辽宁省鞍山一中2017年高考数学四模试卷(理科) Word版含解析
2017年辽宁省鞍山一中高考数学四模试卷（理科）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分共60分）
1．已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
2．已知集合A={x|y=ln（x﹣a）}，B={﹣2，2，3}，A∩B=B，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，3）
3．已知命题，则￢p为（）
A．
B．
C．
D．不存在
4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a3=3+a1，则S9的值为（）
A．15 B．27 C．30 D．40
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）
A．2 B．C．D．3
6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值
分别为4，2，则输出v的值为（）
A．12 B．15 C．25 D．50
7．2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）
A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8
8．若△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，则△ABC一定是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定
9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区
间（，）上递减，则ω=（）
A．3 B．2 C．6 D．5
10．点P为△ABC所在平面内一点，当取最小值时，点P为△ABC的（）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣2x2，函数g（x）=lg|x﹣2|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数为（）
A．18 B．19 C．20 D．17
12．已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）
A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1
C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．
14．定积分．
15．如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右
支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=．
16．已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC的周长的取值范围．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，
，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．
（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；
（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；
（3）在（1）的条件下，求三棱锥E﹣BDF的体积．
19．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（1）求y关于x的回归直线方程=x+；
（2）若天气预报明天的最低气温为10℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．
附：（1）回归方程=x+中，=，=﹣，
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，
（2）；若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．
20．已知椭圆与y轴的正半轴相交于点，且椭
圆的离心率为．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．
（1）求曲线E的方程；
（2）证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
（3）求△ABM的面积的最大值．
21．，，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）利用如表数据证明：．
四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长．
23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，M为不等式f（x）＜4的解集．
（1）求M；
（2）证明：对?a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．
2017年辽宁省鞍山一中高考数学四模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分共60分）
1．已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（）
A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，求出复数的虚部．
【解答】解：==，
∵复数是纯虚数，
∴6﹣a=0，
∴z=2i，
∴z的虚部为2，
故选：A
2．已知集合A={x|y=ln（x﹣a）}，B={﹣2，2，3}，A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，3）
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】将A∩B=B转化为A∩B=B，判断出集合端点的大小，求出a的范围．
【解答】解：∵A∩B=B，
∴B?A，
∵A={x|y=ln（x﹣a）}=（a，+∞），B={﹣2，2，3}，
∴a＜﹣2，
故选C．
3．已知命题，则￢p为（）
A．
B．
C．
D．不存在
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．
【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：
￢p
故选：B
4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a3=3+a1，则S9的值为（）
A．15 B．27 C．30 D．40
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a3=3+a1，∴2（a1+2d）=3+a1，可得a1+4d=3=a5．
则S9==9a5=27．
故选：B．
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）
A．2 B．C．D．3
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2
的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．
【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．
则体积为=，解得x=．
故选：C．
6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）
A．12 B．15 C．25 D．50
【考点】程序框图．
【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．
【解答】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：
v=1，
i=3，v=1×2+3=5，
i=2，v=5×2+2=12，
i=1，v=12×2+1=25，
i=0，v=25×2+0=50，
i=﹣1，跳出循环，输出v的值为50．
故选：D．
7．2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8
【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．
【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，
设随后一天空气质量为优良的概率为p，
若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，
∴p===0.75，
故选：C．
8．若△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，则△ABC一定是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，从而a2+b2＜c2，进而
cosC=＜0，由此得到△ABC一定是钝角三角形．
【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，
即d=＞r=1，∴a2+b2＜c2，
cosC=＜0，∴C是钝角，
∴△ABC一定是钝角三角形．
故选：A．
9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，
）上递减，则ω=（）
A．3 B．2 C．6 D．5
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．
【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx
=2sin（）
所以：
当k=0时，
由于：f（x）在区间（，）单调递减，
所以：
解不等式组得到：
当ω=2时，f（）+f（）=0，
故选：B．
10．点P为△ABC所在平面内一点，当取最小值时，点P为△ABC 的（）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】= [?（）+?（）+]，
以PA，PC为邻边做平行四边形PACD，则B，P，D三点共线时，取得最小值，
同理可得?（）和取得最小值时的条件，从而确定P的位置．
【解答】解：= [?（）+?（）+]，以PA，PC为邻边做平行四边形PACD，设PD交AC于M，
则=2，
∴当与方向相反时，取得最小值，此时P为△ABC的中线BM上，
同理：当P为△ABC的边BC上的中线上时，?（）取得最小值，
当P为△ABC的边AB上的中线上时，取得最小值，
∴当P为△ABC的三条中线的交点即重心时，取最小值．
故选：C．
11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣2x2，函数g（x）=lg|x﹣2|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．17
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数等于函数y=f（x）与y=g （x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数，数形结合求得结果．
【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数．
函数g（x）=lg|x﹣2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣6，12]内零点的个数，
等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的交点个数．
在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间﹣6，12]内的图象，可得共有18个交点，
故选A．
12．已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）
A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1
C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．
【解答】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，
∴函数在R上单调递增，
∴g（2）＞g（1）＞g（0），
∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，
∴3e＜f（2）+1，
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为﹣42．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．
【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；
由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；
即的展开式中常数项为C84，
含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2
∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42
故答案为﹣42
14．定积分8．
【考点】定积分．
【分析】把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积
分基本定理得答案．
【解答】解：∵x∈[﹣2，0]时，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]时，x2﹣2x＜0．
∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案为8．
15．如图，已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|=
．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a
﹣|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2．
【解答】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，
由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，
|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a﹣|BE|
∵|AB|=|AF2|﹣|EF2|+|BE|=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|
∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|
即有2a+2m=2m﹣（m+2a﹣|BE|）+|BE|+m，
解得|BE|=2a=2．
故答案为：2．
16．已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为．【考点】解三角形．
【分析】设出x=，y=，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简
单的线性规划，得到x的范围，即得到的取值范围．
【解答】解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x﹣y≥2②，
又﹣c＜a﹣b＜c及a+b＞c得：
x﹣y＜1③，x﹣y＞﹣1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，
得到以点D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）为顶点的四边形区域，
由线性规划可得：＜x＜，0＜y＜1，
则的取值范围为（，）．
故答案为：（，）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC 的周长的取值范围．
【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把点代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；
（2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周长，由整体思想和正弦函数的性质求出△ABC的周长的取值范围．
【解答】解：（1）由图得，，解得m=2、n=1，
且=2π，则T=4π，
由得，
因为过点，所以，
即，所以φ=，
则；
（2）由（1）得，，
化简得，，
由0＜A＜π得，，
则，所以，
由正弦定理得，，
则b=2sinB，c=2sinC，
所以周长为=
=
=，
又，则，即，
所以，
则周长范围是．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．
（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；
（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；
（3）在（1）的条件下，求三棱锥E﹣BDF的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．
【分析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，从而GC∥平面BDF，再求出CE ∥平面BDF，从而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．
（2）由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，其平面角即为∠POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值．
（3）三棱锥E﹣BDF的体积，由此能求出结果．
【解答】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC，连结AC交BD于O，
则GC∥FO，
∵GC?平面BDF，FO?平面BDF，∴GC∥平面BDF，
∵CE与平面BDF没有交点，∴CE∥平面BDF，
∵GC∩CE=C，
∴平面BDF∥平面GEC．
则GE∥FD，故λ=1．
（2）由ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，
而平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F﹣BD﹣P，
由二面角定义，其平面角即为∠POF，
，
∴平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值为．
（3）三棱锥E﹣BDF的体积：
．
19．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（1）求y关于x的回归直线方程=x+；
（2）若天气预报明天的最低气温为10℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．
附：（1）回归方程=x+中，=，=﹣，22+52+82+92+112=295，
2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，
（2）；若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）根据题意，计算平均数、和回归系数、，写出回归直线方程；
（2）计算x=10时的值即可预测结果；
（3）由X～N（7，10），计算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．
【解答】解：（1）根据题意，计算=×（2+5+8+9+11）=7，
=×（12+10+8+8+7）=9，
===﹣0.56，
=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，
∴y关于x的回归直线方程=﹣0.56x+12.92；
（2）x=10时，=﹣0.56×10+12.92=7.32，
预测该店明天的营业额为7320元；
（3）由题意，平均数为μ=7，方差为σ2=10，
所以X～N（7，10），
所以P（3.8＜x＜7）=P（3.8＜x＜10.2）=0.34135，
P（0.6＜x＜3.8）=P（0.6＜x＜13.4）﹣P（3.8＜x＜10.2）=0.1359．
20．已知椭圆与y轴的正半轴相交于点，且椭圆的离
心率为．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．
（1）求曲线E的方程；
（2）证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
（3）求△ABM的面积的最大值．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）由椭圆方程可知：b=，利用离心率公式可知则=，即可求得a的值，求得椭圆方程；
（2）若直线AB的斜率不存在，不成立，则设直线AB：y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理，
直线的斜率公式及，即可求得故或，由x1x2≠0知，即直线
AB恒过定点．
（3）利用韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求得△ABM的面积的最大值．
【解答】解：（1）由题意可知：b=，离心率e===，则=，
∴a2=4，
∴曲线E的方程为．
（2）证明：由曲线E的方程得，上顶点，记A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意知，x1≠0，x2≠0，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=x1，故y1=﹣y2，
且，
因此，与已知不符，
因此直线AB的斜率存在，设直线AB：y=kx+m，
代入椭圆E的方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，①
由直线AB与曲线E有公共点A，B，则方程①有两个非零不等实根x1，x2，
∴，，又，
，
由，
得，
即，
∴，
化简得，故或，
结合x1x2≠0知，即直线AB恒过定点．
（3）由△＞0且得或，
又
=
，
当且仅当4k2﹣9=12，即时，△ABM的面积最大，最大值为，
△ABM的面积的最大值．
21．，，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
2017年高考数学分类题库1
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年全国统一高考物理试卷(新课标1)
2017年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项是符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分．有选错的得0分． 1．（3分）将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（） A．30kg?m/s B．5.7×102kg?m/s C．6.0×102kg?m/s D．6.3×102kg?m/s 2．（3分）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网；其原因是（） A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 3．（3分）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为m a，m b，m c．已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是（） A．m a＞m b＞m c B．m b＞m a＞m c C．m c＞m a＞m b D．m c＞m b＞m a 4．（3分）大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电， 氘核聚变反应方程是：H+H→He+n，已知H的质量为2.0136u，He
2017年高考数学分类解析 平面向量
专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32
2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
(完整版)2017年全国高考物理3试卷及答案
2017·全国卷Ⅲ(物理) 14．D5、E2[2017·全国卷Ⅲ] 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 14．C [解析] 由天体知识可知T ＝2πR R GM ，v ＝GM R ，a ＝GM R 2，半径不变，周期T 、速率v 、加速度a 的大小均不变，故A 、B 、D 错误．速率v 不变，组合体质量m 变大，故动能E k ＝1 2 m v 2变大，C 正确． 15．L1[2017·全国卷Ⅲ] 如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS ，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( ) 图1 A ．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向 B ．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向 C ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 15．D [解析] 金属杆PQ 突然向右运动，则其速度v 方向向右，由右手定则可得，金属杆PQ 中的感应电流方向由Q 到P ，则PQRS 中感应电流方向为逆时针方向．PQRS 中感应电流产生垂直纸面向外的磁场，故环形金属线框T 中为阻碍此变化，会产生垂直纸面向里的磁场，则T 中感应电流方向为顺时针方向，D 正确． 16．E1、E2[2017·全国卷Ⅲ] 如图所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距1 3l .重力加 速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )
2017年高考试题分类汇编(集合)
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试试题卷 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ?作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 ?已知某种细胞有4条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。某同学用示 意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。其中表示错误的是 2 ?在证明DNA是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。下列 与该噬菌体相关的叙述，正确的是 A. T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖 B. T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRN＞和蛋白质 C. 培养基中的32P经宿主摄取后可出现在T2噬菌体的核酸中 D. 人类免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同3.下列关于生物体中酶的叙述，正确的是 A. 在细胞中，核外没有参与DNA合成的酶 B. 由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性 C. 从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法 绝密★启用前 D.唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37 C 4 ?将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质A溶液中，发现其原生质体（即植物细胞中 细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图所示。下列叙述正确的是 A. 0~4h内物质A没有通过细胞膜进入细胞内 B. 0~1h内细胞体积与原生质体体积的变化量相等 C. 2~3h内物质A溶液的渗透压小于细胞液的渗透压 D. 0~1h内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压 5 .下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是 A. 皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用 B. 大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成 C. 婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能 D. 胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节 6. 若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F i均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄：褐：黑=52 : 3 : 9的数量比，则杂交亲本的组合是 7. 下列说法错误的是 A. 糖类化合物也可称为碳水化合物 B. 维生素D可促进人体对钙的吸收 C. 蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质 A. AABBDDaaBBdc,或AAbbD K aabbdd B. aaBBD K aabbdd,或AAbbD K aaBBDD C. aabbDD< aabbdd,或AAbbD K aabbdd D. AAbbD区aaBBdc,或AABBDD aabbdd 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 2017·全国卷Ⅱ(物理) 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题（在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的） 1（2017北京文）已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x （ ） .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ） .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.（2017山东文）设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （ ）2.A 4.B 6.C 8.D 4.（2017山东文）若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是（ ） x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为（ ） б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则（ ） .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为（ ） .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b << 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2017年全国一卷高考物理试题解析 14．将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很 短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A 考点：动量、动量守恒 15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球 越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C 试题分析：由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离 速度大的球用时少，故C 正确，ABD 错误。 考点：平抛运动 16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸 面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。已知在该区域内，a 在 纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选 项正确的是 A ．a b c m m m >> B ．b a c m m m >> C ．a c b m m m >> D ．c b a m m m >> 【答案】B 试题分析：由题意知，m a g =qE ，m b g =qE +Bqv ，m c g +Bqv =qE ，所以b a c m m m >>，故B 正确，ACD 错误。 考点：带电粒子在复合场中的运动 17．大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反应方程是 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 精品文档2017 年高考理科综合能力测试全国卷2 一、选择题：本题共13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知某种细胞有4 条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。某同学用示意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。其中表示错误的是 2．在证明DNA是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是 A．T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖 B．T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA和蛋白质 C．培养基中的32 P经宿主摄取后可出现在T2噬菌体的核酸中 D．人体免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同 3．下列关于生物体中酶的叙述，正确的是 A．在细胞中，核外没有参与DNA合成的酶 B．由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性 C．从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法 D．唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37℃ 4．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质 A 溶液 中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的 部分）的体积变化趋势如图所示。下列叙述正确的 是 A． 0~4h 内物质 A 没有通过细胞膜进入细胞内 B． 0~1h 内细胞体积与原生质体体积的变化量相等 C． 2~3h 内物质 A 溶液的渗透压小于细胞液的渗透压 D． 0~1h 内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压 5．下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是 A．皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用 B．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成 C．婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能 D．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节 6．若某哺乳动物毛色由 3 对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中： A 基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素； B 基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素； D 基因的表达产物能完全抑制 A 基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d 的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶ 9 的数量比，则杂交亲本的组合是 A．AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd B．aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD C．aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd D．AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd 7．下列说法错误的是 A．糖类化合物也可称为碳水化合物 B．维生素 D 可促进人体对钙的吸收 C．蛋白质是仅由碳、氢、氧元素组成的物质 D．硒是人体必需的微量元素，但不宜摄入过多 8．阿伏加德罗常数的值为N A。下列说法正确的是 A．1L0.1mol L-1NH4Cl溶液中，NH4的数量为 0.1N A B． 2.4gMg 与H2SO4完全反应，转移的电子数为0.1 N A C．标准状况下， 2.24L N 2和 O2的混合气体中分子数为0.2 N A D． 0.1mol H2和 0.1mol I2于密闭容器中充分反应后，其分子总数为0.2 N A 2017 年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017 课标I 理）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 （第1 题）（第2 题） 2.（2017 课标III 理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） A.月接待游客量逐月增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 B.年接待游客量逐年增加 D. 各年1月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017 课标Ⅱ文）从分别写有 1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）1 A.10 1 B.5 3 C.10 2 D.5 4.（2017 课标I 文）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位： kg ）分别为x1 , x2 ,?x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A.x1, x2 ,?x n的平均数 C.x1, x2 ,?x n的最大值 B.x1, x2 ,?x n的标准差 D.x1, x2 ,?x n的中位数 5.（2017 天津文）有5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ 绝密★启用前 2017年高考全国卷1理综物理真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符 合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14．将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时 间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A 考点：动量、动量守恒 15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越 过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C 正确，ABD 错误。 考点：平抛运动 16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面 向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。已知在该区域内，a 在纸面 2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。2017年新课标全国卷2高考理综试题及答案
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年全国高考物理试卷及答案
14．O2[2017·全国卷Ⅱ] 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在 大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大 圆环对它的作用力( )
图1 A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 14．A [解析] 光滑大圆环对小环的作用力只有弹力，而弹力总跟接触面垂直，且小环
的速度总是沿大圆环切线方向，故弹力一直不做功，A 正确，B 错误；当小环处于最高点和
最低点时，大圆环对小环的作用力均竖直向上，C、D 错误．
15．D4[2017·全国卷Ⅱ] 一静止的铀核放出一个α 粒子衰变成钍核，衰变方程为23982U→23940 Th＋42He.下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于α 粒子的动能 B．衰变后钍核的动量大小等于α 粒子的动量大小 C．铀核的半衰期等于其放出一个α 粒子所经历的时间 D．衰变后α 粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 15．B [解析] 衰变过程动量守恒，生成的钍核的动量与α粒子的动量等大反向，根据 p2 Ek＝2m，可知衰变后钍核的动能小于α粒子的动能，所以 B 正确，A 错误；半衰期是一半数 量的铀核衰变需要的时间，C 错误；衰变过程放出能量，质量发生亏损，D 错误． 16．B7[2017·全国卷Ⅱ] 如图，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运 动．若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与 桌面间的动摩擦因数为( )
图12017年江苏高考数学试卷
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