材料物理导(熊兆贤着)课后习题答案第四章习题参考解答

第四章 材料的磁学

1. 垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向

J =

μ0M = 1Wb/m 2

退磁场Hd = - NM

大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1

所以Hd = - M = -0μJ

=m

H m Wb /104/17

2

-?π=7.96×105A/m 2.

试证明拉莫进动频率W L =

00

2H m e e

μ 证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场H 中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量l 的变化等于作用在磁矩μl 的力矩,即:

dt

dl

= μl ()00B H l ?=?μμ,式中B 0 = μ0H 为磁场在真空中的磁感应强度. 而 μl = - l m

e

2

上式改写成: l B m e dt dl ?=02,又因为L V dt

dl

ρρ?==线

所以,在磁场B 0电子的轨道角动量l 和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为00022H m

e

m eB W l μ==

3.

答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.

对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:

Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴x,y,z 方向一致)

根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子: 1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc 3

1=∴N 2) 细长圆柱体: 其为a,b 等轴,而c>>a,b Nb Na =∴ 而0=Nc

2

11=

=∴=++Nb Na Nc Nb Na Θ 3) 薄圆板体: b=a>>c 0=∴Na 0=Nb

1

1

=∴=++Nc Nc Nb Na Θ

4.

何谓轨道角动量猝灭现象?

由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值L 2虽然保持不变,但轨道角动量的分量L z 不再是常量. 当L z 的平均值为0,即0=?

*

τ??d L z 时,称其为轨道角动量猝灭.

5.

推导居里-外斯定律c

T T C

-=

χ,说明磁化率与温度的关系0

证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场M B B eff λ+=0

其中M 为磁化强度,则M λ为内场,顺磁体磁化强度表达式:

????

??=T k JB g JB Ng M B B J B 0μμ 把B 0用B eff 代替,则得到铁磁体磁化强度:

()??

?

???+=T k M B J g JB Ng M B B

J B B )(00λμμ……………….(1) 当T>T c 时,自发磁化强度消失,只有在外磁场B 0作用下产生磁化强度 当T>>T c 时,可令

1)

(0<<+T

k M B J g B B λμ,则(1)式变为:

)(3)1(02

2M B T

k J J Ng M B B λμ++= (2)

又B B k J J Ng Tc 3/)1(2

2

λμ+=Θ代入(2)式

有 T

M B T M c λλ)

(0+=

解得λ)(0c c T T B T M -=

令λ

c T

C ='

则得

c

c

c

c T T C T T C H H T T C T T B C M -=

-=

∴=-=-=

'

'

'000μχχμ

当T c T ≤时,0<χ为铁磁性 当T > T c 时,0>χ为顺磁性

6.

自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用

材料具有铁磁性的充要条件为:

1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0 7.

超交换作用有哪些类型? 为什么A-B 型的作用最强? 答: 具有三种超交换类型: A-A, B-B 和A-B

因为金属分布在A 位和B 位,且A 位和B 位上的离子磁矩取向是反平行排列的. 超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角ψi 2) 金属离子3d 电子数目及轨道组态.

A-B 型ψ1=125°9’ ; ψ2=150°34’ A-A 型ψ3=79°38’

B-B 型ψ4=90°; ψ5=125°2’

因为ψi 越大,超交换作用就越强,所以A-B 型的交换作用最强.

8.

论述各类磁性χ-T 的相互关系 1) 抗磁性.d χ 与温度无关, d χ<0

2) 顺磁性: c

T T C

-=

χ,T c 为临界温度,成为顺磁居里温度,T>T c 时显顺磁性

3) 反铁磁性:当温度达到某个临界值T N 以上,服从居里-外斯定律

4) 铁磁性: χf >0, T< T c ,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律

5) 亚铁磁性: 是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性

9.

比较铁磁体中五种能量的下列关系:

答:铁磁材料的五种相互作用能分别为: 交换能F ex ,磁晶各向异性能F x ,磁弹性能F σ,退磁场能F d 和外磁场能F H

1) 相邻原子电子自旋的单位体积内的交换能

[]

2322212

)()()(αααε?+?+?==a

AS V E F ex ex

A>0时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加, F ex >0,只有当不考虑自旋轨

道耦合时,交换能F ex 是各向同性的.

2) 磁晶各向异性能F x ,是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变

的能量,仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关

[][]

??? ??-=??s

s M M x HdM HdM V F 111010001

磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子

或离子的自旋与轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓的磁致伸缩

3) 铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能F σ,包括由于自发

形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力

4) 铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能F H ,外磁场能是铁磁体磁化的动力

θμμcos 00H M HM F s s H -=-=

5) 有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场H 的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷,

从而产生减弱外磁场的磁场H d ,均匀磁化材料的退磁场能F d 为: 200

00

02

1

NM NMdM dM H F M

M

d d μμμ=

=

-=??

10. 用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因

答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因

11． 解：单位面积的畴壁能量231/1098.32m J a

A

k S

-?==πγ S 为自旋量子数=1 磁畴宽度m L

M D s 641095.80

.1710-?==γ L=10-2m

12 解：此题通过内应力分布为l

x

πσσ2sin

0=，可见为90°畴壁位移，其为位移磁方程为σλμs s H M 2

3

0=

，当外磁场变化H ?，畴壁位移x ? 平衡时 H

x

M

x x x

H M s s s s ???=?∴???=

?σλμσλμ232300 此时沿外磁场方向上磁矩将增加⊥?=?⊥S x S M s H (μ为单位体积90°畴壁的面积）

)1........(. (2)

32

090

⊥-??=S x

M s

s i σλμχ

)2(....................2)(2cos 22sin

0000)(l x x l

l x l

x x x πσσ

ππσσπσσ=??=??∴==Θ 设磁畴宽度2

l

D =

,在单位体积内将有2/D 个畴和畴壁数目,因而单位体积内畴壁面积应为)

3....(.. (4)

42)11(l

S l

D =∴=?

?⊥

将(2)(3)代入(1),可得:0

2

090

34σλμπχs s

i M =

- 0

02

2

000

2

090

90334/13411

σπλσλπμμμμμσλμπχμμχs s s s s

i r r i M M +=

∴=+=+=

∴-=∴--

13. 证明: 用单弛豫来描述,磁场为交变磁场强度t

i m e H H ω=作用下 磁感应强度为)

(c t i m e B B δω-=

2

0000)(1)1(1)1

()(1

ωτωτμμωτμμμμμμτ

τωωτ

ωωω+-=

+====+∴=-=∴

t

i m i t i m i t

i m i i m m m e H i i e H B e H H B B B i B i B B dt dB Θ

由t

i m e H i H B ωμμμμμ)'''(00-==

0 ''

)

(

1

''

'

)

(

1

)

(

)

(

1

''

1

)

(

1

'

2

2

2

2

2

2

2

2

>

+

=

+

∴

+

=

+

=

??

?

?

?

?

+

=

+

=

∴

μ

ω

ω

μ

μ

μ

ω

ω

ω

ω

μ

ωτ

μ

μ

ω

ω

μ

ωτ

μ

μ

r

i

r

r

i

i

r

i

i

所以为半圆形

14. 静态磁化与动态磁化特点比较

15．讨论动态磁化过程中，磁损耗与频率的关系。

1）低频区域（f < 104Hz）'μ和''μ随频率f的变化较小，引起损耗''μ的机理主要是由于不可逆磁化过程产生的磁滞和磁化状态滞后于磁场变化的磁后效；

2）中频区域（f = 104---106Hz）,损耗''μ会出现峰值；

3）高频区域（f = 106—108Hz）, 'μ急剧下降，损耗''μ迅速增加。交变磁场的频率与畴壁振动的本征频率或弛豫频率相同时，发生畴壁共振或畴壁弛豫而吸收大量引起损耗增大4）超高频区域（f = 108—1010Hz）'μ继续下降，'μ-1可能出现负值，而''μ出现自然共振

引起的峰值，这是由于外加磁场频率与磁矩进动固有频率相等时产生共振现象引起的；5）极高频区域（f > 1010Hz）对应为自然交换共振区域。