人教版小学数学六年级上册第五单元知识点汇总
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳---------小学六年级教研组六年级上册数学知识点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
（分子乘分子,分母乘分母）（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数。
a ×b=c,当b >1时,c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数,积小于这个数。
a ×b=c,当b <1时,c<a (b ≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数,积等于这个数。
a ×b=c,当b =1时,c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(人教版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（人教版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元 分数乘法(一)分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6.表示： 6个512相加是多少.还表示：512的6倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数(0除外)乘以一个带分数.所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量512 例如：6×512,表示：6的是多少。
的27×512.27 表示： 512 是多少。
(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数、求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找.注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思.那么谁比谁多，应该是“多比少多”,“多”的是指800千克.“少”的是指750千克.即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
人教版小学六年级数学上册各单元知识点总结归纳整理(完整版)
人教版六年级上册知识点总结六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
12 3 4 0行号一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)
第一单元 位置1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：98×43表示求98的43是多少？ （二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几。
人教版六年级上册数学五、六单元知识点详细梳理附五六单元测试卷及答案详解
人教版六年级上册数学五、六单元知识点详细梳理附五六单元测试卷及答案详解第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C 表示。
2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
新课标人教版小学六年级数学上册 第5单元“圆”易错知识点解析
新课标人教版小学六年级数学上册第5单元“圆”易错知识点解析易错点1 没有理解半径和直径的概念【错例1】判断：半径是射线，直径是直线。
（）【错误答案】×【错因】没有理解半径和直径的概念。
【答案】√【解析】因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
直径是通过圆心，两端都在圆上的线段。
因此，半径和直径都是线段。
错题闯关1．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了（）A．同圆内直径是半径的2倍B．同圆内所有直径都相等C．圆的周长是直径的π倍【答案】B2．圆周率是（）的比值。
A．直径与周长B．周长与直径C．周长与半径D．直径与半径【答案】B3．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（）A．圆的直径是半径的2倍B．同一个圆里所有的直径都相等C．圆的周长是直径的π倍【答案】B4．下面说法错误的是（）。
A．圆有无数条半径和直径B．直径是半径的2倍C．圆有无数条对称轴D．圆的大小与半径有关【答案】B5．一个环形的玉环，外直径8cm，内半径3cm，这个玉环的面积是（）cm2。
A．172.7B．87.92C．21.98D．31.4【答案】C6．判断：直径总是半径的2倍。
（）【答案】×易错点2 在比较圆与半圆的周长时出错。
【错例2】判断：半圆的周长比圆的周长小。
（）【错误答案】√【错因】给出的条件不够，没有限定圆的直径。
【答案】×【解析】本题错在没有限定圆的直径。
直径相等的半圆和圆相比，半圆的周长比圆的周长小。
但有些半圆的直径远远大于圆的直径，尽管它的周长只有一半，半圆的周长也大于圆的周长。
错题闯关1．一个半径是r的半圆形，它的周长是（）A．（2+π）r B．r+πr C．2πr÷2【答案】A2．一个车轮的周长是12.56dm，这个车轮的直径是（）分米。
A．6.28B．4C．3D．2【答案】B3．在长5分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）分米。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
小学数学六年级上册第五单元知识点：百分数
小学数学六年级上册第五单元知识点：百分数第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5 半价6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。
人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳复习总结
第一单元 位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法12 3 4 0行号（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？ （二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
小学六年级上册数学各单元知识点
小学六年级上册数学各单元知识点小学六年级上册数学共有十一个单元，每个单元的知识点如下：1. 第一单元：数与代数- 数的认识：数的读法、数的大小比较- 数的加法和减法：竖式计算、交换律和结合律- 乘法口诀表：认识并背诵乘法口诀表2. 第二单元：整数- 正数、负数：了解正数和负数的概念- 整数的加法和减法：正数相加、正数和负数相加、负数相加- 整数的乘法：相乘的规律3. 第三单元：图形与坐标- 点、线、面：了解图形的基本概念- 线段的长度：如何测量线段的长度- 坐标系：认识平面直角坐标系4. 第四单元：图形的变换- 平移、翻转、旋转：了解图形的基本变换操作- 关于对称轴的对称：认识图形的对称性5. 第五单元：小数- 小数的认识：了解小数的概念和读法- 小数的加法和减法：竖式计算- 小数的乘法和除法：带小数点的乘法和除法计算6. 第六单元：百分数- 百分数的认识：了解百分数的概念和读法- 百分数的表示和转化：将百分数转化为小数、将小数转化为百分数- 百分数的加法和减法：竖式计算7. 第七单元：平方与平方根- 平方数：认识平方数和平方根的概念- 计算平方：计算一个数的平方- 开平方：计算一个数的平方根8. 第八单元：长方体的面积和体积- 长方体的面积：计算长方体各个面的面积、计算总面积- 长方体的体积：计算长方体的体积9. 第九单元：圆- 圆的认识：了解圆的概念和相关术语- 圆的面积和周长：计算圆的面积和周长10. 第十单元：时间- 时钟的认识：了解时、分、秒的概念- 时钟的读法：读时、读分、读秒- 时钟的计算：计算时间差、计算时间段11. 第十一单元：数据的处理- 统计图表：了解柱状图和折线图的制作和分析- 数据的整理和处理：收集数据、整理数据、分析数据以上是小学六年级上册数学各单元的知识点，希望对你有帮助！。
数学人教版小学六年级第五单元知识点总结
数学人教版小学六年级第五单元知识点总结想要学好数学就要勤于思考，不能偷懒。
对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要急着问老师，静下心来认真分析和研究，做到自己解决，实在是想不出来在问老师。
下面是整理的数学人教版小学六年级第五单元知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学人教版小学六年级第五单元知识点1、抽屉原理〔一〕：把多于n个旳物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里旳东西许多于两件。
例如：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论如何样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上旳苹果。
这种现象叫着抽屉原理。
抽屉原理也被称为鸽巢原理。
2、抽屉原理〔二〕：把多于mn(m乘以n)个旳物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有许多于m+1旳物体。
3、应用抽屉原理解题旳步骤:第一步：分析题意：正确地推断什么是“东西”，什么是“抽屉”，也确实是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉：那个是关键旳一步，这一步确实是如何设计抽屉。
依照题目条件和结论，结合有关旳数学知识，抓住最差不多旳数量关系，设计和确定解决问题所需旳抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
例如：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中旳15个偶数制造8个抽屉：此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数旳，都具有一个共同旳特点：这两个数旳和是34。
现从题目中旳15个偶数中任取9个数，由抽屉原理〔因为抽屉只有8个〕，必有两个数能够在同一个抽屉中〔符合上述特点〕。
由制造旳抽屉旳特点，这两个数旳和是34。
第三步：运用抽屉原理：观看题意设条件，结合第二步，恰当应用各个原那么或综合运用几个原那么，以求问题之解决。
4、抽屉原理旳计算公式：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+15、摸2个同色球计算方法。
〔1〕要保证摸出两个同色旳球，摸出旳球旳数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×〔至少数-1〕+1〔2〕极端思想：用最不利旳摸法先摸出两个不同颜色旳球，再不管摸出一个什么颜色旳球，都能保证一定有两个球是同色旳。
新人教版六年级数学上册第五单元整理和复习
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S环=π(R2 －r2)
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圆环的面积
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什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
组合图形的面积
o
1
S阴=S正－S圆
2
o
3
S阴=S圆－ 2S△
4
A
B
O
半径
半径
弧
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
扇 形
圆的整理和复习
新人教版小学六年级数学第五单元
202X
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由曲线围成的封闭图形。。
202X
O
r
d
一、圆的认识
你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？
在同一个圆中，圆的半径、直径有什么关系？
d=2r
r=d÷2
圆心确定圆的位置。
半径决定圆的大小。
01
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6、判断对错对的画 ，错的画×。 （1）圆周率π就是3.14。（ ） （2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。（ ） （3）半径相等的两个圆周长相等。（ ） （4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ） （5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ）
半径或直径
圆心
2
轴对称
无数
无数
2倍
填空
（1） 、圆的大小由（ ）决定，圆的位置由（ ）确定。
4. 圆中心的一点叫做( )，一般用字母( )表示。 5. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母r表示。 6. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，一般用字母d 表示。 7. 一个圆内有( )条直径，( )条半径。并且( )条直径等于2 条半径。 8. 圆是( )图形，有( )条对称轴。 9. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。 10、圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )。
六年级上册第五单元知识点数学
六年级上册第五单元知识点数学六年级上册数学第五单元是关于比和比例的知识，这个单元是小学数学中重要的内容之一，它涉及到比、比例、比例尺等概念，对于学生理解数学概念和掌握解题方法都有重要的意义。
以下是对该单元知识点的详细解析。
一、比的意义定义：两个数量之间的关系可以用比来表示，我们通常把两个相除的结果叫做比值。
理解比的意义：比是表示两个数量的相对大小关系，它不能表示具体的数量。
例如，我们不能说“甲比乙多3个”，而应该说“甲与乙的比是3:2”。
比的表示方法：我们通常用冒号来表示比，如3:2。
比的前项是分子，后项是分母。
二、比的性质比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这个性质叫做比的性质。
应用：在实际生活中，我们常常会用到比的性质来简化比的计算过程。
例如，我们可以把30:20简化为15:10，这样计算起来更加方便。
三、比例定义：比例是表示两个比值相等的关系，它可以用等号表示。
例如，我们可以说“甲与乙的比是3:2，那么甲与乙的比例是3:2”。
理解比例的意义：比例的意义在于它可以帮助我们找出两个数量之间的比例关系，从而更好地理解它们的相对大小关系。
比例的应用：在实际生活中，我们常常会用到比例来解决问题。
例如，我们可以使用比例尺来计算地图上的距离与实际距离的比例关系。
四、用比例解决问题根据已知信息列出比例式：首先需要找出已知信息和未知信息之间的关系，然后列出比例式。
解比例式：通过解比例式来找出未知数的值。
可以使用交叉相乘的方法来解比例式。
检验答案：最后需要检验答案是否正确。
如果答案符合题意，那么就是正确的答案。
五、小结本单元主要学习了比和比例的概念和性质，以及如何用比例解决问题。
这些知识点都是相互关联的，需要学生系统地学习和理解。
同时，也需要通过大量的练习来巩固所学知识，从而更好地掌握解题方法。
六年级数学上册第五单元知识点
六年级数学上册第五单元知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学人教版小学六年级第五单元知识点
数学人教版小学六年级第五单元知识点
第五单元是《十以内的除法和带余数的认识》。
以下是该单元的主要知识点：
1. 整除与除法：学习整除和除法的概念，了解整除和余数之间的关系。
2. 除法的表示方法：学习除法的表示方法，包括竖式除法和算式表示。
3. 除法的计算：学习进行两位数除以一位数以内的除法计算，掌握除法的步骤和技巧。
4. 带余除法：认识带余除法，理解除法中余数的含义，并掌握带余除法的计算方法。
5. 除数和被除数的变化：通过实际问题，学习不变量的概念，掌握在除法中除数和被
除数的变化规律。
6. 除法的运用：通过解决实际问题，学习将除法运用到生活中，例如分赃问题、分苹
果等。
以上是小学六年级第五单元《十以内的除法和带余数的认识》的主要知识点。
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人教版小学数学六年级上册知识点汇总
第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2
1。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝
2
d 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C 表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径= 长方形的宽
圆的周长的一半= 长方形的长
因为：= 长×宽
所以：圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径
S圆= πr × r
圆的面积公式：S圆= πr2 r2 = S ÷π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）
S环= πR²－πｒ²或
环形的面积公式：S环= π（R²－ｒ²）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆：半径比= 直径比= 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，
长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56
5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26
12、常用平方数结果
11²= 121 12²= 144 13²= 169 14²= 196 15²= 225 16²= 256 17²= 289 18²= 324 19²= 361。