(公开课一等奖)二次函数复习课教案
《二次函数复习》教学案
班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日
(完整版)二次函数复习课教学设计
二次函数复习课教学设计 和平中学任广香 一、教材分析 1．地位和作用： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析 （1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。 （2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。 （3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 （4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标 认知目标： (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。 情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5．教学重点与难点： 重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为
初中数学二次函数复习求函数解析式优质课教案优质课教案教学设计
二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标 会通过待定系数法求二次函数的关系式； 教学过程 二次函数是初中数学的一个严重内容，也是高中数学的一个严重基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的严重保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、大凡式：y=ax2 +bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－m)2 +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2) (a≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式大凡用待定系数法，但要根据例外条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设大凡式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津：
例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。 例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。 练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式． 练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5) (2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1) (3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1) (4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。 例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 (2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5） (3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据例外的条件选择适合的解析式形式
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《二次函数复习》教学案 班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课 知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题． 数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 教学目标 解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性． 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活制作课件 动准备等） 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数， 请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有 基础知识之 关基础知识．同学们之间可以自我构建 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 二次函数是生活中最常 见的一类函数，它有着自己固 有的性质，反映的是轴对称性 和增减性； 我们要突出反映二次函数的 轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两 个交点的情况，我们可以把一 般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的 性质，我们发现二次函数的图 像能够直观地反映函数的特 性，而数又能细致刻画函数图
二次函数复习课教学案例分析
二次函数复习课教学案例分析 一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识. 二、教学目标： 1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式； 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。 教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。 教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。 三、探究与讨论 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. 1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方 程组解得a,b,c, 2:还有没有其他方法,请大家再思考一下. 3:再想想看,是否还有其他解题途径. 4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题. 5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 四、回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,
学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没 想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现 代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件. 在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.
二次函数复习课教学设计
二次函数复习课教学设计 一、教材分析： 函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。 二、学情分析： 九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。 三、复习目标： 知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握 2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能 力 过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。 2. 经历例题习题的解答，提高技能。 3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。 情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树 立服务社会的思想。 四、复习重点、难点： 二次函数的基础知识回忆及灵活运用。 五、复习方法：自主探究、分组合作交流 六、复习过程： 一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成） 学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充： （2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x，第三年的利润为y万元，则y与x 之间的函数关系式为； （3）当m 时，函数5 4 )2 (2- + - =x x m y（m是常数）是二次函数。 教师强调：对于二次函数的一般式c bx ax y+ + =2，其二次项系数a必须不能为0。 2、二次函数的图象与性质： 填表：（屏幕显示）
二次函数复习课教案
《二次函数》复习课教案 宜昌市六中崔小平 复习目标： 知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法； 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。 情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣； 2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作交流 复习过程： 一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改） 1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式： 3、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而, 在对称轴左侧，y随x的增大而 4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值 自评分（每空4分，共100分） 二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息） 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x= 1时y的值） 2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22= -2k2+2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合） 三归纳小结： 提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？ 四、用数学（利用二次函数解决实际问题） 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。） 五、思维训练（供学有余力的学生做）: 已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0) ，(x1≠x2) （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧； （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。
公开课《二次函数复习课》教案
《二次函数复习》课教案 主备人：马春茂时间：2018年12月15日课题二次函数课型复习课 教学目标知识技能 掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解 一些实际问题． 数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展 学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数 形结合线索解决问题策略的多样性． 情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化 归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际 生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备PPT 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 基础知识 之 自我构建如图是抛物线 ()0 2≠ + + =a c bx ax y 的图 像，请尽可能多的说出一些结论。 通过一个具体二次函 数，请学生说出尽可能多的 结论，主要让学生回忆二次 函数有关基础知识．同学们 之间可以相互补充，体现团 结协作精神．同时发展了学 生的探究意识，培养了学生
思维的广阔性． 基础知识 之 基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式； 如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
二次函数复习课-教学设计
二次函数复习课教学设计 一、教材分析 1．地位和作用： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 二、学情分析： 九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。 三、复习目标： 1、了解二次函数解析式的三种表示方法； 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解决实际问题。 四、复习重点、难点： 重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 五、复习方法：自主探究、分组合作交流
六、复习过程： 活动一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改） 1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表： 3、二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而( )， 在对称轴左侧，y 随x 的增大而( )；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而( ), 在对称轴左侧，y 随x 的增大而( ) 4、抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最( )点，此时函数有最( )值；当a ＜0时图象有最( )点，此时函数有最( )值 教师补充练习： （1） 将函数7822-+-=x x y 写成()k h x a y +-=2 的形式为 ；其顶点坐标是( )，对称轴是( )； （2）二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如右图， 则a( )0,b( )0,c ( )0（填“＞”或“＜” ） （3）若抛物线 ()02≠+=b b ax y 不经过第三、四象限，则抛物线 ()02≠++=a c bx ax y （ ） A 、开口向上，对称轴是y 轴； B 、开口向下，对称轴是y 轴； C 、开口向上，对称轴平行于y 轴； D 、开口向下，对称轴平行于y 轴；
沪教版初中数学二次函数复习专题
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会 用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2 ＋k 的图象，了解特 殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点 坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44, 2(2 a b a c a b -- ，对称轴是a b x 2- =，当a>0时， 抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点， 则m 的值是 2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（ ） 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题，如： 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝5 3 ，求这条抛物线的解析式。 4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如： 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐
[初中数学]二次函数复习说课稿1 人教版
二次函数的复习说课稿 一、教材分析 1．地位和作用 （1）二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届上海市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 （2）二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 （3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．教学目标 u 知识目标 1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力； 2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。 u 能力目标 提高学生对知识的整合能力和分析能力 u 情感目标 用powerpoint制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 3．教学重点与难点 教学重点：各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路 教学难点：1、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题 2、运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。 二、教学方法 1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。 2、采用表格形式，将知识点归纳，让学生通过这个表格很容易看出二次函数与一元二次方程的联系，让学生形成以清晰、系统、完整的知识网络。 3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。 三、学法指导 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生
二次函数复习教案
《生活中的抛物线》学案 学习目标 ： 1、会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题。 2、通过本节复习，在运用知识解决问题中体会建模及数形结合的思想，体会应用二次函数解决实际问题的方法及策略。 3、培养分析问题、解决问题的能力，提高自主探究意识，激发学习的兴趣和欲望。 教学策略：小组合作，团队竞赛． 教学过程： 一．知识回顾 二．应用模型，解决问题 【应用一】 1.在实验学校的秋季运动会上，运动员赵明在铅球比赛中奋力拼搏，夺得冠军，已知它掷出的铅球飞行路线为抛物线，铅球行 x 35321212++-x x
思考：在本题中你还可以求出哪些与铅球运行有关的量？ ? 【应用二】 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m （1）按如下图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
三．巩固练习，学以致用 【中考链接】 公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA=1.25米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA 水平距离为1米时，达到距水面最大高度2.25米（不计其他因素）． （1）在如图2的直角坐标系中，求y 轴右侧抛物线的解析式； （2）请你通过计算回答水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ 四．课堂小结 五．布置作业 1.如图所示，高尔夫球手击出的高尔夫球运动路线是一条抛物线，满足关系式 ，球在点A 处出手，出手时球离地面约2米．球运行中在运动员前2米时距离地面4米。 （1）建立如图直角坐标系，求函数关系式。 c bx x y ++-=2
公开课《二次函数复习课》教案
《二次函数复习》公开课教案 班级：初三（2）班年级：九备课参与人：，主备人：参备领导：时时间：2017年3月29日 课题二次函数课型复习课 教学目标知识技能 掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实 际问题． 数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的 演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合 线索解决问题策略的多样性． 情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想 在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之， 又服务于实际生活． 教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 课前准备 （教具、活 动准备等） 制作课件 教学过程 教学步骤师生活动设计意图 基础知识之自我构建 如图是抛物线 ()0 2≠ + + =a c bx ax y的图像， 请尽可能多的说出一些结论。 通过一个具体二次函数， 请学生说出尽可能多的结论， 主要让学生回忆二次函数有 关基础知识．同学们之间可以 相互补充，体现团结协作精 神．同时发展了学生的探究意 识，培养了学生思维的广阔 性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我
人教版初三数学上册初中数学《-中考二次函数压轴题》教学设计
初中数学《中考二次函数压轴题》教学设计 一、教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级下册第二十六章“二次函数复习” 。 二、内容解析 《二次函数复习》是在学完二次函数整章知识后所进行的一节复习课。本节课教学设计的基本思路是从一个简单问题入手，经过一系列的问题串把本部分关于二次函数的概念、平移、图象及性质串到一起，层层递进。另外，其中蕴含的类比、归纳、数形结合的思想方法，对学生今后研究、解决函数问题，以及终身的发展都是非常有益的。因此，本节课的教学重点定为：二次函数的图象及性质的灵活应用。 三、学情分析 通过之前的学习，学生已经了解了二次函数的概念及内涵，掌握了二次函数的相关基础知识。但对于知识的灵活应用还存在一定的困难。遇到问题不知道如何解决，感到函数难学，学习的信心不足。因此本节课的难点是：利用数形结合的思想解决二次函数有关的问题。为了让学生突破难点，通过采用学案导学式的课堂教学模式及小组合作交流、拓展提高相结合的学习方式，内化、巩固复习内容 四、教学目标 知识目标： 1.理解二次函数的意义及概念。
2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。 能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。 情感目标：培养学生的小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。 五、教学过程设计 1. 复习导入，出示课题：师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。 2. 知识梳理，建知识树（所学二次函数的内容）。生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。师：展示整理的知识树，做重点强调。 设计意图：让学生对所学过的二次函数的有关知识进行知识梳理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接 3. 典例解析，变式应用。
最新人教版高考数学一轮复习2.4二次函数公开课教学设计
2.4 二次函 典例精析 题型一 求二次函的解析式 【例1】已知二次函y ＝f(x)的图象的对称轴方程为x ＝－2，在y 轴上的截距为1，在x 轴上截得的线段长为22，求f(x)的解析式. 【解析】设f(x)＝ax2＋bx ＋c (a≠0)，由已知有 [] 解得a ＝12，b ＝2，c ＝1，所以f(x)＝12 x2＋2x ＋1.[] 【点拨】求二次函的解析式，要根据已知条件选择恰当的形式，三种形式可以相互转，若二次函图象与x 轴相交，则两点间的距离为|x1－x2|＝b2－4ac |a| . 【变式训练1】已知二次函y ＝x2＋bx ＋c 的图象过点A(c,0)，且关于直线x ＝2对称，则这个二次函的解析式是 . 【解析】由已知x ＝c 为它的一个根，故另一根为1. 所以1＋b ＋c ＝0，又－b 2＝2?b ＝－4，所以c ＝3.[] 所以f(x)＝x2－4x ＋3. 题型二 二次函的最值 【例2】已知二次函f(x)的二次项系为a ，且不等式f(x)＞－2x 的解集为(1,3). (1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正，求a 的取值范围. 【解析】(1)因为f(x)＋2x ＞0的解集为(1,3). 所以f(x)＝a(x －1)(x －3)－2x ＝ax2－(2＋4a)x ＋3a.①
由f(x)＋6a＝0?ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，② 由②知，Δ＝[－(2＋4a)]2－4a×9a＝0?5a2－4a－1＝0，所以a＝1或a＝－1 5 . 因为a＜0，所以a＝－1 5 ，代入①得f(x)＝－ 1 5 x2－ 6 5 x－ 3 5 . (2)由于f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a(x－1＋2a a )2－ a2＋4a＋1 a ， 又a＜0，可得[f(x)]max＝－a2＋4a＋1 a . 由?? ? ? ? < > + + - ,0 1 4 2 a a a a ?a＜－2－3或－2＋3＜a＜0. 【点拨】(1)利用Δ＝0；(2)利用配方法.[] 【变式训练2】已知二次函y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是. 【解析】[1,2]. 题型三二次函在方程、不等式中的综合应用 【例3】设函 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，对于方程 f(x)＝1 2 [ f(x1)＋f(x2)]，求证： (1)方程在区间(x1，x2)内必有一解； (2)设方程在区间(x1，x2)内的根为m，若x1，m－1 2 ，x2成等差列，则－ b 2a ＜m2.[] 【证明】(1)令g(x)＝f(x)－1 2 [ f(x1)＋f(x2)]， 则g(x1)g(x2)＝1 2 [ f(x1)－f(x2)] ? 1 2 [ f(x2)－f(x1)]＝－ 1 4 [ f(x1)－f(x2)]2 ＜0， 所以方程g(x)＝0在区间(x1，x2)内必有一解. (2)依题意2m－1＝x1＋x2，即2m－x1－x2＝1，
二次函数的图象与性质(复习)教学设计
二次函数的图象与性质（复习）教学设计 一、教材分析 二次函数是中考的重点内容之一。二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的题型。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，并为今后高中学习不等式和二次曲线打下了基础，积累了经验，提供了可以借鉴的方法。本节课通过对二次函数的图象与性质的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。 复习目标： 1.知识目标： 在复习二次函数的图象与性质的基础上， （1）探究二次函数与一元二次方程，二次不等式之间的关系 （2）探究二次函数的平移，旋转和轴对称 （3）探究二次函数的特征与系数之间的关系 （4）探究二次函数中的几何问题 2.技能目标： 理解数形结合的数学思想的应用，学会用数形结合的思想解决问题 3.情感目标： 通过对实际问题的解决，培养学生的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣。
复习重点：二次函数性质的灵活应用 复习难点： 1.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。 2.二次函数的图象与系数之间的关系。 3. 运用二次函数知识解决综合性的几何问题。 二、教材处理 针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲 的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点 和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚 开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。本节 课在复习时我主要设计了四个探究活动，一个变式练习题和一个开放 性的练习题。对常考的知识点，进行了形式多样的练习，以提高学生 运用知识分析问题、解决实际问题的能力。 三、学情分析 二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不 好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数 学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一 些，学习起来还是有一些困难。但现在学生已经复习了一次函数和反 比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新 授课时应该要顺利的多。在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知 识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目
《二次函数复习课》教学设计
第二十二章复习课 1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性. 2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式. 3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想. 4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用. ◆体系构建 ◆核心梳理 1.一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x 是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<0时,抛物线与x 轴无交点,对应的一元二次方程无实数解. x=-- 专题一
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C) 3.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8. 【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右 2 4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法) 解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3). (2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3). 5说明抛物线3268通过怎样的平移,可得到抛物线32 解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.
等差数列复习课教案(公开课)
等差数列复习课 宜良县职业高级中学 董家金 (一) 教学目标 1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质. 2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解. 3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识. (二) 教学重、难点 重点：等差数列相关性质的理解。 — 难点：等差数列相关性质的应用。 (三) 教学方法 师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。 (四) 课时安排 1课时 (五) 教具准备 多媒体课件 (六) 教学过程 ~ Ⅰ知识回顾 1、等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 2、等差数列的通项公式 如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。 注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。 3、等差中项 如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。 ￥ 即：2 b a A +=，或 b a A +=2。 4、等差数列的前n 项和公式 等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2 )1(1-+。 注意： 1) 该公式整理后为n d a n d s n )2 (212-+= ，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 2) 等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
公开课 二次函数复习专题
二次函数复习专题 二次函数解析式：一般式， 顶点式 交点式 例题：已知抛物线 y=ax2+bx?1，经过点A（-1,2）和C（2，-1）。 1、求抛物线的解析式。（过哪些点，找哪个点，怎么带入） 2、把一般式化为顶点式为，顶点坐标为M ，对称轴为直线， 3、抛物线与X轴的交点坐标为E ，F 与Y轴交点坐标为B 。 4、画出抛物线（从对称轴向两侧取点） 列表
5、增减性 ①当x 时，y随x的增大而增大。 ②点C（2，y1）,D(-1,y2)在抛物线上，那y1,y2的大小关系是 6、最值 ①当X= 时，此函数有最（大或小）值，是。 ②当?2≤x≤3时，该函数最大值为，最小值为。 7、平移（看顶点）：平移法则：沿X轴方向，左右。 沿Y轴方向，上下。 ①此函数向上平移个单位长度，函数图像与X轴仅有一个交 点。 ②该抛物线上移2个单位长度，右移3个单位长度，所得抛物线解 析式为 8、读图：当x 时，y≥0, x 时，y≤0. 9、求三角形MEF的面积。 10、在对称轴上找一点P，当三角形ABP的周长最小时，求点P的坐标。
11、如图，在平面直角坐标系中，—抛物线y＝-a(x+1)(x—3)(a＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于点D，连接C、DE．延长DE交y轴于点F，连接AD、AF． (1)点A的坐标为____________，占B的坐标为_________ ； (2)判断四边形ACDE的形状，并给出证明； (3)当a为何值时，△ADF是直角三角形? 12．一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）设二次函数图象的顶点为D． ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
二次函数复习课教学设计
二次函数y=ax2+bx+c的图象 （复习课）教学设计 一、单元教学重难点分析
x y -1 1 O 1 2、二次函数 y=-x 2-8x+12图象的开口向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 。 3、二次函数 的图象可以由函数 的图象 （平移）得到，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y 随x 的增大而增大。 4、抛物线 的函数值恒为正的条件是a 0,Δ 0; 恒为负的条件是a 0,Δ 0。 问题4：灵活运用，小试牛刀 5、已知函数y=(k-3)x 2 +2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6、二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）。 7、如图所示的二次函数 的图象中，刘星同 学观察得出了下面四条信息：（1）b 2 -4ac>0；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误的有：（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 问题5：综合运用，巩固提高 8、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I 型、II 型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. I 型 II 型 投资金额x （万元） x 5 x 2 4 补贴金额y （万元） y 1=kx(k ≠0) 2 y 2=ax 2 +bx(a ≠0) 2.4 3.2 （1）分别求y 1和y 2的函数解析式； （2）有一农户同时对I 型、II 型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 问题6：课堂小结，巩固升华 1、本节课你学到什么？ 2、你还有那些困惑？ 3、在学习的过程中应注意什么？ 5)1(32+--=x y 23x y -=c bx ax y ++=2 4