概率统计课后答案

第一章

思考题

1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？

2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很

重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但

你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个

病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？

３．圆周率ΛΛ1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后

七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不

断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士

公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费

林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:

675844625664686762609

876543210出现次数数字

你能说出他产生怀疑的理由吗?

答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.

4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？

５．两事件A、B相互独立与A、B互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？

６．条件概率是否是概率？为什么？

习题一

1．写出下列试验下的样本空间：

（1）将一枚硬币抛掷两次

答：样本空间由如下4个样本点组成Ω=正正，正反，反正，反反

{(,)(,)(,)(,)}

（2）将两枚骰子抛掷一次

答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}

Ω==

i j i j

（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出

4 答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别

是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由

坐标平面第一象限内一切点构

成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥

2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件

的运算来分别表示下列各事件：

(1) “甲未中靶”： ;A

(2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A

(3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB

(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A Y Y

(5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A Y Y

(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A Y Y 或;ABC

(7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB Y Y

(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB Y Y

(9)“三人均未中靶”： ;C B A

(10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A Y Y Y

(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A Y Y 3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()A B A B U U (2)

()()A B A B U U

解:(1)()()A B A B AB AB B B ==U U U U ,

5 (2) ()()A B A B U U ()A B A B B A A B B ==Ω=U U U U .

4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数

字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率. 解：5

0.302410P P ==. 5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，

每人一张，求其中至少有一人中奖的概率. 解法一：试验可模拟为m 个红球，n m -个白球，编上号，从中任取k 个构成一组，则

总数为k

n C ，而全为白球的取法有k m

n C -种，故所求概率为k n k m

n C C --1.

解法二：令i A —第i 人中奖，,.,2,1k i Λ=B —无一人中奖，则k

A A A

B Λ21=，注意到 k A ，，A ，A Λ21不独立也不互斥：由乘法公式

)()()()()(11213121-=k k A A A P A A A P A A P A P B P ΛΛ

(1)(2)(1)121n m n m n m n m k n n n n k -------+=??---+L !,1k k n m n m k k n n C C k C C ---同除故所求概率为.

6．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子

中“至少有两只配成一双”（事件A ）的概率是多少？