江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1导与练：函数的奇偶性1 缺答案
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1导与练：指数函数1 缺答案
指数函数1【学习目标】使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；【课堂导学】一、预习作业1、指数函数的定义：形如 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ， 值域是2、探究函数(0,1)x y a a a =>≠中a 的大小对图像的影响及函数的性质。
二、典型例题例1、比较大小： 2.5 3.2 1.2 1.50.3 1.2(1)1.5,1.5;(2)0.5,0.5;(3)1.5,0.8--例2、①已知0.533x ≥，求实数x 的取值范围；②已知0.225x <，求实数x 的取值范围； ③已知x x a a a a -++>++122)2()2(求实数x 的取值范围例3、求下列函数的定义域： ①2248x x x y --=- ②1(0,1)x y a a a =->≠且例4、已知函数xy a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1，求实数a 的值；例5、2()()21xf x a x R=-∈+，（1）求a的值，使函数()f x为奇函数（2）试证明：对于任意,()a f x在R为增函数；【巩固反馈】一、填空题1、函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是2．函数x a x f )1()(-=在R 上是增函数，则a 的范围为3．函数12+=-x a y 的图像必过定点4、函数y =的定义域为 5、将 0.460.48 1.514,8,()2- 用“<”连接起来为 6.（2010广东理）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x的定义域均为R ，则_______A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数二、解答题6、解下列不等式 ()()()()11282327134532x x x x x><⎛⎫><⎪⎝⎭7*、如果02≤≤x ,求函数5224+⋅-=xx y 的值域。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：函数的单调性 缺答案
函数的单调性3【学习目标】要求学生掌握函数最大值、最小值的定义，并掌握根据单调性求最值的方法。
能利用最值进一步研究函数。
【课堂导学】一、预习作业1、最值的概念：设函数)(x f y =的定义域为A ，若存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有 恒成立，则称)(0x f 为)(x f y =的最大值，记为 ，若存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有 恒成立，则称)(0x f 为)(x f y =的最小值，记为2、单调性与最值：设函数()y f x =的定义域为[],a b ，若()y f x =是增函数，则max y = ，min y = ；若()y f x =是减函数，则max y = ，min y = ．二、典型例题例1、下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图像，指出它的最大值、最小值及单调区间。
例2、求下列函数的最值：（1）x x y 22-= （2）]3,1[,1∈=x xy （3）x x y +-=12例3*、函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围。
yO x-1-2 -1 -2 -4 -3 1231 2 3 4 5 6 7 -1.5随堂练习1、求函数f(x)=22x x -+在][10,0上的最大值和最小值。
2、函数f(x)=x1在区间（-2，-1］上有最大值吗？有最小值吗？ 3、求函数f(x)=3x-6在区间［-2，-1］的最值。
三、板书设计【巩固反馈】一、填空题1、函数f(x)=2x x -在区间[0,10]上的最大值为___________，最小值为___________。
2、函数______________。
3、已知函数y=kx+b(k ≠0)在R 上为增函数，则k 的取值范围为______________。
4、已知函数y=k x在（0，+∞）上为减函数，则k 的取值范围为_____________ 5、已知函数21y x bx =++在[2, +∞)上为增函数，求b 的取值范围___________6、函数2()21(0)f x ax ax a =++>在区间[3,2]-上的最大值为4，则a =________．7、函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为 二、解答题8、分别求函数22y x x =-在下列区间内的最值①x ∈[-1,0] ②x ∈(-1,0] ③x ∈[-1,2] ④x ∈[-1,0］★9、已知31≤a ≤1，求函数()221f x ax x =-+在区间[1，3]的最大值和最小值。
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析函数的奇偶性是函数最重要的性质之一.掌握好函数的奇偶性对学好函数知识乃至整个高中数学都有着举足轻重的作用。
下面是店铺给大家带来的高一数学函数奇偶性练习题及答案解析，希望对你有帮助。
数学函数奇偶性练习题及答案解析1.下列命题中，真命题是( )A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为( )A.10B.-10C.-15D.15解析：选 C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.3.f(x)=x3+1x的图象关于( )A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：81.函数f(x)=x的奇偶性为( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.下列函数为偶函数的是( )A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.5.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点( )A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象必过点(-a，-f(a)).6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( )A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=________.解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数，∴1-a=0，a=1.答案：18.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.答案：③④9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.以上函数中的奇函数是________.解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，∴f(x)为偶函数.(2)∵x∈R，∴-x∈R，又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，∴f(x)为奇函数.(3)∵定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数.(4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]即有-1≤x≤1且x≠0，则-1≤-x≤1且-x≠0，又∵f(-x)=1-(-x)2-x=-1-x2x=-f(x).∴f(x)为奇函数.答案：②④10.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x (x<0)-x2+x (x>0).解：(1)由1+x1-x≥0，得定义域为[-1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数.(2)当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，当x>0时，-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，综上所述，对任意的x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，都有f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.11.判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.解：由1-x2≥0得-1≤x≤1.由|x+2|-2≠0得x≠0且x≠-4.∴定义域为[-1,0)∪(0,1]，关于原点对称.∵x∈[-1,0)∪(0,1]时，x+2>0，∴f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，∴f(-x)=1-(-x)2-x=-1-x2x=-f(x)，∴f(x)=1-x2|x+2|-2是奇函数.12.若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断f(x)的奇偶性.解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.再令y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(x)+f(-x)=0，∴f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数.。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：同角三角函数关系一 缺答案
同角三角函数关系1
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握三种基本关系式之间的联系；熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
【课堂导学】
一、预习作业
根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；
22
sin cos1
x x
+=，sin
tan cos
x
x
x
=
二、典型例题
例1、已知
4
sin
5
α=，且α是第二象限角，求cosα，tanα的值。
例2、已知
12
tan
5
α=，求sinα，cosα的值。
练习：（1）已知
12
sin
13
α=，并且α是第二象限角，求cos,tan,
αα
（2）已知
4
cos
5
α=-，求sin,tan
αα
例3、化简tanα是第二象限角。
例4、求证：
sin1cos 1cos sin
a
a
α
α
-
=
+
随堂练习
1、已知sin 2cos αα=，计算
221sin sin cos 2cos αααα-+
2、已知1sin cos 2
αα+=， 角α是三角形的内角，求 ①sin cos αα⋅， ②cos α－sin α ③tan α
三、课堂笔记。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：三角函数 的图象和性质一 缺答案
三角函数的图象和性质1 班级：_______ 姓名：________ 批改日期:________ 【学习目标】会用五点法画正弦、余弦函数的图象；记住正弦、余弦函数的特征；弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系。
【课堂导学】一、预习作业1、函数y=sinx 的图象（几何法）2、余弦函数x y cos =的图象根据诱导公式cos sin()2x x π=+,还可以把正弦函数y =sin x 的图象向 平移 单位即得余弦函数x y cos =的图象.3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：用“五点法”作])2,0[(sin π∈=x x y 的简图时，这五个点的坐标分别为 ， ， ， ， 。
sin y x =，[0,2]x π∈；自变量x 0 2π π 32π 2π 函数值 y 0 1 0 －1 0同样可用五点法作图：x y cos = x[0,2]的五个点关键是：观察正弦函数x y sin =的图像时，可以得到对称轴方程是 ，图像关于点 中心对称。
二、典型例题例1用“五点法”画下列函数的图象：（1）R x x y ∈=,cos 2 （2）R x x y ∈=,2sin例2．求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合（1）3cos x y = （2）x y 2sin 2-=三、随堂练习1.用五点作图：（1）]2,0[,sin 1π∈-=x x y ； （2）]2,0[,cos 3π∈=x x y ；（3）]2,0[,1sin 2π∈-=x x y ； （4）]2,2[|,|sin ππ-∈=x x y2.求函数值域并求出此时自变量的集合（1）x y sin 23+=；（2）2cos 3cos ++=x x y ；（3）2sin sin +=x x y三、课堂笔记。
高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)
函数的单调性和奇偶性例1 (1)画出函数y= -X2+2 I x | +3的图像，并指出函数的单调区间.解：函数图像如下图所示，当X>0时，y = -X2+2X+3 = - (X-1 ) 2+4;当X V 0 时，y = -X2-2X+3 = - ( X+1) 2 +4 .在(4, -1 ］和［0, 1 ］上，函数是增函数：在［-1 , 0］和［1 , +〜上，函数是减函数.评析函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上.(2)已知函数f ( X)=X2+2 (a-1) X+2在区间(亠,4］上是减函数，求实数a的取值范围.分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征.解：f ( X ) = X2+2 (a-1) X+2 =［X+ (a-1)］2- (a-1) 2+2，此二次函数的对称轴是X = 1-a.因为在区间(-a, 1-a］上f (x)是单调递减的，若使f (X)在(4, 4］上单调递减，对称轴X= 1-a必须在X=4的右侧或与其重合，即1-a>4 a<3.评析这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合.例2判断下列函数的奇偶性：(1) f ( X)=-2 f ( X)=(X-1 ) •1 .解：(1) f (x)的定义域为R.因为f ( -X )=| -X+1 | - | -X-1 |=| X-1 | - | X+1 | = -f (X).所以f ( X )为奇函数.(2) f ( X)的定义域为｛X | -1WV 1｝，不关于原点对称.所以 f ( X )既不是奇函数，也不是偶函数.评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下：(1 )求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称.(2)计算f (-x)，并与f ( x)比较，判断f (-x) = f ( x)或f (-x) = -f (x)之一是否成立.f(-x)与-f (x)的关系并不明确时，可考查f (-x) ± (x)= 0是否成立，从而判断函数的奇偶性.例3已知函数f (x)= 1 +「.(1)判断f (x)的奇偶性.(2)确定f (x)在(-a, 0) 上是增函数还是减函数？在区间(0, +8)上呢？证明你的结论. 解：因为f (x)的定义域为R,又] 1f ( -x )= j 亠- J = j ： ... = f (x),所以f (x)为偶函数.(2) f ( 乂)在(-8, 0) 上是增函数，由于f (x)为偶函数，所以f (x)在(0, +8)上为减函数. 其证明：取X i V X2V0,] ] £_彳(心-珂)(乃+可)f (x i) -f (X2)= J「- j = I—「= r — h .因为x1v X2v 0,所以X2-X1> 0, X什X2< 0 ,2 2x 1+1 > 0, x 2+1 > 0,得 f (X1) -f (X2)V 0,即 f (X1)V f (X2).所以f ( X )在(-8, 0) 上为增函数.评析奇函数在(a,b)上的单调性与在(-b,-a)上的单调性相同，偶函数在(a,b)与(-b,-a)的单调性相反.1例4已知y=f (x)是奇函数，它在(0, +8)上是增函数，且 f (x)v 0，试问F (x)= 在(-8, 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.1 ]分析根据函数的增减性的定义，可以任取X1V X2< 0，进而判定F( X1)-F( X2)==「：• ' ■■-的正负•为此，需分别判定 f (X1)、f (X2)与f (X2)的正负，而这可以从已条件中推出.解：任取X1、X2^( -8, 0)且X1< X2，则有-X1 > -X2> 0 .T y = f (x)在(0, +8)上是增函数，且f (X)< 0,二 f (-x2)< f (-x1)< 0. ①又••• f (x)是奇函数，• •• f ( -X2)= -f (X2), f ( -X i)= -f (X i) ②由①、②得 f ( X2)> f (X i)> 0 •于是F (x i) -F (X2)= * '…一 >0，即F (X i)> F (X2),1所以F ( X)=在(-m, 0)上是减函数.评析本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始就在( 0 , +8)内任取X i< X2，展开证明.这样就不能保证-X i , -X2,在(-8, 0)内的任意性而导致错误.避免错误的方法是：要明确证明的目标，有针对性地展开证明活动.ax例5讨论函数f (x)= 1-/ (a^0在区间(-1, 1)内的单调性.分析根据函数的单调性定义求解.解：设-1 < x1< x2< 1,贝Uf (X i) -f (X2)= • 一' 1 - _以帀―X?)(l+可巧)=''-'l'lT x1, x2€( -1, 1),且x1< x2 ,•- X1-X2< 0, 1+X1X2> 0,(1-x21)( 1-X22)> 0于是，当a> 0 时，f (X1)< f (X2);当a< 0 时，f (X1)> f (X2).故当a> 0时，函数在(-1, 1)上是增函数；当a< 0时，函数在(-1, 1) 上为减函数.评析根据定义讨论(或证明)函数的单调性的一般步骤是：(1 )设x1、X2是给定区间内任意两个值，且X1< X2；(2)作差f (X1) -f (X2)，并将此差式变形；(3)判断f (X1) -f (X2)的正负，从而确定函数的单调性.例6求证：f (x) = x+ .■. ( k> 0)在区间(0, k］上单调递减.解：设0 < X1 < X2 < k 贝Uf (X1) -f (X2)= X<|+ -X2---■ 0 V x1< X2w k2二X i-X2< 0, 0< X i X2< k ,••• f ( X1) -f (x2)> 0••• f ( X1)> f ( X2),• f ( X) = X+一中(0, k］上是减函数.评析函数f ( X)在给定区间上的单调性反映了函数 f (X)在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质.因此，若要证明 f (X)在］a,b］上是增函数(减函数)，就必须证明对于区间［a,b］上任意两点X1 , X2,当X1< X2 时，都有不等式 f ( X1)< f ( X2)( f(X1)> f ( X2))类似可以证明:函数f (X)= X+ 二(k > 0)在区间［k, +8］上是增函数.例7判断函数f (x)= 工-'二的奇偶性.分析确定函数的定义域后可脱去绝对值符号.)—2 01^ - 2| + x 0解：由II 1得函数的定义域为］-1, 1］.这时，丨X-2 | = 2-X.• f ( X)= - ,• f (-X) = - = - = f (X)是偶函数，不是奇函数.且注意到f ( X)不恒为零，从而可知，f ( X )评析由于函数解析式中的绝对值使得所给函数不像具有奇偶性，若不作深入思考，便会作出其非奇非偶的判断.但隐含条件(定义域)被揭示之后，函数的奇偶性就非常明显了.这样看来，解题中先确定函数的定义域不仅可以避免错误，而且有时还可以避开讨论，简化解题过程.函数奇偶性练习、选择题1 .已知函数f (X) = ax2+ bx+ c (a^ 0)是偶函数，那么g (X) = ax3+ bx2+ ex ( )已知函数f (x ) = ax + bx + 3a + b 是偶函数，且其定义域为］a — 1, 2a ］，则(2义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) = x — 2x ,则f (x )在R 上的表达式是()二、填空题X —2 —2-「的奇偶性为,1-x 2(填奇函数或偶函数)2若y =( m — 1) x + 2mx+ 3是偶函数，则m =1已知f (x )是偶函数，g (X )是奇函数，若 f(x) ■ g (x):X 一 1 则f (x )的解析式为 10•已知函数f( x )为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，贝y 方程f( x )= 0的所有实根之和为 三、解答题 11.设定义在［—2, 2］上的偶函数 f (x )在区间［0, 2］上单调递减，若f (1 — n ) v f (m ),求实 数m 的取值范围. 12.已知函数f (x )满足f (x + y ) + f (x — y )= 2f (x ) • f (y ) (x R, y R ),且 f (0)工 0, 试证f (x )是偶函数. 13.已知函数f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )= x 3 + 2x 2— 1，求f (x )在R 上的表达式.A .奇函数B .偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数A . a — — , b = 03B. a =— 1, b = oC. a = 1, b = 0D. a = 3, b = 0已知f (x )是定.A . y = x (x — 2)B . y = x (| x |— 1)C. y =1 x | (x — 2)D. y = x (| x | — 2)已知 f (x )= x 5 + ax 3 + bx — 8,且 f (— 2)= 10, 那么f (2)等于( A . — 26B.— 18C.— 10D. 10函数f (x) a Y —x ：—x 二1 是 (J x 2A .偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 若:(x) , g (x )都是奇函数, f (x^ bg (x) 2 在(0,+m )上有最大值 5,则 f (x ) 在(—a,0)上有(A. 最小值—5B .最大值—5 C.最小值—1 D.最大值—3函数f (x)二14. f (x )是定义在(—s,— 5: : 5,+^)上的奇函数，且试判断f (x )在(— s,— 5］上的单调性，并用定义给予证明.15.设函数y =f (x ) (R 且x 丰0)对任意非零实数 求证f (x )是偶函数.函数的奇偶性练习参考答案1. 解析：f (x ) = ax 2 + bx + c 为偶函数，：：(x)二x 为奇函数，••• g (x )= ax 3 + bx 2 + cx = f (x ) • :(x)满足奇函数的条件.答案：A2 .解析：由f (x ) = ax 2 + bx + 3a + b 为偶函数，得b = 0.1 又定乂域为］a — 1, 2a ］, • a — 1 = 2a ,「・ a =—.故选 A .33.解析：由x > 0时，f (x ) = x 2— 2x , f (x )为奇函数，2 2•••当 X V 0 时，f (x )=— f (— x )=—( x + 2x )=— x — 2x = x (— x — 2).f (x )在］5,+s)上单调递减,X i 、X 2 满足 f ( x i • X 2)= f ( x i )+ f ( X 2),(X—O)，即f (x)= x( |x| - 2)(X 0),答案：D4.解析：f (x) + 8=x5+ ax3+ bx 为奇函数，f (- 2)+ 8= 18,「.f (2)+ 8=- 18,「. f (2)=- 26. 答案：A5•解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f ( —x)+ f (x)= 0. 答案：B6. 解析：(x)、g (x)为奇函数，••• f (x) - 2 二a「(x) • bg (x)为奇函数.又f (x)在(0,+s)上有最大值5, • f (x)—2有最大值3.• f (x)—2在(—a, 0) 上有最小值—3, • f (x)在(—a, 0) 上有最小值—1 . 答案:C7. 答案：奇函数8. 答案：0解析：因为函数y =( m—1) x2+ 2mx^ 3为偶函数，2 2••• f ( —x)= f (x),即(m—1) (—x) + 2m(—x)+ 3 =( m-1) x + 2m好3，整理，得m= 0.9. 解析：由f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，可得1丄1立f(x) g(x)=X - 1F 八 _ 八—联1 \人)5入丿“，_ x T1111 f (X):(.- )22x -1_ X - 1X -1答案：f (X)二1210.答案：0 11.答案:1m -x -1 212. 证明：令x = y= 0，有f (0)+ f (0)= 2f (0) • f (0),又f (0)工0,二可证f (0)= 1.令x=0,•-f (y) + f ( —y)= 2f (0) • f (y)二f (—y) = f (y),故f (x)为偶函数.13. 解析：本题主要是培养学生理解概念的能力.f (x)= x3+ 2x2—1.因f (x)为奇函数，• f ( 0)= 0.当X V0 时，一x>0, f (—x) = (—x) 3+ 2 (—x) 2— 1 = —x3+ 2x2—1,• f (x)= x3—2x2+ 1.'X3+2X2-1 (x>0),因此，f(x)=20 (x = 0),X3一2x2 1 (x ：： 0).点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力.14. 解析：任取X1<X2W —5，则一X1>—X2》一5.因f (X )在［5 ,+a］上单调递减，所以 f (—X1)V f (—X2)= f (X1)V—f (X2)= f ( X1) f(x)”2)> f ( X2),即单调减函数.精品文档点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化.15. 解析：由X1, X2E R且不为0的任意性，令X1 = X2 = 1代入可证，f (1 )= 2f (1), ••• f (1)= 0.又令X1 = X2=—1 ,•f :—1 x(—1) = 2f (1 )= 0,•(—1)= 0.又令X1 = —1, X2= X,•f (—X) = f (—1) + f (X)= 0+ f (X)= f (X),即f (x)为偶函数.点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，X1 = X2= 1, X1 X2= 0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可. X2=—1 或X=。
2024年新高一数学初升高衔接《函数的奇偶性》含答案解析
第11讲函数的奇偶性模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解奇函数、偶函数的定义，了解奇函数、偶函数图象的特征；2．掌握判断函数奇偶性的方法，会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式；3．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的综合问题.知识点1函数的奇偶性1、奇函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称．2、偶函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称．偶函数()f x 的性质：()()(||)f x f x f x -==，可避免讨论．3、奇函数、偶函数图象对称性的推广()y f x =在定义域内恒满足()y f x =的图象的对称轴（中心）()()f a x f a x +=-直线x a =()()f x f a x =-直线2a x =()()f a x f b x +=-直线2a b x +=()()0f a x f a x ++-=点(,0)a ()()0f a x f b x ++-=点(,0)2a b+()()f a x f b x c++-=点(,)22a b c+知识点2判断奇偶性的常用方法1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断()f x -与()f x ±之一是否相等.【注意】判断()f x -与()f x 的关系时，也可以使用如下结论：（1）如果()0()f x f x --=或()1(()0)()f x f x f x -=≠，则函数()f x 为偶函数；（2）如果()0()f x f x -+=或()1(()0)()f x f x f x -=-≠，则函数()f x 为奇函数．2、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（y 轴）对称．3、性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是1D ，2D ，在它们的公共定义域上，一般具有下列结论：()f x ()g x ()()f xg x ±()()f xg x ⋅(())f g x 偶偶偶偶偶偶奇不确定奇偶奇偶不确定奇偶奇奇奇偶奇【注意】在(())f g x 中，()g x 的值域是()f x 定义域的子集．4、分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断()f x -与()f x 的关系.首先要特别注意x 与x -的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，()f x 与()f x -对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较．知识点3函数奇偶性的应用函数奇偶性的定义既是判断函数奇偶性的一种方法，又是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．1、由函数的奇偶性求参数若函数解析式中含参数，则根据()()f x f x -=-或()()f x f x -=，利用待定系数法求参数；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点值之和为0求参数．2、由函数的奇偶性求函数值由函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数具有奇偶性，则直接利用()()f x f x -=-或()()f x f x -=求解；若所给函数不具有奇偶性，一般续利用所给的函数构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值．3、由函数的奇偶性求函数解析式的一般步骤（1）在哪个区间上求解析是，x 就设在哪个区间上；（2）把x -对称转化到已知区间上，代入已知区间的解析式得()f x -；（3）利用函数的奇偶性把()f x -改写成()f x -，从而求出()f x ．知识点函数奇偶性与单调性的综合应用1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．2、区间[,]a b 和[,]b a --关于原点对称（1）若()f x 为奇函数，且在[,]a b 上有最大值M ，则()f x 在[,]b a --上最小值M -；（2）若()f x 为偶函数，且在[,]a b 上有最大值M ，则()f x 在[,]b a --上最大值M ．3、利用函数的奇偶性与单调性比较函数值或自变量的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的同一个单调区间内，然后利用单调性比较．【注意】由12()()f x f x >或12()()f x f x <及函数的单调性列出不等式（组）时，要注意定义域对参数的影响．考点一：判断函数的奇偶性例1．（23-24高一上·广东·期末）下列函数是奇函数的是（）A ．()21f x x =+B ．()31f x x =-C ．()31f x x x=+D ．()422f x x x=+【变式1-1】（23-24高一上·辽宁大连·期末）下列函数为偶函数的是（）A．y =B ．1y x =+C ．3y x =D ．2y x =【变式1-2】（23-24高一上·全国·课后作业）函数()()1(0)01(0)x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩的奇偶性是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数【变式1-3】（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）设函数()323f x x x =-，则下列函数是奇函数的是（）A ．()12f x ++B ．()12f x -+C ．()12f x --D ．()12f x +-考点二：利用奇偶性求函数值例2.（23-24高一上·上海·月考）已知函数()y f x =在R 上是奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则(1)f -=（）A ．1-B ．1C ．0D ．1±【变式2-1】（23-24高一上·四川雅安·月考）已知()f x 是偶函数，当0x >时，()23f x x x =-，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．7-B ．5-C ．7D ．5【变式2-2】（22-23高一上·浙江台州·期中）已知3()3bf x ax x=++，(4)5f =，则()4f -=（）A ．3B ．1C ．-1D ．-5【变式2-3】（23-24高一上·安徽亳州·期中）如果函数()23,0,0x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则(3)f -=（）A ．2-B ．2C ．3D ．3-考点三：利用奇偶性求参数例3.（23-24高一上·辽宁阜新·期中）若函数()21f x x ax =++是定义在(,22)b b --上的偶函数，则2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．14B ．54C ．74D ．2【变式3-1】（23-24高一上·山西长治·期末）若()()()2f x x x x a =+-为奇函数，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【变式3-2】（23-24高一下·贵州贵阳·月考）若函数()()()2117f x m x m x =++-+是定义在(2,33)n n --上的偶函数，则()()f n m f +=（）A ．34B ．25C ．16D ．9【变式3-3】（23-24高一上·浙江宁波·期末）若函数()f x x x a=--为偶函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥C ．33a -≤≤D ．3a ≤-或3a ≥考点四：利用奇偶性求解析式例4.（23-24高一上·北京·期中）设偶函数()f x 的定义域为R ，当()0,x ∈+∞时，()f x是增函数，则(f ，()πf ，()3f -的大小关系是（）A ．(π)(3)(f f f >->B ．()(()π3f f f >>-C ．()()(π3f f f <-<D ．()(()π3f f f <<-【变式4-1】（23-24高一上·广东深圳·月考）已知函数()f x 是奇函数且满足()()2f x f x =-，当[]()1212,0,1x x x x ∈≠时，()()12120f x f x x x ->-恒成立，设()1a f =，83b f ⎛=⎫⎪⎝⎭，52c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．b c a<<C ．c a b<<D ．a b c<<【变式4-2】（22-23高一上·北京海淀·月考）设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()2f x +为偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【变式4-3】（23-24高一下·湖南长沙·月考）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在[)0,∞+上单调递减，则（）A ．()()()()23f f f f >B ．()()()()23f g f g <C ．()()()()23g g g g >D ．()()()()23g f g f <考点五：利用奇偶性与单调性比大小例5.（23-24高一下·云南·月考）已知偶函数()f x ，当0x >时，()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x-+B ．2x x--C ．2x x+D ．2x x-【变式5-1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()3f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．3x x-+B ．3x x--C ．3x x-D ．3x x+【变式5-2】（23-24高一上·广东韶关·期中）如果函数(1),0()(),0x x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，那么()g x =（）A ．(1)x x -+B ．(1)x x +C ．(1)x x -D ．(1)x x --【变式5-3】（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，2()()1f x g x x x +=-+，则(2)f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2考点六：利用奇偶性与单调性解不等式例6.（2024·江西·模拟预测）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且()21f =，则不等式()10f x +<的解集为（）A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()2,-+∞D ．(),2-∞-【变式6-1】（22-23高一上·北京·月考）若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 的取值范围是（）A ．[]2,0[2,)∞-⋃+B ．[]22-,C ．[][,2]0,2∞--⋃D ．[][],22,-∞-+∞ 【变式6-2】（23-24高一下·河北张家口·开学考试）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,∞+单调递减，则不等式()()121f x f x ->+的解集为（）A ．()(),20,-∞-⋃+∞B ．()2,0-C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞ 【变式6-3】（23-24高一上·重庆·期中）已知函数()31f x x x =++，且()()2342f a f a +-<，则实数a 的取值范围是（）A ．()4,1-B ．()(),41,-∞-+∞U C ．()(),14,-∞-⋃+∞D ．()1,4-一、单选题1．（22-23高一上·天津北辰·月考）下列函数中，为偶函数的是（）A ．()f x =1xx -B ．()f x 2x C ．()f x 1x -1x -D ．()f x =x +1x2．（23-24高一上·江苏镇江·月考）函数()f x 为定义在[1,21]a -+上的偶函数，则实数a 等于（）A ．1-B ．1C ．0D ．无法确定3．（23-24高一下·安徽阜阳·月考）已知奇函数()f x 的定义域为R ，且当<2x -时，()82f x x =+；当02x <≤时，()22f x x =-，则()()()301f f f ++-=（）A ．7B ．9C ．-7D ．-94．（23-24高一上·广东中山·月考）若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增，则（）．A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．（23-24高一上·贵州毕节·月考）函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f -=，则满足()111f x -≤+≤的x 的取值范围是（）A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．[]22-,D ．[]0,36．（23-24高一上·北京·期中）已知定义在[4,4]-上的偶函数()f x 在[0,4]上为减函数，且(1)(2)f x f +>-，则实数x 的取值范围是（）A ．()3,-+∞B ．(]3,3-C ．()3,1-D ．()1,3-二、多选题7．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·月考）()f x 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确的是（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()()2f x f x f x --=C ．()()0f x f x -⋅≤D ．()()1f x f x =--8．（22-23高一下·河南·月考）已知函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨--<⎩为奇函数，则下列说法正确的为（）A ．2a =-B ．2a =C ．((1))1f f -=-D ．()f x 的单调递增区间为,1(),)1(-∞-⋃+∞三、填空题9．（23-24高一上·北京·期中）已知函数()32–3f x ax x bx =++，且()106f =，则()10f -=．10．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数()323f x x ax x b =+-+是定义在R 上的奇函数，则a b +=．11．（23-24高一上·陕西西安·月考）已知函数()f x 对一切实数x 都满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()221f x x x =-+，则()f x =．四、解答题12．（23-24高一上·重庆璧山·月考）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)4f =；当0x <时，2()f x x ax =+.(1)求a 的值；(2)求函数()f x 在R 上的解析式；(3)解方程()6f x =；13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数()24xf x x=-，()2,2x ∈-.(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)用定义法证明：函数()f x 在()2,2-上单调递增；(3)求不等式()()120f t f t +->的解集.第11讲函数的奇偶性模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解奇函数、偶函数的定义，了解奇函数、偶函数图象的特征；2．掌握判断函数奇偶性的方法，会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式；3．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的综合问题.知识点1函数的奇偶性1、奇函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称．2、偶函数：如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称．偶函数()f x 的性质：()()(||)f x f x f x -==，可避免讨论．3、奇函数、偶函数图象对称性的推广()y f x =在定义域内恒满足()y f x =的图象的对称轴（中心）()()f a x f a x +=-直线x a =()()f x f a x =-直线2a x =()()f a x f b x +=-直线2a b x +=()()0f a x f a x ++-=点(,0)a ()()0f a x f b x ++-=点(,0)2a b+()()f a x f b x c++-=点(,)22a b c+知识点2判断奇偶性的常用方法1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断()f x -与()f x ±之一是否相等.【注意】判断()f x -与()f x 的关系时，也可以使用如下结论：（1）如果()0()f x f x --=或()1(()0)()f x f x f x -=≠，则函数()f x 为偶函数；（2）如果()0()f x f x -+=或()1(()0)()f x f x f x -=-≠，则函数()f x 为奇函数．2、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（y 轴）对称．3、性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是1D ，2D ，在它们的公共定义域上，一般具有下列结论：()f x ()g x ()()f xg x ±()()f xg x ⋅(())f g x 偶偶偶偶偶偶奇不确定奇偶奇偶不确定奇偶奇奇奇偶奇【注意】在(())f g x 中，()g x 的值域是()f x 定义域的子集．4、分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断()f x -与()f x 的关系.首先要特别注意x 与x -的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，()f x 与()f x -对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较．知识点3函数奇偶性的应用函数奇偶性的定义既是判断函数奇偶性的一种方法，又是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．1、由函数的奇偶性求参数若函数解析式中含参数，则根据()()f x f x -=-或()()f x f x -=，利用待定系数法求参数；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点值之和为0求参数．2、由函数的奇偶性求函数值由函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数具有奇偶性，则直接利用()()f x f x -=-或()()f x f x -=求解；若所给函数不具有奇偶性，一般续利用所给的函数构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值．3、由函数的奇偶性求函数解析式的一般步骤（1）在哪个区间上求解析是，x 就设在哪个区间上；（2）把x -对称转化到已知区间上，代入已知区间的解析式得()f x -；（3）利用函数的奇偶性把()f x -改写成()f x -，从而求出()f x ．知识点函数奇偶性与单调性的综合应用1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．2、区间[,]a b 和[,]b a --关于原点对称（1）若()f x 为奇函数，且在[,]a b 上有最大值M ，则()f x 在[,]b a --上最小值M -；（2）若()f x 为偶函数，且在[,]a b 上有最大值M ，则()f x 在[,]b a --上最大值M ．3、利用函数的奇偶性与单调性比较函数值或自变量的大小，关键是利用奇偶性把自变量转化到函数的同一个单调区间内，然后利用单调性比较．【注意】由12()()f x f x >或12()()f x f x <及函数的单调性列出不等式（组）时，要注意定义域对参数的影响．考点一：判断函数的奇偶性例1．（23-24高一上·广东·期末）下列函数是奇函数的是（）A ．()21f x x =+B ．()31f x x =-C ．()31f x x x=+D ．()422f x x x=+【答案】C【解析】对于A ，因为()21f x x =+的定义域为R ，且()()22()11f x x x f x -=-+=+=，所以()21f x x =+为偶函数；对于B ，因为()31f x x =-的定义域为R ，且()()33()11f x x x f x -=-+=-+≠-，所以()31f x x =-不是奇函数；对于C ，因为()31f x x x=+的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()333111()f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以()31f x x x =+为奇函数；对于D ，因为()422f x x x =+的定义域为R ，且()()4242()2()2f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()422f x x x =+为偶函数；故选：C .【变式1-1】（23-24高一上·辽宁大连·期末）下列函数为偶函数的是（）A．y =B ．1y x =+C ．3y x =D ．2y x =【答案】D【解析】对于A，y =[)0,∞+，它不关于原点对称，故A 不符合题意；对于B ，对于()1y f x x ==+而言，()()1201f f =≠=-，故B 不符合题意；对于C ，对于()3y f x x ==而言，()()1111f f =≠-=-，故C 不符合题意；对于D ，对于()2y f x x ==而言，其定义域为全体实数，关于原点对称，且()()()22f x x x f x -=-==，故D 符合题意.故选：D.【变式1-2】（23-24高一上·全国·课后作业）函数()()1(0)001(0)x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩的奇偶性是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数【答案】A【解析】若0x <，则0x ->，则()()()11f x x x f x -=-+=--=-；若0x >，则0x -<，则()()()11f x x x f x -=--=-+=-.又()00f =，满足()()f x f x -=-.所以()()f x f x -=-，又函数()y f x =的定义域为R ，关于原点对称，因此，函数()y f x =为奇函数.故选：A.【变式1-3】（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）设函数()323f x x x =-，则下列函数是奇函数的是（）A ．()12f x ++B ．()12f x -+C ．()12f x --D ．()12f x +-【答案】A【解析】因为()323f x x x =-，对于A 选项，()()()32322312131233136323f x x x x x x x x x x ++=+-++=+++---+=-，令()313f x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()331133f x x x x x f x -=---=-+=-，则()12f x ++为奇函数，A 满足要求；对于B 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x -+=---+=-+--+-+32692x x x =-+-，令()322692f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()2020f =-≠，所以，函数()12f x -+不是奇函数，B 不满足条件；对于C 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x --=----=-+--+--32696x x x =-+-，令()323696f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()3060f =-≠，所以，函数()12f x --不是奇函数，C 不满足条件；对于D 选项，()()()323223121312331363234f x x x x x x x x x x +-=+-+-=+++----=--，令()3434f x x x =--，该函数的定义域为R ，则()4040f =-≠，所以，函数()12f x +-不是奇函数，D 不满足要求.故选：A.考点二：利用奇偶性求函数值例2.（23-24高一上·上海·月考）已知函数()y f x =在R 上是奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-，则(1)f -=（）A ．1-B ．1C ．0D ．1±【答案】B【解析】()21121f =-=-，又()f x 在R 上是奇函数，故()()111f f -=-=.故选：B【变式2-1】（23-24高一上·四川雅安·月考）已知()f x 是偶函数，当0x >时，()23f x x x =-，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．7-B ．5-C ．7D ．5【答案】B【解析】()f x 是偶函数，当0x >时，()23f x x x=-，则1112316513333f f ⎛⎫⎛⎫-==⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B【变式2-2】（22-23高一上·浙江台州·期中）已知3()3bf x ax x=++，(4)5f =，则()4f -=（）A ．3B ．1C ．-1D ．-5【答案】B【解析】设()()33bg x f x ax x=-=+，定义域为()(),00,∞-+∞U ，则()()()33b bg x a x ax g x x x-=-+=--=--，故()g x 为奇函数，又()()443532g f =-=-=，则()42g -=-，所以()()443231f g -=-+=-+=.故选：B【变式2-3】（23-24高一上·安徽亳州·期中）如果函数()23,0,0x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则(3)f -=（）A ．2-B ．2C ．3D ．3-【答案】D【解析】记()()23,0,0x x g x f x x ->⎧=⎨<⎩，因为()g x 为奇函数，所以()()33g g -=-，又()()33g f -=-，()32333g =⨯-=，所以()()()3333f g g -=-=-=-.故选：D考点三：利用奇偶性求参数例3.（23-24高一上·辽宁阜新·期中）若函数()21f x x ax =++是定义在(,22)b b --上的偶函数，则2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．14B ．54C ．74D ．2【答案】D【解析】因为函数2()1=++f x x ax 是定义在(,22)b b --上的偶函数，所以220b b -+-=且()()2211f x x ax x ax f x -=-+=++=，则02a b =⎧⎨=⎩，所以2()1f x x =+，则2(1)1122b f f ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故选：D ．【变式3-1】（23-24高一上·山西长治·期末）若()()()2f x x x x a =+-为奇函数，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】由函数()()()2f x x x x a =+-为奇函数，可得()()220f f -+=，可得()820a -=，解得2a =，经检验，当2a =时，()()()222(4)f x x x x x x =+-=-，满足()()f x f x -=-，符合题意，所以2a =.故选：D.【变式3-2】（23-24高一下·贵州贵阳·月考）若函数()()()2117f x m x m x =++-+是定义在(2,33)n n --上的偶函数，则()()f n m f +=（）A ．34B ．25C ．16D ．9【答案】A【解析】因为()()()2117f x m x m x =++-+是定义在(2,33)n n --上的偶函数，所以2330n n -+-=，得到3n =，显然1m ≠-，由()y f x =图象关于y 轴对称，得到10m -=，解得1m =，所以()227f x x =+，满足要求，得到()()(3)(1)25934f f f f n m +=+=+=.故选：A.【变式3-3】（23-24高一上·浙江宁波·期末）若函数()f x x x a=--为偶函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥C ．33a -≤≤D ．3a ≤-或3a ≥【答案】A【解析】 函数()f x =y =[3,3]-，且为偶函数，||y x x a ∴=--在[3,3]-(或其子集)上为偶函数，0x a ∴-≥恒成立，,(33) a x x ∴≤-≤≤恒成立， 3.a ∴≤-故选:A.考点四：利用奇偶性求解析式例4.（23-24高一上·北京·期中）设偶函数()f x 的定义域为R ，当()0,x ∈+∞时，()f x是增函数，则(f ，()πf ，()3f -的大小关系是（）A ．(π)(3)(f f f >->B ．()(()π3f f f >>-C ．()()(π3f f f <-<D ．()(()π3f f f <<-【答案】A【解析】由()f x 是R 上的偶函数，得((3)(3)f f f f =-=，又()f x 在()0,∞+上单调递增，则(3)(π)f f f <<，所以(π)(3)(f f f >->.故选：A【变式4-1】（23-24高一上·广东深圳·月考）已知函数()f x 是奇函数且满足()()2f x f x =-，当[]()1212,0,1x x x x ∈≠时，()()12120f x f x x x ->-恒成立，设()1a f =，83b f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，52c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b c a<<C ．c a b<<D ．a b c<<【答案】B【解析】[]()1212,0,1x x x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-，故()f x 在[]0,1上单调递增，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在[]1,1-上单调递增，因为()()2f x f x =-，所以8822333f f f b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5512222c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为21132-<-<，所以()21132f f f ⎛⎫⎛⎫-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b<c<a .故选：B 【变式4-2】（22-23高一上·北京海淀·月考）设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()2f x +为偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】因为函数()2f x +为偶函数，所以函数()2f x +的图像关于y 轴对称，故函数()f x 的图像关于直线2x =对称，且()()13f f =，又()f x 在[]0,2上单调递减，故()f x 在[]2,4上单调递增，5723422<<<< ，()57322f f f ⎛⎫⎛⎫∴<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C【变式4-3】（23-24高一下·湖南长沙·月考）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在[)0,∞+上单调递减，则（）A ．()()()()23f f f f >B ．()()()()23f g f g <C ．()()()()23g g g g >D ．()()()()23g f g f <【答案】D【解析】因为()f x ，()g x 在[)0,∞+上单调递减，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，所以()g x 在R 上单调递减，()f x 在(],0-∞上单调递增，对于A 中，由()()23f f >，但无法判断()()2,3f f 的正负，所以A 不正确；对于B 中，因为()g x 是定义在R 上的奇函数，可得()00g =，又因为()g x 在[)0,∞+上单调递减，可得()()023g g >>，因为()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()f x 为偶函数，所以()f x 在(,0)-∞上为增函数，所以()()()()23f g f g >，所以B 不正确；对于C 中，由()()23g g >，()g x 在R 上单调递减，所以()()()()23g g g g <，所以C不正确；对于D 中，由()()23f f >，()g x 在R 上单调递减，()()()()23g f g f <，所以D 正确.故选：D.考点五：利用奇偶性与单调性比大小例5.（23-24高一下·云南·月考）已知偶函数()f x ，当0x >时，()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x -+B ．2x x--C ．2x x+D ．2x x-【答案】D【解析】当0x <，则0x ->，()()()22f x x x x x -=-+-=-，又()f x 为偶函数，所以，当0x <时，()()2f x f x x x =-=-．故选：D.【变式5-1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()3f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．3x x -+B ．3x x--C ．3x x-D ．3x x+【答案】D【解析】()f x 为奇函数，当0x ≥时，()3f x x x =+，则当0x <时，0x ->，()()()()33f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=+⎣⎦.故选：D 【变式5-2】（23-24高一上·广东韶关·期中）如果函数(1),0()(),0x x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，那么()g x =（）A ．(1)x x -+B ．(1)x x +C ．(1)x x -D ．(1)x x --【答案】A【解析】当0x <时，0x ->，所以()(1)(1)f x x x x x -=---=+，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()(1)f x x x -=+，即()(1)f x x x =-+，所以当0x <时，()(1)g x x x =-+.故选：A.【变式5-3】（23-24高一上·云南昆明·月考）已知函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，2()()1f x g x x x +=-+，则(2)f =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】根据题意，由2()()1f x g x x x +=-+①得2()()1f x g x x x -+-=++，因为()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x -=，所以2()()1f x g x x x -+=++②，由①②得2()2f x x =-，所以()f x x =-，则(2)2f =-.故选：A.考点六：利用奇偶性与单调性解不等式例6.（2024·江西·模拟预测）已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且()21f =，则不等式()10f x +<的解集为（）A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()2,-+∞D ．(),2-∞-【答案】D【解析】由()10f x +<，可得()1f x <-，因为()f x 是奇函数，且()21f =，所以()()2f x f <-，因为()f x 在R 上单调递增，所以<2x -，故不等式()10f x +<的解集为(),2∞--．故选：D【变式6-1】（22-23高一上·北京·月考）若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 的取值范围是（）A ．[]2,0[2,)∞-⋃+B ．[]22-,C ．[][,2]0,2∞--⋃D ．[][],22,-∞-+∞ 【答案】B【解析】()f x 为R 上的奇函数，且在(,0)-∞单调递减，(2)0f =，(2)0f ∴-=，(0)0f =，且在()0,∞+上单调递减，所以()02f x x ≥⇒≤-或02x ≤≤，()020f x x ≤⇒-≤≤或2x ≥，()0xf x ∴≥可得0202x x x >⎧⎨≤-≤≤⎩或，或0202x x x ≤⎧⎨-≤≤≥⎩或，即02x <≤或20x -≤≤，即22x -≤≤，故选：B.【变式6-2】（23-24高一下·河北张家口·开学考试）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,∞+单调递减，则不等式()()121f x f x ->+的解集为（）A ．()(),20,-∞-⋃+∞B ．()2,0-C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞ 【答案】A【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()121f x f x ->+，又因为()f x 是在区间[)0,∞+单调递减，所以121x x -<+，即()()22121x x -<+，于是有2360x x +>，解得<2x -或0x >，故不等式()()121f x f x ->+的解集为()(),20,-∞-⋃+∞.故选：A.【变式6-3】（23-24高一上·重庆·期中）已知函数()31f x x x =++，且()()2342f a f a +-<，则实数a 的取值范围是（）A ．()4,1-B ．()(),41,-∞-+∞U C ．()(),14,-∞-⋃+∞D ．()1,4-【答案】A【解析】函数()31f x x x =++的定义域为R ，令函数3()=+g x x x ，则()()1f xg x =+显然33()()()()()g x x x x x g x -=-+-=-+=-，函数3,y x y x ==在R 上都单调递增，因此3()=+g x x x 在R 上单调递增，不等式()()2342f a f a +-<化为2(34)12()1g a a g -+++<，即2(34)(3)4()g g a a g a <--=-+，于是234a a <-+，即2340a a +-<，解得41a -<<，所以实数a 的取值范围是()4,1-.故选：A一、单选题1．（22-23高一上·天津北辰·月考）下列函数中，为偶函数的是（）A ．()f x =1x x -B ．()f x 2x C ．()f x 1x -1x -D ．()f x =x +1x【答案】B【解析】选项A 中，函数定义域是{|1}x x ≠，函数没有奇偶性；选项B 中，函数定义域是(,)-∞+∞，22()()()f x x x f x -=-==，是偶函数；选项C 中，函数定义域是{1}，函数没有奇偶性；选项D 中，函数定义域是{|0}x x ≠，1()()f x x f x x-=--=-，函数是奇函数．故选：B ．2．（23-24高一上·江苏镇江·月考）函数()f x 为定义在[1,21]a -+上的偶函数，则实数a 等于（）A ．1-B ．1C ．0D ．无法确定【答案】C【解析】因为()f x 为定义在[1,21]a -+上的偶函数，所以1210a -++=，解得0a =.故选：C.3．（23-24高一下·安徽阜阳·月考）已知奇函数()f x 的定义域为R ，且当<2x -时，()82f x x =+；当02x <≤时，()22f x x =-，则()()()301f f f ++-=（）A ．7B ．9C ．-7D ．-9【答案】B【解析】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，()()833832f f =--=-=-+，()()()211121f f -=-=--=，所以()()()3019f f f ++-=．故选：B ．4．（23-24高一上·广东中山·月考）若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增，则（）．A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由偶函数知：()2(2)f f =-，又()f x 在(],0-∞上单调递增且3212<--<-，所以3(2)()(1)2f f f -<-<-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭.故选：D 5．（23-24高一上·贵州毕节·月考）函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f -=，则满足()111f x -≤+≤的x 的取值范围是（）A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．[]22-,D ．[]0,3【答案】A【解析】因为()f x 为奇函数且在(),-∞+∞上单调递减，且()21f -=，可得()()221f f =--=-，则不等式()111f x -≤+≤，等价于212x -≤+≤，解得31x -≤≤，所以实数x 的取值范围为[]3,1-.故选：A.6．（23-24高一上·北京·期中）已知定义在[4,4]-上的偶函数()f x 在[0,4]上为减函数，且(1)(2)f x f +>-，则实数x 的取值范围是（）A ．()3,-+∞B ．(]3,3-C ．()3,1-D ．()1,3-【答案】C【解析】因为()f x 为定义在[4,4]-上的偶函数，且(1)(2)f x f +>-，可得()1(2)f x f +>，且()f x 在[0,4]上为减函数，则012x ≤+<，解得31x -<<，所以实数x 的取值范围是()3,1-.故选：C.二、多选题7．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·月考）()f x 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确的是（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()()2f x f x f x --=C ．()()0f x f x -⋅≤D ．()()1f x f x =--【答案】AC【解析】由()f x 是定义在R 上的奇函数，得()()f x f x -=-，且()00f =，因此()()0f x f x -+=，A 正确；()()()2f x f x f x --=-，B 错误；又()()()20f x f x f x -⋅=-≤⎡⎤⎣⎦，C 正确；而当0x =时，()00f =，此时式子()()f x f x -无意义，D 错误.故选：AC8．（22-23高一下·河南·月考）已知函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨--<⎩为奇函数，则下列说法正确的为（）A ．2a =-B ．2a =C ．((1))1f f -=-D ．()f x 的单调递增区间为,1(),)1(-∞-⋃+∞【答案】BC【解析】因为函数()f x 为奇函数，(1)(1)f f ∴-=-，即1(12)a -+=--，解得2a =，故B 正确，A 错误；因为(1)121f -=-+=，所以((1))(1)1f f f -==-，故C 正确；作出()f x 的图象，如图，所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，D 选项形式错误，不能用并集的符号.故选：BC.三、填空题9．（23-24高一上·北京·期中）已知函数()32–3f x ax x bx =++，且()106f =，则()10f -=．【答案】188【解析】令()3g x ax bx =+，()2–3h x x =，R x ∈，则()()()33g x ax bx ax bx g x -=--=-+=-，()()2–3h x x h x -==，所以()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，又()()()f x g x h x =+，且()()()1010106f g h =+=，()21010397h =-=，所以()1091g =-，()()101097h h -==，又()()101091g g -=-=，所以()()()1010109197188f g h -=-+-=+=.故答案为：18810．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数()323f x x ax x b =+-+是定义在R 上的奇函数，则a b +=．【答案】0【解析】由题意得()()()()()3232330f x f x x a x x b xax x b -+=-+---+++-+=，即2220ax b +=恒成立，则0a b ==，则0a b +=，故答案为：0.11．（23-24高一上·陕西西安·月考）已知函数()f x 对一切实数x 都满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()221f x x x =-+，则()f x =．【答案】2221,00,021,0x x x x x x x ⎧--->⎪=⎨⎪-+<⎩【解析】函数()f x 对一切实数x 都满足()()0f x f x +-=，所以()00f =，设0x >，则0x -<，2()21f x x x -=++，又因为()()0f x f x +-=，即()()f x f x =--，所以2()21f x x x =---所以2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧--->⎪==⎨⎪-+<⎩.四、解答题12．（23-24高一上·重庆璧山·月考）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)4f =；当0x <时，2()f x x ax =+.(1)求a 的值；(2)求函数()f x 在R 上的解析式；(3)解方程()6f x =；【答案】(1)5；(2)225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩；(3)解集为{}6,2,3-【解析】（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，()()()1114f f a =--=--=，解得5a =；（2）当0x <时，2()5=+f x x x ，()f x 是定义在R 上的奇函数，则当0x >时，0x -<，则()()22()()55f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦，0x =时也满足，所以225,0()5,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩.（3）方程()6f x =，即2056x x x ≥⎧⎨-+=⎩或2056x x x <⎧⎨+=⎩，解得2x =或3x =或6x =-，所以方程()6f x =的解集为{}6,2,3-.13．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数()24xf x x =-，()2,2x ∈-.(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)用定义法证明：函数()f x 在()2,2-上单调递增；(3)求不等式()()120f t f t +->的解集.【答案】(1)()f x 为奇函数；(2)证明见解析；(3)112t t ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由()()22044x xf x f x x x --+=+=--，且定义域()2,2x ∈-关于原点对称，故()f x 为奇函数.（2）任取12,(2,2)x x ∈-，且12x x <，()()()()()()()()()()()()()()221221121212121212122222222212121212444444444444x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--+-=-===--------，因为12,(2,2)x x ∈-，且12x x <，故120x x -<，()124,4x x ∈-，1240x x +>，2140x ->，2240x ->，所以()()()()121222124044x x x x x x -+<--，()()120f x f x -<，故函数()f x 在(2,2)-上单调递增；（3）由（1）（2）2()4xf x x =-为奇函数，且在(2,2)-上单调递增，()(12)0f t f t +->变形为()()(12)21f t f t f t >--=-，则要满足22122221t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪>-⎩，解得：112t -<<，故不等式的解集为112t t ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：任意角的三角函数一 缺答案
任意角的三角函数1
【学习目标】
掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）
【课堂导学】
一、预习作业
1、如图，写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)．
2、任意角的三角函数的定义：(角α终边上一点P(x,y),如何表示sin α,cos α,tan α)
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，
它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=
+>，那么
二、典型例题
例1、已知角α的终边经过点(2,3)P -，求sin α,cos α,tan α
例2、若点(2,3)(0)p m m m -<在角α的终边上，求sin α,cos α,tan α
例3、已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求sin α,cos α,tan α
例4、已知角θ的终边上有一点
10
(,3)(0),cos
p x xθ
≠=
且，求sin,tan
θθ
三、课堂笔记。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修1导与练：对数函数1 缺答案
对数函数1【学习目标】理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.【课堂导学】一、预习作业1、对数函数的概念：一般地，函数 )10(≠>a a 且叫 叫做对数函数，其定义域是2、 图像 a>10<a<1性质 (1)定义域：(2)值域： (3)恒过点： (4)当x>1时， 当0<x<1时， (4)当x>1时， 当0<x<1时， (5)在 上是 函数 (5)在 上是 函数例1、求下列函数的定义域：0.2(1)log (4) (2)log 1 (0,1)a y x y x a a =-=->≠()911(3) (4)log (3)log (36)x y y x x -==--例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：220.50.576212(1)log 3.4 log 3.8 (2)log 1.8 log 2.1(3)log 5 log 7 (4)log 5.1 log 5.9例3、（1）不等式lg(43)1x -<的解集为 。
（2）不等式2l g 13ao <的解集为 。
例4、判断函数2()log )f x x =的奇偶性。
随堂练习1、解下列方程()2115 2 x += (2)lg(31) 2 x +=2、求函数2log (21)y x =+的定义域，并画出函数的图象3、解不等式：（1）55log (3)log (21)x x <+（2）lg(1)1x -<三、板书设计【巩固反馈】一、填空题1、函数y =的定义域为________ 2、若函数2()lg f x x =和()2lg g x x =的定义域分别为,,A B 则A,B 关系为________3、函数log a y x =在(0,)+∞上为增函数，则实数a 的取值范围为________4、⑴函数21log (53)y x =-的定义域为______⑵函数y =_______；⑶函数21log (32)x y x -=-的定义域为_______________.5、函数2log 3 (1)=+≥y x x 的值域为 ；6、【2012高考江苏5】）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．7、函数log (1)(0,1)a y x a a =->≠的图像过定点 ；8、比较下列各组对数值的大小： ⑴112246log log 57； ⑵ 1123log 3 log 3 ⑶123log 0.3 log 0.8 220.50.5212(4)log 3 log 3.8 ( 5)log 1.8 log 2.1(6)log 5.1 log 5.99、（2011天津文6）设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则___________．Ａ．a c b << Ｂ．b c a <<Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<二、解答题10、解不等式：（1）22log (3)log (21)x x <+ （2）33log (4)2log x x ->+11、函数2lg(21)y mx x =++的定义域为R ，求实数m 的取值范围。
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。
证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。
因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。
因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。
因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断2.若定义在上的奇函数和偶函数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为奇函数和为偶函数，由可得，即，，可解得.故选A.【考点】函数的奇偶性.3.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.4.已知函数为偶函数，且若函数，则= ．【答案】2014【解析】由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014．【考点】函数的奇偶性．5.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.6.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为的定义域为且，所以为上的偶函数，该函数的图像关于轴对称，只能是图像A、C选项之一，而，故选A.【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.7.已知，，则_ ____．【答案】5【解析】函数，，又为奇函数，所以.【考点】函数奇偶性.8.已知是奇函数，且，则．【解析】令，因为此函数是奇函数，所以。
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.2.2函数的奇偶性 Word版含解析
课后训练千里之行 始于足下1．对于定义在R 上的任意奇函数f （x ），下列式子中恒成立的序号是________．（1）f （x ）－f （－x ）≥0；（2）f （x ）－f （－x ）≤0；（3）f （x ）·f （－x ）≤0；（4）f （x ）·f （－x ）≥0；（5）f （x ）＋f （－x ）＝0；（6）.()1()f x f x =--2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，其定义域是[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.3．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，则f （2）＝________.4．已知奇函数f （x ）在x <0时，函数解析式为f （x ）＝x （x －1），则当x >0时，函数解析式f （x ）＝______________.5．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（－∞，0]上是单调减函数，且f （2）＝0，则使得f （x ）<0的x 的取值范围是______．6．若f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x －2）＝－f （x ），给出下列4个结论：①f （2）＝0；②f （x ）＝f （x ＋4）；③f （x ）的图象关于直线x ＝0对称；④f （x ＋2）＝f （－x ），其中所有正确结论的序号是______．7．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；43()1x x f x x -=-2()1x f x x =+323231,0,()31,0.x x x f x x x x ⎧+-<⎪=⎨-+>⎪⎩（4） （a ∈R ）．2()a f x x x=+8．设f （x ）为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f （x ）的图象是顶点为P （3,4）且过点A （2,2）的抛物线的一部分．（1）求函数f （x ）在（－∞，－2）上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f （x ）的图象；（3）写出函数f （x ）的值域．百尺竿头 更进一步 设函数f （x ）对于任意x ，y ∈R ，都有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且x >0时，f （x ）<0，f （1）＝－2.（1）证明：f （x ）为奇函数；（2）证明：f （x ）在R 上为单调减函数；（3）若f （2x ＋5）＋f （6－7x ）>4，求x 的取值范围．参考答案与解析千里之行1．（3）（5） 解析：由奇函数的定义知，f （－x ）＝－f （x ），∴f （x ）·f （－x ）＝f （x ）·[－f （x ）]＝－[f （x ）]2≤0，且f （x ）＋f （－x ）＝0，∴（3）（5）正确，（1）（2）（4）错，（6）当f （－x ）≠0时成立，故不恒成立．2. 0 解析：∵函数具有奇偶性时，定义域必须关于原点对称，故a －1＝－2a ，∴13，又对于f （x ）有f （－x ）＝f （x ）恒成立，∴b ＝0.13a 3．－26 解析：方法一：令g （x ）＝x 5＋ax 3＋bx ，则g （x ）是奇函数．∴f （－2）＝g （－2）－8＝－g （2）－8＝10，∴g （2）＝－18，∴f （2）＝g （2）－8＝－18－8＝－26.方法二：∵f （－x ）＋f （x ）＝（－x ）5＋a （－x ）3＋b （－x ）－8＋x 5＋ax 3＋bx －8＝－16，∴f （－2）＋f （2）＝－16，又f （－2）＝10，∴f （2）＝－16－f （－2）＝－16－10＝－26.4．－x （x ＋1） 解析：设x >0时，则－x <0，由条件，得f （－x ）＝－x （－x －1）∵函数为奇函数，∴f （－x ）＝－f （x ），∴－f （x ）＝－x （－x －1），∴f （x ）＝－x （x ＋1）（x >0）．5．（－2,2） 解析：方法一：f （2）＝0，f （－2）＝0，f （x ）在（－∞，0]上单调递减，又∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）在[0，＋∞）上单调递增，当x ∈（－2,0]时，f （x ）<f （－2）＝0，当x ∈[0,2）时，f （x ）<f （2）＝0，∴使f （x ）<0的x 的取值范围是（－2,2）．方法二：∵f （x ）是偶函数，且在（－∞，0]上是单调减函数，∴f （x ）在[0，＋∞）上是单调增函数，∵f （2）＝0，∴f （－2）＝f （2）＝0，由单调性易知使f （x ）<0的x 的取值范围是（－2,2），借助图形更直观，如图．6．①②④ 解析：由题意，知f （0）＝－f （2），∴f （2）＝－f （0），又f （x ）是R 上的奇函数，∴f （0）＝0，∴f （2）＝0，故①正确；∵f （x ）＝－f （x ＋2）＝f （x ＋4），∴②正确；∵f （x ）为奇函数，∴图象关于原点对称，③不正确；∵f （－x ）＝－f （x ）＝f （x ＋2），∴④正确．7．解：（1），但f （x ）的定义域为{x |x ≠1}，关于原点不对称，433()1x x f x x x -==-故此函数是非奇非偶函数．（2）f （x ）的定义域为R ，∵对任意的x ∈R ，都有，∴函数f （x ）为奇函数．()()22()()11x x f x f x x x --===-++-（3）f （x ）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称．当x >0时，－x <0，则f （－x ）＝（－x ）3＋3（－x ）2－1＝－x 3＋3x 2－1＝－（x 3－3x 2＋1）＝－f （x ）．当x <0时，－x >0，则f （－x ）＝（－x ）3－3（－x ）2＋1＝－x 3－3x 2＋1＝－（x 3＋3x 2－1）＝－f （x ）∴对定义域内的任意x ，都有f （－x ）＝－f （x ）∴函数f （x ）为奇函数．（4）当a ＝0时，f （x ）＝x 2，对任意x ∈（－∞，0）∪（0，＋∞），f （－x ）＝（－x ）2＝x 2＝f （x ），∴函数f （x ）为偶函数．当a ≠0时，（a ≠0，x ≠0），2()a f x x x=+取x ＝±1，得f （－1）＋f （1）＝2≠0，f （－1）－f （1）＝－2a ≠0，∴f （－1）≠－f （1），f （－1）≠f （1），∴函数f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数．8．解：（1）当x >2时，设f （x ）＝a （x －3）2＋4.又因为过A （2,2），所以f （2）＝a （2－3）2＋4＝2，解得a ＝－2，所以f （x ）＝－2（x －3）2＋4.设x ∈（－∞，－2），则－x >2，所以f （－x ）＝－2（－x －3）2＋4.又因为f （x ）在R 上为偶函数，所以f （－x ）＝f （x ），所以f （x ）＝－2（－x －3）2＋4，即f （x ）＝－2（x ＋3）2＋4，x ∈（－∞，－2）．（2）图象如图所示，（3）由图象观察知f （x ）的值域为{y |y ≤4}．百尺竿头（1）证明：∵x ，y ∈R ，f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）．令x ＝y ＝0，∴f （0）＝f （0）＋f （0），∴f （0）＝0.令y ＝－x ，代入f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），得f （0）＝f （x ）＋f （－x ），而f （0）＝0，∴f （－x ）＝－f （x ）（x ∈R ），∴f （x ）为奇函数．（2）证明：任意x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，由f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）知f （x 2－x 1）＝f （x 2）＋f （－x 1）．∵x 2－x 1>0，∴f （x 2－x 1）<0，且f （x ）为奇函数，∴f （－x 1）＝－f （x 1），∴f （x 2）＋f （－x 1）＝f （x 2）－f （x 1）＝f （x 2－x 1）<0，即f （x 2）<f （x 1），∴f （x ）在R 上为单调减函数．（3）解：∵f （2x ＋5）＋f （6－7x ）＝f （2x ＋5＋6－7x ）＝f （11－5x ）．而f （1＋1）＝f （1）＋f （1）＝－2－2＝－4，即f （2）＝－4，∴4＝－f （2）＝f （－2）．∴f （2x ＋5）＋f （6－7x ）>4等价于f （11－5x ）>f （－2）．由（2）知，f （x ）在R 上为单调减函数，∴11－5x <－2，解得，∴x 的取值范围为.135x >13,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：函数的奇偶性 缺答案
函数的奇偶性2【学习目标】熟练掌握判断函数奇偶性的方法；熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．【课堂导学】一、预习作业奇偶性的判断方法和步骤二、典型例题例1、判断下列函数的奇偶性（1）64()8f x x x =++，[2,2)x ∈- （2）42()23f x x x =+例2、已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当x >0时，()(2)f x x x =-，求x <0时，f (x )的解析式．例3、已知函数2()(2)(1)3f x m x m x =-+-+是偶函数，求实数m 的值．例4、定义在（－2，2）上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若f(m －1)+f(2m －1)>0，求实数m 的取值范围．练习：函数f x ()是定义在()-11，上的奇函数，且为增函数，若f a f a ()()1102-+->，求实数a 的范围★例5、函数2()1ax b f x x +=+是定义在)(1,1-上的奇函数，且12()25f =（1）确定()f x 的解析式（2）用定义法证明()f x 在)(1,1-上是增函数（3）解不等式(1)()0f t f t -+<三、板书设计【巩固反馈】一、填空题 1、函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m =________2、定义在()1,1-上的奇函数()21x m f x x nx +=++，则常数m = ，n = ； 3、已知函数y=ax 7+6x 5+cx 3+dx +8，且f (－5)= －15，则f (5)=4、求函数y=322--x x 的单调增区间5、函数 在 上是减函数,求 的取值集合6、设奇函数f （x ）的定义域为[－5,5].若当x ∈[0,5]时, f （x ）的图象如下图,则不等式()0f x <的解是 .7（2011湖南）已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则__________8（2011全国）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 _____（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=二、解答题9、已知奇函数]()1,1f x ⎡-⎣在上为增函数，解不等式()(1)02x f f x +->10*．已知函数c bx ax x f ++=1)(2是奇函数，且2)1(=f ，25)2(=f ，求函数)(x f 的表达式．。
高一数学函数的奇偶性训练及答案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高一数学函数的奇偶性训练及答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容函数的奇偶性与单调性练习(解析版）一、利用单调性、奇偶性解不等式1. 若为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又,则的解集为.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质，一元一次不等式的解集以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、不等式的解法及转化思想.错解分析：本题对不等式组的解题能力要求较高，容易漏掉小于0的情形，同时交并集的运算技能不过关，结果也难获得.技巧与方法：将转化为不等式组求解，或在直角坐标系中画出示意图，依据图形求解.详解：2. 已知偶函数在区间[0，+∞）单调递增，则满足的取值范围是命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、分类讨论数学思想及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果不会分类，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：分类讨论与添加绝对值.详解一：详解二：3. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范围.命题意图：本题主要考查函数奇偶性、单调性的基本应用以及对复合函数单调性的判定方法.本题属于★★★★★级题目.知识依托：逆向认识奇偶性、单调性、指数函数的单调性及函数的值域问题.错解分析：逆向思维受阻、条件认识不清晰、复合函数判定程序紊乱.技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，通过本题会解组合题类，掌握审题的一般技巧与方法.解：设0<x1<x2,则－x2<－x1<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1), ∴f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，+∞)内单调递减.由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得：2a2+a+1>3a2－2a+1.解之，得0<a<3.二、利用单调性、奇偶性比较大小4. 如果函数f(x)在R上为奇函数，在[－1，0)上是增函数，试比较f(),f(),f(1)的大小关系_ f()<f()<f(1)_.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定和逻辑推理能力.属★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、比较大小及转化思想.错解分析：本题注重考查基础知识，较易判断，可依据示意图直接得出结论.技巧与方法：利用图象法求解.详解：由题意，函数在区间上是增函数，于是三、利用单调性、奇偶性求函数值5. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))=___.命题意图：本题主要考查函数的周期性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对先计算f(5),然后计算结果.详解：一般地，若函数满足或，则，其中为非0实常数.四、判断抽象函数的单调性、奇偶性6. 已知函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+ f(y)，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(-3)=a，用a表示f(12)．分析：判断函数奇偶性的一般思路是利用定义，看f(-x)与f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性；解决本题的关键是在f(x+y)= f(x)+ f(y)中如何出现f(-x)；用a表示f(12)实际上是如何用f(-3)表示f(12)，解决该问题的关键是寻找f(12)与f(-3)的关系．解答：7. 已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点.证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0<x1<x2<1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f()∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)= (x2－1)(x1+1)<0 ∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.∴f(x)在(－1，1)上为减函数.一、选择题1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a ＝3，b＝03．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．＝x（x－2）B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26 B．－18 C．－10 D．105．函数是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．若f(x)，g（x）都是奇函数，F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，＋∞）上有最大值5，则F（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1D．最大值－3二、填空题7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f （x）＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f （x）在R上的表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．公司档案管理制度一、总则1、为加强本公司档案工作，充分发挥档案作用，全面提高档案管理水平，有效地保护及利用档案，为公司发展服务，特制定本制度。
苏教版数学高一苏教版必修1课后导练函数的奇偶性
课后导练基础达标1.下列判断中正确的是（ ）A.f(x)=(x )2是偶函数B.f(x)=（x ）3是奇函数C.f(x)=x 2-1在［-5，3］上是偶函数D.f(x)=23x -是偶函数解析：A 、B 、C 中函数的定义域都不关于原点对称，故选D.答案：D2.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R).其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4解析：偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交.反例：y=x 0，故①错误，③正确.奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点.反例：y=x -1,故②错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但未必x ∈R.反例：f(x)=21x -+12-x ，其定义域为{-1,1}，故④错误.∴选A.答案：A3.对于定义域是R 的任意奇函数f(x)都有( )A.f(x)+f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>0解析：∵f(-x)=-f(x),∴f(x)·f(-x)=-f(x)·f(x)≤0.答案：C4.已知y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x),当x<0时，f(x)等于( )A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)解析：设x<0，则-x>0,∴f(-x)=-x(1-x).∵f(x)是奇函数，得f(x)=x(1-x).故选B.答案：B5.已知函数f(x)的定义域为［a,b ］,函数y=f(x)的图象如右图所示，则函数f(|x|)的图象是( )解析：∵y=f(|x|)是偶函数，∴y=f(|x|)的图象是由y=f(x)把x>0的图象保留，且关于y 轴对称.故选B.答案：B6.若y=(m-1)x 2+2mx+3是函偶数，则m=______________.解析：函数为偶函数，图象关于y 轴对称，∴对称轴x=-1-m m =0,∴m=0. 答案：07.设函数f(x)在区间（-∞,+∞）内有定义，下列函数①y=-|f(x)|;②y=xf(x 2);③y=-f(x);④y=f(x)-f(-x)其中必为奇函数的有____________.解析：对于②，令g(x)=xf(x 2),则g(-x)=-xf ［（-x)2］=-xf(x 2)=-g(x),∴y=xf(x 2)为奇函数.对于④,令g(x)=f(x)-f(-x),则g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x),∴y=f(x)-f(-x)为奇函数.∴填②④.答案：②④8.判断函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-032,00,032x x x x x 的奇偶性. 解析：由已知可知函数的定义域为R.当x>0时，-x<0.f(-x)=2(-x)+3=-(2x-3)=-f(x)，当x=0时,f(-x)=-f(x)=0.当x<0时,-x>0.f(-x)=2(-x)-3=-(2x+3)=-f(x)，∴f(-x)=-f(x).∴此函数为奇函数.9.判断函数f(x)=(x-1)xx -+11(-1<x<1)的奇偶性. 解析：∵-1<x<1,定义域关于原点对称，又f(x)=-xx x -+-11)1(2=-21x -, ∴f(-x)=-2)(1x --=-21x -=f(x),∴f(x)为偶函数. 10.已知奇函数y=f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，若f （m)+f(2m-1)>0求实数m 的取值范围.解析：由f(m)+f(2m-1)>0得f(m)>-f(2m-1),又∵f(x)是奇函数，∴f(m)>f(1-2m).由f(x)是（-2，2）上的减函数，可得⎪⎩⎪⎨⎧-<<-<-<<-,21,2212,22m m m m解得-21<m<31. ∴所求实数m 的取值范围是-21<m<31. 综合训练11.已知f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=21C.x=-1D.x=-21 解析：∵f(x+1)是偶函数，故f(x)关于直线x=1对称，∴y=f(2x)关于直线x=21对称.故选B 答案：B12.已知f(x)=x 5+ax 3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于（ ）A.-26B.-18C.-10D.10解析：令g(x)=f(x)+8=x 5+ax 3+bx,则g(x)是奇函数，∴g(-2)+g(2)=0.∴f(-2)+8+f(2)+8=0.∵f(-2)=10,∴f(2)=-26.∴选A.答案：A13.已知函数f(x)=ax 2+bx+c(-2a-3≤x ≤1)是偶函数，则a=___________,b=____________. 解析：由f(x)是偶函数，∴-2a-3=-1,a=-1且f(x)的图象关于y 轴对称.又二次函数的对称轴为x=-a b 2, ∴有-ab 2=0,即b=0. 答案：-1 014.设奇函数f(x)的定义域为［-5,5］,若当x∈［0，5］时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是______________.解析：利用奇函数图象的对称性解题.由图象及对称性得f(x)<0的解集为（-2，0）∪（2，5］.答案：（-2，0）∪（2，5）15.设定义在［-2,2］上的偶函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围.解析：∵f(x)是偶函数.∴f(-x)=f(x)=f(|x|)∴不等式f(1-m)<f(m)⇔f(|1-m|)<f(|m|).又当x∈［0,2］时，f(x)是减函数.∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-≤->-.22,212|,||1|mmmm解得-1≤m<21.拓展提升16.已知y=f(x)是奇函数，它在（0，+∞)上是增函数，且f(x)<0,试问F(x)=)(1xf在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论.解析：任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2则有-x1>-x2>0.∵y=f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(x)<0.∴f(-x2)<f(-x1)<0. ①又∵f(x)是奇函数，∴f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1). ②由①②得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=)(11xf-)(12xf=)()()()(2112xfxfxfxf•->0,即F(x1)>F(x2).∴F(x)=)(1xf在（-∞，0）上是减函数.。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：函数与方程 缺答案
函数与方程【学习目标】使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.【课堂导学】一、预习作业1．零点定义：一般地，我们把 称为函数)(x f y =的零点。
2．函数)(x f y =的零点与方程0)(=x f 及函数)(x f y =的图象有何关系？3．函数)(x f y =的零点是点还是数？4零点的存在性定理：一般地，若函数)(x f y =在 ，且 ，则称函数)(x f y =在区间),(b a 上有零点。
2、一元二次方程ax 2+bx+c=0(a>0)的根的个数及其判别式△的符号与二次函数y=ax 2+bx+c=0(a>0)的开口方向与顶点位置之间的联系？（见课本）思考：y=ax 2+bx+c=0(a<0)时也有类似结论吗？二、典型例题例1：求证：二次函数2237y x x =+-有两个不同的零点。
例2、判断函数2()21f x x x =--在区间（2，3）上是否存在零点。
结论：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条不间断的曲线，且()()0f a f b •<，则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点例3）：已知方程x 2+2x+2m+6=0的两根为x 1,x 2，且-3<x 1<-2，0<x 2<2，求m 的范围。
随堂练习1、求证：方程x 3-x-7=0有一根在区间(2,3)内。
2、已知方程x 2+2x+2m+6=0的一个根比2大，一个比2小，求m 的范围。
三、板书设计一、填空题1、抛物线22)12(m x m x y +-+=与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是____________2、一次函数32-=x y 与二次函数122+-=x x y 的图象交点个数为_______3、设关于x 的方程03422=--k x kx 的两个实根一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围是______________4、若抛物线k x x y +-=22与x 轴有一个交点为（—1，0），则k=________；抛物线与x 轴的另一个交点为________________。
江苏省涟水中学高中数学必修一学案：2-2函数的奇偶性
§15函数的奇偶性一、教学重、难点1．教学重点：能从定义、图象特征、性质等多角度去判断函数的奇偶性2．教学难点：奇函数、偶函数的定义二、新课导航1．问题展示（1）画出函数2y x =和1(0)y x x=-≠的图象，从对称的角度你发现了什么？（2）奇偶性定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为A ，如果 ，都有 ，那么称)(x f y =是偶函数；如果 ，都有 ，那么称)(x f y =是奇函数。
注意：①若x 是定义域内的一个值，则x -必定也是定义域内的值，也就是说，要想函数具备奇偶性，必须满足：其定义域表示的区间关于原点对称，反过来说，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数一定不具备奇偶性。
②若奇函数()y f x =的定义域内有0，则(0)0f =（3）奇偶函数的图象特征：（4）判断函数奇偶性的步骤：2．基础测评下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是是奇函数也不是偶函数？（1）;72)(2-=x x f （2）;5)(3x x x f += （3）.35)(-=x x f三、合作探究活动1 判定下列函数是否为偶函数或是奇函数？（１）2()1f x x =- （２）()2f x x =（３）()2||f x x = （４）2()(1)f x x =-活动2 判断函数3()5f x x x =+是否具有奇偶性？活动3 已知函数()f x 是R 上的奇函数且当0x >时()25f x x x =-+，求当0x <时，()f x 的表达式。
变式：已知函数()f x 是R 上的偶函数且当0x ≥时()25f x x x =-+，求()f x 的表达式。
四、知识网点。
苏教版高中数学必修一学同步导学第课函数的奇偶性(1)
第17课 函数的奇偶性（2）[新知导读]1、若函数22()(1)32f x m x m m =-+-+是奇函数，则m =2、()y f x =在(),0-∞内为减函数，又()f x 为偶函数，则(3)f -与(2.5)f 的大小关系为3、设()y f x =是奇函数，且0x ≥时2()f x x =，则0x <时()f x =[范例点睛]例1、 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()483f x x x =-+，求函数()y f x =的表达式，并指出函数的单调区间。
思路点拨：设0x <，则0x ->，然后把x -看作整体代入2()483f x x x =-+中可得()f x -的表达式，利用偶函数条件得()()f x f x -=，也就得到了0x <时()f x 的表达式，最后合并为一个分段函数即可。
例2、1）设()y f x =是R 上的奇函数， (2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f =2）若()()()f x y f x f y +=+对于任意实数,x y 都成立，且()f x 不恒等于零，判断函数()f x 的奇偶性。
思路点拨：1）将(7.5)f 的自变量通过条件(2)()f x f x +=-转化到区间[]0,1上即可。
(7.5)(0.5)0.5f f =-=-2）用赋值法。
令0x y ==，再用x -代y ，即得。
[随堂演练]1.若()()y f x x R =∈是奇函数，则下列点一定在函数()y f x =的图象上的是（ ）A.(),()a f a --- B (),()a f a - C ．(),()a f a - D ．(),()a f a --2．已知()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式为（ ）A ．(1)x x +B ． (1)x x -C ．(1)x x -D ．(1)x x -+3.已知函数()y f x =为奇函数，当0x >，其图象如图所示，则不等式()0f x >的解集为：A.()3,+∞B.()()3,3,0+∞-UC.()()3,,3+∞-∞-UD.以上答案均不对4、设函数7()2f x ax bx =-+，已知(5)f -=5．已知函数2()f x ax bx c =++是定义在[1-= ，________b = 。
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函数的奇偶性1
【学习目标】
掌握函数的奇偶性的定义和判断方法，利用奇偶性解决实际问题
【课堂导学】
一、预习作业
1、函数的奇偶性定义
⑴偶函数：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有__________，那么称函数()y f x =是_______．
注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；
（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；
⑵奇函数：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有_________，那么称函数()y f x =是_________.
1、 具有奇偶性的函数的图像的特征：
①偶函数的图像关于y 轴对称； ②偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反； ③奇函数的图像关于原点对称； ④奇函数在关于原点的对称区间上单调性一致。
2、 奇偶性的判断方法和步骤：
(1)____________________________________________________________________________
(2)_______________________________________ _____________________________________
二、典型例题
例1、 判断下列函数是否是奇函数或偶函数：
()()()()221 () 1 2 ()23()|2| 4 ()(x-1)
f x x f x x f x x f x =-===
例2、判断函数3()5f x x x =+是否具有奇偶性；
练习：判断函数的奇偶性
（1）2(1)1;(2)11y x y x x =
-=+-
例4、已知：函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x>0时， 2()1f x x x =+-,求（1）0x <时函数()f x 的表达式 （2）()f x 在定义在R 上的表达式
练习：已知：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，()1f x x =
,求函数()f x 的表达式。
★例5、已知奇函数()f x 在区间∞[0,+)上单调增加，则1(21)()3f x f -<的x 取值范围．
练习：已知偶函数()f x 在区间∞[0,+)上单调增加，则1(21)()3
f x f -<的x 取值范围．
三、板书设计
【巩固反馈】
一、填空题
1、函数f(x)=2
2x x +的图像对称轴为___________，奇偶性为___________。
2、已知函数f(x)=21x bx ++是偶函数，则实数b 的值为__________
3、已知函数f(x)=2ax x +为奇函数，则实数a 的值为__________
4、【2012高考重庆文12】函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a =
二、解答题
5、判断下列函数的奇偶性
①f(x)= ②f(x)=1x x + ③f(x)=421x x - ④f(x)=5x-3 ⑤
f(x)=22||1x x -- ⑥1x
6、已知函数y= f(x)是R 上的奇函数，且x>0时，f(x)=2
2x x -，试求函数y= f(x) 在R 上的表达式。
7、若(),()f x g x 是定义在R 上的函数，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且21()()1
f x
g x x x +=
-+，求()f x 的表达式．。