霍尔效应及用其理论测量半导体材料的性能

本科毕业论文

题目：霍尔效应及用其理论测量

半导体材料的性能

学院：物理与电子科学院

班级： 09级物理二班

姓名：闫文斐

指导教师：付仁栋职称：讲师完成日期： 2013 年 5 月 15 日

霍尔效应及用其理论测量

半导体材料的性能

摘要：简述了霍尔效应的基本原理，测量判定半导体材料的霍尔系数，确定半导体材料的导电类型、载流子浓度及迁移率。因此，霍尔效应时研究半导体性质的重要实验方法。分析了利用霍尔效应测量半导体特性参数中影响的重要副效应，给出了减小或消除这些副效应的方法，并在实验中，对实验仪器进行了一定得改进，使实验更有利于操作。

关键字：霍尔效应；半导体；副效应；载流子；改进

目录

引言 (1)

1. 霍尔效应 (2)

1.1霍尔效应的基本原理 (2)

1 .2 霍尔电势差和磁场测量 (3)

2. 实验内容 (5)

2.1 确定霍尔元件的导电类型 (5)

2.2 霍尔灵敏度、霍尔系数、载流子浓度的测量 (6)

2.3实验数据的处理 (6)

3. 误差分析 (8)

3.1主要误差及原因 (8)

3.2 消除误差的方法 (9)

4. 实验的改进 (10)

4.2 霍尔元件载流子迁移率μ和电导率σ的测量 (11)

5. 结束语 (11)

致谢 (11)

参考文献 (11)

引言

霍尔效应是电磁效应在实验中的应用的一中，这是美国的一位伟大的物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）发现的，于1879年在探索金属的导电原理时偶然发明的。将载流霍尔元件置于与其垂直的磁场B中，板内出现的磁场会与电流方向垂直，同样的，板的两边就会出现一个横向电压（如图1）。在霍尔发现的100年后，1985年德国克利青( K laus von K litzing，1943-)等研究极低温度和强磁场中的半导体时发现量子霍尔效应获得诺贝尔奖。1998年华裔科学家崔琦（Daniel Chee Tsui，1939-）、斯坦福大学的美国物理学家劳克林（Robert https://www.360docs.net/doc/3e1831620.html,ughlin，1950-）和哥伦比亚大学的施特默（Horst L.Stormer，1949-）在更强磁场下研究量子霍尔效应，因为发现分数量子霍尔效应而荣获诺贝尔奖。

霍尔效应原本的发现是在对金属的研究中, 但在科学发展到现在，却发现该效应在半导体中的应用更加突出, 所以在半导体的研究中一直以来提供非常重要的理论依据。本文通过霍尔效应测量，不仅判别了半导体材料的导电类型，霍尔系数、载流子浓度及迁移率和电导率等主要的半导体材料的特性参数。并在分析操作中因受各种副效应的影响，带来的测量准确度的影响，如何避免这些副效应的影响也是很必要的。因此，本文还对我们的实验元件做了很好的改进，可以通过实验测量的方法直接得到我们所需要的迁移率和电导率。

1.霍尔效应

1.1霍尔效应的基本原理

当有电流通过霍尔元件时，载流子的漂移运动方向，与它所带电荷的符号有很大的关系。若载流子为正，她的飘移运动方向即为电流方向；相反，若载流子为负，则它的飘移运动方向是电流的反方向。

若将半导体元件通有电流的同时，再置于电磁场中（所示

如图1），半导体片所在的平面与电场方向和磁场方向两两互相垂直，设电流沿x方向，电流大小为I；沿z方向的磁感应强度为B，则在垂直于电场和磁场的y

-方向将产生一个如图所示

+和y

的电场E，我们把这现象称做霍尔效应。

图1 霍尔样品

载流子受到洛伦兹力的作用，向半导体一侧聚积。带正电荷的载流子，它将受到

F，如图2（a）所示，导致载流子在A侧聚积，使得半导体沿x方向的磁场作用力

m

霍尔元件两侧存在电势差，且图中A点电势比B点高。相反，带负电荷的载流子，如

F的方向任沿x轴方向，于是薄片的A侧将聚积大量的图2（b）所示，磁场作用力

m

复电载流子，使图中A点电势比B点低，则这个电势差称为霍尔电势差。

图2 霍尔效应原理图

当电流方向一定时，半导体中载流子所带的电荷正、负决定了A 、B 两点霍尔电势差的符号。因此，通过测定A 、B 两点的电势差，可以判断霍尔元件中的载流子究竟是带正电荷还是带负电荷。若载流子为空穴（带正电荷），称为P 型半导体；而载流子为电子（带负电荷），称为N 型半导体。 1 .2 霍尔电势差和磁场测量

在霍尔效应中，电荷量为q ，磁场强度为B ,半导体中载流子的飘移速率为v ，则载流子所受磁场为

qvB F m = （1）

载流子由于受力向半导体一侧聚积，形成横向电场为H E 这横向电场又使得载流子受到电场力

H e qE F = （2）

的作用。经判断e F 的方向m F 的方向刚好相反，霍尔电场阻碍载流子的运动，因此载流子不会无限制向半导体侧面漂移下去。在初始阶段，电场力比磁场力小，载流子向侧面聚积，随着侧面载流子数量的增加，霍尔电场增强，载流子运动速率减小，最终达到平衡，载流子不再运动。此时

m e F F =

是表示一种平衡状态。此时薄片中的横向电场强度为 vB q

F q F E m

e H ===

设薄片宽度为a ，则横向电场在A 、B 两点间产生的电势差为

v B a a E U H H == （3） 因为

j a b I = ， qnv j = 所以

nqab

I

v = （4）

式中为载流子浓度n ，为电流密度j ，故 n q a b

IB

E H = （5）

所以霍尔电势差

n q b

IB

a E U H H == （6） 令

nq

R H 1= 为霍尔系数，则

b

IB R U H H = 所以霍尔系数等于

IB

b

U R H H = （7）

由以上理论可以判断半导体具有以下性质：

（1）霍尔系数为正，H U >0，则半导体的载流子为空穴（即为P 型半导体），相反载流子为电子，霍尔系数为负，则H U <0。在实验中测出，霍尔元件I 为电流，

B 为感应强度、霍尔电势差H U 、霍尔片厚度为b 值，就可求出霍尔系数H R 值，根

据H R 的导电类型正负可以判断半导体的

。 （2）载流子浓度n 和霍尔电势差H U 成反比，半导体中载流子浓度n 越大（霍尔

系数H R 越小），霍尔电势差H U 就越小。自由电子一般金属中的载流子为

，浓度约为32210cm ，浓度较大，所以金属材料的霍尔效应不明显。但半导体材料正好相反，

得多载流子浓度要比金属小，产生的霍尔电势差很大，即霍尔效应有了很大的使用价值。

（3）根据IB

b

U nq R H H ==

1可得 bq

U IB

n H =

（8）

如果知道H U 、I 、B （实验时测得）、用螺旋测微仪测得b ，就可由上式求得霍尔元件的载流子浓度。

2. 实验内容

2.1 确定霍尔元件的导电类型

设计实验电路如图3所示，○A 为数字电流表，○V 为数字电压表，开关是双掷

开关，电源为恒流稳压电源，范围：0~1000mA （可调连续），电路中电阻为21ZX 型

电阻箱。将霍尔元件置于II 型-核磁共振实验装置中。

图3

根据测量到的输出电压极性，确定霍尔元件的到点类型。

2.2 霍尔灵敏度、霍尔系数、载流子浓度的测量

取电流值，分为8种不同值，在已知的恒定磁场中，测出霍尔电压，注意霍尔元件的额定电流，切勿超过，以防毁坏霍尔元件，纵坐标取H U ，横坐标取I 值作图。由于实验的系统误差，试验中需要把所测出来的1U 、2U 、3U 、4U 值经过公式

4

4

321U U U U U H -+-= （9）

运算，直线的斜率为b

B

R H ，根据已知的B 、b 值，求出霍尔系数H R ，所测的实验数

据见图4。

根据bq U IB n H =

q

R H 1=和已知载流子的电荷量就可以得到该材料的载流子的浓度。用这个式子可研究温度与浓度的变化规律。

由式（8）可得

))(1

(IB nqb

U H = （10） 令

nqb

K H 1

=

（11） 称为霍尔灵敏度，将霍尔元件垂直放入一直磁场中，由测出的霍尔电压和电流，代入H K 值。

2.3实验数据的处理

实验记录数据

霍尔电压数据：

电流表 示数 （mA ） 电压表示数U （mV ） 平均 （U ）

I

U

（Ω）

B + B - I + I - I +

I -

00.8

6.68

7

.68-

0.78- 0.78 3.73 16.9 00.7 1

.60 1.60- 0.68- 9.67 0.64 14.9 00.6

3.51

3.51-

4.58- 3.58

9.54

15.9

00.5

7.42

8.42- 5.48-

4.48 6.45 12.9 00.4

1.34

2.34- 5.38- 5.35

3.36 08.9 00.3

7.25

7.25- 8.28-

7.28

2.27

07.9

00.2

0.17

1.17-

2.19- 1.19 1.18 05.9

00.1

3.8

4.8-

4.9- 3.9

8.8

8.8

00.0 0

0.0-

0.0-

0.0

0.0

平均I U

11.9

图4

电流表示数为1.00mA 的那一行数据误差太大，属于坏值，舍掉。 绘制H U I -图见图5

图 5

1. 取出两点求出图线的斜率，进而求出H R 、H K 。

2. 由H R 求载流子浓度n ，由式

ne R H 1=

得

e

R n H 1=

这里应该提出，这个关系是不够准确的，须在假定所有载流子的飘移速率都相同的情况下才准确，事实上，载流子的飘移速率服从统计分布，需要引入修正因子83π（），但是这个影响很微小，可以忽略不计。

3. 载流子迁移率的计算

厚度为d ，宽度为b 的样品，通过电流为S I 时，测得长度为L （mm 00.5）的霍尔元件上的电压为0V ，测得的的电阻S

I V R 0

=。由于电阻率σ与电导率ρ成反比例，有公式可得σ为：

bd

V L I bdR L

S 01

==

=

ρ

σ （12）

又由μ、n 和σ的关系：

σσ

H R nq

u ==

（13）

3. 误差分析

霍尔效应产生的过程中会伴随有很多的其他效应，只有在理想过程中才能用我们前面的理论求出结果，实际过程要复杂的多，伴随有多种副效应，主要有四种。 3.1主要误差及原因 （1）埃廷斯豪森效应

当霍尔元件通以x 方向的电流，在与之垂直的z 方向再加上磁场，由于霍尔元

件内部服从统计分布的载流子，速度不一，在磁场的作用下，速率快的载流子与速率快的载流子将在洛伦磁力和霍尔电场的共同作用下，沿y 轴向相反的两侧偏转。载流子间相互碰撞将其动能转化成热能，速度快的一侧温度高，速度慢的一侧温度低，从而形成两边的温度差）（B A T T -。因为霍尔电极和霍尔元件两侧材料各异，电极和元件就形成温差电偶，在A 、B 间产生温差电势差E U ： IB U E ∝ 我们把这种效应称埃廷斯豪森效应。 （2）能特斯效应

因为霍尔元件和电极的接触电阻不同，所以霍尔元件中在电极两边的电流，产

生的焦耳热亦也不同，势引起两极间的温差电动

，继而产生的电流叫温差电流此电动势又有产生温差电流（称为热电流）Q ，经过磁场的作用，电流偏离原来方向，最终在Y 方向上产生附加的电势差N U ，且 z N B x

T U ??∝ 这一效应称为能特斯效应。 （3）里脊-勒杜克效应

在以上谈到的热流Q 在磁场作用下，还伴随有一定的温差，此温差又在y 方向

上产生附加温差电动势

z R B x T

U ??∝

由以上关系可知，R U 只和I 无关，只与B 有关。 （4）不等电势效应

由于在工艺制作时，很难将霍尔元件电极（A 、B ）在同一等势面上连接，因此，即使在没有磁场的情况下，霍尔元件的两极间也同样会产生一个电势差。

)(0间的电阻轴方向是沿AB x R IR U x x =。我们称其为不等为电势差。 3.2 消除误差的方法

以上所提到的副效应，虽然每一种单独拿出来对实验的影响均不太明显，但是加起来对测量霍尔电势差的影响却很大，形成的系统误差是不能忽视的。为了避免和减小这些因素引起的电势差，这些电势差与霍尔元件中的B 磁场、I 电流的关系 当（B +、I +）时，

○1 R N E H AB U U U U U U ++++=01)(

当（B +、I -）时，

○2 R N E H AB U U U U U U ++---=02)( 当（B -、I -）时，

○3 R N E H AB U U U U U U --+-+=03)( 当（B -、I +）时，

○4 R N E H AB U U U U U U ---+-=04)( 作如下运算：

○1-○2+○3-○4，并取平均值，则得

[]

E H AB AB AB AB U U U U U U +=-+-4)(3)(2)(1)(4

1

（14） 这样，除了埃廷斯豪森效应以外其他副效应产生的电势差都有所减少，

将实验测得的1)(AB U 、2)(AB U 、3)(AB U 、4)(AB U 值代入（14）式，几乎将以上几种副效

应产生的系统误差基本消除。

4. 实验的改进

在实验过程中，我们发现实验中可以测出磁感应强度，以及载流子浓度和判断半导体导电类型，但是电导率和载流子浓度却不能得到。因此，一下文中将对该传统实验的仪器做出一定改装，力求能测出霍尔元件相应的电导率和迁移率。 改装前的霍尔元件如图 6 所示：

经过改善后，实验仪器如图 6 所示. 从图 6 中可以看出，原来霍尔元件上的导线为4根，变成了改善后的5根。 s I 两端接元件的42与处,把电压表接在3、4处，用来测出霍尔电压H U ,用电压表。把数字电压表接入1、5测出霍尔元件1、5两边的电压。

图6改进前的霍尔片 图7 改进后的霍尔片

4.2 霍尔元件载流子迁移率μ和电导率σ的测量 载流子浓度的表达式为

H

s qbU B

I n =

当励磁电流mA I M 00.4=时,即可求出此时磁感应强度.当通过霍尔片的电流为

mA I s 00.3=时,霍尔电压为27.2mA . 测出厚度mm b 527.0=,将以上的数值代入（8）式,可求出载流子浓度n ,将电压表两端与线5和线1, 可由公式I

U

R =

,得出霍尔元件51与线线两侧的电阻，再利用（12）式算出霍尔元件的电导率. 现已知载流子浓度n

和电导率σ，则由公式（13）再求得迁移率即可。

5. 结束语

应用霍尔效应测量物理量，需要有灵敏度较大的霍尔元件，而反应灵敏度的物理量是霍尔系数，霍尔系数越大，元件越灵敏，半导体中N 型半导体的霍尔元件较大．所以霍尔元件一般选N 型半导体。而霍尔效应发生时，变化的温度和副效应都对其结果又重要的影响．实验者在使用霍尔元件时应努力减小或修正各种副效应和温度带来的系统误差，在此基础上进一步开拓霍尔效应在测量、工程技术中的应用．其前景是很宽阔的。

通过分析理论以及实验的验证, 对于实验中各种副效应的影响, 总结出减少或避免这些副效应影响的方法, 就能更好的根据霍尔效应原理测量半导体的特性参数, 获得比较准确的数值, 对于进一步研究半导体材料的特性提供可靠的实验数据。 致谢

本文在付仁栋老师的精心指导下完成，在此谨表忠心的感谢！ 参考文献

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【10】Mishchenko E G, Shytov A V and Halperin B I 2004 Phys.Rev. Lett. 93 226602 And a Hall Effect Measurement of The Theoretical

Performance of A Semiconductor Material

Abstract:briefly the basic principles of a Hall effect measurement of the Hall coefficient of semiconductor material is determined, to determine the conductivity type of the semiconductor material, the carrier concentration and mobility. Therefore, when the Hall effect in semiconductor properties of important experimental methods. Analyzed using a semiconductor Hall effect measurement of the important parameters that affect the

side-effect, gives a side-effect of reducing or eliminating these methods, and in the experiment, the experimental apparatus was some improvement, the operation is more conducive experiment .

Keywords:Hall effect; semiconductor; side effects; carrier; improvement