福建省三明一中2010届高三上学期期中考试(数学文)
福建省三明一中2010届高三上学期期中考试(数学文)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要
求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答
1.双曲线
22
1102
x y -=的焦距为 A .32
B .42
C .33
D .432.函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是
A .6
x π
=-
B .12
x π
=-
C .6
x π
=
D .12
x π
=
3.全集R U =,A =}4|{2>x x ,B ={1log |3 A .{2|- B .{|23x x <<} C .{|3x x >} D .{2|- A . x –y +1=0 B . x –y -1=0 C .x +y -1=0 D . x +y +1=0 5.如图,正方形ABCD 的边长为2,?EBC 为正三角形, 若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点,则它落在?EBC 的概率为 A . 23 B.4 3 C.21 D.41 6.若实数x y ,满足1000x y x y x ?-+? +??? , ,,≥≥≤则2z x y =+的最小值是 A .0 B . 12 C .1 D .2 7.“a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的( )条件 A .充要 B .充分而不必要 C .必要而不充分 D .既不充分也不必要 8.已知两条不同的直线m 、n ,两个不同的平面α、β,则下列命题中的真命题是 A .若α⊥m ,β⊥n ,αβ⊥,则m n ⊥ . B .若α⊥m ,n ∥β,αβ⊥,则m n ⊥. C .若m ∥α,n ∥β,α∥β,则m ∥n . D .若m ∥α,n β⊥,αβ⊥,则m ∥n . 9.将函数)3 2sin(2π +=x y 的图象向右平移?个单位,得到的函数图象关于原点对称,则?的最小正值 为 A 、 12π B 、6 π C 、3π D 、 2π 10.已知点A(2-,0)、B(3,0), 动点P 满足62 -=?x B P A P , 则点P 的轨迹为 A 、圆 B 、椭圆 C 、双曲线 D 、抛物线 11.函数f (x x A 、 25 B 、 12 C 、 22 D 、1 12.若函数)(x f 在)2,0(上是增函数,函数)2(+x f 是偶函数,则)1(f 、)25(f 、)2 7(f 的大小关系是 A .)1(f 〈)25(f 〈 )27(f B .)25(f 〈 )2 7(f <)1(f C .)27(f 〈)1(f 〈)25(f D .)1(f 〈)27(f <)2 5(f 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卷相应题目的答题区域内作答 13.若向量),1(k a =,)6,2(-=b ,k R ∈,且a ∥b ,则a +b = 14、已知一几何体的三视图如下,则该几何体的体积为 15、过点(2,3)与圆42 2 =+y x 相切的直线方程为 16、已知F 是抛物线2 4C y x =:的焦点,A B ,是C 上的两个点,线段AB 的中点为(22)M , , 俯视图 侧视图 正视图 则ABF △的面积等于 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答 17、(本小题共12分) 在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,,3 a b c B π = ,4 cos ,35 A b = = (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求ABC ?的面积. 18、(本小题共12分)已知关于x 的一元二次方程022 2 =++b ax x 。若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是b 从0,1,2三个数任取的一个数,求上述方程有实根的概率。 19. (本小题共12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,F为PA上的点. (1)求证:无论F 点在PA上如何运动,都有BD⊥FC (2)若PC∥平面FBD,求三棱锥F-BCD的体积 20.(本小题满分12分) 已知2 (53cos cos )(sin 2cos )()||a x x b x x f x a b b ===+ ,,,,记函数. (1) 求函数f ( x )的最小正周期; (2) 当6 2 x π π ≤≤ 时,求函数f ( x )的值域. 21.(本小题满分12分) 已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R = +-∈,若()y f x =图象上的点11 (1,)3 -处的切线斜率为4-,求()y f x =的极大、极小值。 22.(本小题满分14分)已知椭圆E 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,长轴长为4 . ⑴求椭圆E 的标准方程; ⑵已知点)1,0(A 和直线l :y x m =+,线段AB 是椭圆E 的一条弦且直线l 垂直平分弦AB ,求实数m 的值. 参考答案 三、解答题 17、解:(1) 在ABC ?中,5 4 cos =