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函数的极值与导数

教学设计：姜金族【版本信息】

人民教育出版社 A版选修2—2第一章导数及其应用之导数在研究函数中的应用。

【教材与学情分析】

学生在理解了函数变化率与导数的概念，导数的计算相关知识的基础上，进一步加强对知识的掌握与应用。结合实例，借助几何直观进行探索并了解函数的单调性与导数的关系，并做到会求函数的单调区间；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，并会求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，通过对知识的掌握达到培养学生化归与转化、数形结合、分类讨论思想，提高运算求解能力以及解决与分析问题的能力。

根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。

【本节知识结构】

图1 知识网

【教学设计导图】

图2 教学构思

课题：1.3.2函数的极值与导数

一、教学目标

教学目标确立思路（思维工具：目标分析法、可能性分析法、优先分析法）：

首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成探究课，突出观察、分析、类比、归纳、综合等思维能力训练。

其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标：

1、了解函数极值的概念，以及在闭区间上函数最值的概念。

2、结合图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件，会求函数的极大值与极小值，会求函数在闭区间上的最值（多项式函数不超过三次）

3、培养数形结合的思想方法,体会数学图形结构美，提高学习热情.

重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件.

教学步骤

二、课前预习,发现问题:（因素分析法）

阅读课本P26-29止,思考回答下列问题:（使用三维分析法）

1.观察课本

P27图1.3.8与图1.3.9当t=a时，函数h(t)的导数的值为多少？此点附近的图像有什么特点？导数的符号有什么变化规律?

2.观察27页中间两个图像，回答下列问题：

（1）在a,b,c,d,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

（2）函数在这些点的导数值为多少？这些点附近，导数的符号有什么

规律？3、你如何定义一个函数的极小值点，极小值？以及极大值点，极大值？

定义：_________________________________________________ 三、预习自测：（其他人的观点换位分析法）

1.求函数的极值点和极值。

图3 导数作用

2.求下列函数的极值:

思维导图同上

四、探究应用,巩固提高

(一)求函数的极值;（优先考虑的因素）

1.求下列函数的极值:

思维步骤：

图4 求极值考虑因素

练:求下列函数的极值

(1)(2)

(二)给定极值求参数

2.若函数在处取得极值10,试求的值.逆向思维

过程：

图5 有极值解题思路

(三)求含参数的函数的极值：（多种可能性分析法）

3.求函数的极值,并讨论为何值时函数恰有一个零点、两个零点、三个零点.

解题思维：

图6 逆向思维求参

练:课本P31第3

五、问题小结，方法一得：（结果分析法）

(1)函数在一点的导数值为零是函数在这点取极值的必要条件,而非充分条件.(2)求函数的极值的方法是:

参考图示

图7 课堂小结

【教学后记】

导数在函数中的应用要求为掌握，从中体现学生运用数学相关知识的能力，对数形结合思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想等数学思想方法都有全面的检测。

为了体现基础性，教者在选取例习题时，力求做到循序渐进，分层进行，以例题来承载知识，渗透数学思想方法，通过学生自主练习，合作学习，总结提升，归纳出解决问题的思悟过程，进而提高能力。正向思维与逆向思维相结合，在解决问题的过程中多体悟，适当强化运算求解能力。对数学问题的一般解决步骤：审题、建模（即找出末知与已知的关系）、解模（用合理的方法与路径来解答）、回归实际问题。

七年级数学下册思维导图

第五章相交线与平行线思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章实数思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

人教版初中数学思维导图

初中数学思维导图姓名：班级：学号：七年级上册第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 .

4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减一．知识框架

三年级数学上册思维导图

三年级数学上册思维导图Prepared on 21 November 2021

三年级数学上册第一单元思维导图重量单位的认识: 我们通常所说的物品有多重，小知识:实际是指物品的质量是多少。表示较轻的物品的质量，通常1960年，第十一届国际计量大会通用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等于国际千克原器的质量。第一单元重量单位的换算: 1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨重量单位的认识: 我们通常所说的物品有多重，目标:实际是指物品的质量是多少。表示较轻的物品的质量，通常1960年，第十一届国际计量大会通

用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等于国际千克原器的质量。克、千克的认识重量单位的换算: 认识1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨教法与学法设计:充分利用学生已有的生活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量目标:单位，初步认识克、千克、吨，建立质量认知目标:1、认识表示物体轻重的单位:观念。千克。初步建立1千克的量感。2、了解克与千克之间的进率关系:1kg,1000g。能力目标:能进行简单的质量单位之间的换算与计算。情感目标:培养估量物体轻重的意识，逐

七年级数学上册思维导图

第一章丰富的图形世界 ??????????????? ??????? ? ? ???? ?? ? ?? 棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体????????????????????? ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ?? ???????? ?? ????? ?? ???? ??? ?____________ 圆锥_________________________________ 圆_________________________________ 主视图左视图从三个方向看俯视图

第三章整式的加减 ??????????????????????用字母表示数定义——由_______________组成的式子单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________ 的加减同类项——____________相同并整式的加减???????????????????????????????????????????????????????????????????? 且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项????????????????????

七年级数学上册思维导图

七年级数学上册思维导图第一章有理数思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章整式的加减思维导图

?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整第三章一元一次方程思维导图

七年级数学思维导图A

1 有理数知识导航 1. 正数与负数。正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。 0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。 2. 有理数。有理数：整数和分数统称有理数。 1. 正数与负数。 2. 有理数。 3. 数轴。 4. 相反数。 5. 绝对值。 6. 倒数，负倒数。

注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数 3. 数轴。数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。注意数轴上的点不都代表有理数，如： 4. 相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。 5. 绝对值。数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作 6. 倒数，负倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则，，反之则亦然。

2 有理数的运算知识导航 1. 有理数的加法。有理数的加法法则。有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值运算技巧： 1、分数与小数均有时，应化为统一形式； 2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算； 3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零； 4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加； 1. 有理数的加法。 2. 有理数乘法。 3. 有理数除法。 4. 有理数的乘方。 5. 有理数混合运算。

九年级上册数学二次函数思维导图

九年级上册数学二次函数思维导图导读：我根据大家的需要整理了一份关于《九年级上册数学二次函数思维导图》的内容，具体内容：对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面我精心整理了，供大家参考，希望你们喜欢!欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)... 对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面我精心整理了，供大家参考，希望你们喜欢! 欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式 y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y 最大(小)值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得

到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k 个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象; 当h0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

七年级数学上册思维导图

第一章丰富的图形世界 ?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图

第二章有理数 ________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ???????????????????????????????????????≤

七年级数学上册思维导图

第一章有理数资料由小程序：家教资料库整理思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n

第二章整式的加减思维导图 ?????????????????? ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整

三年级数学上册思维导图

三年级数学上册思维导图 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

用克(g)作单位。过的际单位制，其国际代号为SI，我国简表示较重的物品的质量，通常称其为国际制，将质量确定为七个基本物用千克(kg)作单位。理量之一:其名称为“质量”(mass)，简计量很重的物品或大宗物品的写为M或m;其单位名称为“千克”，国际质量，通常用吨(t)作单位。单位代号为“kg”;并作文字定义:“千克等于国际千克原器的质量。克、千克的认识重量单位的换算: 认识?1千克=1000克 1千克是1个1千克; 1000克是1000个1克;生活中的重量知识: 1千克又叫做1公斤。 1吨=1000千克 1吨=1000000克 1克1千克5吨教法与学法设计:充分利用学生已有的生活经验，通过掂一掂、称一称，感知质量目标:单位，初步认识克、千克、吨，建立质量认知目标:1、认识表示物体轻重的单位:观念。千克。初步建立1千克的量感。2、了解克与千克之间的进率关系:1kg,1000g。能力目标:能进行简单的质量单位之间的换算与计算。情感目标:培养估量物体轻重的意识，逐步提高学生的故测能力。

人教版数学七年级下册思维导图

5.1相交线 5.1.1 相交线 1.邻补角（定义：一条公共边，另一边互为反向延长线） 2.对顶角（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶角相等（同角的补角相等） 5.1.2 垂线 1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中一条直线是直线的垂线） 2.垂足（定义：两条互相垂直的线的交点） 3.定理： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②垂线段最短：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短 ③点到直线的距离（定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度） 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1.同位角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角） 2.内错角（定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间） 3.同旁内角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，） 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1.平行（定义：永不相交） 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 5.2.2 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两两直线平行直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 5.3.2 命题、定理、证明 1.命题：题设、结论 ①真命题：题设成立，结论一定成立 ②假命题：题设成立，结论不一定成立 2.定理 3.证明 5.4 平移

初三数学知识的思维导图

初三数学知识的思维导图 (一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。题海战术其实不然。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。对策: 对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。对策二：这道题和以前的某一题差不多吗? 对策三：此题的知识点我是否熟悉了? 对策四：最近有哪几题的图形相近?能否归类?

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结-七年级整数思维导图

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结-七年级整数思维导图 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则：

(完整版)七年级数学上册思维导图

第一章有理数思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n

第二章整式的加减思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整

九年级上册数学思维导图

九年级上册数学思维导图1.一元一次方程 1.1.一元二次方程的认识 1.1.1.一元二次方程解析式的识别 1.1. 2.一元二次方程各项系数的识别 1.1.3.利用解析式求字母的值 1.2.一元二次方程的解 1.2.1.直接代入求值 1.2.2.整体代入求值 1.2.3.一元二次方程的根的个数的处理 1.2.4.一元二次方程整数根的处理 1.2.5.一元二次方程的根与系数的关系 1.3.一元二次方程的解法 1.3.1.直接开平方法 1.3. 2.配方法 1.3.3.公式法 1.3.4.因式分解法 1.4.一元二次方程的实际应用 1.4.1.平均变化率问题 1.4. 2.销售问题 1.4.3.握手问题 1.4.4.几何问题 2.二次函数 2.1.二次函数的认识 2.1.1.二次函数解析式的识别 2.1.2.利用二次函数的定义求字母的取值

2.1. 3.二次函数解析式的互化 2.2.二次函数的图象和性质 2.2.1.二次函数的增减性 2.2.2.二次函数的对称性 2.2. 3.二次函数的最值 2.2.4.二次函数的图象与系数的关系 2.3.待定系数法求函数解析式 2.3.1.一般式、顶点式、两点式解析式的求法 2.3.2.具有特殊位置的解析式的求法 2.3.3.利用几何性质求函数解析式 2.4.二次函数与一元二次方程（不等式） 2.4.1.二次函数与一元二次方程 2.4.2.二次函数与一元二次不等式 2.5.二次函数的实际应用 2.5.1.拱桥问题 2.5.2.几何最值问题 2.5. 3.利润问题 2.5.4.抛物问题 2.6.二次函数的代几综合问题 3.旋转 3.1.图形的旋转 3.1.1.定义 3.1.2.性质 3.1.3.作图 3.2.中心对称 3.2.1.中心对称 3.2.2.中心对称性质

七年级数学上册思维导图

思维导图第一章有理数相反数— —只有符号不同的两个数，叫做互为相反数一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，绝对值— —叫做数a 的绝对值乘方—— 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数把一个数表示乘 a 10n 的形式（其中1 a 10，科学记数法— — n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法运算法则有理数的加法法则有理数的减法法则有理数的乘法法则有理数的除法法则乘方的运算符号法则运算律加法交换律乘法交换律加法结合律乘法结合律分配律交换律结合律按定义分分类按性质符号分整数分数正有理数 0 负有理数相关概念倒数— —乘积是1的两个数互为倒数

思维导图第二章整式的加减用字母表示数定义— —由数或字母的积组成的式子单项式系数— —单项式中的数字因数次数— —单项式中所有字母的指数的和定义— —几个单项式的和整式的项— —组成多项式的每个单项式多项式常数项— —不含字母的项次数— —多项式中次数最高项的次数同类项— —所含字母相同并且相同字母的指数也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项— — 作为合并后项的系数整式的加减括号外因数为正— — 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同去括号括号外因数为负 — — 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反去括号步骤合并同类项

思维导图第三章一元一次方程方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，元一次方程等号两边都是整式方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等等式的性质性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等去分母去括号解一元一次方程的步骤移项合并同类项系数化为1 审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少一个数字列方程解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义元次方程列一元一次方程解应用题

七年级数学上册思维导图82902

精品教育第一章丰富的图形世界 ?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图

精品教育第二章有理数 ________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ???????????????????????????????????????≤

七年级数学下册思维导图(超全)

第六章实数思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a