苏科七年级苏科初一下册数学月考试卷及答案

苏科七年级苏科初一下册数学月考试卷及答案

一、选择题

1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）

A ．()2

22a b a b -=- B ．()2

222a b a ab b +=++

C ．()2

222a b a ab b -=-+

D ．()()22

a b a b a b +-=-

3．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．22(8)x - B ．22(2)x - C ．

D ．42()x x x

-

4．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=

B ．()

2

2

5a a =

C ．236a a a =

D ．()3

326a a =

5．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4

B ．2

C ．3

D ．4

6．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8．在ABC 中，1

1

35A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．无法确定

9．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M

的坐标是（ ） A ．（2，﹣5）

B ．（﹣2，5）

C ．（5，﹣2）

D ．（﹣5，2）

10．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ．1-

B ．1-或11-

C ．1

D ．1或11

12．关于x 的不等式组0

233(2)

x m x x ->??-≥-?恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）

A ．10m -<≤

B ．10m -≤<

C ．01m ≤<

D ．01m <≤

二、填空题

13．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．

14．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________． 15．计算126x x ÷的结果为______．

16．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 17．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．

18．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .

19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，

ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．

20．已知代数式2x-3y 的值为5，则-4x+6y=______．

21．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则

a 的值为________．

22．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形． 23．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ； 24．下列各数中： 3.14-，327-，π，2，1

7

-

，是无理数的有______个． 三、解答题

25．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2． 26．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数. （1）103??

-

=????

（2）如果2333x -??

=-????

，求满足条件的所有整数x 。 27．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．

（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．

28．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1

）= ，（2，

1

4

）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．

29．解不等式-3

+3+121-3

-18-x x x x ?≥?

??

30．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法

叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222

)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2

(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，

()2

13x -+，2

(2)x -2x +，2

2213224

x x ??-+ ???是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；

（2）已知22

610340x y x y +-++=，求32x y -的值；

（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.

31．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足

218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．

（1）求点A ，B ，C 的坐标；

（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒

()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得

OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．

32．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1

）中得到的结论，解决下面的问题：

若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．

（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为

a 、

b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．

33．解方程组：

（1）2338y x x y =-??-=?

(2) 743

83

2

x y

x y ?+=???

?+=?? 34．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：22

3223xy x x --- 2

574xy x xy

-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．

35．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x?y ＝

9

4

，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．

36．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据三角形的高的概念判断． 【详解】

解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．

2．D

解析：D 【分析】

分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】

解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1

()4=22

a b a b a b a b -+???+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等

22()()a b a b a b ∴-=+-

∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-

故选：D ． 【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）． 考点：因式分解．

4．A

解析：A 【分析】

根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

【详解】

解：32a a a ÷=，A 正确，

()

2

24a a =，B 错误，

235a a a =，C 错误，

()

3

328a a =，D 错误，

故选：A ． 【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．

5．D

解析：D 【分析】

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解． 【详解】

解：（4x-a ）（x+1）， =4x 2+4x-ax-a ， =4x 2+（4-a ）x-a ， ∵积中不含x 的一次项， ∴4-a=0， 解得a=4． 故选D ． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

6．C

解析：C 【分析】

设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论． 【详解】

设小明买了签字笔x 支，练习本y 本， 根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032

y

x -=

． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103

y ≤

，

∴y 只能为0、2两个数， ∴只有两种购买方案． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】 -3x-1＞2， -3x ＞2+1， -3x ＞3， x ＜-1， 在数轴上表示为：，

故选B ． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

8．A

解析：A 【分析】

根据三角形的内角和是180?列方程即可； 【详解】

∵113

5

A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C

A ∠=∠，

∵180A B C ∠+∠+∠=?，

∴35180A A A ∠+∠+∠=?，

∴30A ∠=?， ∴100C ∠=?， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．

9．A

解析：A

【分析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．

【详解】

∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．

故选：A．

【点睛】

本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；

B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．

【详解】

解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，

即a（a－b）－c（a－b）＝11，

（a－b）（a－c）＝11，

∵a＞b，

∴a－b＞0，

∴a－c＞0，

∵a、b、c是正整数，

∴a －c ＝1或a －c ＝11 故选D ． 【点睛】

此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．

12．C

解析：C 【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围． 【详解】 解：0233(2)x m x x ->??

-≥-?

①

②

解不等式①，得x>m. 解不等式②，得x ≤3. ∴不等式组得解集为m

本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

二、填空题 13．60 【解析】 【分析】

先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数． 【详解】 ∵AB∥CD，

∴∠C 与它的同位角相等， 根据三角形的外角等于

解析：60 【解析】 【分析】

先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠C与它的同位角相等，

根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，

所以∠A+∠E=∠C=60度．

故答案为60．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

14．15

【分析】

根据幂的运算公式即可求解．

【详解】

∵am=5，an=3，

∴am+n= am×an=5×3=15

故答案为：15．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运

解析：15

【分析】

根据幂的运算公式即可求解．

【详解】

∵a m=5，a n=3，

∴a m+n= a m×a n=5×3=15

故答案为：15．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．

15．【分析】

根据同底数幂的除法公式即可求解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．

解析：6x

【分析】

根据同底数幂的除法公式即可求解．

【详解】

126

x x

=6x

故答案为：6x．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．

16．5×10﹣8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解析：5×10﹣8

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000000085＝8.5×10﹣8．

故答案为：8.5×10﹣8

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．80°

【解析】

∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．

解析：80°

【解析】

∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-

50°=80°．故答案为80°．

18．【分析】

设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.

【详解】

设小长方形的长是xmm，宽

解析：2

375mm

【分析】

设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组. 【详解】

设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，

根据题意得：3525x y y x =??

-=? ，解得25

15x y =??=?

∴小长方形的面积为：22515375xy mm

【点睛】

此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.

19．128 【分析】

由ADBC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数． 【详解】 解：∵A

解析：128 【分析】

由AD //BC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数． 【详解】

解：∵AD //BC ，∠1＝64°， ∴∠DEF ＝∠1＝64°，

由折叠的性质可得∠FEG ＝∠DEF ＝64°， ∴∠2＝∠1+∠EFG ＝64°+64°＝128°． 故答案为：128． 【点睛】

本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．

20．-10 【分析】

原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵2x -3y=5，

∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10． 故答案为：-10． 【点睛】 本题

解析：-10 【分析】

原式前两项提取-2变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵2x-3y=5，

∴原式=-2（2x-3y ）=-2×5=-10． 故答案为：-10． 【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21．【分析】

首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可； 【详解】 解不等式， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 则最小的整数解为-

解析：7

2

【分析】

首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可； 【详解】

解不等式()()325416x x -+<-+， 去括号，得365446-+<-+x x ， 移项，得344665-<-++-x x ， 合并同类项，得3x -<， 系数化为1，得3x ＞-， 则最小的整数解为-2． 把2x =-代入23x ax -=中， 得4

23a -+=，

解得：

7

2

a=．

故答案为7

2

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．22．十五

【分析】

任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】

多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°

360°24＝15

故答案：十五

【点睛】

此题主

解析：十五

【分析】

任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．

【详解】

多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°

360°÷24＝15

故答案：十五

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．

23．【分析】

可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.

【详解】

对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,

逆用幂的

解析：【分析】

可从2a b

x+入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a)2×x b,接下来将已知条件代入求值即可.

【详解】

对2a b

x+逆用同底数幂的乘法法则,得(x a)2×x b,

逆用幂的乘方法则,得(x a)2×x b,

将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20， 故答案为：20. 【点睛】

此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.

24．【分析】

根据无理数的定义判断即可． 【详解】

解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个． 故答案为：2. 【点睛】

本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 解析：2

【分析】

根据无理数的定义判断即可． 【详解】

解：在 3.14-，π，1

7

-五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2. 【点睛】

本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．

三、解答题

25．73x +；-11 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：2

222

251

1

x x

x x

x

2

22445521x x x x x

73x

当2x =-时，原式143

11．

【点睛】

本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键． 26．（1）?4；（2）满足条件的所有整数x 的值为?3、?2． 【分析】

（1）根据新定义即可得；

（2）由新定义得出

23

3

3

x-

??

=-

??

??

，解之可得x的范围，从而得出答案．

【详解】

解：（1）

10

3

??

-=

??

??

?4，故答案为：?4；

（2）由题意得?3≤23

3

x-

＜?2，解得：?3≤x＜?

3

2

，∴满足条件的所有整数x的值为?3、

?2．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．

27．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．

【分析】

（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论

【详解】

（1）如图所示△DEF即为所求；

（2）∵△DEF由△ABC平移而成，

∴AD∥BE，AD=BE；

线段AB扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED，339

ABED

S=?=

故答案为：平行且相等；9

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．28．（1）3；0；-2；（2）证明见解析.

【分析】

（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；

（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．

【详解】

（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，1

4

）=-2， 故答案为3；0；-2；

（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30， ∵ 5? 6=30， ∴ 3a ? 3b = 3c ， ∴ 3a +b = 3c ， ∴ a + b = c ． 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键． 29．﹣2＜x≤1． 【详解】

试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.

试题解析：3

31(1)2

13(1)8(2)

x x x x -?++?

??--<-?， ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x ＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.

30．（1）2

2

49(2)5x x x -+=-+；2

2

49(3)10x x x x -+=+-；

2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4

【分析】

（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；

（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答； （3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值． 【详解】

解：（1）249x x -+的三种配方分别为：

2249(2)5x x x -+=-+； 2249(3)10x x x x -+=+-；

2

2

49(3)2x x x x -+=-+（或2

222549339

x x x x ??-+=-+ ???；

（2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，

∴x-3=0，y+5=0， ∴x=3，y=-5，

∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19

（3）2223240a b c ab b c ++---+=

()222213

4421044

a a

b b b b

c c -++-++-+=

2

22

13(2)(1)024a b b c ??-+-+-= ??

? ∴102a b -

=，3

(2)04

b -=，10

c -= ∴1a =，2b =，1c =， 则4a b c ++= 【点睛】

本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题． 31．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C

（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤< 【分析】

（1）根据题意构造方程组2180

2730

a b a b +-=??

--=?，解方程组，问题得解；

（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，

1012t <<两种情况讨论，问题得解．

【详解】

解：（1）由题意得2180

2730a b a b +-=??--=?

，

解得12

3a b =??=?

，

∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C

（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得

15 1.512t t -<-，解得6t >

则610t <≤；

当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<， 综上，610.8t <<；

②1145153222BCN S BC OB =

??=??=三角形 1181()(1215)3222

OACB

S OA BC OB =?+?=?+?=四边形 当010t <≤时， 81145

(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-?-?≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤；

当1012t <<时， 81145(1.515)15222

OACM OACB BMC S S S t =-=-?-?≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<， 综上02t <≤或11.612t ≤<． 【点睛】

本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．

32．(1) ()2

222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15. 【分析】

(1)依据正方形的面积=()2

a b c ++ ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式; (2)运用多项式乘多项式进行计算即可;

(3)依据()2

222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可; (4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而

()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++ ,即可得到x, y, z 的值,即可求

解. 【详解】

解: (1) 正方形的面积=()2

a b c ++ ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为:()2

222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++ (2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,

=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ , =222222a b c ab ac bc +++++ .

(3)()2

222222,a b c a b c ab ac bc ++=++--- =()2

102ab ac bc -++ ,

=100235-? , =30. 故答案为: 30;

(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , (2a+b) (a+4b)