 存在实数0x 使()20

=+-x k x 22 x k x 22+-x k x 22--≥k =，则()2min <=k x f

解得22<<-k ，*∈N k ，1=∴k …………………5分

(II)证明：由（1）知，()x x x f 212+-=，21>m ，2

1>n ，

()=+-=∴m m m f 212m m 212+-14-=m ，同理，()14-=n n f

()()10==n f m f ，10244=-+∴n m ，即3=+n m

=+∴n m 19()n m n m +??? ??+1931??? ??++=n m m n 910313

16921031=???? ???+≥n m m n 当且仅当n m m n =9，又3=+n m ，得4

9=m ，43=n 时取等号.…………………10分 4.（2018黑龙江省模拟）已知函数1()12f x x a x =-+

+的最小值为2. （1）求实数a 的值；

（2）若0a >，求不等式()4f x ≤的解集.

解析：（1）当2a ≥-时，

31,21()1,22

31,22x a x a

f x x a x a x a x ?+-≥???=-++-≤≤???-+-≤-??

， ∴min ()122

a f x =+=，2a =. 当2a ≤-时，31,2

21()1,22

31,2x a x f x x a a x x a x a ?+->-???=--≤≤-???-+-

， ∴min ()122

a f x =--=，6a =-， 综上可知2a =或6a =-.

（2）由（1）知，0a >时2a =.不等式()4f x ≤， 即12242

x x -++≤. 5.（2018重庆9校联盟模拟）已知函数f （x ）=|2x +1|．

（1）解不等式f （x ）＞x +5；

（2）若对于任意x ，y ∈R ，有，，求证：f （x ）＜1．

【解答】（Ⅰ）解：f （x ）＞x +5?|2x +1|＞x +5

?2x +1＞x +5或2x +1＜﹣x ﹣5，

∴解集为{x |x ＞4或x ＜﹣2}．

（Ⅱ）证明：

．

由（1）知31,2

21()3,222

31,22x x f x x x x x ?->???=-+-≤≤???-+<-??

， 由3142x -=，得103x =；由1342

x -+=，得2x =-. ∴不等式的解集为102,3?

?-????

. 5.（2018黑龙江省模拟）设函数， （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）解:(1)当时,不等式即,

等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. )0(122)(>++-=a x a x x f 2)(+=x x g 1=a )()(x g x f ≤)()(x g x f ≥a 1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ?????+≤--≤2421x x x ?????+≤<<-222121x x ?????+≤≥2

421x x x 210<≤x 3

221≤≤x ?

?????

≤≤320x x

（Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.

令， ， 易得的最小值为，令，求得. 6．（2018重庆模拟）已知关于x 的不等式|x －3|＋|x －m|≥2m 的解集为R ．

（Ⅰ）求m 的最大值；

（Ⅱ）已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝m,

求4a 2＋9b 2＋c 2

的最小值及此时a ，b ，c 的值．

解：

（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －m|≥|(x －3)－(x －m)|＝|m －3|

当3≤x ≤m,或m ≤x ≤3时取等号，

令|m －3|≥2m ，所以m －3≥2m ，或m －3≤－2m ．

解得m ≤－3，或m ≤1 ∴m 的最大值为1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a ＋b ＋c ＝1．

由柯西不等式，(14＋19

＋1)( 4a 2＋9b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c)2＝1， ∴4a 2＋9b 2＋c 2≥3649

，等号当且仅当4a ＝9b ＝c ，且a ＋b ＋c ＝1时成立． 即当且仅当a ＝949，b ＝449，c ＝3649时，4a 2＋9b 2＋c 2的最小值为3649

．…10分 7.（2018甘肃张掖模拟）已知函数f （x ）=|x ﹣a |﹣|x +3|，a ∈R ．

（1）当a=﹣1时，解不等式f （x ）≤1；

（2）若x ∈[0，3]时，f （x ）≤4，求a 的取值范围．

【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为|x +1|﹣|x +3|≤1；

当x ≤﹣3时，不等式转化为﹣（x +1）+（x +3）≤1，不等式解集为空集；

2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x ????

?????≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012

≥-a 2≥a