江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(29)

江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（29）

班级学号姓名

1．若3cos 5

α=

，则cos2α= ． 2．已知复数z =x +yi

，且|2|z -=，则y x 的最大值． 3．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是．

4．如果44x π

-≤≤，那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是_____ _．

5．等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则

b 6b 8= ．

6．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 .

7．已知函数()32f x x =+，数列{a n }满足：11a ≠-且1()n n a f a +=（n ∈N *），若数列{a n +c}是等比数列，则常数c = ．

8．数式1

1111+++L 中虽然省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值．可以用如下

方法求得：令原式t =，则1

1t t +=，即210t t --=

，取正值，t =

=____ ____．

9．已知O ，A ，B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若

||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB ?-u u u r u u u r u u u r 的值为． 10．已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆22

1259

x y +=上的动点，则MA+MB 最大值是___ __．

11．若函数34()4,2,()3

f x ax bx x f x =-+=-

当时函数有极值．（1）求函数的解析式；

（2）是否存在实数k ，使得关于x 的方程k x f =)(有三个不同的实数解？若存在，求出

实数k的取值范围；若不存在.，说明理由．

12．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线

MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

江苏南通2018高考数学冲刺小练(附解析)

江苏南通 2018高考数学冲刺小练（36) 班级学号姓名 1.“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“l 丄α”的条件。 (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 2.已知)('x f 是函数32sin )(+=x x f 的导函数，在区间]3 2,3[π π-上随机取一个数a, 则2＞)('x f 的概率为 . 3.将函数x x f cos )(=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移 3 π 个单位长度得到函数)(x g ，则)(x g = . 4.已知点A0，1)，B(0,-1)，P(2cosa, sin a),且直线PA 、PB 在x 轴上的截距分别为1x 、2x 。若某同学已正确算出α α sin 1cos 21-= x ，请你写出2x = . 5.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a , b , c 满足c = xa + yb ( x, y∈R ),则22y x += . 6.已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线01=++ay x 的距离相等，则实数a= . 7.若方程a x =|ln |有两个不等的实根1x 和2x ，则1x +2x 的取值范围是 . 8.已知点A,B, C, D 均在球O 的球面上，AB=BC=l, AC=3,若三棱锥D - ABC 体积的最大值是 4 1 ,则球O 的表面积为 . 9.己知数列{n a } (a>0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列，若数列{n a }是递增数列，且满足n n n b b a lg =,则实数a 的取值范围是 . 10.已知定义在]2 ,2[π π- 的函数ax x x x f -+=)1(cos sin )(,若该函数仅有一个零点，则实数a 的取值范围是 .

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数．解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个．当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个．同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个．故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)．解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)．综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理工农医类）注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π - ∈x ，0），5 4cos =x ，则2tg x = （）（A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 2．圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是（）（A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）（A ）（1-，1）（B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）?（0，∞+）（D ）（∞-，1-）?（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）（A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）2 5．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得

2007江苏高考物理试题(含答案)

2007高等学校全国统一考试物理试题（江苏卷）一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分。每小题只有一个选项符合题意。 1、分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质。据此可判断下列说法中错误的是 A ．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性 B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大 C ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大 D ．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素 2、2006年美国和俄罗斯的科学家利用回旋加速器，通过（钙48）轰击（锎249）发生核反应，成功合成了第118号元素，这是迄今为止门捷列夫元素周期表中原子序数最大的元素，实验表明，该元素的原子核先放出3个相同的粒子x ，再连续经过3次α衰变后，变成质量为282的第112号元素的原子核，则上述过程中的粒子x 是 A ．中子 B ．质子 C ．电子 D ．α粒子 3、光的偏振现象说明光是横波，下列现象中不能反映光的偏振特性的是 A ．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化 B ．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光 C ．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振光片可以使景象更清晰 D ．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到秋色条纹 4、μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom ），它在原子核物理的研究中有重要作用。图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E 的一束光照射容器中大量处于n ＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为γ1、γ2、γ3、γ4、γ 5、和γ6的光，且频率依次增大，则E 等于 A ．h （γ3－γ1 ） B ．h （γ5＋γ6） C ．h γ3 D ．h γ4 －2529.6 －632.4 －281.1 －158.1 －101.2 0 1 2 3 4 5 ∞ n E /eV

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()() 15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．

2010年江苏省高考数学试题预测最后一讲

2 2010年江苏省高考数学试题预测集合、函数 1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。注意利用逆否命题的等价性判断。 2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。注意单调区间不连续，不能写成在并集上单调。已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)2010 1(f ，则)2010(f 的值为． 3、倒到序相加法在函数中的运用：已知122()x f x +=则 )2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝ 4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种情况③通过奇偶性作其他象限图象。注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m = 5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。 ★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复合函数的导数 6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）；一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质）、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）；二次分式型：分离系数法（注意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y x k -=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y x k +=）；无理式型常用代数换元、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不包含边界）为（）（2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（）（A ） 8 1 （B ）－ 81 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （）（A ） 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D ）－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（）（A ）（－1，1）（B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D ）（－∞，－1）∪（1，+∞）（5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的（A ）外心（B ）内心（C ）重心（D ）垂心（6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（） a (A) (B) (C) (D)

（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）（A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（）（A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?? ???? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-????? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则=-||n m （）（A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是（）（A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<

2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有

（B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。

江苏南通2020 高考数学冲刺小练(2)

江苏南通2020高考数学冲刺小练（2）班级学号姓名 1．命题“2x ?>，都有2 2x >”的否定是. 2．函数)2ln()(2 +--=x x x f 的单调递减区间为. 3．为计算11111 123499100 S =- +-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入. 4．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 . 5．已知各项均为正数的数列{}n a 满足2n n a qa +=（1q ≠，*n ∈N ），若213a a =，且 233445a a a a a a +++，，成等差数列，则q 的值为 . 6．在平面直角坐标xOy 中，双曲线222 2 : 1(0,0)x y C a b a b - =>>的左右焦点分别为12,,,F F A B 分别为左，右顶点，点P 为双曲线上一点，且满足212PF F F ⊥，点Q 为2PF 上一点，直线1,QF BQ 分别交y 轴于,M N ，且3ON OM =，则双曲线的离心率为 . 7．已知动圆M 与圆2 2 1:(1)1C x y ++=，圆2 2 2:(1)25C x y -+=均内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是. 8．设点()1,2A ，非零向量(),a m n = ，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ? 恒为定值，则 m n =. 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且* n ∈N 时，有()113n n n a a -+=-?.则数列{}n a 的前200项的和为 . 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意 (,]x m ∈-∞，都有8 ()9 f x ≥-，则实数m 的取值范围是 .

2010江苏高考数学试卷答案

2010年江苏高考数学试题一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________ 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________ O 长度m 频率组距 0.060.050.040.030.020.01 40 353025 20 15105 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间?? ? ? ? 20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数???<≥+=0 1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212 >-的x 的范围是____▲____ 开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否输出S 结束是

江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(30)

江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（30）班级学号姓名 1．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += ． 2．若,i j 是互相垂直的两个单位向量，则2-i j 与2+i j 的夹角为． 3．点P (1,2,4)-关于点A (1,1,)a -的对称点是(,,2)Q b c -，则a b c ++= ． 4．设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y =-，若(2)1f =，则(4)f = ． 5．设全集22,{|4},{|1}1 U M x y x N x x ===-=-R ≥ 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是． 6．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ += ． 7．已知函数)1lg(1)(222++++ =x x x x x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ． 8．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则△BCD 的形状是三角形．（填“钝角”、“直角”、“锐角”之一） 9．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _． 10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22 2210x y x y +--+=的两条切线， A 、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为． 11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ?=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ．（1）求22||||AB AC +u u u r u u u r 的值；（2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点，点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________．变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________．处理平面向量问题一般可以从两个角度进行：切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．

江苏省高考数学试卷真题详细解析

2017年江苏省高考数学试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2007年江苏高考地理真题及答案

一、选择题（共70分）（一）单项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。某地是我国重要的人工多层经济林区。图1为该地“某日太阳处在最高位置时的示意图”，此时北京时间为12：40，树影遮档地被植物的面积在一年中达到正午时的最大。读图，回答1～2题。 1．该地位于 A．45°N，110°E B．21°34′N，110°E C．45°N，130°E D．21°34′N，130°E 2．这一天 A．太阳距离地球最远B．江苏省各地昼长夜短 C．晨昏线与极圈相切D．正午太阳高度由赤道向南北两侧递减下图为“我国南方某地区等高线地形示意图（单位：米）”，途中虚线表示山脊线或溪流。读图，回答3～4题。 3．与“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”所描述景观相符的是 A．a B．b C．c D．d 4．d图中甲处最易发生的地质灾害是 A．滑坡B．地震C．泥石流D．火山下图为我国江南园林小景。读图，回答5～6题。 5．图中的太湖石是由石灰岩组成，其玲珑剔透独特形态的形成原因是 A．风力侵蚀作用B．岩浆作用C．流水侵蚀作用D．变质作用

6．江南园林中常用太湖石构景，形成奇峰怪石的山景。这种山景属于 A．喀斯特地貌景观B．水文地理景观图C．地质地貌景观D．人文景观下图为“以极点为中心的半球示意图”，图中箭头表示地球自转方向。读图，回答7～9题。 7．a位于 A．太平洋B．亚洲大陆C．非洲大陆D．印度洋 8．若箭头还表示洋流流动方向，该处洋流是 A．西风漂流B．日本暖流C．墨西哥湾暖流D．北太平洋暖流 9．b气压带是 A．副热带高气压带B．赤道低气压带C．副极地低气压带D．极地高气压带下表为“部分国家人均水资源拥有量及每万元GDP耗水量表”。答10～12题。中国美国澳大利亚法国世界平均人均水资源拥有量（m3）2200 8952 18245 3357 8900 每万元GDP耗水量（m3）5045 514 387 288 1344 10．由表l分析可以看出 A．我国人均水资源拥有量和水资源总量均低于法国 B．我国每万元GDP耗水量约是美国的10倍 C．我国人均水资源拥有量约占世界平均水平的1/3 D．澳大利亚人均水资源拥有量高是因为水资源特别丰富 11．我每万元GDP耗水量高的主要原因是 A．工业发达，耗水量大B．技术水平低和节水意识淡薄 C．人口众多，生活用水量大D．水污染严重 12．建设节水型社会的主要措施是 A．加大水利建设投入 B．控制城市规模C．提高水资源利用率 D．优先发展工业下图为“我国某地区某一纬线附近地形剖面示意图”。读图，回答13～14题。 13．该地区主要位于我国 A．西北地区B．东北地区C．华北地区D．西南地区 14．甲地所属的自然带是 A．热带雨林带B．亚热带常绿阔叶林带C．亚寒带针叶林带D．温带落叶阔叶林带

数学2003江苏卷(附解答)

a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为（） 2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为（） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,5 4cos ),0,2 (则π （） A ． 24 7 B ．－24 7 C ．7 24 D ．－7 24 4．设函数,1)(.0, ,0,12)(021>??? ??>≤-=-x f x x x x f x 若则 x 0的取值范围是（） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[),(+∞∈+ +=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心

6．函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为（） A ．),0(,11+∞∈+-= x e e y x x B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） A ． 3 3 a B ． 4 3 a C ． 6 3 a D ． 12 3 a 8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（） A ．[a 1,0] B ．]21, 0[a C ．|]2| ,0[a b D ．|]21| ,0[a b - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|= （） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点， MN 中点的横坐标为3 2- ，则此双曲线的方程是（） A ． 14 3 2 2 =- y x B ． 13 4 2 2 =- y x C ． 12 5 2 2 =- y x D ． 15 2 2 2 =- y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是（） A ．)1,31 ( B ．)3 2 ,31( C ．)2 1 ,52( D ．)3 2 ,52( 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3π B ．4π C ． 33π D ．6π

2007年高考英语试题(江苏卷)

2007年普通高等学校夏季招生考试英语（江苏卷）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例：How much is the shirt? A.￡19.15 B.￡9.15 C.￡9.18 1.Who is coming for tea? A.John. B.Mark. C.Tracy. 1.B 2.What will the man do next? A.Leave right away. B.Stay for dinner. C.Tracy. 2.A 3.What does the man come for? A.A lecture. B.A meeting. C.A party. 3.B 4.What size does the man want? A.9. B.35. C.39. 4.A 5.What are the speakers talking about? A.Life in Southeast Asia. B.Weather conditions. C.A holiday tour. 5.C 第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6.What is the man doing? A.Giving a speech. B.Chairing a meeting C.Introducing a person. 6.C 7.Why does the woman sing so well? A.She has a great teacher B.She teaches singing. C.She is young. 7.A 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What is the second gift for Jimmy? A.A car. B.A watch. C.A computer. 8.C 9.Why does Jimmy feel happy? A.He lives with his parents.