基于灰色预测的SARS疫情影响的分析 - 模式识别数学建模论文
基于灰色预测的SARS疫情影响的分析
摘要
灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。
2003年的SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业产生了巨大的影响。本文使用灰色预测对影响进行分析，得到了若在2003年未发生疫情时的预测数据，与SARS疫情影响下的实际数据进行比较，得出了较为客观的评价结果。然后以对疫情期间接待海外旅游人数的分析为例，通过使用多项式拟合模型及最小二乘法拟合模型进行分析，同时与灰色预测模型得出的结果进行比较分析，使得结果更加全面、客观。
一、问题的提出
2003 年的SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析。
究竟SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997 年1 月到2003 年12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表1、表2 和表3。
2
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003 年SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
二、问题的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：（1）利用灰色理论建立GM(1,1)模型，由1997－2002 年的平均值预测2003年平均值；
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS 疫情实际造成的影响。
给出下面两条假设：
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
（2）假设该市在SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
三、建立灰色预测模型GM(1,1)
由已知数据，对于1997－2002 年某项指标记为矩阵62(a )ij A ?=，计算每年的年平均值，记为
(0)(0)(0)(0)((1),(2),
,(6))x x x x = （3.1）
并要求级比
(0)(0)(i 1)/(i)(0.7515,1.3307)i 2,3,
,6)i x x λ()=-∈= （3.2）
对x (0)作一次累加，则
(1)
(0)
()
(0)1(1)(1),()(k)(2,3,
,6)i
i k x x x i x i === =∑ （3.3）
记
(1)(1)(1)(1)((1),(2),
,(6))x x x x = （3.4）
取x (1)的加权均值，则
(1)(1)(1)
()()(1)
(1)(2,3,,6
)z k x k x k k =α+-α-= （3.5） α为确定参数，记
(1)(1)
(1)
(1((2),
(3),,(6
))z z z z = （3.6） GM(1,1)的白化微分方程模型为
(1)
(1)dx ax b dt
+= （3.7） 其中a 是发展灰度，b 是内生控制灰度。 由于
(1)(1)(0)()(1)()x k x k x k --= （3.8）
取 (0)()x k 为灰导数，(1)()x k 为背景值，则方程（4）相应的灰微分方程为
()()()()()012,36x k az k b k +==? （3.9）
即矩阵形式为
(),Y B a b T = （3.10）
其中
(0)(0)(0)((2),(3),
,(6))Y x x x = （3.11） (1)(1)(1)
(2)(3)(6)1
11T
z z z B ??
---=?
??
?
（3.12）
用最小二乘法求得参数的估计值为
1??(a,b)
()T T T B B B Y -= （3.14） 于是方程（5）有响应（特解）
(1)(0)?(1)(1)at a b x
t x e b a -?
?+=-+ ??
? （3.15） 则
(0)(1)(1)(0)(1)???(k 1)(1)()(1)()ak a k b x
x k x k x e e a ---?
?+=+-=-- ??
? （3.16） 由上式可以得到2003 年的平均值为x ，则预测2003年的总值为12Z x =。
根据历史数据，可以统计计算出2003 年第i 个月的指标值占全年总值的比例为i u ，即
126
11
,(i 1,2,
,12)i ij i j u a ====∑∑ （3.17）
则1212(,,,) u u u u =,于是可得 2003 年每一个月的指标值为 V Zu =
四、问题的求解
1、商品零售额
由数据表1，用以上方法计算可得年平均值、一次累加值分别为 x (0)=(87.6167, 98.5, 108.475, 118.4167, 132.8083, 145.4083)
x (1)=(97.6167, 186.1167, 294.5917, 413.0083, 545.8167, 691.225) x (0)的所有级比都在可容区域内，经检验，在这里取参数α=0.4 比较合适。
由（3.15）式则有
z (1)=(127.0167, 229.5067, 341.9583, 466.1317, 603.98)
由最小二乘法求得a =?0.099，b=85.5985。可得2003年的月平均值为x=162.8793亿元；年总值为Z=1954.6亿元。每月的比例为：
u=(0.0794, 0.0807, 0.0749, 0.0786, 0.0819, 0.0818, 0.0845, 0.0838, 0.0872, 0.0886, 0.0866, 0.092) 故 2003 年1－12 月的预测值为
V=Zu=(155.2,157.7,146.4,153.5,160.1,159.8,
165.1,163.8,170.5,173.1,169.3,179.8) (亿元 ) 将预测值与实际统计值进行比较如表4.1所示。
4.1 2003
图4.1 2003 年商品的零售额比较示意图
计算所用M文件为：lmlmer.m
（调用格式为：function [out]=lmlmer(shuju1)。输入一组数据shuju1，输出第一行为预测值，输出第二行为实际值，样本数据在lml.mat文件中，此文件可直接导入workspace）
2、接待海外旅游人数
由数据表2，用以上方法计算年平均值x(0)和一次累加值x(1)。取参数α=0.4，继而求得加权平均值z(1)。
a=?0.0938，b=16.2671，x=30.2649，Z=12，x=363.1785
u=(0.0407, 0.0732, 0.0703, 0.0878, 0.0907, 0.0848,
0.0836, 0.1022, 0.101, 0.1041, 0.0914, 0.0701)
于是可得到2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表4.
2 所示。
图4.2 2003年接待海外旅游人数对比图
计算所用M文件为：lmlmer.m
（调用格式为：function [out]=lmlmer(shuju2)。输入一组数据shuju2，输出第一行为预测值，输出第二行为实际值，样本数据在lml.mat文件中，此文件可直接导入workspace）
3、综合服务业累计数据
首先将表3的数据进行必要的处理，然后计算年平均值x(0)和一次累加值x(1)。取参数α=0.4，可得加权平均值z(1)。继而可求得
a=?0.1361，b=487.7639 ，x=1171.3，Z=11，x=12885
u=(0.0191, 0.031, 0.0433, 0.0591, 0.0728, 0.0875, 0.1046, 0.1205, 0.1358, 0.1515, 0.1749)
于是可得到2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表4.3所示。
图4.3 2003年综合服务业对比图
计算所用M文件为：lmlmer.m
（调用格式为：function [out]=lmlmer(shuju3)。输入一组数据shuju3，输出第一行为预测值，输出第二行为实际值，样本数据在lml.mat文件中，此文件可直接导入workspace）
五、模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为145.2、124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计4、5、6 三个月份SARS 疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62 亿元左右。从我们的模型预测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符，8 月基本恢复正常，这也说明了模型的正确性和可靠性。
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的4、5、6、7 四个月就损失100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费1002 美元计算，大约损失10 亿美元。全年大约损失162 万人，约合16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月大约损失70 亿元。
该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
六、运用其他模型进行分析
以对接待海外旅游人数的分析为例。由表2中的信息，1997-2002年1-12月的海外旅游人数矩阵1M ：
(11)
(1,12)1(6,1)(6,12)(,)m m M x y m m ??? ?
= ? ???
， （6.1）
对1M 数据进行分析时，可将上述矩阵化为一行向量：
1(1,1)(1,2)(1,12)(2,1)(2,2)(6,12)()(,,
,,,,
,)N x m m m m m m = （6.2）
将1()N x 用matlab 描点连线，画出图像如下：
图6.1各月接待的海外旅游人数
由图可看出，每一年各月海外旅游人数近似于周期数列，只是后一年单月比前一年同月几乎均有一定程度的增长，且可以看出在同一年中各月海外旅游人数却没有太大关联。可以将每一年同一个月的海外旅游人数进行分析比较，运用三次多项式拟合法对某一年12个月的数据(n,1)(n,2)(n,12)[m ,m ,
,m ]用三次多项式
323210y a x a x a x a =+++ （6.3）
进行拟合，发现部分月份同比接待旅客人数有所减少。由2003年政府的政策和实际中国的经济发展程度可推测，当年各月接待海外游客人数理论上同比是不会减少的，所以建立此类模型是不合适的。经过分析及多次实验，发现使用二次多项式拟合比较合理。
1. 用多项式拟合
230102030(t t )(t t )(t t )y b b b b =+-+-+-
+
（6.4）
令05t =，通过程序计算（见附录5.1），可得每月的拟合函数为（以下显示部分结果）：
2324252
627820.7550 2.1039(t 5)0.2518(t 5)26.4393 2.5018(t 5)0.1768(t 5)27.6950 2.4354(t 5)0.0661(t 5)26.1186 2.3064(t 5)0.0821(t 5)
24.5964 1.5304(t 5)0.1482(t 5)29.9811 2.3680(t 5)0.y y y y y y =+-+-=+-+-=+-+-=+-+-=+-+-=+-+2
2670(t 5)-
从而拟合出2003年每一个月接待游客的人数，以2003年7月和8月的拟合曲线为例，画出图形如下：
图6.2各年7月接待游客拟合曲线 图6.3各年8月接待游客拟合曲线
上图拟合较好且符合实际，根据此模型，通过程序（见附录程序），可得到2003年1-2月各月预测接待的外国游客人数如下：
所以，2003年1-12月，北京市因为SARS 造成的接待外来游客人数总的减少量168.1万人。
2．用最小二乘法拟合
通过对数据进行观察，由前面的分析可知，样本数据是具有周期性的，可以看作以一年（12个月）为一个周期，后一个周期数据总体比前一个周期都有明显的增加。可以使用傅立叶级数与线性函数的叠加作为目标函数：
122()(cos(
)sin())n n n n n F t a t b t c t d
T T ππ
∞
==++?+∑
（6.5） 运用最小二乘法，编写程序计算出目标函数（程序见附录5），所得函数如下：
2244()-2.8926cos()-3.6504sin(-2.1719cos()-2.4880sin(121212126688 -0.2240cos()-0.5274sin(-0.6525cos()-1.4772sin(12121212
1010+0.5571cos()-0.5509sin(+0.92551212F t t t t t t t t t t t ππππ
ππππ
ππ=））））
）1212cos()+0sin(1212
+0.147617.1088t t t ππ
+）
（6.6）
通过上式画出图像：
0102030405060708090
51015202530
35
图6.4 各月接待的海外旅游人数原始数据与拟合曲线对比图
其中，浅色虚线为原始样本数据，深色实线为拟合曲线。由于2003年发生SARS 疫情，所以所得到的结果有较大偏差。由拟合函数可以得到2003年1-12月的预测值，结果如下：
W()t 为实际北京市接待的外国游客人数，通过下式
()(74)-W() t=1,2,3,4,5,6S t F t t =+， （6.7）
计算得2003年1-12月每个月预测接待的人数与实际人数的差值，可解得2003年3-8月，北京市因为SARS 造成的接待外来游客人数总的减少量为113.5492万人，与通过泰勒级数模型求得的人数相差仅8万人，可证明此模型的正确性。
经查询，可估计2003年北京市游客人均消费1035美元，通过
6
1M()()i t S t m ==?∑ （6.8）
经计算北京市旅游业因此造成的直接经济损失约为11.752亿美元。
对北京市在2003年3-8月旅游业损失的游客人数进行分析，用二次多项式进行拟合（程序见附录5），拟合函数为：
2s(t)=-2.9202 +34.571274.3631x x - （6.9）
七、模型对比分析
将以上三种模型对接待海外旅游人数的预测结果总结如下：
用图形表示如下：
图7.1 模型预测结果总结图
由图7.1可得如下结论：
1、灰色预测、最小二乘法、多项式拟合三种模型均能反映SARS疫情对接待海
外旅游的人数有大幅度的影响，仅仅是影响的幅度被预测的不同。
2、三种模型预测趋势基本相同，其中，多项式拟合与灰色预测的曲线基本相同，
可初步判定其预测的结果可靠。
3、实际值的曲线较三种模型的预测曲线统计的人数要少很多，表明SARS疫情
对接待海外旅游的人数影响很大，严重影响了中国旅游业的发展。
4、实际值的曲线与三种模型的预测曲线进行比较，发现从4月份，旅游人数开
始减少，直到11月份，旅游人数才与预测旅游人数基本持平，说明SARS疫情在4-11月份之间对旅游业有较大影响。
八、参考文献
[1]韩中庚,数学建模方法及其应用(第二版),北京:高等教育出版社,2005
[2]许国根贾瑛,模式识别与智能计算的MATLAB实现,北京:北京航空航天大学出版社,2012
数学建模之灰色预测模型
、灰色预测模型 简介(P372) 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整 性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ① 销售额预测 ② 交通事故次数的预测 ③ 某地区火灾发生次数的预测 ④ 灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预 报。(百度文库) ⑤ 基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析(下载的文档) ⑥ 网络舆情危机预警(下载的文档) 1.2步骤 ① 级比检验与判断 由原始数据列|x (。)=(x (0 )(1),x (0 )(2)，川,x (0 )(n))|计算得序列的级比为 光滑比为 若序列满足 (k)二若序列的级比欽k) € ，则可用Ml 作令人满意的GM(1,1)建模。
则序列为准光滑序列 否则，选取常数c 对序列￡［做如下平移变换 序列y (0) 的级比 ② 对原始数据竺作一次累加得 建立模型: ③ 构造数据矩阵B 及数据向量丫 其中：|z ⑴(k) =0.5x ⑴(k) +0.5x ⑴(k —1),k =2,3，川 ,n. ④ 由 一？ T j T u?= =(B T B )B T Y 求得估计值固=也= ⑤ 由微分方程(1)得生成序列预测值为 则模型还原值为 ⑥ 精度检验和预测 残差
相对误差 相对误差精度等级表 级比偏差 若P(k) <0.2则可认为达到一般要求；若 P(k) <0.1，则可认为达到较高要求。 经过验证，给出相应预测预报。 2、新陈代谢模型 灰色新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，它考虑了随着时间推移 相继进入系统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时，及时去掉旧信 息，使整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。 与GM(1,1)模型相比，既能充分发挥传统 GM(1,1)模型仅利用少量数据，就能 获得较高预测精度的优点，又能反映出数据的变化趋势，从而使预测结果的精度 获得更进一步的提高。局限性在于该模型适合预测具有较强指数规律的序列 ，只 能描述单调变化的过程。 2.1模型的应用 ① 深圳货运量预测；(下载文档) ② 天津市城市人均住宅建筑面积及非农业户籍人口总数预测(下载文档)； ③ 网络舆情危机预警(下载文档)。 2.2步骤 ① 建立新陈代谢数据序列 原始数据列|x (°)=(x (0 )(1),x (0 )(2)，川,x (°)(n))|，用最新信息|x (0) (n +1)|替换最初数 据 x (°)(1)，即得到新陈代谢数据序列 y (。)=(x (°)(2)，川,x (0 )(n),x (0 )(n + 1)) ② 后续步骤同GM(1,1)模型 ③ 用②计算出的最新结果再次替换最初信息 此 U+0.5a 丿 (k), x (0) (2)得到新序列重复步骤②，以
数学建模神经网络预测模型及程序
年份 (年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993) 7(1994) 8(1995) 实际值 (ERI) 年份 (年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001) 15(2002) 16(2003) 实际值 (ERI) BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测. 采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。 目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights={1,1} inputbias={1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights={2,1} layerbias={2} % 设置训练参数 = 50; = ; = ; = 10000; = 1e-3;
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关于高考录取分数预测模型的探究 摘要 本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。 对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。 模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。 最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。 关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线
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灰色模型 摘要: 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度,也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题,其核心就是按照一定规则确立随时间变化的母序列,把各个评估对象随时间的变化作为子序列,求各个子序列与母序列的相关程度,依照相关性大小得出结论。 关键词: 灰色理论,灰关联模型 一、问题描述 下表为某地区国内生产总值的统计数据(以百万元计),问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。 二、问题分析 1、确立母序列,在此需要分别将三种产业与国内生产总值比较计算其关联程度,故母序列为国内生产总值。若就是解决综合评价问题时则母序列可能需要自己生成,通常选定每个指标或时间段中所有子序列中的最佳值组成的新序列为母序列。 2、无量纲化处理,在此采用均值化法,即将各个序列每年的统计值与整条序列的均值作比值,可以得到如下结果:
年份国内生产总 值 第一产业第二产业第三产业20000、73200、83610、68280、7439 20010、75880、88380、68850、7878 20020、85970、91410、78120、9292 20031、01251、04401、02370、9847 20041、23561、10691、28331、2363 20051、40131、21521、54051、3182 3、计算每个子序列中各项参数与母序列对应参数的关联系数,运用公式 其中表示第i个子序列的第j个参数与母序列(即0序列)的第j个参数的关联系数,为分辨系数取值范围在[0,1],其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著,在此取为0、5进行计算可得到如下结果: 年份t 20000、47550、65910、8933 20010、42990、57390、7681 20020、63580、54650、5767 20030、75270、89930、7758 20040、42280、66611、0000 20050、33580、40370、5322 4、计算关联度,用公式 ,可以得到=0、5088、=0、6248、
数学建模之灰色预测模型修订稿
数学建模之灰色预测模 型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?? ???? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=
2007优秀的数学建模论文
中国人口增长模型 摘要人口问题涉及人口质量和人口结构等因素，是一个复杂的系统工程，稳定的人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。如何从数量上准确的预测人口数量以及各种人口指标，对我国制定与社会经济发展协调的健康人口发展计划有着决定性的意义。近年来我国的人口发展出现了许多新的特点，这些都影响着我国人口的增长。鉴此，本文依据灰色预测方法和年龄移算理论，基于人口普查统计数据，从人口系统发展机理上展开讨论。 首先根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将近几年我国的人口数量带入模型，便得到未来较短时间内我国的人口数量。所得结果为我国总人口将于2006年、2007，2008，2009，2010年分别达到13.1495，13.2212，13.2909，13.3587，13.4246亿人。 然后分析人口发展方程中按年龄死亡率及生育模式等参数函数的内在变化规律，及其对总人口的影响，建立了莱斯利主模型，并在此基础上针对各参数函数的不同特点，建立了生育模型和死亡模型等子模型。在将所得子模型和主模型结合，依据当前人口结构现状对我国的人口做了长期的预测。所得结果是我国总人口将于2010年、2020年、2030年分别达到13.51058，14.38295，14.78661亿人与国家发展战略报告数据一致。 最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。 关键词：灰色预测模型，改进的莱斯利模型，老龄化指数，平均寿命，平均年龄。
一、问题的提出 1.1问题： 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 1.2背景分析： 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 二、问题分析 2.1 整体分析 人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。 灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。 基于以上思想我们建立了灰色预测模型。
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
数学建模之灰色预测模型
数学建模之灰色预测模型
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 1.2步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?????? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=
数学建模论文《学科评价模型》
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：学科评价模型(A) 组别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.
学科评价模型 摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。 关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度
一 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二 合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。 三 符号的说明 ijk C ：各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S ：综合分析评价值 A ：目标向量 ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i ：特征向量 max ：最大特征值 CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标 i W ：各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵
数学建模-新产品销量预测问题
销量预测问题 一、 摘要 本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。 问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。 问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。 问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。 二、 问题提出 一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。 1、设t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ； 3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x . 三、 模型假设与符号系统 模型假设： 模型基本假设：； 假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等； 假设2：产品的销售量符合产品的生命周期； 假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统： x(t) 为t 时刻新产品的销售量 a 为每件新产品的宣传效率 N 为市场的销售容量 b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数 s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量) M(t) 为t 时刻的广告费用 θ 为销售量本身的衰减系数 ? 为广告宣传对销售速率的影响 T 为商品销售速率最大的时刻 四、 模型的建立与求解 问题一模型的建立与求解： 模型的建立： t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。 每件新产品都是宣传品，且单位时间内每件新产品能够使a 件新产品被销售。 由假设可知： x(t+?t)-x(t)=ax(t) 即： dx ax dt = 开始时有0x 件新产品被销售 x(0)= 0x 整理得： (0)0dx ax dt x x ?=???=? 求解得： ()0at x t x e =
数学建模之灰色预测模型
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建 模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足
[](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=< 则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?? ???? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为
MATLAB_+_灰色预测程序,数学建模
MATLAB实现灰色预测程序 灰色预测 很好的东西呐，······~~··`~··~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````````````` fon [feval,au,ec,C,P]=GM1_1(x, r) if nrgin<2 myar=0; end [mx,nx]=size(x); if mx==1 x=x'; end n=length(x); for i=2:n z(i-1)=0.5*x1(i)+0.5*x1(i-1); end Y=x(2:end); B(:,1)=-z; 2)/au(1)); yc(1)=x(1); for k=1:n+myear-1
y1(k+1)=pm*exp(-au*k)+a(2)/au(1); yc(k+1)=y1(k+1)-y1(k); end feval=yc'; ex=ec./x; r=0; rou=0.5; for k=1:n r=r+rou* s(ec(k))+rou*max(a (ec))); end r=r/n; %%==== %原始序列的标准差 s1=std(x); %计算残差的标准差 s2=std(ec);
%计算C C=s2/s1; %计算后验概率 deta=ec-mean(ec); index=fineta)<0.6745*s1); P=length(index)/n; %% if C<0.35&P>0.95 disp('预测精度为一级') elsP>0.8 disp('预测精度为二级') elseif >0.7 disp('预测精度为三级') else disp('预测精度过低，需要对模型进行修正') end if r>0.6 disp('关联度符合检验要求') end
数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1-1)及其应用
§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下： （1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规 律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1,1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5）
数学建模——灰色理论
第六章灰色系统预测 本章重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM（1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。 6.1灰色系统理论的产生和发展动态 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 6.2灰色系统的基本原理 6.2.1灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种： 1.元素信息不完全 2.结构信息不完全 3.边界信息不完全 4.运行行为信息不完全 6.2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同； 研究对象内涵与外延的性质不同。 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。 “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内
涵均注重的方法。 6.2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 6.2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G ，M ）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 灰色关联分析 灰色统计 灰色聚类 6.3灰色系统预测模型 灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 6.3.1灰色系统理论的建模思想 下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为)4(),3(),2(),1()0()0()0()0(
数学建模 人口模型 人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
船舶预测数学建模-模型
武汉理工大学第十一届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《武汉理工大学第十一届大学生数学建模竞赛的选手须知》。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何 人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们的竞赛编号为：C 10 我们的选择题号为：B 参赛队员： 队员1：刘晓辉 队员2：刘春华 队员3：黎燕燕 评阅编号：
中国船舶行业未来趋势发展预测 摘要: 本文建立了本文建立了关于中国船舶预测的数学模型，通过对船舶简单分类，并分析每类船舶的特点，进而分析了国际船舶市场需求的结构性变化、国际船舶市场需求、国内船舶企业造船业务比例等影响因素；采用了线性拟合和统计分析方法，运用回归方程对误差做了最小化、最优化处理；用改良模型对中国船舶业未来三年的发展做出了预测；并在最后给出了对有关部门建议的文章。 关键词：差方分析、线性拟合、统计回归、误差消除模型、结构变化。
中国船舶行业未来趋势发展预测 一．问题重述 中国船舶行业未来趋势发展预测 2008 年由于国际金融危机导致的航运业不景气，国内船舶企业相对过剩的产能使得产销率达到近几年的最低点。从中国船舶行业的产销率看，近几年来也一直是下降的趋势。 中国船舶工业协会表示，2011 年以来，国际船舶市场需求出现结构性变化，大型集装箱船、LNG（液化天然气船）及海洋工程装备等高附加值产品主导国际船舶市场，但上述高附加值产品订单基本为韩国、新加坡造船集团所垄断，国内船舶企业承接新订单难度增大。今年以来约有半数以上的造船企业尚未获得新的订单合同，个别造船企业出现船台空置，无船可造的局面。 1、建立数学模型，为船舶进行适当分类，并简单分析每类船舶的特点； 2、建立数学模型，利用互联网数据，预测未来三年中国造船业发展趋势； 3、写一篇近年中国船舶行业发展的情况分析和对有关部门建议的文章。 二．船舶分类的模型及特点 现代船舶是为交通运输、港口建设、渔业生产和科研勘测等服务的，随着工业的发展，船舶服务面的扩大，船舶也日趋专业化。不同的部门对船舶有不同的要求，使用权船舶的航行区域、航行状态、推进方式、动力装置、造船材料和用途等到方面也各不同，因而船舶种类繁多，而这些船舶在船型上、构造上、运用性能上和设备上又各有特点。 目前主要分类方式及特点 1、船舶的航行区域：船舶按航行区域可分为海洋船反作用、港湾船舶和内河船舶三种。航行内湖泊上的船舶一般也归入内河船舶类。 2、船舶航行的状态：船舶按航行状态可归纳为浮行、滑行、腾空航行三种。浮行是指船舶在航行时，船体的重量和排水量相等而瓢浮在水面航行的船舶（又叫做排水 量船）。水下潜航的船舶也属于浮行。滑行船舶是指高速状态下航行时，船体的大部分被水的动 力作用抬起，在水面滑行。滑行时船的排水量小于静止时的排水量，同时减小了湿表面积，水阻 力大大减小，使船的速度加快。如快艇、水翼艇。腾空航行船舶是船身在完全脱离水面的状态下 航行的。如气垫船和冲翼艇。 3、推进方式：船舶按进方式可分为原始的撑篙、拉绎、划桨、摇橹等人力推进的船舶和 风力推进的帆船；机械推进的明轮船，喷水船、螺旋桨船、以及空气推进船等。明轮是船舶以机器作为动力以来，最古老的一种推进器。以后又出现把推进哭装在船的艉部水面以下部分的螺 旋桨推进器，后来，对少数殊要求的船舶有的在艉部螺旋桨上加上导管，也有在艏部加装辅助的 螺旋桨。大多数船舶螺旋桨的叶片是固定的，对经常驻要求改变工况的船，采用可调螺距的螺旋桨。浅水航道中的船舶还有喷水推进的。全浮式气垫船和腾空艇上则用空气螺旋桨推进。 4、动力装置：船舶按动力装置的种类可分为蒸汽机船、内燃机船，。电力推进船和核动力装置船。早期使用的蒸汽往复机目前已被淘汰。汽轮机（有蒸汽轮机和燃汽轮机）在一些高速客船和军舰上使用。现在各类船舶应用最广的是柴油机动力装置。小艇上也有用汽油机作1为动力的。电动推进船是以内燃机或蒸汽机驱动发电机（或直接用蓄电池）发电，再带动与螺旋桨联成一体的电动机来推进船舶。这种动力装置的螺旋桨转速可任意调节，且操作简单、操纵方便， 为有特殊要求的船舶采用，如潜艇、破冰船厂、