排列练习题(含答案)
排列练习题
1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
6．7位同学站成一排
（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
(4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的
位置上，则共有多少种不同的排法？
8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：
（1）男女相间；
（2）女生按指定顺序排列
9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求
最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种
A B C三门由于上课时间相同，至多
10．（）某校开设9门课程供学生选修，其中,,
选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。
11．（）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种
12．（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________ 种．（用数字作答）
13．（全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）
A．40种B．60种C．100种D．120种
14. （）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_____ 种.
15．（）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个
16．（）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_.
17．（）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有．
排列练习题答案
1．某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是2
14A =14×13=182.
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A 种；
第二类用2面旗表示的信号有23A 种；
第三类用3面旗表示的信号有33A 种，
由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115A A A ++=+?+??=， 答：一共可以表示15种不同的信号
5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A 种方法；
第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有4
4A 种方法， 利用分步计数原理即得分配方案的种数 解：由分步计数原理，分配方案共有4444576N A A =?=（种）
答：共有576种不同的分配方案
6．（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有5
5
A 种，所以，共有22A 55A ?=240种排列方法 （2）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有2
5A 种方
法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法，所以一共有25A 55A ＝2400种排列方法
解法2：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有6
6A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A －662A ＋55A =2400种．
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有6
6
A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有62621440A A ?=种 （4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有2
5A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有
25A 44A 22A ＝960种方法 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有25
5A 种方法，
所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=?-A A A 种方法 解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有5
5A 种方法，
最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有14A 55A 22A ＝960种方法． （6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，
时一共有2个元素，∴一共有排法种数：342342288A A A =（种）
说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：（排除法）3600226677=?-A A A ；
解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有5
5A 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），
再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有36002655=A A 种方法． （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
解：先将其余四个同学排好有4
4A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插
入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种． 说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法一：（从特殊位置考虑）1360805919=A A ；
解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A ?；若不选：6
9A ，
则共有56995136080A A ?+=种；
解法三：（间接法）65109A A -= 8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列解：（1）先将男生排好，有55A 种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有5
52A 种排法 故本题的排法有5555228800N A A =?=（种）；
（2）方法1：105101055
30240A N A A ===； 方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有5
10A 种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法
故本题的结论为510130240N A =?=（种）
9．（2007年卷）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要
求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答）．
10．（2007年卷）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）
11．（2007年卷）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ Ｂ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
12．（2007年全国卷I ）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 36 种．（用数字作答）
13．（2007年全国卷Ⅱ）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）
A ．40种
B ．60种
C ．100种
D ．120种
14. （2007年卷）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 210 种.（用数字作答）
15．（2007年卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个
解析：选B ．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”
分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有341496A ??=个；②个位不是0并且比20000大的五
位偶数有3423144A ??=个；故共有96144240+=个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题
目．
16．（2007年卷）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__25__种.（以数字作答）
17．（2007年卷）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240 种．（用数字作答）