工程力学课后题答案3 廖明成

第三章力偶系

习题

3.1 如图3.1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C 两轮的绳子两端的拉力F为300N，α=30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。

题3.1图

解：两力偶的矩分别为

1400sin60240400cos60200123138

M N mm =?+?=?

2300sin30480300cos30200123962

M N mm =?+?=?

合力偶矩为

12247.1

M M M N m

=+=?（逆时针转向）

3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。

题3.2图

解：AB 梁受力如个图所示， 由

0i M =∑，对图（a ）(b)有

0RA F l M -=

得

RA NB

M F F l

== 对图（c ）有

cos 0RA F l M θ-=

得

cos RA NB M

F F l θ

==

3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm 。

NB

F RA

F RA

F F 3

l NB

F RA

F

题3.3图

F

F '

解：

1200M Fd M M =+-=合， 750F N =-

力的方向与假设方向相反

3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。

题3.4图

N1

F

解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由

10,0i

N M

F e F h =-=∑

解得

1220N N F F h

==

KN

3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。各杆重量不计。

题3.5图

解：CA 和OB 分别受力如图 由

0i

M

=∑

2sin 300BA F CB M *-=

10AB M F OA -*=

解得

5AB F N = （拉） 13M N m =?

3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为1M =36kN ·m ，2M =6 kN ·m ，3M =6kN ·m ，试求合力偶矩。

题3.6图

解：23sin 40cos 400.74x M M M N m =-=-?

13sin 4032.14y M M M N m =-=?

2cos 40 4.6z M M N m ==?