离散数学 章节练习 1 KEY
离散数学 章节练习 1
范围：命题逻辑
班级：________________ 学号：________________ 姓名： ________________
一、单项选择题
1.给定如下4个语句，其中是命题的是 ( )
A.现在开始考试！
B. 我正在考试。
C.我正在说谎话。
D. 你是大学生吗?
2. 设p:17=5,q 地球是方的,r ：4×4>8,s 现在是夏季,结果为真
的公式是 ( )
A ． r →p ∧s B. p →q ∧r
C. s →q ∧r
D. (p ∧r)∨(q ∧s)
3.给定如下4个语句，其中是复合命题的是 ( )
A. 我会游泳。
B.如果天不下雨,我就去踢足球。
C.新闻联播每天都有。
D.火星上有人吗?
4.命题公式(p ∧q)→q 为 ( )
A.矛盾式；
B.可满足式；
C.重言式；
D.合取范式。
5．设P ：我是青年学生，Q ：我有社会责任感。命题：“除非
我不是青年学生，否则我有社会责任感”符号化正确的是 ( )
A ．?P ∧Q
B ． P →?Q
C ．?P →?Q
D ．?Q →?P
6. 下列命题公式为重言式的是 ( )
A ．(P ∨?P)→Q
B ．P →(P ∨Q)
C ．Q ∧?Q
D ．P →?Q
7.命题逻辑中一组公式H 1，H 2， ···,H n .，C ，存在关系H 1∧
H 2∧···∧H n ?C 当且仅当H 1∧H 2∧···∧H n →C 是
( )
A. 矛盾式。
B. 永假式。
C. 可满足式。
D. 永真式。
8.给定如下4个语句，其中是不是命题的是 ( )
A.我现在在考试
B. 今天没有下雨
C.如果你来，我就来
D. 2X+3>8
9. 设p:现在是白天,q ：1中国比日本人口少，,r ：猪是可以飞
的,s 我是女生,结果为真的公式是 ( )
A ． r →p ∧s B. p →q ∧r
C. s ∨q →q ∧r
D. (p ∧r)∨(q ∧s)
10.公式p ∧ q ∨ r 合取范式是 ( )
A. (p ∧r)∨(q ∧r)
B. (p ∨r) ∧ (q ∨r)
C. (p ∨q) ∧ (q ∨r))
D. (p ∨q) ∧ (p ∨r))
11. 命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 。
12. 下列语句中，是命题的是。 ( )
A 请把门关上
B 地球外的星球上也有人
C x + 5 > 6
D 下午有会吗？
13. 设p:17>5,q:正常人会走路,r ：美国不在亚洲,s:太阳比月亮
小，结果为假的公式是 ( )
A ． r →p ∧s B. p →q ∧r C. s →q ∧r D. (?p ∧r)∨( ?q ∧s) 14. 命题公式((p →q) →(?q →?p)) ∨r 的类型是 ( )
A. 永真式。
B.永假式。
C. 非永真式可满足式。
D. 重言式
15.给定如下4个语句，其中是真命题的是 ( ) A.冬天会下雪 B. 请给我一个苹果 C.我正在说谎话。 D. 3+4<20 16.下烈公式中是矛盾式的是 ( ) A ． r →p ∧s B. p ∨?p → p ∧?p C. s →q ∧r D. (p ∧r)∨(q ∧s) 17. 对命题“除非交通阻塞，否则他不会迟到”符号化（p ：交通阻塞，q:他迟到）后的公式正确的是 ( ) A. p →?q B. p →q C.q →p D. ? p →q 18.给定如下4个语句，其中是命题的是 ( ) A.2055年元旦会下雪。 B. 我是一名在校大学生？ C.我现在说的不是真话。D. 请向国旗敬礼！ 19. 设p:我是少先队员,q 太阳每天从东方升起,r ：黄山是世界上最高的山,s 所有人都喜欢中国,结果为假的公式是 ( ) A ． r →p ∧s B. p →q ∧r
C. s →q ∧r
D. (p ∧r)∨(q ∧s) 20.公式(p ∧r)∨(p ∧s)的主析取范式中有几个最小项 ( ) A.1 B. 3 C. 5 D.7 21. 下列是真命题的有 ( ) A ．3>7； B ．不是每一个人都会飞； C ．你不能说假话； D ．有的人会飞。 22. 下列公式中为永真式的公式是 ( ) A ． r → r ∨（p ∧s ）
B. p →q ∧r
C. s →q ∧r
D. (p ∧r)∨(q ∧s)
23.给定如下4个语句，其中是假命题的是 ( )
A.这次，我一定要考好！
B. “15>27”是错的
C.我正在说谎话。
D.15>27
24.下列公式为永假式的是 ( )
A ． r →p ∧s
B. p →q ∧r
C. s →q ∧r
D. (p ∧r) ∧ (?p ∧s)
25. 设 p ：天冷，q ：小王穿羽绒服，命题“除非天冷，小王
才穿羽绒服”.符号化为 ( )
A ．p →q B. q →p
C ．?q →p
D . q →?p
26.下列公式中，不是p →(q →p)的代换实例的是 ( )
A. F(x,y)→(G(x,y)→F(x,y))
B. F(x,y)→G(x,y)→F(x,y)
C. F(y,x)→(G(x,y)→F(x,y))
D. F(x,y)→(G(x,y)→F(y,x))
27.给定如下4个语句，其中是假命题的是 ( ) A.请来北京参加会议！ B. 北京是中国的首都。 C 上海人口比长沙多 D. 中国人均身高2.48米
28. 下面那个公式不是可满足式 ( )
A ． r →p ∧s B. p →q ∧r
C. s→q∧r
D. (p∧r) ∧? (p∧s)
29. 设p: 交通阻塞，q: 他迟到, “他没迟到，所以交通没阻塞”.符号化为( )
A. ?p→q
B. p→?q
C.q→?q
D. ?q→?p
二、判断题
1、2 或4 是素数. ( )
2、将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称作A的真值表. ( )
3、F(y)∧?G(x,y)是合法的公式( )
4、一个析取范式中，如果所有简单合取式均为极大项，则称为主析取范式。( )
5、简单析取式是仅由有限个文字构成的析取式( )
6、当将公式A中的子公式B换成C得到公式D后，若B?C，那么A?D。( )
三、填空题
1．命题公式r→(s∧t)的成假赋值是。
2．p表示命题“张三去”，q表示命题“李四去”，r表示命题“他就去”请用符号形式表示命题: 如果张三和李四不去，他就去。。
3.若P，Q，为二命题，
Q
P→真值为0 当且仅当
4.设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
5．设A为一个公式，若A在任何解释下均为假，则称A 为。
6．由极小项构成的析取范式叫。
7．公式
P
R
S
R
P?
∨
∧
∨
∧)
(
)
(的主合取范式
为。
8．设A是任意的公式，若A中不含有自由出现的个体变项，则称A为。
9．简单命题组合成复杂命题时所使用的辅助词称为。
10．表示个体词的性质或个体词之间关系的词称为。
11．合式公式的类型有三种类型。12．P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为。
13．命题公式r→(s∧t) 的成假赋值是。
14．一个析取范式中，如果所有简单合取式均为极小项，则称为。
四、计算题
1. 列出公式(p∨q)→r的真值表及根据真值表列出主析取范。解：
p q r p∨q (p∨q)→r
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
（? p∧?q ∧ r）∨（? p∧?q) ∧? r) ∨(（? p∧q ∧ r）∨（p∧?q ∧?r) ∨（p∧q ∧ r)
2．通过主析取范式，求出使公式?(?p→q) ∧r的值为F的真值指派。
解：公式?(?p→q) ∧r=?(p∨q) ∧r 2分
=?p∧?q ∧ r 2分此公式为主析取范式2分
?(?p→q) ∧r为F的真值指派是000，001，010，011，100，110，111。2分
3. 利用真值表求命题公式的主合取范式：(P∧Q)∨(?P∧R) 。解：利用真值表的方法求主合取范式4分
P QＲ(P∧Q)∨(?P∧R)
０００0
００１ 1
０１０0
０１１ 1
1 ００ 0
１０１ 0
１１０ 1
(P∧Q)∨(?P∧R)＝(Ｐ∨Ｑ∨Ｒ) ∧(Ｐ∨?Ｑ∨Ｒ) ∧(?Ｐ∨Ｑ∨Ｒ) ∧(?Ｐ∨Ｑ∨?Ｒ) 4分
4. 求(p→q)→(?q→?p)的主析取范式
解：(p→q)→(?q→?p)
??(?p∨q)∨(q∨?p)
? (p∧?q)∨(q∨?p)
? (p∧?q)∨(?p∧q)∨(p∧q)∨(?p∧?q)
?m2∨m1∨m3∨m0
?m0∨m1 ∨m2 ∨m3 主析取范式
5. 用真值表判断公式(p→q) →(?q→?p)的类型
解
p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式
6. 求(?p→q)→(?q∨p)的主析取范式
解：(
?p→q)→(?q∨p)
??(p∨q)∨(?q∨p)
?(?p∧?q)∨(?q∨p)
?(?p∧?q)∨(?q∧p)∨(?q∧?p) ∨(p∧q)∨(p∧?q)
?(?p∧?q)∨(p∧?q)∨(p∧q)
?
3
2
m
m
m∨
∨
7. 求(?p→q)→(?q∨p)的主合取范式
解：
(?p→q)→(?q∨p)
??(p∨q)∨(?q∨p)
?(?p∧?q)∨(?q∨p)
?(?p∨(?q∨p))∧(?q∨(?q∨p))
?1∧(p∨?q)
?(p∨?q)
?M
1
8. 求(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)的主合取范式
解：(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
??(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
?(?p∧(?q∨?r))∨(p∨q∨r)
?(?p∨(p∨q∨r))∧((?q∨?r))∨(p∨q∨r))
?1∧1
?1
9. 用等值演算法证明等值式(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))
证明(p→q)∧(p→r)
?(?p∨q)∧(?p∨r)
??p∨(q∧r))
?p→(q∧r)
10. 用等值演算法证明等值式(p∧
?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧
?(p∧q)
证明 (p∧
?q)∨(?p∧q)
?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)
?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q)
?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1
?(p∨q)∧?(p∧q)
五、综合题
1. 先将命题符号化（4分），再利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（8分）。
下午小丽或去看电影或去游泳。她没去看电影，所以，她去游泳了
解：设p:马芳下午去看电影，q:马芳下午去游泳。2
分
前提：p∨q，┐p
结论：q 2分
推理的形式结构：((p∨q)∧┐p)→q
((p∨q)∧┐p)→q
?┐((p∨q)∧┐p) ∨q 2分
? ((┐p∧┐q)∨p) ∨q 2分
? ((┐p∨p )∧(┐q∨p)) ∨q 2分
? (┐q∨p) ∨q ? 1 2分
推理正确。
2.如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过Cxx语言。只要他学过DELPHI语言或者Cxx语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请先将命题符号化（6分），再用自然推理方法，证明该推理是有效的（8分）。
解：
设Ｐ：他是计算机系本科生；
Ｑ：他是计算机系研究生；2分
Ｒ：他学过DELPHI语言；
Ｓ：他学过Cxx语言；Ｔ：他会编程序。
（Ｐ∨Ｑ）→（Ｒ∧Ｓ），（Ｒ∨Ｓ）→Ｔ Ｐ→Ｔ4分
（１）Ｐ为真引入附加前提1分
（２）（Ｐ∨Ｑ）为真由（1）1分
（３）（Ｐ∨Ｑ）→（Ｒ∧Ｓ）为真引入前提
（４）（Ｒ∧Ｓ）为真由（2）（3）1分
（５）Ｒ为真由（4）1分
（６）（Ｒ∨Ｓ）为真由（5）1分
（７）（Ｒ∨Ｓ）→Ｔ引入前提
（８）Ｔ为真由（6）（7）1分
（９）Ｐ→Ｔ为真CP规则2分
3. 先将命题符号化(6分)，再利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（8分）。
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人没有看见他。所以A是谋杀嫌犯。
解：设p：A到过受害者房间，q: A在11点以前离开，r：A犯谋杀罪，s：看门人看见过A。
前提：(p∧┐q) →r , p ,q →s , ┐s
结论：r
证明：
①q→s 前提引入
②┐s 前提引入
③┐q ①②拒取式
④p 前提引入
⑤p∧┐q ③④合取
⑥（p∧┐q）→r 前提引入
⑦r ⑤⑥假言推理
推理正确。
4. 先将命题符号化（6分），再利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（8分）。
如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。今天是星期六。颐和园游人太多。所以，我们去圆明园玩。
解：设p：今天是星期六，q：我们要到颐和园玩，s：颐和园游人太多。
前提：p→(p∨r) , s→┐q , p , s
结论：r
证明：
①s→┐q前提引入
②s前提引入
③┐q①②假言推理
④p前提引入
⑤p→(q∨r)前提引入
⑥q∨r④⑤假言推理
⑦r③⑥析取三段论分
推理正确。
5. 先将命题符号化（6分），再利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（8分）。
如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，他一定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。
解：设p:小王是理科学生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科学生。
前提：p→q ,┐r→p ,┐q
结论：r
证明：
①p→q前提引入
②┐q前提引入
③┐p①②拒取式
④┐r→p前提引入
⑤r③④拒取式
推理正确。
6.利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（14分）。
前提：p→ ┐q，r∧┐s，┐r∨q
结论：┐p
解：证明：
① p结论否定引入
② p→ ┐q前提引入
③ ┐q ①②假言推理
④ ┐r∨q前提引入
⑤ ┐r③④析取三段论
⑥ r∧┐s前提引入
⑦ r⑥化简
⑧ ┐r∧r⑤⑦合取
推理正确。
离散数学课后习题答案
习题参考解答 习题 1、（3）P：银行利率降低 Q：股价没有上升 P∧Q （5）P：他今天乘火车去了北京 Q：他随旅行团去了九寨沟 Q P? （7）P：不识庐山真面目 Q：身在此山中 Q→P，或～P→～Q （9）P：一个整数能被6整除 Q：一个整数能被3整除 R：一个整数能被2整除 T：一个整数的各位数字之和能被3整除 P→Q∧R ，Q→T 2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F （6）T （7）F （8）悖论 习题 1（3） ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R P Q P R P Q P R Q P R Q P → ∨ → ? ∨ ? ∨ ∨ ? ? ∨ ∨ ? ? ∨ →
（4） ()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右 2、不， 不， 能 习题 1(3) (())~((~)) (~)()~(~(~))(~~)(~) P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、 主合取范式 ) ()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(()) ()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∧∧∨?∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∨?∧∧∨∨?∧?∧∨∨?∧∨?∧?=∧∨?∧∨?=∨?∧∨?=→∧→ ————主析取范式 (2) ()()(~)(~) (~(~))(~(~))(~~)(~)(~~) P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨Q 2、 ()~() (~)(~) (~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式： （A →（CD ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ） （～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ） （（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨ （～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）
离散数学1-6章练习题及答案
离散数学练习题 第一章 一?填空 1?公式(p q) ( p q)的成真赋值为01; 10 2?设p, r为真命题，q, s为假命题，则复合命题(p q) ( r s)的真值为0 3?公式(p q)与(p q) ( p q)共同的成真赋值为01 ；10 4?设A为任意的公式，B为重言式，则A B的类型为重言式 5. 设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。 二.将下列命题符合化 1. ■ 7不是无理数是不对的。 解：(p)，其中p：. 7是无理数；或p,其中p: . 7是无理数。 2?小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。 解：p q,其中p:小刘怕吃苦，q :小刘很爱钻研 3?只有不怕困难，才能战胜困难。 解：q p，其中p:怕困难，q:战胜困难 或p q，其中p:怕困难，q:战胜困难 4?只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。 解：r (p q)，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了 或：(r p) q，其中p：别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了 5?整数n是整数当且仅当n能被2整除。 解：p q，其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除 三、求复合命题的真值 P：2能整除5, q：旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季
1. ((p q) r) (r (p q)) 2?((q p) (r p)) (( p q) r 解：p, q为假命题，r为真命题 1. (( p q) r) (r (p q))的真值为0 2. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1 四、判断推理是否正确 设y 2x为实数，推理如下： 若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。 解：y 2x，x为实数，令p: y在x =0可导，q: y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p，由p, q得真值可知，推理的真值为0,所以推理不正确。 五、判断公式的类型 1，( (q p) ((p q) ( p q))) r 2. (p (q p)) (r q) 3. (p r) (q r)
(完整word版)离散数学期末练习题带答案
离散数学复习注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1．下列句子中，（）是命题。 A．2是常数。B．这朵花多好看呀！ C．请把门关上！D．下午有会吗？ 2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。 A. p q r ∨→ ∧→ B. p q r C. p q r ∨? ∧∧ D. p q r 3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。 A.p q ∧ ∧? B.p q C.p q →? ∨? D. p q 4．设() Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。 P x:x是鸟，() A. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ B. ()(() x P x C. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ D. ()(() x P x 5.设() L x y：x大于等于y；命题“所有整数 f x:x的绝对值，(,) P x:x是整数，() 的绝对值大于等于0”可符号化为（）。 A. (()((),0)) ?→ x P x L f x ?∧B. (()((),0)) x P x L f x C. ()((),0) ?→ xP x L f x ?∧ D. ()((),0) xP x L f x 6.设() F x:x是人，() G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。 A．(()()) ??→? x F x G x ?∧B．(()()) x F x G x C．(()()) ??∧? x F x G x ??∧D．(()()) x F x G x 7.下列命题公式不是永真式的是（）。 A. () p q p →→ →→ B. () p q p C. () →∨ p q p p q p ?∨→ D. () 8．设() R x:x为有理数；() Q x:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）
离散数学(第五版)清华大学出版社第2章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令F(x):x是鸟 G(x):x会飞翔. 命题符号化为 ?x(F(x)→G(x)). (2)令F(x):x为人. G(x):x爱吃糖 命题符号化为 ??x(F(x)→G(x)) 或者 ?x(F(x)∧?G(x)) (3)令F(x):x为人. G(x):x爱看小说. 命题符号化为 ?x(F(x)∧G(x)). (4) F(x):x为人. G(x):x爱看电视. 命题符号化为 ??x(F(x)∧?G(x)). 分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的F(x)都是特性谓词。 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 27 ?x(F(x)∧G(x)) 即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。
3°（2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 ?xF(x) 其中F(x):(x+1)2=x2+2x+1,此命题在(a),(b),(c)中均为真命题。 （2）在(a),(b),(c)中均符号化为 ?xG(x) 其中G(x):x+2=0，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在(a),(b),(c)中均符号化为 ?xH(x) 其中H(x):5x=1.此命题在(a),(b)中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析1°命题的真值与个体域有关。 2°有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 ?xF(x) 这里，F(x):x呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ?x(F(x)→G(x)) 这里，F(x):x为人，且F(x)为特性谓词。G(x):x呼吸。 28 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。 （1）令：F(x):x是大学生，G(x):x是文科生，H(x):x是理科生，命题符号化为?x(F(x)→(G(x)∨H(x)) （2）令F(x):x是人，G(y):y是化，H(x):x喜欢，命题符号化为 ?x(F(x)∧?y(G(y)→H(x,y))) （3）令F(x):x是人，G(x):x犯错误，命题符号化为 ??x(F(x)∧?G(x)), 或另一种等值的形式为 ?x(F(x)→G(x)
屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】
第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式//最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例）// 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p)
离散数学 第1章 习题解答
习题 1. 下列句子中，哪些是命题哪些不是命题如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗 ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。 3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。 ⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：pq ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：pq。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：pq；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 习题
离散数学章练习题及复习资料
离散数学练习题 第一章 一．填空 1.公式)()(q p q p ∧?∨?∧的成真赋值为 01；10 2.设p, r 为真命题，q, s 为假命题，则复合命题)()(s r q p →??→的真值为 0 3.公式)()()(q p q p q p ∧∨?∧??与共同的成真赋值为 01；10 4.设A 为任意的公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为 重言式 5．设p, q 均为命题，在 不能同时为真 条件下，p 与q 的排斥也可以写成p 与q 的相容或。 二．将下列命题符合化 1. 7不是无理数是不对的。 解：)(p ??，其中p: 7是无理数； 或p ，其中p: 7是无理数。 2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。 解：其中,q p ∧?p: 小刘怕吃苦，q ：小刘很爱钻研 3.只有不怕困难，才能战胜困难。 解：p q ?→，其中p: 怕困难，q: 战胜困难 或q p ?→，其中p: 怕困难， q: 战胜困难 4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。 解：)(q p r →→?，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人 ，r: 困难解决了 或：q p r →∧?)(，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了 5.整数n 是整数当且仅当n 能被2整除。 解：q p ?，其中p: 整数n 是偶数，q: 整数n 能被2整除 三、求复合命题的真值 P ：2能整除5， q ：旧金山是美国的首都， r ：在中国一年分四季 1. ))(())((q p r r q p ∧→∧→∨ 2.r q p p r p q ∧?∧?∨∨→→?)(())()(( 解：p, q 为假命题，r 为真命题
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B 的。 17、集合上的三种特殊元是、 及。 18、设A={a, b}，则ρ(A) 的四个元素分别 是：，，，。 19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学课后习题答案(左孝凌版)
离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：
离散数学结构试题集5-7
第5章 一.填空题 1. 群中有唯一的（）。 2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。 3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。 4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。 5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q 上是（）。（填写可交互/不可交换） 6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z) ，则称二元运算*在A上是（）。 7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y， 则二元运算★在A上是（）。（填写可结合/不可结合） 8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) ★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。 9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满 足（）。 10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。 11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。 12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。 13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（）。 14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（）。 15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（）。 16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（）。 17. 设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的 （）。 18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（）逆元。（填写一定有/不一定有） 19. 对于实数域上的加法运算，（）零元。（填写存在/不存在） 20. 对于整数域上的加法运算，（）么元。（填写存在/不存在） 21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么
离散数学 第2章 习题解答
第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x
即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。 （2） 在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 )(x xF ? 这里，x x F :)(呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里，x x F :)(为人，且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。
离散数学第四版课后标准答案
离散数学第四版课后答案 第1章习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。 其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。 （2）p:5能被2整除，p为假命题。 （6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p→q为假命题。 （7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命
题，q为真命题，因而p→q为假命题。 （8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 （12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p∨q为真命题。 （13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，p∨q 为假命题。 （14）p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15）p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为 （1）p→q （2）p→?q （3）?p→q （4）?p→?q
《离散数学》练习题和参考答案
《离散数学》练习题和参考答案 一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q→ ?（2）Q P? →（3）Q P? ?（4）Q P→ ? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能答：（2） 13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。答：?P ，Q→P 14、谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是（）。答：P(x)∨?yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。
离散数学1和2章作业
集合论部分： 1.若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。 2.若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф(3) A?B (4) B?A 3.判断下列命题哪几个为正确？( ) (1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}?{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}} (4) Ф?{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}} 4. 设A∩B=A∩C，A∩B=A∩C，则B( )C。 5. 设,, A B C是论述域U的任意子集，证明下列各式： (a) () A B A ； -=Φ (b) ()()() ； A B C A B A C -=-- 6.证明:() -⊕= ； A B B A B
7.某班有50名学生，第一次考试中26人成绩为优，第二次考试中21人成绩为优，已知两 次考试中都不为优的共17人。问两次考试中都为优的有多少人？ 8.试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)． 二元关系部分： 1 请描述得到传递闭包的算法 2举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( ) 3 集合A上的等价关系的三个性质是什么？( ) 4 集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( ) 5 设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2) R-1 。
6 设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A 上的整除关系，求R 。 7 设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B 的关系Ｒ＝｛〈x,y 〉|x=2y ｝，求(1)R (2) R-1 。 8 集合A={1,2,…,10}上的关系R={
离散数学王元元习题解答
第三篇图论 第八章图 图的基本知识 内容提要 8.1.1 图的定义及有关术语 定义图（graph）G由三个部分所组成： （1）非空集合V(G)，称为图G的结点集，其成员称为结点或顶点（nodes or vertices）。 （2）集合 E(G)，称为图G的边集，其成员称为边(edges)。 I （3）函数Ψ G ：E(G)→(V(G)，V(G))，称为边与顶点的关联映射（associatve mapping）。 这里（V(G)，V(G)）称为VG的偶对集，其成员偶对（pair）形如（u， v），u，v为结点，它们未必不同。Ψ G (e) = (u,v)时称边e关联端点u，v。当(u,v)用作序偶时(V(G)，V(G)) =V(G) ?V(G)，e称为有向边，e以u为起点,以v为终点, 图G称为有向图（directed graph）；当(u,v)用作无序偶对时，(u,v) = (v,u)，称e为无向边（或边），图G称为无向图（或图）。 图G常用三元序组< V(G)，E(G)，Ψ G >,或< V，E，Ψ>来表示。显然，图是一种数学结构，由两个集合及其间的一个映射所组成。 定义8. 2 设图G为< V，E，Ψ>。 （l）当V和E为有限集时，称G为有限图，否则称G为无限图。本书只讨论有限图。 （2）当Ψ G 为单射时，称G为单图；当Ψ G 为非单射时，称G为重图，
又称满足Ψ(e1) = Ψ(e2)的不同边e1,e2,为重边,或平行边。 （3）当Ψ(e)＝(v,v)（或
离散数学图论部分经典试题及答案
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( ) ． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结 点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 ο ο ο ο c a b f