高中数学必修1.2.4.5综合测试题及答案

高中数学必修1.2.4.5综合测试题

一、选择题：

1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ）

A ．{2，4，6}

B ．{1，3，5}

C ．{2，4，5}

D ．{2，5}

2.如果函数2

()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a B 、3a C 、a 5 D 、a 5

3.要得到2sin(2)3y x

的图像, 需要将函数sin 2y x 的图像( ) A ．向左平移23 个单位 B ．向右平移23 个单位 C ．向左平移3 个单位 D ．向右平移3

个单位

4.圆1C ：222880x y x y 与圆2C ：22

4420x y x y 的位置关系是（ ）

A. 相交

B. 外切

C. 内切

D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①()f x

()g x ()f x x

与()g x

③0

()f x x 与0

1()g x x

；④2()21f x x x 与2

()21g t t t 。 A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④

6.已知2tan()5

, 1tan()44

, 则tan()4

的值为 ( )

A ．16

B ．2213

C ．322

D ．13

18

7.已知a r ，b r 满足：||3a r ，||2b r ，||4a b r r ，则||a b r r

( )

A

B

C ．3

D ．10

8. 若定义运算b

a b

a b a

a b

，则函数 212

log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R

9.直线3440x y 被圆2

2

(3)9x y 截得的弦长为（ ）

A

． B ．4 C

． D ．2

10.如上图，三棱柱111A B C ABC 中，侧棱1AA 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC

中点，则下列叙述正确的是( )

A 1

B 1

C 1

A

B

E

C

A ． 1CC 与1

B E 是异面直线 B ． A

C 平面11ABB A

C ．11//AC 平面1AB E

D ．A

E ，11B C 为异面直线，且11AE B C

二、填空题

11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .

12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数2

4

x x y 的定义域为 . 14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B ，且圆心坐标为(,1)a a ，则圆C 的标准方程

为 ． 15.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3

y x

的一条对称轴是512

x

； ②函数tan y x 的图象关于点(

2

,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44

x x

，则12x x k ，其中k Z 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

三、解答题

16.已知集合{|121}A x a x a ，{|01}B x x ，若A B I ，求实数a 的取值范围。

17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n 且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a

18.已知 为第三象限角， 3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f

． （1）化简 f

（2）若31

cos()25

，求 f 的值

19.如图，三棱柱111ABC A B C ，1A A 底面ABC ，且ABC 为正三角形，16A A AB ，D 为AC 中点．

(1)求三棱锥1C BCD 的体积；

(2)求证：平面1BC D 平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．

C

A 1

B 1

C 1

D

20.已知关于,x y 的方程2

2

:240C x y x y m ．

（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

（2）若圆C 与圆2

2

812360x y x y 外切，求m 的值；

（3）若圆C 与直线:240l x y 相交于,M N 两点，且5

MN

，求m 的值．

高中数学必修1.2.4.5综合测试题

参考答案

1-10 A A D A C C D B C D

11.220x y

12.(0,9)

13. ),2()2,4[ 14. 2

2

3225x y

15.①④

16.解：A B= Q I

（1）当A= 时，有2a+1a-1a -2 （2）当A 时，有2a+1a-1a>-2

又A B Q I ，则有2a+10a-11 或1a -a 22

或

1

2a -a 22

或

由以上可知1

a -a 22

或

17.解：(1)2123422,415;1119a a a a a Q

同理，，

21324312(2)2223242122312122

1

n n n a a a a a a a a n a n n n n n

Q K K K K K K L 以上等式相加得：

18.解：（1）

3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f

(cos )(sin )(tan )

(tan )sin cos

（2）∵31cos()25

∴ 1sin 5 从而1

sin 5

又 为第三象限角

∴cos 5

即

()f

的值为5

19. 解：(1)∵ABC 为正三角形，D 为AC 中点,

∴BD AC ,

由

6AB

可知，3,CD BD

∴122

BCD

S CD BD

． 又∵

1A A 底面ABC ，且16A A AB ， ∴1C C

底面ABC ，且16C C ，

∴1

11

3

C BCD

BCD V S C C (2） ∵1A A 底面ABC ,

∴

1A A BD ．

又BD AC ，

∴BD 平面

11ACC A ．

又BD 平面1BC D ， ∴平面1BC D

平面11ACC A ．

(3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ， 在1B AC 中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，

所以1//

OD AB ，

又OD 平面1BC D ，

∴直线1//AB 平面1BC D ．

20.解：（1）方程C 可化为 m y x 5)2()1(22，

显然

5,05 m m 即时时方程C 表示圆．

（2）由（1）知圆C 的圆心为(1,2)

，半径为

，

22812360x y x y 可化为22(4)(6)16x y ，

故圆心为(4,6)，半径为4． 又两圆外切，

4 ，

即54

，可得4m ．

（3）圆C 的圆心(1,2)到直线:240l x y 的距离为

5

12

142212

2

d ，

由5MN

则125

MN ，

又

2221

()2

r d MN ，

所以225(

(),55

m 得 4 m ．