2020最新高考数学综合练习题含解答

(必做题部分：时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是________

①求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离

②由直角三角形的两条直角边求斜边

③解不等式ax＋b>0(a≠0)

④计算100个数的平均数

解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有③中含有判断a的符号．其余选项中都不含逻辑判断．

答案：③

2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有________辆．

解析：由图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．

答案：40

3．如图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△

EBC 内的概率为________．

解析：正方形的面积为4，S △EBC ＝1

2×2×2×

sin60°＝

3，所以质点落在△EBC 内的概率为

34.

答案：34

4．给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．

解析：由题知，s ＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500. 答案：7500

5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为________．

解析：支出在[50,60)元的同学所占频率为1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，故样本容量为30

0.3＝100(人)．

答案：100

6．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是________．解析：甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A 房，乙住B 房；甲住A 房，乙住A 房；甲住B 房，乙住A 房；甲住B 房，乙住B 房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为12.

答案：12

7．如图所示的程序框图运行后输出的结果为________．

答案：10

8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图所示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．

解析：平均每人的课外阅读时间为

5×0＋0.5×20＋1.0×10＋1.5×10＋2.0×5

＝0.9(小时)．

答案：0.9小时

9．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率为________．

解析：如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在扇形圆弧上，由几何概

型的概率计算公式，得P ＝240°πOB

180°

2π·OB ＝2

答案：2

10．执行下边的程序框图，则输出的结果S 是________．

答案：10

11．已知样本7,8,9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy 的值为________．解析：

由?

7＋8＋9＋x ＋y 5＝8， (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(x －8)2＋(y －8)2

5＝

2，

解得??

x ＝6

y ＝10

或??

x ＝10，y ＝6，

∴xy ＝60. 答案：60

12．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为________．

解析：1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数的结果数为12，两位数小于20的共有3个，则两位数大于20的概率为9

12＝3

答案：34

13．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为5

6，则判断框中应填

入的条件是________．

解析：令S ＝1

1×2＋1

2×3＋1

3×4＋…＋1

n ×(n ＋1)，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1

n －

n ＋1＝1－1

n ＋1，据题意令S ＝1－1

n ＋1＝5

6?n ＝5，故判断框可填入i<6. 答案：i<6

14．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图(如图)，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80]的家庭有________户．

解析：由频率＝频率组距×组距，而频率

组距＝0.012，组距为10，故频率是0.12，再

根据频数＝频率×总数＝0.12×10000＝1200. 答案：1200

二、解答题(本大题共有6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)(2010年安徽黄山模拟)

先阅读框图，再解答有关问题： (1)当输入的n 分别为1,2,3时，a 各是多少？ (2)当输入已知量n 时，

①输出a 的结果是什么？试证明之； ②输出S 的结果是什么？写出求S 的过程．解：(1)当n ＝1时，a ＝1

3；当n ＝2

时，a ＝1

15；当n ＝3时，a ＝1

. (2)法一：记输入n 时，①中输出结果为an ，②中输出结果为Sn ，则

a1＝13，an ＝2n －32n ＋1an －1(n ≥2)，

所以an

an －1＝2n －32n ＋1

(n ≥2)．

所以an ＝an an －1·an －1an －2·…·a2a1·a1＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3…15·13＝12n ＋1·1

2n －1＝

4n2－1

因为an ＝1

4n2－1＝1

(2n ＋1)(2n －1)

＝12? ?

??12n －1－1

2n ＋1，

所以Sn ＝a1＋a2＋…＋an

＝12? ????1－13＋12? ????13－15＋…＋12? ????1

2n －1－12n ＋1

＝12?

????1－12n ＋1＝

2n ＋1. 法二：猜想an ＝1

4n2－1.

证明：(i)当n ＝1时，结论成立．

(ii)假设当n ＝k(k ≥1，k ∈N*)时，ak ＝1

4k2－1

，

则当n ＝k ＋1时，ak ＋1＝2(k ＋1)－32(k ＋1)＋1ak ＝2k －12k ＋3·14k2－1＝1

(2k ＋3)(2k ＋1)＝

4(k ＋1)2－1

，所以当n ＝k ＋1时，结论成立．

故对任意的n ∈N*，都有an ＝1

4n2－1成立．

求Sn 的过程同法一．

16．(本小题满分14分)某高级中学共有3000名学生，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. (1)问高二年级有多少名女生？

(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？

解：(1)由题设可知x

3000＝0.17，所以x ＝510.

(2)高三年级人数为

y ＋z ＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，

现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为300

3000×990＝99(名)．

17．(本小题满分14分)某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛．

(1)求男生a被选中的概率；

(2)求男生a和女生d至少有一人被选中的概率．

解：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表的可能选法是a、b、c；a、b、d；a、b、e；a、c、d；a、c、e；a、d、e；b、c、d；b、c、e；

b、d、e；

c、

d、e，共10种．

(1)男生a被选中的情况共有6种，故男生a被选中的概率为6

10＝3 5

(2)男生a和女生d至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a和女生d至少

有一人被选中的概率为9

18．(本小题满分16分)(2010年威海质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少小时？

(注：b＝∑n i＝1xiyi－n x y

∑n i＝1xi2－n x2

，a＝y－b x)

解：(1)散点图如图．

(2)由表中数据得：∑4i＝1xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，∑4i＝1xi2＝54，∴b＝0.7，

∴a＝1.05，

∴＝0.7x＋1.05，

回归直线如图所示．

(3)将x＝10代入回归直线方程，得

＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

19．(本小题满分16分)(2008年高考山东卷)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共有18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M 表示“A1恰被选中”这一事件，则

M ＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M 有6个基本事件，因而P(M)＝6

18＝1

(2)用N 表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于N ＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N 有3个基本事件，所以P(N )＝3

18＝1

6，由对立事件的概率公式得

P(N)＝1－P(N )＝1－16＝5

20．(本小题满分16分)抛掷一枚均匀的正方体骰子，骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第一次为横坐标，第二次为纵坐标)，四边形ABCD 为不等式组?????

x －y ＋2≥00≤x ≤4y ≥0表示的平面区域．

(1)求点P 落在四边形区域ABCD 内(含边界)的概率；

(2)是否存在一种平移，使得区域ABCD 平移若干个单位后，点P 落在区域ABCD 内的概率为1

4，若存在，指出其中一种平移方式，若不存在，请说明理由．

解：(1)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：

1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果．

四边形ABCD 所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)．由图知，其中落在四边形区域ABCD 内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、

(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种．所以点P 落在四边形区域ABCD 内(含边界)的概率为1836＝12

(2)这种平移方式存在且不唯一．

要使平移后点P 落在区域ABCD 内的概率为1

4，则必须有9个点满足条件．

平移方式为：将区域ABCD 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，此时落在区域ABCD 内的结果有9种：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)．

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题）（一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；（二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。求证：EF ∥平面SAD ；（三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值（四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学大题经典习题

高考数学大题经典习题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

1. 对于函数()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过22sin cos t t t -+ 所以()2'2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故22sin cos 1t t t -≥ （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤

从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=23)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f . （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅲ）若m m x f x 6 )(],1,2[- >-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 2. （Ⅰ） b =0 （Ⅱ）3'2()()30,f x ax cx f x ax c αβ =+∴=+=的两实根是则 03c a αβαβ+=????=?? |AB|＝2222()()()()4()2f f αβαβαβ?-+-=?-= 又0 1a a >∴= 3()3 2 x f x x =- （Ⅲ） [2,1]x ∈-时，求()f x 的最小值是-5 3. 已知()d cx bx ax x f +++=23是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A ，B ，C 三点，若点 B 的坐标为（2，0），且()x f 在]0,1[-和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()() 15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。高考数学模拟试题 (一)

2020最新高考数学综合练习题含解答

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________．解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 .

答案：1516 3．观察下表的第一列，填空：答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限．解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二象限．答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ，

a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ，于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)．答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________．解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i.

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若（），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

(完整)2019-2020年高考数学大题综合练习(二)

2019-2020年高考数学大题综合练习（二） 1.已知函数22()2sin 2sin ()6 f x x x π=--，x R ∈. （1）求函数()y f x =的对称中心；（2）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且( )262B b c f a π++=，ABC ? 的外接圆半径为△ABC 周长的最大值. 【解析】 ()1cos 21cos 2()cos(2)cos 263f x x x x x ππ??=----=--????1cos 2sin 2cos 222x x x =+- 12cos 2sin(2)26 x x x π=-=-. （1）令26x k π π-=（k Z ∈），则212 k x ππ=+（k Z ∈），所以函数()y f x =的对称中心为(,0)212 k ππ+k Z ∈；（2）由()262B b c f a π++=，得sin()62b c B a π++=1cos 22b c B B a ++=， sin cos B a B b c +=+， sin sin cos sin sin A B A B B C +=+， sin sin cos sin A B B A B =+，又因为sin 0B ≠， cos 1A A -=，即1sin()62A π- =，由0A π<<，得5666A πππ- <-<，所以66A π π -=，即3A π =，又ABC ?3a A ==，由余弦定理得2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2 2 23()()()44b c b c b c +≥+-+=，即6b c +≤，当且仅当b c =时取等号，所以周长的最大值为9.

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4，所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.

经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2，从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2）＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n