奥数中的数图形个数
奥数中的数图形个数 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第三讲数数与计数（二）
例1 数一数，图3－1中共有多少点
解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层 1个
第二层 2个
第三层 3个
第四层 4个
第五层 5个
第六层 6个
第七层 7个
第八层 8个
第九层 9个
第十层 10个
第十一层 9个
第十二层 8个
第十三层 7个
第十四层 6个
第十五层 5个
第十六层 4个
第十七层 3个
第十八层 2个
第十九层 1个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=55+45=100（利用已学过的知识计算）.
（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数
第一层 1个
第二层 3个
第三层 5个
第四层 7个
第五层 9个
第六层 11个
第七层 13个
第八层 15个
第九层 17个
第十层 19个
总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.
（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）.
想一想：
①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.
②由方法1和方法3得出下式：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：
1=1×1
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.
同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.
③由方法2和方法3也可以得出下式：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.
即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
1+3+5+7+9+11=6×6
1+3+5+7+9+11+13=7×7
1+3+5+7+9+11+13+15=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10
还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.
例2 数一数，图3－5中有多少条线段
解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：
AB AC AD AE AF 5条.
以B点为共同左端点的线段有：
BC BD BE BF 4条.
以C点为共同左端点的线段有：
CD CE CF 3条.
以D点为共同左端点的线段有：
DE DF 2条.
以E点为共同左端点的线段有：
EF1条.
总数5+4+3+2+1=15条.
（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.
总数5+4+3+2+1=15（条）.
想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：
还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.
②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：
线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数线段总条数
还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.
例3 数一数，图3－9中共有多少个锐角
解：（1）我们知道，图中任意两条从O点发出的射线都组成一个锐角.
所以，以OA边为公共边的锐角有：
∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，
∠AOF共5个.
以OB边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个.
以OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共3个.以OD边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共2个.以OE边为一边的锐角有：∠EOF只1个.
锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.
②用图示法更为直观明了：如图3－10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.
想一想：①由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数
=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15）
两条射线1个角（见图3－11）
三条射线2+1个角（见图3－12）
四条射线3+2+1个角（见图3－13）
五条射线4+3+2+1个角（见图3－14）
六条射线5+4+3+2+1个角（见图3－15）
总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.
②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：
角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.
③注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的，例3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.
习题三
1.书库里把书如图3－16所示的那样沿墙堆放起来.请你数一数这些书共有多少本
2.图3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔
3.数一数，图3－18中有多少条线段
4.数一数，图3－19中有多少锐角
5.数一数，图3－20中有多少个三角形
6.数一数，图3－21中有多少正方形
习题三解答
1.解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：
10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10
=135（本）.
方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.
长方形中的书 10×11=110
三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
总数：110+25=135（本）.
2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.
仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，4，所以棋孔总数是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（个）.
3.解：方法1：按图3－22所示方法数（图中只画出了一部分）
线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.
方法2：基本线段共7条，所以线段总数是：
7+6+5+4+3+2+1=28（条）.
4.解：按图3－23的方法数：
角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.
5.解：方法1：（1）三角形是由三条边构成的图形.
以OA边为左公共边构成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF，△OAG，△OAH，共7个；
以OB边为左公共边构成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF，△OBG，△OBH，共6个；
以OC边为左公共边构成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG，△OCH，共5个；
以OD边为左公共边构成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH，共4个；
以OE边为左公共边构成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共3个；
以OF边为左公共边构成的三角形有：△OFG，△OFH，共2个；
以OG边和OH，GH两边构成的三角形仅有：△OGH1个；
三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.
（2）方法2：显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是7条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.
6.解：最小的正方形有25个，
由4个小正方形组成的正方形 16个；
由9个小正方形组成的正方形 9个；
由16个小正方形组成的正方形 4个；
由25个小正方形组成的正方形 1个；
正方形总数：25+16+9+4+1=55个.
小学奥数——巧数图形
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
小学三年级奥数-巧数图形
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C 为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。
三年级奥数1-数数图形
第1讲 数数图形个数 一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数出下图中有多少条线段？ 【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ 【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。 D A B C E A B C D O D C B A
三年级奥数巧数图形
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A
模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A
模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A
有（ ）条线段 有（ ）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青 少年数学邀请赛试题）
小学奥数——巧数图形教案资料
小学奥数——巧数图 形
巧数图形
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例5数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容 易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。 所以图中共有15个锐角。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题
第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
小学三年级奥数巧数图形
小学三年级奥数巧数图 形 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
三年级奥数基础教程巧数图形小学
三年级奥数基础教程巧数图形小学 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。 所以,共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
奥数中的巧数图形讲义及习题知识分享
奥数中的巧数图形讲 义及习题
数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。 例1下面两根线段中各有多少条线段？ 解（1）由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条；
由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =（4+1）×4÷2 =10（条） （2）可以采用（1）同样的解法： 由一条基本线段组成的线段有6条， 由两条基本线段组成的线段有5条， 由三条基本线段组成的线段有4条， 由四条基本线段组成的线段有3条， 由五条基本线段组成的线段有2条， 由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =（6+1）×6÷2 =21（条） 答（1）中有10条线段。（2）中有21条线段。
这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解这问题类似于例1， 10×9÷2=45（个） 答图中有45个角。 解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？
三年级奥数数数图形
三年级奥数数数图形 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
远辉教育2016秋季奥数学案 主讲人：杨老师???? 学生：三年级??? ? 电话： 第六讲——数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长 方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交 错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想 准确地计数这类图形中所包含的某一种基本 图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运 用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规 律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下 几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不 遗漏。 【典例剖析】 【例题精讲】 例1数出下面图中有多少条线段。 【举一反三】 1.数一数，下图中共有多少条线段 2.数一数图中共有多少条线段 3.数一数图中共有多少个长方形 【例题精讲】
例2数一数，下图中共有几个角 【举一反三】 1.数一数，下图中共有多少个角 【例题精讲】 例3数一数，下图中共有多少条三角形 【举一反三】 1.数一数，下列各图中各有多少个三角形
【例题精讲】 例4 数一数，下列各图中各有多少个正方形 【举一反三】 1. 数一数，下列各图中各有多少个正方形
【例题精讲】 例5有5个同学，每两个人握一次手，一共 要握几次手 【举一反三】 1.银海学校三年级有9个班，每两个班要 比赛拔河一次，这样一共要拔河几次 2.有1、2、3、4、5、6、7、8折 8个数 字，能组成多少个不同的两位数 3.有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的花， 每两种花陪扎成一束，那能扎成几束
三年级奥数 图形个数
图形个数 一、知识要点 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ 【例题2】数出图中有几个角？ E A B C D D A B C O D C B A
练习2：数出图中有几个角？ （1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形？ 练习3：数出图中共有多少个三角形？ （1） （2） O C B A E D O C B A P D C B A F E A K G I H G A
【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4： （1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？ 【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5： （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ D C B A D C B A
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？ 三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段？ （2） （3） 2、数一数下图中有多少个锐角。 3、下列各图中各有多少个锐角？
4、数一数下面图中各有多少个三角形。 5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小 正方形）
三年级奥数巧数图形
三年级奥数巧数图形 Revised by Jack on December 14,2020
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段 模仿练习 数一数，每种图形有多少个 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形 （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解 题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形多少个正方形 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗 还能用刚才的方法来数吗 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 A
前面学习的数长方形的方法还有用吗怎么能用上呢 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形 2.数一数图中有多少个正方形 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形 3.图中有多少个长方形（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
三年级奥数题第1讲 数数图形
第1讲 巧数图形 一、知识要点 小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,其次再数出由基本图形组成的新的图形,最后求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数一数,下图中有几条线段? 练习1: （1）数出下图中有多少条线段? （2）数出下图中有几个长方形? 【例题2】数出图中有几个角? 练习2:数出图中有几个角? E A B C D D A B C O D C B A A
（1） （2） 【例题3】数出下图中共有多少个三角形? 练习3:数出图中共有多少个三角形? （1） （2） 【例题4】数出下图中有多少个长方形? O C B A P C B A A K G I H G D C B A
练习4: （1）数出下图中有多少个长方形? （2）数出下图中有多少个正方形? 【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次? 练习5: （1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次? （2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数? D C B A
三、课后作业 1、数一数下图中各有多少条线段? （2） （3） 2、数一数下图中有多少个锐角。 3、下列各图中各有多少个锐角?
4、数一数下面图中各有多少个三角形。 5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。 6、数一数,下面各图中分别有几个长方形? 7、数一数下列各图中分别有多少个正方形?（每个小方格为边长是1的小 正方形）
三年级奥数——巧数图形知识点与习题
三年级奥数——巧数图形知识点与习题 下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。 在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。 包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？
小学三年级奥数_巧数图形_知识点与习题
例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？ 解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 练习11 1.下列图形中各有多少条线段？ 2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 4.下列图形中各有多少个三角形？ 5.下列图形中各有多少个长方形？ 6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
奥数三年级第一周 数图形
第四周数图形 专题简析： 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例题1 数出下面图中有多少条线段？ D C B A 思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。 以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条； 以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条； 以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。 所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。 我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条； 由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条； 由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。 所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。
练 习 一 1，数出下图中各有多少条线段？ (1)B A F (2)E B A 2，数出下图中有几个角。 D C B A O
例题2 数出下图中有几个角。 O D C B A 思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个； 以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个； 以CO 为一边的角有：∠COD 一个。 所以图中共有3＋2＋1=6个角。 小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
小学三年级奥数巧数图形
小学三年级奥数巧数图形 （一）数线段 例1数出下图中共有多少条线段。 巩固练习： （1）数一数，下图中一共有多少条线段？ （2）下图中，如果这条直线上有101个点。那么这些点一共可以形成了多少条线段？ 101个）3（数一数，下图中一共有多少条线段？ ）4（数一数，下图中一共有多少条线段？ （二）数三角形1 2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？例
下列图形中各有多少个三角形？例3 4右图中有多少个三角形？例 （三）数锐角例5数出下页左上图中锐角的个数。 2 巩固练习： （1）数一数，右图中有多少个锐角？
）数一数，右图中有多少个角？2（ （四）数长方形的个数数一数，下图中有多少个长方形？6.例 （五）数正方形的个数 3 例7数一数，右图中有多少个正方形？
（六）数包含特殊符号图形的个数 例6下图中有多少长方形中含有长方形a? a 综合练习 下图有多少线段？有多少三角形？ 1. 16个点可以连成多少个正方形？ 2. 下面* * * * * * * * * * * * * * * * 个这样的100,正方形边长是1厘米，六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果3. 正方形叠在一起，周长是多少？ 4
下列图形中各有多少个长方形？ 5. ”号的三角形或长方形各有多少？下列图形中，包含“* 6. ”号的三角形或长方形各有几个？* 7.下列图形中，不含 “ 11 练习答案与提示 2.(1)36；(2)210。；(2)8。1.(1)28 3.(1)10。；(2)15 (3)21个。(2)16 4.(1)9个；个；个； 5.(1)60(2)66个。(2)32个；个。 6.(1)12 7.(1)21个。个；(2)62 5 提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0。 6
三年级奥数数数图形
学科教师辅导讲义 学员编号：年级：三年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第1讲-数数图形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； ②学会数基本图形的个数； ③掌握数图形的规律。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 知识梳理
典例分析 考点一：基本图形 例1、数出下图中有多少条线段？ 例2、数出图中有几个角？ 例3、数出右图中共有多少个三角形？ 考点二：较复杂的问题 例1、数出下图中有多少个长方形？ 例2、下图中共有多少个三角形？
例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 课堂狙击 1、数出下图中有多少条线段？ 2、数出图中有几个角？ 3、数出图中共有多少个三角形？
小学三年级奥数--11巧数图形
小学三年级奥数--11巧数图形
小学三年级奥数11巧数图形 本教程共30讲 第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C 为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。