多元统计分析题
多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道）
A卷
1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步
判别法。
2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。
3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。
4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极
大似然法
5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析
6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计
7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为
P e= 1?R2
8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。
9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化
为几个综合指标的多元统计方法。
10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m 分的累积贡献率达到85%以上比较合适。 11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大 化 12)y1是随机变量，并且有y1~N(0,1)，那么y12服从（卡方）分布。 13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：ηij=lnp ij= ,i,j=1,2 lnp i+lnp.j+ln p ij p j p i 14)将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几 个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一 个以上，解释变量必须是可测量的 16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计 分析方法 17)多元正态分布是一元正态分布的推广 18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多 元分析的基础 19)因子分析中，把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中，把主成分 表示成各变量的线性组合。 20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类 1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相 关程度。（√）（p147） 2)主成分分析是将原来较少的指标扩充为多个新的综合指标的多元统计方法。 （×）（p24） 3)判别分析其被解释变量为属性变量，解释变量是度量变量。（√）（p90） 4)Logistic回归对于自变量有要求，度量变量或者非度量变量都不可以进行回 归。（×） (p220) 5)在系统聚类过程中，聚合系数越大，合并的两类差异越小。（×） (P59) 6)spss只能对单变量进行正态性检验。（√） 7)Logistic回归中的估计参数（b0，b1，b2，… ,b n)反应优势比率的变化， 如果b i是正的，它的反对数值（指数）一定小于1。（228） 8)密度函数可以是负的。（×） (p3) 9)计算典型函数推导的典型权重有较小的不稳定性。（×）（p205） 10)10、对应分析可以用图形的方式提示变量之间的关系，同时也可以给出具体 的统计量来度量这种相关关系，使研究者在作用对应分析时得到主观性较强 的结论。（×）（p179）11)多元检验具有概括和全面考察的特点，容易发现各指标之间的关系和差异。 （×）p25 12)名义尺度的指标用一些类来表示，这些类之间有等级关系，但没有数量关 系。（×）p43 13) k-均值法是一种非谱系聚类法（√）p44 14)一般而言，不同聚类方法的结果不完全相同（√）p6 15)判别分析最基本要求是分组类型在两组以上且解释变量必须是可测量的 （√）p90 16)非谱系聚类法是把变量聚集成k个类的集合。（×）p64 17)主成分的数目大大少于原始变量的数目。（√）p114 18)因子分析只能用于研究变量之间的相关关系。（×）p143 19)聚类分析中的分类方法中，系统聚类法和分解法相似（相反）。（×）P43 20) 聚类分析的目的就是把相似的研究对象归类。（√）P42 B 卷 一、填空题 1. 因子分析中因子载荷系数a ij 的统计意义是第i 个变量与第j 个公因子的相关系数；(P 146) 2. 类平均法的两种形式为组间联结法和组内联结法（P56) 3.设3~(,),i 1,2,10.i x x μ∑=???则10 1( )~i i W x μ==-∑3(10)W ∑，(p5) 4.聚类分析根据实际的需要可能有两个方向，一是对样品，一是对指标聚类。（P43） 5. 模糊聚类分析方法中对原始数据进行变换，变换方法通常有标准化变换，极差变换，对数变换（p63） ()2 212121212 1 ~(,),(,),(,),,1 X N X x x x x x x ρμμμμσ ρ ∑==∑=+-6、设其中则Cov(,)=0 7.非谱系聚类法是把样品聚集成K 个类的集合。（P64） 8.因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组间的相关性较低。（P142） 9.两总体均值的比较问题也可分为两总体协方差阵相等与两总体协方差不相等两种情形。（P25） 10.因子旋转分为正交旋转和斜交旋转。（P150） 11. Q 型聚类是指对样品进行聚类，R 型聚类是指对指标（变量）进行聚类。（42页） 12. 一元回归的数学模型是： y =β0+β1x +ε，多元回归的数学模型是：_y =β0+β1x 1+β2x 2+ βp x p +ε_。 13. 变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度_. （43页） 14. 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。（80页） 15若12112~(,),,~(,),0,p p p W n n W n A A ∑≥∑∑>，且A 1和A 2相互独立，则1 12~A A A +12p n n Λ（,,） . 。（19页） 16. 对应分析是将R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。（170页） 17.典型相关分析是研究两组变量之间相关分析的一种多元统计方法。（194页） 18. 判别分析适用于被解释变量是非度量变量的情形。 19. 主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。（113页） 20.设i x ，1,2,16i =???是来自多元正态总体(,)p N μ∑，X 和A 分别为正 态总体(,) p N μ∑的样本均值和样本离差阵，则 2115[4(X )][4(X )]T A μμ-'=-- 二、判断题 1、 对于任何随机向量X='21)X ...,X X p ，，（来说，其协方差阵∑都是对称 阵，同时总是非负定的。 ( T ) P5 2、 能够体现各个变量在变差大小上的不同，以及有时存在的相关性 还要求距离与各变量所用的单位无关，这种距离是欧式距离。( F )P7 3、 最长距离法中，选择最小的距离作为新类与其他类之间的距离，然后将类间距离最小的两类进行合并，一直合并到只有一类为止。 ( F )P55 4、 当总体21G G 和为正态总体且协方差相等时，选用马氏距离。 ( T )P90 5、 进行主成分分析的目的之一是减少变量的个数，所以一般不会去p 个主成分，而是取m(m 6、 第k 个主成分k Y 与原始变量i X 的相关系数ρ（k Y ，i X ）称为因子负荷量。( T )P120 7、 F=’），，（m 21 F ......,F F （m 8、 每个典型函数都包括一对变量，通常一个代表自变量，另一个代表因变量。（T ）P202 9、 分组数据的Logistic 回归不仅适用于大样本的分组数据，对小样本的未分组数据也适用。（F ）P232 10、一个未知参数可以由显变量的协方差矩阵的一个或多个元素的代数函数来表达，就称这个为参数可识别。（T）P264 11、随机向量的协方差阵一定是对称的半正定阵。（T）P5 12、标准化随机变量的协方差阵与原变量的相关系数相同。（T）P5 13、对应分析反应的是列变量与行变量的交叉关系。（ F ）P170 14、若一个随机向量的任何边缘分布均为正态，则它是多元正态分布。（T）p10 15、特征函数描述空间的元素之间是否有关联，而隶属度描述了元素之间的关联是多少。（T）p62 16、非谱系聚类法是把变量聚集成K个类的集合。（F）p64 17、在对因素A和因素B进行对应分析之前没有必要进行独立性检验。（T）p173 18、系统聚类法中的“离差平方和法”的基本思想来源于如果类分得正确，同类样品的离差平方和应该较小，类与类之间的离差平方和应该较大。（T）p57 19、距离判别法对总体的分布没有特定的要求。（T）p90 20、 Wilks统计量可以化成T2统计量但是化不成F统计量。（F）p18 选择题 1下面哪一项不是判别分析的方法（C） A.距离判别 B.贝叶斯判别 C.协方差阵判别 D.费歇判别 2式子cov（AX,BY）=（C） A.A T cov（X,Y）B B.A T cov（X,Y）B T C.Acov（X,Y）B T D.Acov（X,Y）B 3如果正态随机向量X=(X1，X2，……X p)T的各分量是相互独立的随机变量,那么随机变量X的协方差阵是（B）。 A.零矩阵 B.对角阵 C.对称阵 D.单位阵 4利用主成分分析得到的各个主成分之间（D） A.相互独立 B.线性相关 C.不完全相关 D.互不相关 5典型相关分析是研究（B）变量之间相关关系的多元统计方法。 A.一组 B.两组 C.大于两组 D.大于一组 6典型相关分析的步骤不包括（C） A.设计典型相关分析 B.确定典型相关分析的目标 C.给出典型相关分析方案 D.验证模型 7对数线性模型中γij表示两个因素的交互效应，此模型为非饱和模型的条件是（C） A.γij>0 B.γij<0 C.γij=0 D.γij=1 8贝叶斯判别法中的判别规则所带来的平均损失ECM达到（D） A.0 B.1 C.一定数值 D.最小 9一个p维变量的函数f(?)能作为R p中某个随机向量的分布函数，当且仅当（B）A.f x<0 B.f x>0 C.f x dx>0 D.f x dx<0 10马氏距离不需要符合下面哪一条基本公理（A） A.d x,y≤0 B.d x,y=d(y,x) C.d x,y≤d x,z+d(z,y) D.d x,y= 0，当且仅当x=y。 一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是 一、填空题（20分） 1、若),2,1(),,(~)(n N X p 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布 为 2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。 4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、设样品),2,1(,),,(' 21n i X X X X ip i i i ，总体),(~ p N X ，对样品进行分类常用的距离 2 ()ij d M )()(1j i j i x x x x ，兰氏距离()ij d L 6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是： x y 10，多元回归的数学模型是： p p x x x y 22110。 8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 二、计算题（60分） 1、设三维随机向量),(~3 N X ，其中 200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21 X X 和3X 是否独立？为什么？ 解： 因为1),cov(21 X X ，所以1X 与2X 不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵 22211211，),(21 X X 的协差矩阵为11 因为12321),),cov(( X X X ，而012 ，所以),(21 X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互 近几年，中国房地产业得到了长足的发展，但房地产价格的上涨一直饱受争议，甚至有逃离“北、上、广”的言论，这也从侧面反映了房地产价格的区域性特征，下表为2008年中国31个省、市、自治区房地产业的相关统计数据，试根据这些数据进行聚类分析。 表1中指标说明如下： X1：房屋平均销售价格； X2：住宅平均销售价格； X3：别墅、高档公寓平均销售价格； X4：经济适用房平均销售价格； X5：办公楼平均销售价格； X6：商业营业用房平均销售价格 X7：其他平均销售价格； X8：商品房销售面积； X9：住宅销售面积 表1 为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知样品分为3类，指标及原始数据见表2，试建立判别函数，并判定另外4个待判样品属于哪类？ 表2 X1：0岁组死亡概率X4：55岁组死亡概率 X2：1岁组死亡概率X5：80岁组死亡概率 X3：10岁组死亡概率X6：平均预期寿命 题3 利用主成分分析综合评价全国重点水泥企业的经济效益。原始数据见表3。 表3 题4 反映城镇居民消费支出状况的指标主要有食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信以及教育文化娱乐服务等八项消费支出指标，数据如下表4所示。以2008年为例进行说明。选取反映我国各省、市、自治区的城镇居民人均消费支出8个指标作为原始变量，运用SPSS软件，对全国31个中心城市的人均消费水平水平作因子分析。 题5、在研究国家财政收入时,我们把财政收入按收入形式分为:各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型,我们以财政收入y(亿元)为因变量。自变量如下:x 1 ——农业增 加值(亿元),x 2——工业增加值(亿元),x 3 ——建筑业增加值(亿元),x 4 ——人口数(万人),x 5 ——社会 消费总额(亿元),x 6 ——受灾面积(万公顷)。据《中国统计年鉴》获得1979—1998共20个年分的统计数据,见表5。由定性分析知,所选自变量都与变量y有较强的相关性,试做出一个较为理想的回归方程。 表5 第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )' )((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ) ,(~∑μP N X μ ∑ p X X X ,,,21 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 μ ) ,(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ) () 1(,,n X X X )' ,,,(21p X X X )' )(() () (1 X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μ X ) 1 , (~∑n N X P μ) ,1(∑-n W p X X 一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A 和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 多元统计分析模拟试 题 多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道） A卷 1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐 步判别法。 2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。 3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。 4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、 极大似然法 5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析 6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计 7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为 = 8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。 9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转 化为几个综合指标的多元统计方法。 10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m 练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的 一、判断题 （ 对 ）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。 （ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等 价。 （对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单 位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别 为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==-- 2013级信息与计算《多元统计分析》练习题 1.已知12x X x ??= ???的密度函数为()221212121211(,)exp 2222146522f x x x x x x x x π??=-++--+???? 试求X 的均值向量和协方差阵。 2.1233231311642(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -??+ ??? 设其中试判断与是否独立？ 3.设(),p X N μ∑，p p A ?为对称阵，试证明 （1）()E XX μμ''=∑+ （2）()()E X AX tr A A μμ''=∑+ （2） 设,A B 为矩阵,证明: cov(,)cov(,)AX BY A X Y B '= ()()D A X A D X A '= 4.已知 123(,,)X x x x '=的协方差阵为： 5 232 30302?? ?∑= ? ??? 求（1）123var(2)x x x -+（2）设1122123y ,x x y x x x =+=++求12cov(y ,y ) 5. 123(,,)X x x x '=的协方差阵为： 的协方差阵为：30424394024060?? ?∑= ? ??? 求（1）控制一个变量其余两个变量之间的偏相关系数， （2）1x 对23(,)x x '的全相关系数。 6.设随机向量有密度函数 223122212()2(,)(2)()x y f x y x y e π---+=+， 证明：相关系数(,)0x y ρ=，但,x y 不独立 22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ??? 一、聚类分析的基本思想： 我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。 二、聚类分析的方法 系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法 三、系统聚类法的种类 最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法 四、判别分析的基本思想 判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用 判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。 五、判别分析的假设条件 判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。 六、判别分析的方法 距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法 七、距离判别法的判别准则 设有两个总体1G 和2G ，x 是一个p 维样品，若能定义样品到总体1G 和2G 的距离d （x ，1G ）和d （x ，2G ），则用如下规则进行判别：若样品x 到总体1G 的距离小于到总体2G 的距离，则认为样品x 属于总体1G ，反之，则认为样品x 属于总体样品x 属于总体2G ，若样品x 到总体1G 和2G 的距离相等，则让它待判。 八、Fisher 判别的思想 Fisher 判别的思想是投影，将k 组p 维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。 九、Bayes 判别的思想 Bayes 统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将Bayes 统计的思想用于判别分析，就得到Bayes 判别。 十、判别分析的方法和步骤 1.判别分析的对象 2.判别分析的研究设计 3.判别分析的假定 4.估计判别模型和评估整体拟合 5.结果的解释 6.结果的验证 十一、提取主成分的原则 1.累计方差贡献率大于85%， 2.特征根大于1 ，3碎石图特征根的变化趋势。 十二、因子分析的步骤 1.根据研究问题选取原始变量。 2.对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性。 3.求解初始公共因子及因子载荷矩阵。 4.因子旋转。 5.因子得分。 6.根据因子得分值进行进一步分析。 第一章： 多元统计分析研究的容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X均值向量： 随机向量X与Y的协方差矩阵： 当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。 随机向量X与Y的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵 E（AX）=AE（X）； E（AXB）=AE（X）B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换：对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。 三、样品间相近性的度量 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种：距离，它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X 、判断题 （对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵 （对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。 （错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。 （对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单 位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4 《多元统计分析》试卷 1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为 2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__ 距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。 4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、设样品),2,1(,),,(' 21n i X X X X ip i i i ==，总体), (~∑μp N X ，对样品进行分类 常用的距离有：明氏距离，马氏距离 2 ()ij d M =)()(1 j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L = 6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型 是： εββββ++++=p p x x x y 22110。 8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 一、填空题（每空2分，共40分） 二、计算题（每小题10分，共40分） 1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中??? ?? ??=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？ ),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？ 解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵??? ? ??∑∑∑∑=∑22211211 ，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不 相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。 2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样 本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。 解：样品与样品之间的明氏距离为：????????? ? ??=02 5 .36 7 05.14505 .25.30 105 432154 321) 0(x x x x x x x x x x D 样品最短距离是1，故把21X X 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法） 得距离阵 ??????? ? ?? =025.3705.1505.30} ,{},{54 32154321) 1(x x x x x x x x x x D 类与类的最短距离是 1.5，故把43X X 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距 东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 多元统计分析 试卷类型： 答案 考试形式：开 授课专业： 数学与应用数学 考试日期： 2012年12月12日 试卷：共 3 页 一、填空题：（每空2分，共30分） 1、设(1)(2)(,)p N ??=????:X X μX ∑(2)p ≥，(1)(2)??=????μμμ，11122122??=?? ??∑∑∑∑∑，其中(1)X ，(1) μ为1r ?，11∑为r r ?，则(1):X (1)11(,)r N μ∑，(2):X (2)22(,)p r N -μ∑ 2、系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。 3、若p 维随机向量~(,)p X N μ∑，~(,)p W W n ∑，且X 与W 相互独立，则 1()()~n X W X μμ-'--2(,)T p n ， 2 1(,)~n p T p n pn -+(,1)F p n p -+。 4、i X 与前个主成分的全相关系数的平方和21 (,)m k i k Y X ρ=∑称为12,,,m Y Y Y L 对原始变量 i X 的方差贡献率，在因子分析中也称之为共同度。 5、Q 型因子分析研究样品之间的相关关系，R 型因子分析研究变量之间的相关关系。 6、Fisher 判别法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想来导出判别函数。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、（ √ ）随机向量12(,,,)p X X X 'L 的协方差阵()D X =∑是对称非负定阵。 2、（ × ）因子载荷矩阵A 是对称阵。 3、（ × ）聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。 4、（ √ ）设(,)p N :X μ∑，(,)p W n :W ∑，且X 与W 相互独立，则 12()()(,)n T p n -':X μW X μ--。 5、（ × ）主成分分析中，从相关矩阵出发求解的主成分一定会比从协方差矩阵出发求解的主成分更可信。 装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 班 级 多元统计分析课堂习题 一、填空题 1、随机向量()' =4321, , ,X X X X X ，均值向量()2,0,1,7μ'=以及协方差矩 阵 4122191021361 20149?? ? ? ∑= ?- ? -?? ，X 划分为 (1) 13(2)24X X X X X X X ???? ? == ? ? ? ????? ，则 协差阵()(1)(2),_________Cov X X ?? ? = ? ??? 相关矩阵()(2)(1),_________Cov X X ?? ? = ? ??? 。 2、设随机向量()1 2 333()X X X X N I μ' =:,已知()103μ'=， 0.510.50.500.5A -??= ?--??，17d ?? = ??? ，则Y AX d =+的分布为： _____。 3、距离判别法中的距离一般为马氏距离，若总体(,)G μ∑，则样品X 到总体G 的马氏距离(,)D X G = 。对于两总体111(,)G μ∑、222(,)G μ∑，协差阵 Σ1=Σ2的距离判别中，假设判别函数是 [])()2,()1,(2 1 )(μ-'=-=x a G X D G X D x W ，则 =a ，=μ ，若()0W x <，则判给总体_____。 4、设对两组变量),,,(21'=p X X X X 、),,,(q 21'=Y Y Y Y 做典型相关分析，,k k U V 分别是从X 、Y 组中提取的第k 对典型变量，则： () ,() (1,2, ,)k k D U D V k r === (,1,2, ,) (,) () () i j i j i r Cov U V i j j r ==?? =≠? ?>? 5、请指出下列R 语言程序的含义或运行结果： （1）help(package="psych") # （2）x<-c(1:3);y<-c(1:4);x+y （3）> A=matrix(1:6,3,3) > A 运行结果为 （4）> x=1:7 ; m=matrix(x[-5],nrow=3,ncol=2) ;m 运行结果为 (5) > x=1:7 ; m=matrix(x[-5],nrow=3,ncol=2) ; apply(m,1,sum) 运行结果为 (6) > x=1:7 ; m=matrix(x[-5],nrow=3,ncol=2); is.vector(m) 运行结果为 (7) > y=1:3;y==1 运行结果为 (8) >y=1:3;y!=1 运行结果为 （9） 1 、填空题(20分) 1、 若X Q ~ N p (g ,(a =1,2,…n)且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为X ~ N p (g^|。 2、 变量的类型按尺度划分有 _间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、 判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有 —距离判别法_、Fisher 判别法、 Bayes 判别法、逐步判别法。 4、 Q 型聚类是指对_样品-进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、 设样品X i =(X i1,X i2^ X ip )',(i =1,2，…n)，总体X~N p (」「)，对样品进行分类常用的距离有： 明氏距离d j (q)=(壬|Xy q i j i j 6、 因子分析中因子载荷系数a j 的统计意义是—第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、 一元回归的数学模型是：y 曆x 童，多元回归的数学模型是 8、 对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、 典型相关分析是研究两组变量之间 相关关系的一种多元统计方法。 、计算题(60分) '4 1 1、设三维随机向量X~N 3(?2)，其中送=1 3 e 0 独立？为什么? 解：因为cov(X 1,X 2^1，所以X 1与X 2不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵瓦=f 11 ；12丨，(X 1,X 2/的协差矩阵为瓦 11 因为 —21 - 22 cov((X 1,X 2),X 3)=為12，而' 12 =0，所以(X 1, X 2)和X 3是不相关的，而正态分布不相关与相互独 立是等价的，所以(X 1,X 2)和X 3是独立的。 0，问X 1与X 2是否独立? 2> (X 1,X 2)和X 3是否 xxx 大学期末试卷（A 卷） 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟 一、填空题（5×6=30） 22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 (), 123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111 X σ = 的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.83511 00.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ??? 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 二、计算题（5×11=50） 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？多元统计分析模拟考题及答案.docx
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