2018福建漳州农信社考试：记住一个公式,攻克行测牛吃草问题
2018福建漳州农信社考试：记住一个公式，攻克行测牛吃草
问题
数量关系的考题中总会有一些相对比较难理解的问题，中公教育专家针对这些题目，把它们进行分类汇总，构建了模型及解题技巧，帮助大家快速解决这类问题。今天我们就来共同学习一下牛吃草的问题。
一、牛吃草问题模型
牛吃草问题基本题型描述是：一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽?
我们会发现，在牛吃草问题中有一个标志性的描述就是排比句：“放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽”，所以判断牛吃草问题的方法就是看题干中是否出现了类似的排比句。
二、牛吃草问题的解题方法
我们一起来分析一下牛吃草问题。牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。
三、例题精讲
例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4 个入口需30 分钟，同时开5 个入口需20 分钟。如果同时打开6 个入口，
需多少分钟?
A.8
B.10
C.12
D.15
【答案】D。
中公解析：这道题中出现了明显的排比句，同时开4 个入口需30 分钟，同时开5 个入口需20 分钟。如果同时打开6 个入口，
需多少分钟?故判断此题为牛吃草问题。根据公式入口相当于牛，检票时间相当于吃草时间。(4-x)×30=(5-x)×20=(6-x)×t，解得x=2，t=15，
即如果同时打开6 个入口，从开始入场到队伍消失时，需要15 分钟。
牛吃草问题还有其他的变形以及求解方法，有兴趣的小伙伴可以继续关注中公教育网站。同时我们也欢迎小伙伴们走进中公课堂与我们共同学习。
牛吃草问题【图示法解析】
图示法解析牛吃草问题 图示法解题：图示法在解很多题目时非常直观、简洁，如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用，以牛吃草为例说明如下： 【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是： （1）设1头牛1天吃1份草； （2）要求出每天（或每周等）新生长的草量； （3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。 然后代入计算就可以了。 解：作线段图如下图： 设1头牛1天吃1份草， 则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份， 多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量， 所以每天生长的草量为：＝15份/天； 则原有的草量为：162－6×15＝72份； 21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草， 所以可以吃：天，因此可供21头牛吃12天。 练习题： 1.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完? 2.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级? 3.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级?
4.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 5.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分? 6.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口? 7.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110 亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人? 8.有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)? 9.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天? 10.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8 台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?
牛吃草问题经典例题 (2)
精心整理 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？? 解题关键：? 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：? （10×22-16×1O）÷(22-1O）? =（220-160）÷12? =60÷12? =5（头）?
这片草供25头牛吃的天数：? （10-5）×22÷（25-5）? =5×22÷20? =5.5（天）? 答：供25头牛可以吃5.5天。? ----------------------------------------------------------------? “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。? ? 例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供 25头牛吃几天？? 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和 每天新长出的草量这两个不变量。? 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新 长出的草。?
国考行测备考之重难点解析
国考行测备考之重难点解析 一、数量关系重难点 行程问题中的牛吃草问题，一般形式的这类问题很容易解出，但是遇到牛吃草的变形问题时，有些小伙伴就蒙圈了，其实大部分只要题干中呈现的是排比句的时候，大部分就属于牛吃草的题，这时候只要代入牛吃草的公式就可以进行求解了。 行程问题中的多次相遇问题，这个问题大部分人会选择放弃，但其实多次相遇问题大部分考的就是它对应的比例式，即S=1:3:5:7……:(2n-1);其次行程路线图需要画出来，标注清楚，用比例关系求出实际值。 二、资料分析重难点 1.用特征数字法估算增长量的式子的时候，会遇到百分数与分数之间相差颇大，选项之间差距不大，我相信很多小伙伴这时候选答案就很纠结，很容易选错。其实，遇到这种问题，就需要注意放缩问题。增长量的式子是个增函数，这时候增长率如果估算偏小，算出来的值就偏小，选答案就应该选个偏大的。 2.在比较大小的时候，就如比较基期值，基期值=现期值/(1+增长率)，这时候两个式子数据比较接近，分子分母的倍数都比较接近，增长率都大于百分之十，用直接除的话又比较麻烦，这时候怎么来解决这类问题呢?其实我们还学过可以用差分法来比较，分子分母各自想减，得到的新分数与分子分母较小的进行比较。
3.图表型题目中，增长率用折线表示出来，比较增长率的时候，用斜率比较和实际值算出来有时候不相符，这时候，我建议大家是用实际值算出来的为准，不能当看斜率。 4.估算年均增长率时，用末期值减去初期值再除以初期值再乘以n。选答案时，如果计算出来的结果大于10%，则选择选项中比计算结果略小再略小的，但是实际操作中如果选项差距较大会存在误差。遇到这种问题，其实计算出来的结果如果为10%，误差至少减1个百分点;20%左右，至少减3个百分点;30%左右，至少减57个百分点。
牛吃草问题练习及复习资料
牛吃草问题 姓名： 主要类型： 1、求时间 2、求头数 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。 例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 随堂练习： 1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？ 3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
行测-牛吃草问题-公务员考试
牛吃草问题——基础学习 一、解答题
2、牛吃草基础例1：两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A 每秒可走5级阶梯，B 每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A 用时200秒，B 用时比A 多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（ ） A ．300 B ．400 C ．500 D ．600 【答案】A 【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5级，扶梯的级数为（5-3.5）×200=300级。 3、牛吃草基础例2：有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周？（ ） A ．6 B ．9 C ．3 D ．7 【答案】B 【解题关键点】牛吃草问题。每周每亩草地的生长量为，每36 -124624-81236=÷?÷?
亩草地原有牧草24×6÷4-3×6=18，那么可供50头牛吃周。 4、牛吃草基础例3：有三块草地，面积分别是 5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天。问第三块草地可供多少头牛吃80天？（ ） A ．42 B ．60 C ．54 D ．72 【答案】A 【解题关键点】牛吃草问题。每天每亩草地的生长量为（28×45÷15-10×30÷15）÷（45-30）=1.6，每亩地的原始草量为10×30÷5-1.6×30=12，则24亩地80天一共有的草量为12×24+1.6×80×24=3360.则可供牛的头数为3360÷80=42头。 5、标准的牛吃草问题例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 【答案】5天。 【解题关键点】与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草 （l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。 所以，这片草地可供25头牛吃5天。 在例1的解法中要注意三点： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。 6、草地不同的牛吃草问题例1：地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少牛吃80天？（ ） A.7 B.8 C.12 D.15 【答案】A 【解题关键点】草地的面积不同，因此每天的长草量和最初的草量都不一样。为了方便计算，应该把草地单位化，计算每一亩草地牛吃草的情况。可将原问题化为标准问题：“一 亩草地可以供头牛吃30天，头牛吃45天，那么可以供多少头牛吃80天？” 设每头牛每天吃的草量为1，则一亩草地每天的长草量为，一亩草地最初的草量为，因此可以供头牛吃80天。24亩草地可以供头牛吃80天。 910 3501018=?-?1052÷=2815÷(28154510530)(4530) 1.6÷?-÷?÷-=(2 1.6)3012-?=1280 1.6 1.75÷+= 1.752442?=
小学奥数 牛吃草问题
专题一：牛吃草问题 ※. 这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量” 那么牛吃草问题的核心公式为： 原有量 =（牛数－日产量）×天数 ※.解题思路： A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。 首先：求出日产量（每天长出的草量） 然后：求出原有量（草场草量） 最后：求出题目。 B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。 ----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份） 草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份） 25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。
课堂练兵： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可供几头牛吃5天？ 例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。 照此计算，可供多少头牛吃10天？ 分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。 但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份） 草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份） 设：可供x头牛吃10天？ 150 = （x＋10）×10 x = 5 答：可供5头牛吃10天。
行测数学问题
牛吃草问题 关键有三点 1 设一头牛1天吃1份草 2 算出草增加或者减少的速度 3 算出总量 牛吃草三步法： 1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差） 2、根据增长速度算出总量 3、得出答案 例题1 牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？ --------------------------------------- 解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X 10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量 15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量 观察上面的式子发现：原有草量M是不变的 所以：10*20-15*10=（20-10）X X=5 再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100） 设25头牛可以吃Y天 所以 100+5Y=25Y----------------------Y=5 PS：一般做熟悉了，直接就是 （10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度 10*20-5*20=100---------------------------------原有量 100+5X=25X X=5 例题2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？ -------------------------------------------------------------------------- 此题是牛吃草问题的变型！ 设每人每小时淘水量为“1” 每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2 发现时船内的水量为：5*8-2*8=24 24+2*2=2*X X=14（人） 例题3
(word完整版)四年级奥数题牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(2 1－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧1 6头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。
行测数量关系：行程问题中的 “牛吃草”问题
行测数量关系：行程问题中的“牛吃草”问题 数量关系是行测考试中的一部分，但很多同学可能对于解决数量关系的题目有点头疼，而行程问题在我们近几年的考试中多次出现，今天小编跟大家交流的是数量关系中的一个考点，叫牛吃草问题。 一、问题描述 牛吃草问题又称为消长问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头 牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。 二、解题方法 牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。 三、常见题型 (1) 追及型——其中一个量使原有草量变大，另外一个量使原有草量变小 原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供
25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-x)×20=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。选D选项。 (2) 相遇型——两个量都使原有草量变小 原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数 例2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在枯萎。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10，先求出 X=10，再求得Y=5。选D选项。 通过上述两道题目，相信同学们已经掌握了牛吃草问题的解题方法了，所以在考试当中遇到此类题目时，小编建议广大考生能够熟练应用这种方法，以提高效率。
牛吃草问题例题
牛吃草问题经典例题 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是 （小时）2）＝2－1730÷（ 小时可以淘完水。答：17人2 天306头牛，吃10亩草，181、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，天可以吃完：放养天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草24可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，量相同，且每天草的生长两相等）、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车2千米，中速车每小时小时追上骑车人。现在知道快车每小时走24小时、10小时、12分别用6走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？ 提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。 3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？ 提示：解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。 序章：问题提出 我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？ 分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别） 第一章：核心思路 [普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思] 现在来说我的核心思路： 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 头是“剪草工”X头牛中有27将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设 ，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键） 例1：
牛吃草问题试题总结
奥数牛吃草问题 牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数 三、解题基本公式
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： （1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15 （2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72
公务员考试行测牛吃草问题考点
公务员考试行测牛吃草问题考点 通过新的、公务员考试大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推 理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。黑龙江中公教育整理了供考生备 考学习。 需要更多指导，请选择一对一解答。 牛吃草问题行测常考的一种题型，刚开始考生们对这类问题很抵触，老是找不着思路，往往最后都是随便图一个选项而了之。惜哉!其实经过我们中公培训后这类问题就根本不是问题，考生们正需要考试中出现这种题型，因为这正可以在考场上做到秒杀，爽哉! 在这里中公教育专家就给大家分享一下怎么在考场上做到秒杀： 我们先来看看什么叫做牛吃草问题，牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不 断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间。我们在解决这类问题的方法是：转化为相遇或追及模型来考虑。 一、追及模型 原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数 例1：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛10头，20天把草吃尽，同样一片牧场，牛15头，10天把草吃尽。如果有牛25头，几天能把草吃尽? 中公解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出： (10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天。 二、相遇模型 原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数 例2：牧场上长满牧草，秋天来了，每天牧草都均匀枯萎，这片牧场可供10头牛吃8 天草，可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天? 中公解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出： (10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天。 中公教育专家认为，只要考生们掌握以上两种基本模型，牛吃草问题就不再是困扰你 的问题，即使是一种衍生题型也是一个办法-——秒杀!
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理 精心整理 牛吃草问题 例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？ 设每头牛每周吃草一份， 100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份） 草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份） 原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份） （240+20×2）÷2=140（头） ① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份） 每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份） 设卖牛前有x 头： 6x+2（x-4）=312 x=40 ② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份） 从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份） 开始的44×12=48（份） （头） ③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份． 每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份） 原有的草量：8×20-2×20=120（份） 若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份） 羊的只数：120÷6=20（只） ④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？ 青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）
牛吃草问题剖析
2014年省考行测牛吃草问题剖析 华图教研中心侯迪 牛吃草问题是行测考试里的常考题型，其最早出现在公务员考试中是2006年，刚出现时大家感觉较难，主要是在理解上有一定的难度，但如果大家搞清楚这其中的几个概念，牛吃草问题还是较好解答的。第一，草地上原来就有草；第二，草地上的草每天还要生长；第三：牛每天吃掉多少草；第四：这些牛用多长时间吃完。知道这4个概念，大家也就找到了做题的突破口。 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。 牛吃草问题核心在于原有量不变。公式：Y=(N-X)×T。（Y：原有草量，N：减少量，我们假设一头牛一天吃1份，有N头牛，那么减少量就是N。X：自然增速，如：草的生长速度，T：存量完全消失所需时间） 一、牛吃草：公式法 【例1】有一片草地（草以均匀速度生长），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，则这片草地可供190只羊吃的天数是多少？ A.11 B.12 C.14 D.15 【分析】读题后，判断是典型牛吃草问题。 【解析】根据公式，Y=(N-X)×T。可以列方程组，解方程。 那么190只羊吃多少天，600=（190-140）×T，得出T=12，选择D。 【总结】解决牛吃草问题，实际就是公式的反复应用，大家在做题时要弄清公式中每个字母所表示的意思，学会灵活应用。 二、在考试中，还会遇到一些抽水机抽水，检票口检票，资源开采等，这些都属于牛吃草的问题。【例2】某演唱会检票钱若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟？ A.18分钟 B.20分 C.22分钟 D.25分钟 【分析】读题后发现和牛吃草问题相似。4个入场口相当于牛的头数，每分钟还会有人来排队相当于草的生长速度X。 【解析】公式法。Y=(N-X)×T
行测常见问题
牛吃草问题是公务员考试中比较难的一类问题，常规的解决牛吃草问题的办法是牛吃草公式，即，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表 促使原有存量减少的外生可变数（比如牛数），x代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T代表存量完全消失所耗用时间。注意此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。 牛吃草公式可以变形为，此式子表达的意思是原有存量与存量增长 量之和等于消耗的总量，而一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的， 则在此假定条件下我们可以得到，此式子说明两种不同吃草×方式 的该变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。例如： （广东2003—14） 有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（） A 20 B 25 C 30 D 35 这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天。则10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10；我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。则我们可以列出如下的方程： ，解此方程可得x=30. 如果求天数，求解过程是一样的，比如下面这道题目： （浙江2007A类—24） 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（） A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 这道题目可设需要x周吃光，则根据差量法列出如下比例式： ，解此方程可得x=4. 以上两种情况是最常规的牛吃草问题，实际上牛吃草问题还有很多变形，比如有些时候牛吃草的速度会改变，但是依然可以用差量法解决。比如2009年的一道真题 （国家2009—119） 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该
行测数量关系辅导：牛吃草问题万能公式
行测数量关系辅导：牛吃草问题万能公式典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。只要记住牛吃草问题的公式这类问题一般就能迎刃而解了。我们先来看看公式： 草地原有草量=(牛数-每天长草量)x天数 y=(N-X)x T 有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为 y=(N·1-X)x T。但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉 【例1】 一片牧场，假设每天的长草量相同。9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完?( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=(9-X)x 3;y=(5-X)x 6。两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。将题目的问题再列个方程y=(N-X)x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。选B
【例2】 有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天?( ) A.6 B.8 C.12 D.15 解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。题目问25头牛可以吃多少天。将两个条件分别带入公式y=(N-X)x T，可以得到两个方程：y=(16-X)x 20，y=(20-X)x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。将题目的问题根据公式列方程得到：y=(25-X)x T。将x=10，y=120带入解得T=8。选B 【例3】 一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( ) A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4 解析：虽然题目未涉及牛吃草，但实质上也是牛吃草问题。水库原有的水量相当于草地原有草量，降水量相当于每天长草量，人吃水相当于牛吃草。将两个
牛吃草问题工程问题经典例题含答案版
小升初冲刺第2讲牛吃草问题 基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15 头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天 [自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份 9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份 15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块 草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份 20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份 15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头 [自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份