电网络分析与综合

《电网络分析与综合》

首先电网络理论是研究电网络（即电路）的基本规律及其分析计算方法的科学，是电工和电子科学与技术的重要理论基础。“网络分析”与“网络综合”是电网络理论包含的两大主要部分。本书共十章，第一至六章主要内容为网络分析，第七至十章主要内容为网络综合。网络分析部分在大学本科电路原理课程的基础上，进一步深入研究电路的基本规律和分析计算方法。其中，第一章（网络元件和网络的基本性质）包含电网络理论的基本概念与基本定义，是全书的理论基础。第二、三、四、五章（网络图论和网络方程、网络函数、网络分析的状态变量法、线性网络的信号流图分析法）介绍现代电网络理论中的几类分析电网络的方法。第六章（灵敏度分析）研究评价电路质量的一个重要性能指标——灵敏度的分析计算方法，为电网络的综合与设计提供必要的工具。在网络综合部分，除介绍网络综合的基础知识、无源滤波器和有源滤波器综合的基本步骤外，侧重研究得到广泛应用的无源滤波器和有源滤波器的综合方法。其中，第七、八章（无源网络综合基础、滤波器逼近方法）的内容是进行电网络综合所必须具备的基础知识。第九章（电抗梯形滤波器综合）对无源LC梯形滤波器的综合方法做了详细介绍。因为这种滤波器不仅具有优良性能、得到广泛应用，而且在有源RC滤波器以及SC

滤波器、SI滤波器等现代滤波器设计中，常以其作为原型滤波器。第十章（有源滤波器综合基础）在综述有源滤波器基本知识的基础上，介绍几类常用的高阶有源滤波器综合方法。其中，比较深入地研究了用对无源LC梯形的运算模拟法综合有源滤波器的方法。

第一章主要论述网络的基本元件以及网络和网络与安杰的基本性质。实际的电路有电气装置、器件连接而成。在电网络理论中所研究的电路则是实际电路的数学模型，他的基本构造单元时电路元件。每一个电路元件集中地表征电气装置电磁过程某一方面的性能，用反映这一性能的各变量间关系的方程表示。电网络的基本变量是电流i、电压u、电荷q、磁通Φ，它们分别对应于电磁场的表征量磁场强度H、电场强度E、电位移D和磁感应强度B。用场的观点来考察，实际电路的问题可视为在特定的有限局部空间中的电磁场问题，电路与电磁场的我表征量是一一对应且通过下列方程相互联系的：

上述电网络的四个基本变量各具有其重要的性质，极电流的连续性；在位场情况下电位的单值性；电荷的守恒性；磁通的连续性。这些性质是电网络理论中一系列重要结论和推论的理论基础。除了电流、电压、电荷、磁通四个基本变量之外，电网络理论中还有两个重要的变量，电功率p和电能量w，可称为基本复合量，它们由电网络的基本变量按一下关系式确定：

式中W（t1，t2）为在时间[t1,t2]内网络吸收的电能量。能量的守恒是电网络理论中许多重要推论的立论基础之一。

第二章随着计算机科学的迅速发展和广泛应用，电路的分析和设计方法发生了极大的变革。计算机不仅可以完成对复杂电路进行分析所需的大量计算，而且能应用系统方法综合与设计复杂网络。对于大型复杂网络，传统的分析法已不能适应，取而代之的是网络图伦为基础的现代网络分析方法，它是现代网络图伦的一个中国要方面。图论是数学领域中拓扑学的一个分支，图论通过有点和线组成的图形，构成模拟物理系统的数学模型，并根据图的性质进行分析，提供研究各种系统的分析方法。图论的应用很广泛，对于一些具有二元关系的系统都可以运用图论的理论和方法进行研究。例如，生物学、信息论、控制论、运输网络、电网络、计算机网络等都可以将图论引入，作为分析和研究问题的工具。网络图伦是图论在电网络理论中的应用。网络图伦提供了选取独立完备变量的理论依据。矩阵代数使列写网络方程系统化。网络方程用矩阵形式表示，不仅清晰直观。系统整齐，而且易于用计算机简历和解方程。在计算机辅助网络分析与综合、通信网络与开关网络设计以及大规模集成电路布线等方面都将用图论的知识。

第三章网络函数是描述线性时不变网络输入-输出关系的复频域函数。考察某一网络或某一部分你网络，如果我们关心的仅是其端口变量或端变量，而并不希望了解全部之路上的网络

变量，这时便可以把具有N个引出端的网络部分视为一个黑箱或块，称为一个N端网络。如果这个黑箱具有N对引出端，且任何时刻、任一对端中由一端流入黑箱的电流等于经另一端流出黑箱的电流，则称它是一个N端口网路。对于任意线性时不变多端口网络或多端网络，我们都可以用网络函数来表示端口电压、电流间或端线电压、电流间的关系。于是，当知道某一网络函数时，如果网络原始状态为零，则可以用网络函数由已知的输入直接求出输出，不必经过建立和求解网络方程的步骤。所以这种方法称为输入-输出法，或端部法。随着电路集成技术的迅速发展，各种微性功能模块日益广泛的用于电子装置中。

第四章将介绍另一种分析方法——状态变量法。状态变量法是现代控制理论发展的成果，它也被广泛应用于网络的分析与综合。因为状态变量法首先分析能够代表网络内部特性的状态变量，然后通过状态变量和输入激励求得所需要的输出响应，因此它是一种内部法。在求出网络的状态变量后，便于分析网络的控制性和可观测性。状态变量分析法便于编制计算机程序。状态变量分析法既能分析线性时不变网络，也能分析线性时变网络和非线性网络；既能分析单输入-单输出系统，也能分析多输入-多输出系统；既能分析连续时间信号系统，也能分析离散时间信号系统。因而，这种分析方法具有广泛的实用性。网络分析的状态变量法主要包括两个方面。一个是状态方程的建立，另一个是状态方程的求解。

第五章信号流图是表示线性代数方程组的一种加权有向图，它是图论应用的一个重要分支。在用数学方法分析物理系统时，总是先建立数学模型，然后分析、求解。就电网路分析而言，即首先建立表征网络性能的变量之间关系的方程，再求解方程、得到结果。描述线性电网络的方程一般为线性微分（积分）方程，但在变换域中总可以表示为线性代数方程，者便为SFG的应用提供的前提条件。信号流图根据系统的线性代数方程组构成代表物理的图。SFG用图的方式表示出线性代数方程组所包含的数学运算。描述了物理系统中各变量间的因果关系，直观地表现出系统中信号传输的情况，特别是对反馈过程给予了形象的表示。方程组的代数变

换与SFG的变换之间存在着对应关系，SFG的图增益对应于代数方程组的解，因而代表了所描述系统的转移函数。为了用信号流图分析电网络，我们需要研究确定SFG图增益的方法。在本章5-3、5-2节中介绍的SFG的变换规则和Mason公式给出了计算SFG图增益的基本方法。信号流图分析法具有直观、灵活、简便的优点，它是分析线性系统的一个有效工具，不但用于对电网络进行分析，还在自动控制、机械、化工等工程领域得到应用。

第六章在网络综合与设计时，无论设计者如何精确仔细的计算，但实际构成的电路总会包含一些非理想的因素。例如，实际电路元件的参数一般不可能等于标称值，而是接近标称值附近某一较小范围内的任意值，这个容许误差的范围称为“容差范围”或称“容差”。规定各类元件的容差是电路设计人员的任务之一。除了元件值的容差外，电路工作环境温度和湿度的变化、元件的老化等因素也会导致元件参数的变化。此外，杂散电容、漏电导等寄生参数有时也会明显的影响电路的性能。电路设计人员需要在设计时事先估计上述非理想因素对电路性能的影响的大小，换言之，应当能够分析电路性能对各种非理想因素敏感的程度，以便使设计的电路不仅在工作环境下能满足设计的技术要求，而且有满意的性能/价格比。

第七章电网络理论主要包括两大类问题，即网络分析和网络综合。所谓网络分析，是给定网络的结构和参数，在已知激励下求网络的影响。而网络综合，则是给定网络的激励-响应关系特性，确定应有的网络结构和参数。对于线性电路而言，网络分析问题一般是具有唯一解的，比较简单。而网络综合问题较为复杂，为了解决同一个网络综合问题，常常有各种不同的方法和步骤，可得到多个满足响应的解。无论何种网络综合方法，都是以网络分析的理论和方法为基础的。在通常情况下，网络综合问题所预先给定的的对网络响应特性的要求，并不是以有理函数形式出现的网络函数，而是根据实际需要提出的一组技术条件。网络综合的步骤一般分为两步。第一步，根据给定的技术条件，找出能满足该条件的、且为可实现的转移函数，此步骤称为逼近。第二步，确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤成为实现。

无论是逼近还是实现，均有各种不同的方法，均可有多个解答。如果仅用集总、线性、时不变的无源元件电阻、电容、电感、护肝及理想变压器来综合网络，成为无源网络综合。反之，如果在网络综合时采用了运算放大器、受控源、负阻抗变换器等有源元件，则成为有源网络综合。随着现代科技的发展，有源网络日益得到更广泛的应用，有源网络综合问题也显得更为重要。

第八章电气滤波器是一种电信号的处理电路，它是一个两端口网络。输入端口接收需要处理的信号，滤波器按一定方式产生输出信号送至输出端口。滤波器是具有频率选择性的电路，它具有区分输入信号的各种不同频率成分的功能，容许某些频率成分的信号通过，而阻止其他频率成分的信号。为了综合一个滤波器电路，基本步骤分逼近和实现两步。录波器的逼近方法就是本章所研究的主题。逼近的一般数学概念是指简单的函数y（x）近似地代替函数f（x）。这里所谓的简单函数，主要指可以用四则运算进行计算的函数，其一般形式是有理分式函数或多项式。f（x）成为被逼近函数，y（x）成为逼近函数。在网络综合中的逼近问题，是特指根据需要综合的网络的技术条件，寻求一个可实现的网络函数以满足给定的技术条件。本章在引用滤波器逼近的有关基础知识后，侧重介绍了几种常用的经典逼近，应用这些逼近方法，可以根据给定的技术条件求得低通滤波转移函数。

第九章无源网络综合的理论与技术，涉及面较宽。然而在实际应用中，大多数无源滤波问题的解决，常采用双端接载电抗梯形滤波器。故本章将介绍这种广泛应用的无源滤波器的综合方法，并希望在研究其他类型的滤波器时，能起到举一反三的效果。仅有电阻和电感组成的梯形网络，成为电抗梯形网络。在电抗梯形二端口网络的输出端接一电阻负载，输出端所接电源的内阻亦为纯电阻，这样便构成成了双端接载电抗梯形滤波器。这种体型滤波器的每一个衰减极点直接和LC梯形中某串臂或分流臂导纳极点频率。存在于梯形臂和衰减极点间的上述一一对应关系给滤波网络的设计和调试带来极大的不便。电抗梯形滤波器的另一个优点是，当滤波器设计为在给定通带频率范围从组性内阻电源向阻性负载传输最大功率时，转移函数对梯形中

L/C参数的灵敏密度以及对端接电阻的灵敏度都是很小的，在通带内的反射零点处，对端接电阻的灵敏度的理论值为零。双端接载电抗梯形滤波器的以上两个突出的优点，使之成为无源滤波器实现技术中应用最为广泛的一种电路结构，并常被选用为设计有源滤波器的圆形滤波器电路。

第十章近代电子学和集成技术的一个重要课题是不断减小信号传输、处理系统中器件的尺寸，是指日益小型化、微型化。滤波器通常是信号传输、处理系统不可或缺的部件。再有电阻、电感、电容组成的无源滤波器中，LC滤波器虽有种种优点，但是电感器不可继承的问题使此类滤波器那以实现小型化。尤其在低频情况下，因电感器体积大、品质低而不适合采用。早在20世纪50年代，人们已经认识到用有源网络可以取代电感，这样不仅可以使滤波器体积减小，而且能降低成本。自有源滤波出现以来，收到有关领域科技人员的极大关注。随着电子器件工艺的飞速发展，有源技术得到很大提高，目前以广发应用于语音和数据通信系统、电视、无线电及高保真音频系统等。本章主要介绍有源滤波的一种基本类型，即RC运放有源滤波器，在对有源滤波器及双二次型电路做一般介绍的基础上，侧重研究高阶有源RC滤波器的综合方法。