第八章二元一次方程组及答案
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、选择题 1.方程 2x — - =0, y 方程的个数是（
A . 1个 第八章 元一次方程组
3x+y=0, 2x+xy=1 , 3x+y — 2x=0, x — x+1=0 中，二元一次 2.关于x , y 的二元一次方程组 C . 3个 D . 4个 I X + y = 5k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的 x~ y =
9k 解，则k 的值是( A . k= — 3 4 3. 方程3x+y=7的正整数解的个数是( ) B . k=3 4 C . k=4 3 ) D . k =- 1 A . 1个 B . 2个 C . 3个 『X + m = 4 4. 已知x ,y 满足方程组《 ", y -5 =
m B . x+y= — 1 I 和 2 (2x+y — 3) 「X = -1 B.? l y = -2 '是方程组px+WT [bx +by = 7 ? o 35 - B .—
3 3分，共24分) =0是二元一次方程，则a= 1 - 则无论m 取何值，x ,y 恒有关系式是
A . x+y=1 5. 如果 I x+y — 1 「X =1 A. < y=2
卄! x = -2,
6. 若? l y =1 A 35 A .——
3 二、填空题(每小题 卄 _ 2a —5b a —3b 若 2x +y ： a — b=2, a — c=-，贝U( b — c ) 3— 3 (b — c ) C . x+y=9 D . x+y=9 2互为相反数，那么x , y 的值为( 妝
=2 収=-2 C.? D.?
l y = _1 l y =_1
的解，则（a+b ） ? （a — b ）的值为（ C .— 16 D . 16 7
.
8. 2 x — 3 lx — ―2 已知4 —和^ - 都是ax+by=7的解，贝U J 二1
l y "1
10. 若 2x 5a y b+4与— x 1—2b y 2a 是同类项，贝U b=___ 11. 方程mx — 2y=x+5是二元一次方程时，则 m. 12. 方程组 3 三、解答题 13. 解方程组
__ , b= 9 + —= 4 —
9. a=
s + 2t 3s —t
= ^^=4的解为
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j x +3y 3
⑵ 2 =5 l 5(x —2y)=—4
的值.
15. 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m 3
木料可以做方桌的桌面50? 个
或做桌腿300条，现有10m 3
木料，那么用多少立方米的木料做桌面，？ 多少立
方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多 少张方桌.（本小题6分）
16.某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位; 若租
用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知 45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元.试问: （1） 春游学生共多少人？原计划租 45座客车多少辆？
（2） 若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？
14?已知方程组严+ 5八—6 邱 一 by = -4
与方程组囂鳶的解相同?求
（2a+b ） 2004
第八章二元一次方程组单元知识检测题 答案： 一、选择题 B 解析：②④是 B 解析：解方程组可得x=7k , 然后把X , y 代入二元一次方程 解
得k= 3
，故选B . 4 1. 2. y=- 2k, 2x+3y=6,即 2X 7k+3X( - 2k) =6, 3
. 4. 可. 5. C 「X = 1 解析：正整数解为：] . [y =4 [y =1 解析：由方程组消去 m ,得到一个关于X , y 的方程，化简这个方程即 [X-2 解析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是 0, I X + y —1 = 2 所以有]y
j2x + y -3 =0 「X = 2 解得b=-1
6. C 解析: 把 x= -2, I —2a + b ；= 1 I a ；= —3 y =1
代入原方程组得t_2b .a ^7解得＜b —5 , 7. ?'?(
a+b ) 、填空题 -2，- 1 (a — b ) =-16.
8. 9. 解析：根据二元一次方程的定义可得 X , y 的指数都是1, ? 由
二元一次方程定义，得严—5b 二1解得!a 一2. [a-3b=1 2 = -1 27
1 3 一 解析：由 a -b=2, a - c=一 可得 b - c=—— , 8
2 2 再代入(b -c ) 3-
3 (b -c ) +- =27
. 4 8
2 1解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程
组的解法.分别将两组解法代入二元一次方程， ”『3a+b=7 可得4
I —2a+11b=7 解这个方程组得广=2 . b=1 10. -2解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同， 相同字母的指数也相 同，？ 由此可得5a=1-2b ; b+4=2a,将两式联立组成方程组， 解出a , b 的值，分别
为a=1, b=-2, ?故b a
= - 2. 11. 工 1
三、解答题
G 『2x —y=5
13.解：（1） i y
7x-3y =20
I X = 5 ②—③，得x=5.将x=5代入①，得y=5,所以原方程组的解为Q l y = 5
（2）原方程组变为严+15八6 ?
j5x-10y = -4②
①—②，得y=-.将y=-代入①，得5X+15X - =6，x=0，
5
5
5
X =0
所以原方程组的解为4
2 .
1^5
"x = 2 解得《
y = -2
代入另两个方程得frn-2
解得［a "，?.原式=（2X 1 — 3） 2004
=1. ［—a + b
= -4
'b = -3
15. 解：设用xm 3
木料做桌面，ym 3
木料做桌腿.由题意，得
卜*10解得肝6，
I 4x 50x =300y $=4.
（2） 6X 50=300 （张）.答：用6m 3木料做桌面，4m 3
木料做桌腿恰好能配 成方桌，能配成300张方桌.解析：问题中有两个条件：
①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10;②4X 桌面个数=桌腿个数. 16. 解：（1）设参加春游的学生共x 人，原计划租用45座客车y 辆. 根据题意，得
|45y +15二X 解这个方程组,得］x^240 .
I 60（y -1）=x 畀=5
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆.
（2）租45座客车：240-45~5.3，所以需租6辆，租金为220X 6=1320
（元）；租60?座客车：240-60=4,所以需租4辆，租金为300X 4=1200 （元）. 所以租用4辆60座客车更合算.
解析：租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用 “收
12. ?"4解析:解方程组
F = 4
s + 2t ,
---- =4
3
即可.
I 2
①X 3 得，6x — 3y=15 ③
"2x + 5y =
-6 14.解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组
尾法”，而不是“四舍五入”.