回归分析练习题
回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平
均值为2，数据
y 的平均值为3，则 ( )
A ．回归直线必过点（2，3）
B ．回归直线一定不过点（2，3）
C ．点（2，3）在回归直线上方
D ．点（2，3）在回归直线下方
2. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ． B ． C ． Ｄ．
3. 在对两个变量x ，
y 进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、
i y ），1,2i =，…，n ；
③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图
如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①
4. 下列说法中正确的是（ ）
A ．任何两个变量都具有相关关系
B ．人的知识与其年龄具有相关关系
C ．散点图中的各点是分散的没有规律
D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
5. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数2
R 的值判断模型的拟合效果，2
R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（
）
A.y 平均增加1.5个单位
B.y 平均增加2个单位
C.y 平均减少1.5个单位
D.
y 平均减少2个单位
7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）
8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为?7.1973.93y
x =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A ．身高一定是145.83cm
B ．身高超过146.00cm
C ．身高低于145.00cm
D ．身高在145.83cm 左右
9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在
y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上
10. 两个变量
y 与x 的回归模型中，通常用2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ ）
A. 2R 越小，残差平方和小
B. 2R 越大，残差平方和大
C. 2
R 于残差平方和无关 D. 2
R 越小，残差平方和大 11. 两个变量
y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果
最好的模型是( )
A.模型1的相关指数2R 为
B.模型2的相关指数2R 为
C.模型3的相关指数2
R 为 D.模型4的相关指数2
R 为
12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2
13.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为?6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
14. 下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④
15. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为和，则拟合效果好的模型是 ．
17. 在回归分析中残差的计算公式为 ．
18. 线性回归模型（和为模型的未知参数）中，称为 ．
19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2
为_____
三、解答题
20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用
y （万元）
，得到数据如下：
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（1
21()()()n
i i i n
i i x x y y b x x a y bx
==?
-?-?
?=?-??=-??∑∑）
21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
150m时的销售价格.
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2
（4）求第2个点的残差。
答案
一、选择题
1. A
2. A
3. D
4. B
5. B
6. C
7. B
8. D
9. 解析：通常把自变量x 称为解析变量,因变量y 称为预报变量.选B
10. D 11. A 12. B 13. C 14. C 15. C
二、填空题 16. 甲
17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差
19. 解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.
答案:1.
三、解答题
20. 解析： （1
于是23.14
5905
453.112552
2
51
25
1=?-??-=
--=
∑∑==x
x y
x y
x b i i i i
i ， 08.0423.15=?-=-=bx y a
∴线性回归方程为：08.023.1^
+=+=x a bx y （2）当
x=10时，
38.1208.01023.1^=+?=y （万元）
即估计使用10年时维修费用是1238万元 回归方程为： 1.230.08y x =+ (2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．
21. 解析：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(2
5
1
=-=∑=x x l i i xx ，
308))((,2.235
1
=--==∑=y y x x l y i i i xy
设所求回归直线方程为a bx y +=)
，
则1962.01570
308
≈=
=
xx
xy l l b 8166.11570
308
1092.23≈?
-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y )
（3）据（2），当2
150x m =时，销售价格的估计值为：
2466.318166.11501962.0=+?=y )
（万元）
高考试题 回归分析,独立性检验
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
根据以上数据，则 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题 中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机 误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑， 7≈2.646. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测 量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下： （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低
数据分析期末试题及答案
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 3 4 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 ∑
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 3 4 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间 （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
最新高考数学复习点拨-非线性回归问题
非线性回归问题 两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型。分析非线性回归问题的具体做法是： （1）若问题中已给出经验公式，这时可以将变量x 进行置换（换元），将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决． （2）若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种已知函数（如指数函数、对数函数、幂函数等）的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，将问题化为线性回归分析问题来解决． 下面举例说明非线性回归分析问题的解法． 例1 在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y 与析出银的光学密度x 由公式 e b x y A =（b <0）表示，现测得实验数据如下： 试求对的回归方程． 分析：该例是一个非线性回归分析问题，由于题目中已给定了要求的曲线为e b x y A =（b <0）类型，我们只要通过所给的11对样本数据求出A 和b ，即可确定x 与y 的相关关系的曲线方程． 解：由题意可知，对于给定的公式e b x y A =（b <0）两边取自然对数，得ln ln b y A x =+． 与线性回归方程对照可以看出，只要取1 u x = ，ln v y =，ln a A =，就有v a bu =+，这是v 对u 的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b 和a ． 题目中所给数据由变量置换1 u = ，ln v y =变为如表所示的数据： 由于｜r ｜=0.998>0.602，可知u 与v 具有很强的线性相关关系． 再求得0.146b =-，0.548a =， ∴v =0.5480.146u -，把u 和v 置换回来可得0.146 ln 0.548y x =- ， ∴0.1460.1460.1460.5480.548 e 1.73x x x y e e e - - - ===， ∴回归曲线方程为0.1461.73e x y - =． 点评：解决本题的思路是通过适当的变量置换把非线性回归方程转化为线性回归方程，
应用回归分析第章课后习题参考复习资料
2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 答：1. 解释变量 1x ,Λ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2Λi x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2ΛΛσεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212ΛΛ 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。 在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i ΛΛ=求出p ββββ,,,,210Λ及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验； 3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1Λ=+=εβ误差n εεε,,,21Λ仍满足基本假定。求1β的最小二 乘估计。 答：∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ
(完整)线性回归方程高考题
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91
已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图： (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值． 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： ｘ 3 4 5 6 ｙ 2.5 3 4 4.5 （I）请画出上表数据的散点图； （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析 1.1 自相关分析 空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。 空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。 1.1.1 全局空间自相关分析 全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。 Moran's I 系数公式如下： 11 2 11 1 ()()I ()()n n ij i j i j n n n ij i i j i n w x x x x w x x =====--= -∑∑∑∑∑(式 错误！文档中没有指定样式的文字。-1) 其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。 Moran's I 的Z-score 得分检验为：
2010-2019高考真题分类训练文数专题十 概率与统计第二十九讲 回归分析与独立性检验
专题十 概率与统计 第二十九讲 回归分析与独立性检验 2019年 1.（2019全国1文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++． 2010-2018年 一、选择题 1．（2015湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是 A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 2．（2014湖北）根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >
3．（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关 系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 4．（2012新课标）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不 全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为 A ．?1 B ．0 C ．1 2 D ．1 5．（2012湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关 系，根据一组样本数据（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 $y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．． 的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．（2011山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程???y bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销
高考试题回归分析,独立性检验
高考试题回归分析,独立 性检验 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家 庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700
应用回归分析测试题
一 选择题 1、对于一元线性回归01+(1,2,,)i i i y x i n ββε=+= ,()0i E ε=,2 var()i εσ=, cov(,)0(i j)i j εε=≠,下列说法错误的（ BC ） (A) 01ββ，的最小二乘估计01 ??ββ，都是无偏估计； (B) 01ββ，的最小二乘估计01??ββ，对12,,n y y y ，是线性的； (C) 01ββ，的最小二乘估计01 ??ββ，之间是相关的； (D) 若误差服从正态分布，01ββ，的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的. 2、下列说法错误的是 （ B ） (A)强影响点不一定是异常值； (B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关. 3、在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据{(x ,y )},i=1,2,,n i i ； ③求线性回归方程; ④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。 如果根据可行性要求能够作出变量,x,y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4、下列说法中正确的是（B ） A.任何两个变量都具有相关关系 ； B.人的知识与其年龄具有相关关系 ； C ．散点图中的各点是分散的没有规律 ； D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的。 5、下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ B ）
高考试题回归分析,独立性检验
高考试题回归分析,独 立性检验 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元 家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
回归分析期末试题答案期末过后回归考纲,名师解读全国卷高考大纲!
名师解读2018年 全国卷高考大纲 导读 高考大纲规定了高考的考试范围 与形式是当年高考的出题依据。期末 考试结束后考生不妨结合高考大纲要 求查漏补缺做好二轮复习计划。 2018全国高考大纲的解读及相应备考 意见。 语文 全国卷“量大卷满”对阅读速度 要求更高 从《2018年普通高等学校招生全国 统一考试大纲》来看相较去年考纲无 论是考核目标与要求还是考试范围与 要求等方面都没怎么变化所以可以 认为明年全国卷语文命题将整体保持稳定个别地方可能微调。 比如在能力层次要求上 2017年考试大纲 C.分析综合 指分解剖析和归纳整合是在识记和理 解的基础上进一步提高了的能力层级。 要求能够筛选材料中的信息分解剖 析、归纳整合相关现象和问题。 2018年考试大纲 C.分析综合 指分解剖析和归纳整合是在识记和理 解的基础上进一步提高了的能力层级。 要求能够筛选材料中的信息分解剖析 相关现象和问题并予以归纳整合。 将“归纳整合”提出来有强化的作 用根据往年经验在考题的要求中可能 会突出这一点。在论述类文本阅读和逻 辑推断题中可能表现的更突出。 尽管2018年大纲跟2017年相比变 化不大但是对于山东考生来说一切 都是新的。 就考试范围看根据高中语文课程 标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表 达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文 字应用、文化论著研读五个系列组成 考试内容。 考试内容分为阅读和表达两个部 分。 阅读部分包括现代文阅读和古诗 文阅读表达部分包括语言文字应用和
写作。考试的各部分内容均可有难易不 同的考查。在参照往年全国卷的基础 上可以看到全国卷考查的范围更广 更深对能力的要求更大试卷的容量 也更大。所以在熟悉往年全国卷的基础 上还应该做好迎接变化的挑战。 针对新考纲和全国卷对于首次使 用全国卷的山东等地区考生接下来具 体应该了解全国卷的不同要求。做好准 备。 1.适当增加阅读量提高阅读速度。 全国卷阅读量增大论述类、文学 类、实用文、古诗文……可谓量大卷满。 对山东的学生的阅读速度、阅读方法都提出了极高的要求。 学生应该在普通提高阅读速度和 处理信息的速度的基础上根据材料的 特点采取不同的阅读方法高效处理 文章信息。所以考生一定要在平时锻炼 阅读方法做到“速度”和“信息量” 的最大化平衡。 2.试卷选考模块、试卷样式不同。 全国考试大纲取消选考模块将 “文学类文本阅读”和“实用类文本阅 读”均作为必考内容。这也就意味着学 生在“文学类文本”和“实用类文本” 不能有偏向两种文体都需要熟悉两 种文体的题目都需要能够对付考生不 能再像往常一样专攻一种不及其余。 为了考试的稳定性明年小说和非 连续性文本继续考察的可能向很大但 是“文学类”文本中的散文、记叙文 等文体和“实用类文本”中的传记、新 闻通讯、人物访谈、科普文等文体保 险起见都需要进行练习。 另外就题型来说可能会根据能力层级有所微调增加评价类和应用类题目。比如论述类文本新增“分析文本 的论点、论据和论证方法”考点。而且 试卷主观题和客观题可能交叉出现分 值不一。即使是客观题也会出现多选和 单选混杂这都要求山东考生高度注 意平时要做好适应性训练。 3.熟悉文化常识。 在“古诗文阅读”部分增加“了解 并掌握常见的古代文化常识”的考查内 容。2018年考试中古代文化常识的内 容将更加突出。有可能还会增加题目。 文化常识庞杂考生应该根据古诗文的
高考数学真题专题(理数)回归分析与独立性检验
专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 一、选择题 1．（2017山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关 系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相 关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知101 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该 班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 2．（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户 家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归本线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 A ．11．4万元 B ．11．8万元 C ．12．0万元 D ．12．2万元 3．（2014重庆）已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =， 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．（2014湖北）根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 5．（2012新课标）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不
高考必备——回归分析
高考必备——线性回归分析 【基础自测】 1.如果一组具有相关关系的数据1122(,),(,), ,(,),n n x y x y x y 作出散点图大致分布在一条直线附近, 那么我们称这样的变量之间的关系为 关系(也称一元线性相关),这条直线就是 ,记为 ．其中： 1 2 1 ()()() n i i i n i i x x y y b x x ==--= -∑∑12 21 n i i i n i i x y nx y x nx ==-= -∑∑ ； a y bx =- 其中(,)i i x y 为样本数据,11,n n i i i i x x y y n n ==∑∑为样本平均数，(,)x y 称为 ，且所求线性回 归直线经过样本点中心点 当回归直线斜率0b >时,为线性 , 0b < 时为线性 特别注意： （1）．以散点图分析线性相关关系，散点图是较粗略地分析和判断两个具有相关关系的变量是否线性相关的问题，如果是线性相关的，我们可以求其线性回归方程，如果不是线性向相关的，即使求得线性回归方程，也是无效的；也就是说不能对一些数据进行分析判断，不能应用它解决和解释一些实际问题． （2）．以相关系数分析线性相关关系的强弱 两个变量之间的相关关系的样本相关系数： ()() n i i x x y y r --= ∑可衡量是否线性相关，以及线性相性关系的强弱．由于分子与线性回归 方程中的斜率b 的分子一样（这也给出了公式的内在联系以及公式的记法），因此，当0r >时，两个变量正相关；当0r <时两个变量 ．当r 的绝对值接近１，表明两个变量的线性相关性 ；当r 的绝对值接近０，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．规定当0.75r >时，我们认为两个变量有很强的 相关关系．
回归分析试题答案
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2011 — 2012 学年第一学期期末考试卷 《 回归分析 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷（A4纸一张）；考试时间：2011年01月6日； 所需时间： 120 分钟 一．计算题(10分。) 1，考虑过原点的线性回归模型 1,1,2,...,i i i y x i n βε=+= 误差1,...,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。并求出1β 的期望和方差，写出1β的分布。 12 211 1 11 11 1 21 ,1,2,...,?()()2()0?i i i n n i i i i i i n i i i i n i i i n i i y x i n Q y y y x Q y x x x y x βεββββ======+==-=-?=--=?=∑∑∑∑∑解: 第1页共 6 页
二. 证明题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。) 1，证明： （1）22 ()1var()[1]i i xx x x e n L σ-=-- (2)2 21 1??()2n i i i y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。 0111 1112 2???()()1()()1var()var[()()] () 1var()var((())) () 12cov[,(())] (1(i i i i i n n i i j j j j j xx n i i i j j j xx n i i j j j xx n i i j j j xx e y y y x x x x y y x x y n L x x e y x x y n L x x y x x y n L x x y x x y n L x n ββσσ======-=----=----=-+--=++---+-=++∑∑∑∑∑解(1):222122 2 22 2 21 21 22 11)()1())2()()()11(12()] ()1[1]1??(2) ()(())21?[()]2()111var()[1]221 2 n i i j j xx xx i i xx xx i xx n i i i n i i i n n i i i i xx x x x x x L n L x x x x n L n L x x n L E E y y n E y y n x x e n n n L n σσσ σσ=====----+--=++-+-=--=--=---==----= -∑∑∑∑∑22 (11)n σσ--=
线性回归方程题型
线性回归方程 1。【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： (Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ ==--= -∑∑，??a y bt =-
2。【2016年全国3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明； （Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0。01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 附注： 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑7 2 1 () 0.55i i y y =-=∑，≈2.646. 参考公式:1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑， =.a y bt -
3。【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y(单位:t)和年利润z （单位：千元)的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2, ,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 （I)根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由)； （II ）根据(I)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程； （III)已知这种产品的年利润z 与x,y 的关系为0.2z y x =- ，根据(II ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大?
高考线性回归方程总结
第二讲 线性回归方程 一、相关关系： 1、?? ?<=1 ||1||r r 不确定关系：相关关系 确定关系：函数关系 2、相关系数：∑∑∑===-? ---= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) () () )((，其中： （1）?? ?<>负相关正相关0 0r r ；（2） 相关性很弱；相关性很强；3 .0||75.0||<>r r 例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ） A.正方形的体积与棱长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间； C.人的身高和体重； D.人的身高与视力。 例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线12 1 +-=x y 上，则样本相关系数为（ ） 2 1.2 1. 1.1.- -D C B A 例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是： （1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强； （3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般； （4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上； 例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ） A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小 C.研究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 二、线性回归方程： 1、回归方程：a x b y ???+= 其中2 1 2 1 1 21 )() )((?x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i --= ---=∑∑∑∑====，x b y a ??-=（代入样本点的中心） 例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x 是变量n y x 的和个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（ ） A.直线l 过点),(y x B.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C.的和y x 相关系数在0到1之间 D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率 例题2：工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为 x y 9060?+=，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为150元； B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元； C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元；
高考数学1.3线性回归分析专题1
高考数学1．3线性回归分析专题1 2020.03 1,圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ． 2,不等式521<-≤x 的解集是____________________________． 3,某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形．上部是等腰直角三角形． 要求框架围成的总面积8cm 2． 问x 、y 分别为多少时用料最省? 4,在三棱锥P-ABC 中,三侧棱两两垂直,且PB=PC=2PA,PO 垂直于面ABC,O 是垂足,如果设=PA a =PB b =c,请用a 、b 、c 表示P ：_______________． 5,命题“" x ∈R ，x 2- x ≥0.”的否定是________________________. 6,已知点P(x,y)满足：?? ? ??≥≥≤+≥-0,020y x y x y x ，则 y x z += 21 可取得的最大值为 ___________． 7,斜率为1的直线与抛物线x y =2 只有一个公共点，这条直线的方程是 ______________． 8,三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数． 9,椭圆的两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆的离心率是_____________． 10,椭圆上11692 2=+y x 一动点P 到两焦点距离之和为 A ．10 B ．8 C ．6 D ．不确定 11,椭圆 122 22=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．
（1）求2 211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足 3 3≤ ≤ 2 2 ，求椭圆长轴的取值范围． 12,已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，1123OM xOA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则x 的值是 A ．0 B ．1/2 C ．1/3 D ．1/6 13,椭圆x 2＋4y 2=16被直线y=x ＋1截得的弦长为 ． 14,已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是2，求点M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 15,解关于x 的不等式).(02 R a a x a x ∈<-- 16,在ΔABC 中，ab c b a -=+2 22，则角C=__________． 17,向量a=（0，1，2），b=（1，0，-1），则数量积a ?b= A ．（1，1，1） B ．0 C ．-2 D ．（0，0，-2） 18,不论m 为何实数，直线(m-1)x －y+2m+1=0恒过定点_______________． 19,已知P 是直线λ上一点，将直线 绕 P 点逆时针方向旋转θ（2 0π θ< <） 所得直线为1λ：0223=--y x ．若继续绕P 点逆时针方向旋转θ π-2 角，得直 线2λ：01132=-+y x ．求直线λ的方程． 20,求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程． 21,求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且一条渐近线为x y 34=的双曲线的方 程． 22,有下列命题： （1）若两条直线平行，则其斜率必相等；