广东省清远市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题
广东省清远市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题
一、选择题
1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．
1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．
12000120001001.2x x =- 2．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）
A.52210-?米
B.60.2210-?米
C.72.210-?米
D.82.210-?米
3．在1x ,12,212
x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A ．222(a b)a 2ab b +=++
B ．222(a b)a 2ab b -=-+
C ．22(a b)(a b)4ab +=+-
D ．()()22a b a b a b +-=- 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()()2224x x x +-=- B.222
2()a ab b a b -+=- C.()11am bm m a b +-=+- D.()21(1)1111x x x x ??--=--- ?-?
? 6．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（ ） A ．100
B ．90
C ．60
D ．40
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3
B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2
8．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．等腰梯形
B ．正三角形
C ．平行四边形
D ．菱形
10．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）
A ．顶角、一腰分别相等
B ．底边、一腰分别相等
C ．两腰分别相等
D ．一底角、底边分别相等
11．如图，ABC ?中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ?的周长是（ ）
A ．10cm
B ．12cm
C ．14cm
D ．16cm
12．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则( )
A.BC>PC+AP
B.BC C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP 13．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( ) A ．180 B ．360 C ．540 D ．720 14．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ） A ．三 B ．四 C ．五 D ．不能确定 15．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 二、填空题 16．0.0000078m ，这个数据用科学记数法表示为______． 17．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式： ①m+p ＝2n ，②m+n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号） 【答案】①②③． 18．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.点E F ，是AD 上的两点，CE AD BF AD ⊥⊥，.若 543CE BF EF ===，，，则AD 的长为________________. 19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。 20．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=?，则A ∠=_________?. 三、解答题 21．先化简，再求值，211111x x x -???+ ?-+?? 从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值. 22．因式分解：3221218x x x -+． 23．已知点A 、D 在直线l 的同侧． （1）如图1，在直线l 上找一点C ．使得线段AC+DC 最小（请通过画图指出点C 的位置）； （2）如图2，在直线l 上取两点B 、E ，恰好能使△ABC 和△DCE 均为等边三角形．M 、N 分别是线段AC 、BC 上的动点，连结DN 交AC 于点G ，连结EM 交CD 于点F ． ①当点M 、N 分别是AC 、BC 的中点时，判断线段EM 与DN 的数量关系，并说明理由； ②如图3，若点M 、N 分别从点A 和B 开始沿AC 和BC 以相同的速度向点C 匀速运动，当M 、N 与点C 重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF 与直线1的位置关系，并说明理由． 24．如图，在ABC ?中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N . （1）求证：DBN ?≌DCM ?； （2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE ，ME ，CM 之间的数量关系，并证明你的结论. 25．在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)A a B b C 且,a b 满足 24(4)0a b ++-=，连接,AC BC . （1）如图1，若5AC BC ==，点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM 的值； 点P 是线段AB 上的一个动点，且满足PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，求PE PF +的值； （2）如图2，过点C 作直线1//l x 轴，过点B 作2//l AC ，与1l 交于点D ，与y 轴交于点E ，,AN EN 分别平分,CAB CEB ∠∠，求ANE ∠的度数. 【参考答案】*** 一、选择题 16．67.810-? 17．无 18．6 19．12 20．46 三、解答题 21．4 22．2 2(3)x x - 23．（1）见解析（2）①EM=DN ②FG ∥l 【解析】 【分析】 （1）先作出点A 关于直线l 的对称点A'连接DA'交直线l 于点C ； （2）①先判断出CM=CN ，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN ≌△CEM ，即可得出结论； ②同①的方法判断出△CDN ≌△CEM ，得出∠CDN=∠CEM ，进而判断出△DCG ≌△ECF ，得出CF=CG ，得出△CFG 是等边三角形即可得出结论． 【详解】 （1）如图1所示，点C 就是所求作； （2）①EM=DN，理由： ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM=1 2 AC，CN= 1 2 BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∴∠ECM=120°，CM=CN， ∴△CDE是等边三角形， ∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠NCD=120°， 在△CDN和△CEM中， CD CE DCN ECM120 CN CM = ? ? ∠=∠=?? ?= ? ， ∴△CDN≌△CEM， ∴EM=DN； ②FG∥l，理由：如图3，连接FG， 由运动知，AM=BN， ∵AC=BC， ∴CM=BN， 在△CDN和△CEM中， CD CE DCN ECM120 CN CM = ? ? ∠=∠=?? ?= ? ， ∴△CDN≌△CEM， ∴∠CDN=∠CEM， ∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°=∠DCE， 在△DCG和△ECF中， CD CE DCG ECF60 CDG CEF = ? ? ∠=∠=?? ?∠=∠ ? ， ∴△DCG≌△ECF，∴CF=CG， ∵∠FCG=60°， ∴△CFG 是等边三角形， ∴∠CFG=60°=∠ECF ， ∴FG ∥BC ， 即：FG ∥l ． 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN ≌△CEM 是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）NE ME CM -=，见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据两角及夹边相等的两个三角形全等即可证明． （2）结论：NE ?ME ＝CM ，作DF ⊥MN 于点F ，由（1）△DBN ≌△DCM 可得DM ＝DN ，证明△DEF ≌△CEM ，推出EF EM =，DF CM =由此即可证明． 【详解】 解：（1）证明：∵45ABC ∠=，CD AB ⊥， ∴45ABC DCB ∠=∠=， ∴BD DC = ∵90BDC MDN ∠=∠=， ∴BDN CDM ∠=∠， ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠ 在DBN ?和DCM ?中，BDN CDM BD DC DBN DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴DBN ?≌DCM ?； （2）结论：NE ME CM -= 证明：由（1）DBN ?≌DCM ?可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥， ∴DF FN =， 在DEF ?和CEM ?中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠??∠=∠??=? ， ∴DEF ?≌CEM ?， ∴EF EM =，DF CM =， ∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 25．（1）AM最短时，AM的值为24 5 ； 24 5 PE PF +=；（2）∠ANE=45°.