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《两角和与差的正弦公式》教学案例
一、教材内容分析：
“两角和与差的正弦公式”是中职数学拓展模块第1章1.1.2的1节课，学生在上一节课学习了“两角和与差的余弦公式”。本课的主要内容是两角和与差的正弦公式的推导及其简单应用。研究的是两个角的正弦函数公式的推导和运用，重点是公式的掌握及应用。
两角和与差的正弦公式是两角和与差的余弦公式、诱导公式等知识的延伸，是后面两角和差角正切公式及二倍角公式、解三角形等知识的基础，在向量、解析几何等其它方面有一定综合应用，所以在课标体系中有着较重要的地位。
二、学生情况分析：二年级职微一班少部分学生有较好的数学基础，接受能力较好，学习积极性较高，但多数学生基础较差对数学没有什么兴趣，但头脑灵活，爱动爱表现自己。
三、设计思想：本节课的教学通过复习两角和与差的余弦公式让学生推导出两角和与差的正弦公式，引导学生观察对比发现公式的特点和对称美，给出学生各种公式运用典型类型例题让学生分组预习讲解并及时进行分组练习巩固提高，并采取让学生分组互相出题的形式提高学生对公式的运用能力。在此基础上再加以拓展提高练习，让学生总结本节课的收获。从而完成本节课的教学目标。
学生在教师创设的问题情景中，通过公式的推导,培养了获取数学知识的能力和数学交流的能力；通过公式的灵活运用,培养了转化思想和变换能力，通过学习、观察、对比体会到公式的线形美，对称美.通过分组活动,培养了不怕困难,勇于探索勇于创新的求知精神.
四、教学目标
1、用代换法推导，用转化法推导，让学生初步学会运用公式求值，逆用，化简及证明的简单应用等基本技能.
2、通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力；通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力.
3、通过学习、观察、对比体会公式的对称美.通过教师的启发诱导和学生的分组活动,培养学生不怕困难,勇于探索勇于创新的求知精神.
五、教学重点、难点
两角和与差的正弦公式的简单运用
两角和与差的正弦公式的理解和逆用
六、教学过程设计
（一）、导入新课
复习检查，提问学生公式
cos(βα+)=_____,cos(βα-)=___,cos(απ
-2)=___ 提出问题：能否
利用这些公式推导出sin(βα+)=_____,sin(βα-)=___,让学生用所学知识推导（可以看书）
[课堂预设] 让学生活动完成对前面所学知识的复习任务，又让学生动手动脑自己学习新知识，培养学生的自学能力
（二）、学习新课：
1、与cos(βα+)=_____,cos(βα-)=___,公式对比让学生说出
sin(βα+)=_____,sin(βα-)=___,的特点，齐声读诵公式。
[设计思想] 对学生进行公式的强化理解记忆
2、下面来学习这两个公式有哪些运用呢？它们也可以用来求值，化简和证明简单的三角恒等式
给出示范一
（1） 求sin75°值。（让学生到黑板上做并讲解要点70°=30°+45°）
（2） 问题思考sin
12
5π呢？ 学生分组练习 1、2、3组求sin15°和sin
12
π 4、5组求sin105°和sin 127π 教师巡回检查
[设计思想]利用简单的拆变角计算让学生学会利用公式可以求一些非特殊角的三角函数值。
给出示范二 (2) 求sin105°cos75°-cos105°sin75°（学生到黑板上做说出本题特点
105°-75°=30°公式反向用）
学生小组按1→2→3→4→5→1顺序给下组出题让别组做（本类练习计算简单但理解、发现规律有一定困难，突破这一难点）
[设计思想] 通过练习提高学生运用知识设计问题和提出问题的能力，激发学生的学习兴趣。
给出示范三 （3）已知 βαβα,,4
3cos 32sin -==，都是第二象限角，求sin(βα+)的值。
（学生到黑板上做说出本题做题要点）
学生分组练习
已知cos α=13
12-,且23παπ<<，求sin(4πα-) 教师巡回检查各组做题情况。
[课堂预设] 这组问题的解决要处理求α角的正弦，要留给学生一定量的时间
给出示范四 （4）化简sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny （学生到黑板上做说出本题特点）
学生分组练习
化简 sin(x-5π)cos(x+5π)+ cos(x-5π)sin(x+5
π) 教师巡回检查各组做题情况。
[设计思想] 强化学生对公式倒用般思想方法
给出示范五 (5) 求证)3sin(
2sin cos 3απαα+=+分组要求学生计算（学生到黑板上做说出本题特点）
[课堂预设] 让学生自己试着从左往右，从右往左，和两头往中间证的总体思路去练习解决问题。
（三）、拓展提高练习（教师巡回辅导）
1、?ABC 中cosA=
54,cosB=13
5,则sin(A+B)=_______ 2、已知sin α=53,cos β=-135,且βα、在相邻的象限内，求sin(βα+)和cos(βα-)的值
3、化简21sin α+2
3cos α [设计思想] 让基础好学生独立完成，增强学生的学习成就感和综合运用知识的能力，而对基础较差学生加以个别辅导，帮助他们去完成。
（四）、学生总结本节课的收获：
[设计思想] 让学生总结回顾本结所学知识，强化对知识的巩固，又形成较系统的知识结构。
七、教学后记
本节课通过教师设计引导，学生分组派代表讲做题，让学生当小老师，体会成功的快乐让学生分组竟争学习以学生主动参与学习为主要目的、激励同学们学习的积极性、力求营造一种轻松愉快的课堂气氛，在教师的鼓励和启示的带动下，使同时还激发了他们的团结合作、协调发展、创造想象、探究审美、主动学习的精神。