高考文科数学模拟试题三

2014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分） 2 1.复数 1 A. 1 i

2?已知向量

2 A . 3. -化简的结果为( i B.

1

a (1,x)，

b B. . 3 c. 1 i D. 1,x)，若2a b 与b 垂直，则| a| 已知｛a n ｝为等差数列，其

前

5 B.- 3 C . 2 n 项和为S n ，若a 3

D . 6 , S s 4

12 ,

则公差 d 等于（

c .

4?如图是一个算法的程序框图，当输入的值为

A . 5

5时，则其输岀的结果是

（ C . 3 5?设a ,b 是两条直线, 是两个平面，则 b 的一个充分条件是（ A . a ,b// B . a , b , // C . a , b , // D . a ,b// 6 .函数 2(a 0,且a 1）的图象恒过定点 A, 且点A 在直线 mx ny 1 0 上 (m 0, n 0），则 12 3 的最小值为（

n

10 D. 14 函数 Asi n( B(A 0, 0,| | R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为 2 si n(— x 3 6) 2sin( — x 6 2 si n （— x

3 8 .若函数f （x ）= ka 函数又是增函数，则 g （x ） log a （x k ）的图象是（ 已知一个棱长为 2的正方体，

） -) 6 a 2sin( — x 6 1在 , -） 3

1日疋曰吞 上既疋奇 ） 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 17 3

20 3

14 3

2

10?已知抛物线y 2px 的焦点F 到其准线的距离是 8，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ，点A 在 抛物线上且| AK | , 2 | AF |，则 AFK 的面积为( )

A ? 32

B ? 16

C . 8

D . 4

第 n 卷 非选择题部分(共ioo 分)

二、填空题(共有 5个小题，每小题 5分，共25分)

4

11?已知 ABC 的内角 代B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且a 2，b 3，cosB ，则si nA 的

5

值为 __________ .

x 2 0

12?点P(x, y)在不等式组 y 1 0

表示的平面区域上运动，则

z x y 的最大值为

x 2y 2 0

1

13?设f (x)是定义在R 上的奇函数，当x 0时，f'(X )

0,且f( )

0 ,则不等式

2

f (x) 0的解集为 ______________ ?

(i)求角A 的大小;

(n)求函数y .3sinB sin(c -)的值域.

6

17. (本小题满分12分)

某班同学利用寒假在 5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 低碳生活习惯”的调查，以计算每户的

碳月排放量?若月排放量符合低碳标准的称为

低碳族”否则称为 非低「碳族”若小区内有至少 75%

的住户属于 低碳族”则称这个小区为 低碳小区”否则称为 非低碳小区” ?已知备选的5个居民小区 中有三个非

14 ?已知△ ABC 中,

AD BC 于 D ，AD BD 2，CD 1，则 AB AC

15 .已知函数f (x)

1 |x|(x

R)时，则下列结论正确的是

等式f ( x) f(x) 0恒成立；② m (0,1)，使得方程|f(x)| m 有两个不等实数根

k (1,

R ，若 x. X 2，则一定有 f(xj f(X 2)

)，使得函数g(x) f(x)

kx 在R 上有三个零点

三、解答题： 16 ?(本小题满分 12分)

(本大题共 6题，共75分. 解答应写岀文字说明、证明过

程或演算步骤?)

已知a ,b , c 分别是 ABC 的三个内角A

2b c cosC

,B , C 的对边，—

a cosA

2

低碳小区，两个低碳小区.

(I)求所选的两个小区恰有一个为非低碳小区”的概率；

1 2

(H)假定选择的 非低碳小区”为小区A ，调查显示其 学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 的标准?

⑵ 若BC 3，求三棱锥D BGC 的体积.

19. (本小题满分13分)

已知正项数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，S n 是丄与(a n 1)2的等比中项

4

(I )求证：数列｛a n ｝是等差数列;

(n)若d a 1，且b n 2b n 1 3，求数列｛b n ｝的通项公式;

(皿)在(H)的条件下，若C n 為，求数列E 的前n

项和「.

20. (本小题满分13分) 已知函数

f(x)

x 1e x 的定义域为(0,

(I )求函数 f (x)在 m, m 1 ( m 0)

(n)对 x (0,)，不等式 xf (x) 21. (本小题满分13分)

已知命题"若点 M (x 0, y 0)是圆x 2

y 2

).

上的最小值；

2

x x 1恒成立，求 的取值范围.

2

r 上一点，则过点 M 的圆的切线方程为低碳族”的比例为

，数据如图1所示，经过同 2

2所示，问这时小区 A 是否达到低碳小区

18.

3

的左焦点为F" 1,0)，且经过点(1, - )?

2

过点 A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方

2014年泰安一中高考文科数学模拟试题(三)

一、 选择题 I 、 A 2

、C 3、C 4、D 5、C 6

、A 7、A 8

、C 9

、C 10、A

二、 填空题

2

1

1

II 、

12、2 13、( ,

)U(0, -)

14、2

15、①②③

5

2 2

三、 解答题： 16、解：(I )

................................................................................................................................. 6分

2 2

(II ) Q A — B C 且 B (0,

) ......................................................... 8 分

3 3 3

................................................................................................................................. 10分 所以所求函数值域为

(1,2] ........................................................................... 12分 17、解：(I)设三

个 非低碳小区”为A, B,C ，两个 低碳小区”为m,n, 用(x, y)表示选定的两个小区，

x, y A, B,C,m,n ,

则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有 10个，它们是(代B)，(A,C)，(Rm)，

(A, n) ,(B,C) ,(B,m) ,(B, n),(C, m) ,(C, n) ,(m, n).

.......... 2 分

用D 表示：“选岀的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则

D 中的结果有6个，它们是:

(A,m), (A,n) ,(B,m) ,(B, n), (C, m), (C, n).

........... 4 分

G Q

故所求概率为 P(D) —

.......... 6分

10 5

(II )由图1可知月碳排放量不超过 300千克的成为 低碳族” ...... 8分

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为

0.07 0.23 0.46 0.76 0.75， ................... 10分

所以三个月后小区 A 达到了 低碳小区”标准.

...... 12分 18、证明：(1)连接B,C ,设B,C 与BC 1相交于点O ,连接OD .

............ 1分

方程为

(写出直线的方程,

2

2 (n)已知椭圆C : 2

2

1(a b 0)

a b 2

(i)求椭圆C 的方程；

(ii)过F 1的直线1交椭圆

C 于A 、B 两点,

程. (I)根据上述命题类比： 2 2

X y

“若点 M(x °,y °)是椭圆—

2 1(a b 0)上一点，则过点 M 的切线

a b

不必证明).

四边形BCC 1B 1是平行四边形，二点0为B 1C 的中点

??? D 为AC 的中点，??? 0D 为厶AB 1C 的中位线，

0D // AB |.

............ 4 分

0D 平面 BC 1D , AB 平面 BC 1D ,

二 AB // 平面 BC 1D .

............ 6 分

解：(2)???三棱柱 ABC AEG ，?侧棱 CC 1//AA 1 , 又??? AA 底面 ABC ，??侧棱 r CC 1 面

ABC ，

(n)由 b n 2b n 1 3 得 b n 3 2(b n 1 3)

二数列｛b n 3｝是以2为公比的等比数列

b n 3 (d 3)2n 1 (a 1 3)2n 1 2n 1

b n 2n 1

3

1 1 1

3

? ???10 分

S BCD 2S ABC 2(2BC

AB) 2

1

1 3彳

V D BCC V C 1 BCD CC 1 S BCD -2 —1

…12分

3

3 2

19、解 :(I ) (.S n )2 " 4 a n 1)2 即S n 2(a n

4

1)2 ?…?… ....1 分

当n 1

时， 印 (a 1

1)2

，

ai 1

? 2分

当n

2时, S n

1

— (a n 1

4 1)2

S n S n

1 2

2

? a n 1 (a n

a

4

n 1

2a n

2a n

1

)

即

（a n

a n 1

i)(a n

a n 1 2)

....... 3分

? a n

a n a n 1 2

8分

二数列｛a n ｝是等差数列 故CC 1为三棱锥C 1 BCD 的高，A,A CG 2，

A

B

1 1 ①-②得'T n '

2 2 2

2 2 2

L

2

2§ 2* 1

2n 1

23 24 2n 2

1 1

(1 n 1 )

2 2

2n 1 3 2n 3 ??13 分

2n1 2

2n1

xe x e x

20、解：f (X) 2 ,

..... 1 分

X

令 f (x)

0 得 x 1 ；令 f (x) 0 得 x 1

所以，函数f (x)在(0, 1)上是减函数；在 (1, (I )当m 1时，函数f(x)在［m,m+1］ (m>0)上是增函数,

F!

m

所以，f (x) min f(m) —

........... 4 分

m

当0 m 1时，函数f (x)在［m,1］上是减函数；在

［1,m+1］上是增函数

所以，

f (x)min

f(1) e 。

............. 6分

(H)由题意，对

x (0,)，

不等式e x x 2

1

x 恒成立

x

口" e 1

即 -

x -

恒成立

............ 8分

x

x

x e

1 “、 (e x x 1)(x 1)

令 g(x) x

，则 g (x) 2 ............ 10分

x x x

由 g (x) 0得，x 1；由 g 0得，x 1

............ 12分 所以，g(x)min g(1) e 2。 所以， e 2. ............. 13 分 21、解：(】)弩譽1； ...................................................................................................................... a b

2 2

(n )(i) x y 1 ； ................................................................................................................................

4 3

(ii)当直线I 的斜率存在时，设为

k ，直线I 的方程为y k(x 1)，

设 A%, yj ，Bg, y 2)，

则椭圆在点 A 处的切线方程为： 泌 型 1

①

4 3 椭圆在点B 的切线方程为：泌泌 1

4

3

②

联解方程① ②得：x 4(y 2 y 1)

4k(x 2 xj

4，

x 』2 x 2y i

x 1k(x 2 1) x 2k(x ( 1)

即此时交点的轨迹方程：

x 4.

......................................... 11分

当直线I 的斜率不存在时，直线

I 的方程为x 1 ,

2n 1

10分

1 3 -T 5

L

2n 1 ??I n 尹

2n1

1 1 两边同乘以一得—T n

2 2 1 3

24 2 L

(皿)C n

3

a n

b n 2n1 ①

2n 1 ②

2n 2

)上是增函数