线线垂直、线面垂直、面面垂直的习题及答案解析

线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案

1.在四面体ABCD中,△ABC与△DBC都就是边长为4的正三角形.

(1)求证:BC⊥AD;

2如图,在三棱锥S—ABC中,SA⊥平面ABC,

平面SAB⊥平面SBC.

(1)求证:AB⊥BC;

(第1题)

3、如图,四棱锥P—ABCD的底面就是边长为

PA=AB.

a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为AB的中点,且Array

(1)求证:平面PCE⊥平面PCD;(2)求点A到平面PCE的距离.

4、如图2-4-2所示,三棱锥S—ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC

于D,SH⊥AD于H, 求证:SH⊥平面ABC、

5、如图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点、

(1)求证:SD⊥平面ABC;

(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC、

6、证明:在正方体ABCD－A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D

D1C1

A1B1

D C

A B

7、如图所示,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=1,,侧棱,侧面的两条对角线交点为D,的中点为M、

求证:CD⊥平面BDM、

8、在三棱锥Ａ－BCD中,BC＝AC,AD＝BD,

作BE⊥CD,Ｅ为垂足,作AH⊥BE于Ｈ.求证:AH⊥平面BCD.

9、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.

10、如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB＝2,BB1＝BC＝1,E

为D1C1的中点,连结ED,EC,EB与DB.

(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;

(2)求二面角E－DB－C的正切值、

11:已知直线PA垂直于圆O所在的平面,A为

垂足,AB为圆O的直径,C就是圆周上异于A、

B的一点。求证:平面PAC 平面PBC。

12、、如图1-10-3所示,过点S引三条不共面的直线,使∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,若截取SA=SB=SC、

求证:平面ABC⊥平面

BSC

2

AB=AD=BC=CD=AC=a、求证:平面ABD⊥平面BCD、