电磁理论的基本假说
计算场论3 电磁理论的基本假说
‘计算场论’对电磁场理论作深层分析。试图对物理场使用现代计算工具。全文空间过大不便上传，故切分小段分别上传。本文为电磁理论的基本假说
电磁场理论基础
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
电磁场与电磁波试题.
1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆 长度 ， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的 边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解： 以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径 ， 外导体内径 ，其间充有 两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解
6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压 时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。 解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解：线上、下对称。
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
1 电磁波基础知识
1 电磁波基础知识 1.1电磁场基本定义 交变电磁场的性质 在某空间内，任何电荷由于它本身的存在，受有一种与电荷成比例的力，则这空间内所存在的物质，也就是给电荷以作用力的物质称为电场。如果电场的存在是由于电荷的存在，则这种电场是符合库仑定律的，称为库仑电场。静止电荷周围所存在的电场，则称为静电场，它是库仑电场的一种特殊情形。运动电荷受到作用力的空间称为有磁场存在的空间。而且将这种了称为磁力。 此外，一个变动的磁场产生一个电场，此电场不但存在于变动磁场的范围里，并且还存在于邻近的范围里。同样，一个变动的电场在发生变动的范围和变动附近的范围里产生一磁场。 可见，不仅电荷可以产生电场，变化的磁场也能产生电场，不仅传导电流可以产生磁场，变化的电场（位移电流）也能产生磁场。 电磁波的性质 在空间的一定范围里无论是电或磁的情况有了一个扰动，那么这个扰动就不能被限制在该范围之内。在该范围里变动的场也在它附近的范围里产生场，这些场又在更外围的空间产生场，于是能量便被传播开来。当这种现象连续进行时，即有一含有电磁能量的波向外传播电磁波。 电磁发射：从源向外发射电磁能的现象。 电磁环境：存在于给定场所（空间）的所有电磁现象（包括全部时间和全部频谱）的总和。 电磁兼容：设备或系统在其中电磁环境中能正常工作且不对该环境中任何事务构成不能承受的电磁骚扰的能力。 电磁干扰：电磁骚扰引起的设备、传输通道或系统性能的下降。 近场和远场： 我们知道，静电场、静磁场等静态场中是没有近场和远场之分，有场源就有场。静电荷周围的静电场，是随着与场源距离的增大而成平方反比的关系衰减的；而恒定电流产生的静磁场，则随着与场源距离的增大而成立方反比的关系衰减。当电磁场由静态场过渡到时变场时，电荷、电流周围依然存在电磁场，称为感应场或近场；此外，还出现一种新的电磁场成分，称为辐射场或远场，它是脱离电荷、电流并以电磁波的形式向外传播的电磁场。它一旦从电荷、电流等场源辐射出去，就按自身的规律运动，与场源后来的状态没有关系。感应场或近场是随着与场源距离的增大而成平方反比关系衰减的，而辐射场或远场仅与距离成反比关系衰减。 由于近场离场源较近，其场强要比远场大得多。随着离天线距离的增加，电场强度和磁场强度迅速减少。所以，近场的空间不均匀度较大，是一个复杂的非均匀场。场中包括储存的能量和辐射的能量，有驻波也有行波，等相位面很不规则，电磁波极化不易确定，场强变化梯度大等。 无论场源是电场源还是磁场源，当离场源距离大于λ/2π以后就变成了远场，这里λ为波长。这时电场和磁场方向垂直并且都和传播方向垂直成为平面电磁波。电场和磁场的比值为固定值，即波阻抗为120π，等于377欧姆。 由于远场距离场源远，场强一般较弱。由于电场和磁场随场源的距离成反比衰减，所以比近场的衰减慢的多，因此空间变化梯度小，比较均匀。 总之，近场的电场和磁场之间存在π/2的相位差，由它们构成的平均坡印亭矢量为零，大部分能量在电场和磁场之间，以及场和源之间交换而不辐射，很小一部分能量向外辐射，并在λ/2π距离以
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
电磁场与电磁波基础知识总结
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场理论复习提纲
电磁场理论复习提纲 一、矢量分析与场论基础 主要内容与问题： ①矢量及矢量的基本运算； ②场的概念、矢量场和标量场； ③源的概念、场与源的关系； ④标量函数的梯度，梯度的意义； ⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数； ⑥矢量场的散度，散度的意义与性质； ⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质 ⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑨矢量场的构成，Helmholtz定理； ⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。 二、宏观电磁场实验定律 主要内容与问题： ①库仑定律，电场的定义，电场的力线； ②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）； ③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；
⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律） ⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。 三、介质的电磁性质 主要内容与问题： ①电磁场与介质的相互作用的物理过程； ②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点； ③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量； ④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量； ⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律； ⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程； ⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点； ⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题； 四、宏观Maxwell方程组 主要内容与问题： ①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾； ②位移电流概念及其意义； ③宏观电磁场运动的Maxwell方程组； ④Maxwell方程组的物理意义； ⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；
电磁场与电磁波试卷(1)
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
【科普】电磁波的基础知识
科普】电磁波的基础知识 ，radar ）是指“发射电雷达（radio diction and ranging 磁波信号并接收在其作用范围内的被观测 物体（目标）的回 波的装置”。电磁波能量从雷达硬件输出到天线，再从天线辐
射出去，而后从一个或多个物体返回的回波通过先前辐射能量的天线接收，最后传输回雷达的硬件设备。在雷达术语中最为关键的一词为——电磁波。那么，电磁波是什么呢？早在1865 年James Clerk Maxwell 提出了电磁基本方程（麦克斯韦方程）预测了电磁波的存在，并指出电磁波是由波动的电场和磁场构成，传播速度可通过自由空间的基本电磁属性来计算。我们常见的可见光就是电磁波的一种，其波长范围为380-780nm 。通常情况下温度高于绝对零度的物质或粒子都有电磁辐射，温度越高辐射量越大，但大多不能被肉眼观察到。 后来，Hertiz 证明了不可见的电磁波的存在，我们称之为无 线电波。现在，我们知道了电磁波有一个连续的波谱，包括通常“雷达”术语是指利用无线电波的系统。电磁场包含电场与磁场两个方面，分别用电场强度E 或电位移D 及磁通密度 无线电波、红外线、可见光、紫外线、射线、Y射线。 B （或磁场强度H）表示其特性；E和H在空间上都是正弦 变化的。在相位上，电场和磁场相互垂直，并且都垂直于传 播方向。每秒通过某特定位置的波峰的个数成为频率（f）， 可用每秒的周期数来量度（赫兹Hz）。在雷达系统中，频率通常指载波的频率。两个相邻波峰之间的距离成为波长 波长与频率的关系：入=c/f=2 n /入=2n f/c。瞬时的能量通量密 度（w/m2 ）为|S|=E X H,S为波印亭矢量。我们常说的真空 中的光速，也就是电磁波的真空速度c=299792458m/s ，利用光速人们定义了米这个长度单位。光速的近似值为 3T0A8m/s，除少数特殊情况外，工程上一般使用近似值。 电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动
1415-1电磁场与传输理论A总复习
电磁场与传输理论A 总复习 答疑时间：2015.01.10（周六）10:30-11:30；答疑地点：仙林教3-212 A ． 考试范围： 第1—4章，第5章前3节，第6章，第7章前3节，第8章2，3，4节。 B ． 基本概念：（40分） 一. 题型： 1、 填空题；（20分） 2、 画图题——不仅仅是画图。（20分） 二. 参考内容 1、 思考题（附录）和书上的黑体字； 2、 书上的图。 C ． 计算与分析（60分，第五、六、七章） 1. 时变电磁场（瞬时值和复振幅） 场量的求解：d ,,,,,,A E D H B J Φ 能量及功率：e e m m c av ,,,,,,,w W w W p S S S 导体表面的面电流密度和面电荷密度 2. 均匀平面波（瞬时值和复振幅） 传播方向的判断，极化的判断 参数的计算：p w ,,,,,,f T v Z λαβ（,αβ的公式不要记） 场量的求解：d ,,,,E D H B J 能量及功率：e e m m c av ,,,,,,,w W w W p S S S 导体表面的面电流密度和面电荷密度 3. 垂直入射 已知入射波、或反射波、或折射波、或合成波，求其它的波以及面电流和面电荷或坡印亭矢量 4. 矩形波导 模式的判断；传播模式的判断；传播模式的传播参数的计算 相关的例题习题： 第3章 例题3.1.1，例题3.5.1，例题3.6.1；习题3.1，3.11，3.18，3.21， 3.34 第4章 习题4.14 第5章 例题5.1.1，例题5.3.1；习题5.1，5.2，5.3，5.4，5.12，5.13，5.14 第6章 例题6.1.2，例题6.3.1，例题6.3.2；习题6.1，6.2，6.3，6.4，6.6，6.12， 6.16，6.18 第7章 例题7.2.1；习题7.8，7.10，.12 D ．期末总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，其中平时成绩不超过30%。
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
电磁场基本理论
电磁场基本理论 安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径所环绕的电流的代数和的μ0倍。这是非常基本的定律 安培载流导线在磁场中所受的作用力。 毕奥-萨伐尔定律实验指出，一个电流元Idl产生的磁场为 场强叠加原理电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠加(矢量和)。主要是积分表达式 磁场叠加原理空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。 磁场能量密度单位磁场体积的能量。 磁场强度是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是 磁场强度的环路定理沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所环绕的传导电流的代数和。 磁畴铁磁质中存在的自发磁化的小区域。一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。 磁化在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。 磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体磁化电流和面磁化电流。 磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和。 磁链穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又称"全磁通"。 磁屏蔽闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称作磁屏蔽。 磁通连续原理(磁场的高斯定理) 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。 磁通量通过某一面积的磁通量的概念由下式定义 磁滞伸缩铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁质的长度和体积发生改变的现象。 磁滞损耗铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。它是磁畴反复变向时，由磁畴壁的摩擦引起的。 磁滞现象铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H的变化的现象。 D的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。其表示式是带电体在外电场中的电势能即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。 电场能量密度电场中单位体积的能量 电场强度电场中某点的电场强度 ( 简称场强)的大小等于位于该点的单位正电荷(检验电荷)所受的电场力的大小，方向为该正电荷所受电场力的方向。 电场线数密度通过垂直于电场强度的单位面积的电场线的条数。返回页首 电磁波的动量密度单位体积的电磁波具有的动量，表示式为: 电磁波的能量密度电磁波的单位体积的能量，其大小为 电磁波的能流密度(坡印廷矢量) 单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单位面积的电磁波的能量，其表示式为， 电磁场方程组麦克斯韦综合了电磁场的所有规律提出表述电磁场普遍规律的方程组。其积分形式是， (1)电场的高斯定理 (2)磁场的高斯定理 (3)电场的环路定理 (4)磁场的环路定理即全电流定律 电磁单位制的有理化在库仑定律的表示式中引入"4p"因子的作法，称作单位制的有理化。这样作可使
电磁场与电磁波试题及答案.
1、 写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。 2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。 1、 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。 2、 时变场得一般边界条件 、、、。 (或矢量式、、、) 1、 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。 2、 答矢量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1、 简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义 2、 就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。 1、 证明位置矢量 得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。 2、 证明在直角坐标系里计算 ,则有 若在球坐标系里计算,则 由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。 1、 在直角坐标系证明 2、 ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1、 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2、 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。 例静电场 有源
电磁场理论的基本概念
第十三章 电磁场理论的基本概念 历史背景：十九世纪以来，在当时社会生产力发展的推动下，电磁学得到了迅速的发展： 1． 零星的电磁学规律相继问世（经验定律） 2． 理论的发展，促进了社会生产力的发展，特别是电工和通讯技术的发展→提出了建立理论的要求，提 供了必要的物质基础。 3． ＊（Maxwell,1931~1879）麦克斯韦:数学神童，十岁进入爱丁堡科学院的学校，十四岁获科学院的数 学奖； 1854，毕业于剑桥大学。以后，根据开尔文的建议，开始研究电学,研究法拉第的力线； 1855，“论法拉第的力线”问世，引入δ =???H H ，同年，父逝，据说研究中断； 1856，阿贝丁拉马利亚学院的自然哲学讲座教授，三年； 1860，与法拉第见面； 1861－1862，《论物理力线》分四部分发表；提出涡旋电场与位移电流的假设。 1864，《电磁场的动力理论》向英国皇家协会宣读； 1865，上述论文发表在《哲学杂志》上； 1873，公开出版《电磁学理论》一书，达到顶峰。这是一部几乎包括了库仑以来的全部关于电磁研究信息的经典著作；在数学上证明了方程组解的唯一性定理，从而证明了方程组内在的完备性。 1879，去世，48岁。（同年爱因斯坦诞生） ＊ 法拉第－麦克斯韦电磁场理论，在物理学界只能被逐步接受。它的崭新的思想与数学形式，甚至象赫姆霍兹和波尔兹曼这样有异常才能的人，为了理解消化它也花了几年的时间。 §13－1 位移电流 一． 问题的提出 1. 如图，合上K ， 对传I l d H :S =?? 1 对传I l d H :S =?? 2 2. 如图，合上K ，对C 充电： 对传I l d H :S =?? 1 对02=??l d H :S 3. M axwell 的看法：只要有电动力作用在导体上，它就产生一个电流，……作用在电介质上的电动力，使它的组成部分产生一种极化状态，有如铁的颗粒在磁力影响下的极性分布一样。……在一个受到感应的电介质中，我们可以想象，每个分子中的电发生移动，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。……当电位移不断变化时，就会形成一种电流，其沿正方向还是负方向，由电位移的增大或减小而定。”这就是麦克斯韦定义的位移电流的概念。
电磁场与电磁波试题
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结 第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ?r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元?θθd drd r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 = ?? A l l d Γ max n 0 rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????=++????A 22111()(sin )sin sin ????=++????A r A r A A r r r r ? θθθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ? ρ?ρρ ?ρ?????=???e e e A 21s i n s i n r r z r r A r A r A ρ?θθθ?θ??? ??=???e e e A 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 ?=??? ?A S A S V d dV ?=?????A l A S l S d d 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 00()()lim ?→-?=??l P u M u M u l l cos cos cos ????= ++????P u u u u l x y z αβγ cos ??=?e l u u θ grad ????= =+????e e e +e n x y z u u u u u n x y z 2. 计算公式 ????=++???e e e x y z u u u u x y z 1????=++???e e e z u u u u z ρ?ρρ? 11sin ????=++???e e e r u u u u r r r z θ? θθ 五、无散场与无旋场
电磁场与电磁波试题及答案
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
电磁场与电磁波课程知识点总结和公式
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称