2020高考模拟试题三角函数部分解答题汇编(含答案)
2020高考模拟试题三角函数部分解答题汇编（含答案）1．（2020?巩义市模拟）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°．（1）若a＝2b，求tan A的值；
（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD＝1，求△ABC的面积的最小值．2．（2020?东湖区校级模拟）已知各项都不相等的等差数列{a n}中，，又a1，a2，a6成等比数列．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若函数，0＜φ＜π，的一部分图象如图所示，A（﹣1，a1），B（3，﹣a1）为图象上的两点，设∠AOB＝θ，其中O为坐标原点，0＜θ＜π，求cos（θ+φ）的值．
3．（2020?兴庆区校级四模）如图，考虑点A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P（cos（α+β），sin（α+β）），从这个图出发．
（1）推导公式：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；
（2）利用（1）的结果证明：，并计算sin37.5°cos37.5°的值．
4．（2020?德阳模拟）在三角形△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知
b cos C+
c cos B＝2，b sin C＝a．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b：c＝：1，求A．
5．（2020?南岗区校级模拟）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos（A ﹣C）+cos B＝，且函数f（x）＝P sin（ωx﹣A）（P、ω＞0）的部分图象如图所示：（Ⅰ）求∠C的大小；
（Ⅱ）若sin B＜sin C，点D为线段AB上的点，且CD＝2，
求△ACD面积的最大值．
6．（2020?柯桥区二模）已知函数．（1）求f（x）的对称中心；
（2）若为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．
7．（2020?雨花区校级模拟）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C所对的边，向量，，设．
（Ⅰ）若f（A）＝2，求角A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，求三角形ABC的面积．8．（2020?西湖区校级模拟）设函数f（x）＝+a的最小值是﹣1．
（1）求a的值及f（x）的对称中心；
（2）将函数f（x）图象的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到g（x）的图象．若，求x的取值范围．
9．（2020?南岗区校级模拟）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC 只能满足以下三个条件中的两个：
①；
②函数f（x）＝P sin（ωx﹣A）（P、ω＞0）的部分图象如图所示：
③，满足．
（Ⅰ）请指出△ABC满足哪两个条件，并证明；
（Ⅱ）若sin B＜sin C，点D为线段AB上的点，且CD＝2，求△ACD面积的最大值．
10．（2020?滨州三模）如图，半圆O的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P 为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角△PCD，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设∠P AC＝θ．
（1）把线段PC的长表示为θ的函数；
（2）求四边形ACDP面积的最大值．
11．（2020?启东市校级模拟）如图，点P0是锐角α的终边与单位圆的交点，OP0逆时针旋转得OP1，OP1逆时针旋转得OP2，…，OP n﹣1逆时针旋转得OP n．
（1）若P0的坐标为，求点P1的横坐标；
（2）若点P2020的横坐标为，求的值．
12．（2020?龙凤区校级模拟）已知，将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）在上的值域及单调递增区间；
（2）若，且，，求△ABC的面积．
13．（2020?衡阳三模）如图平面四边形ABDC，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos2a sin C＝0．
（1）求∠CAB；
（2）若AB＝AC，BD＝1，CD＝2，求四边形ABDC面积的最大值．
14．（2020?香坊区校级一模）在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且
．
（Ⅰ）若，求tan A的值．
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a+b的值．
15．（2020?沙坪坝区校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
（1）求C；
（2）若，△ABC的面积为，求c．
16．（2020?湖北模拟）在△ABD中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a cos C+c＝2b．
（1））求角A的大小；
（2）设D是边AC的中点，若c＝1，，求a．
17．（2020?汉阳区校级模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b＝2a cos C．（1）判断△ABC的形状；
（2）若b＝2，△ABC的面积为，BC的中点为D，求AD的长．18．（2020?庐阳区校级模拟）在△ABC中，，．（1）求tan B；
（2）若△ABC的面积，求△ABC的周长．
19．（2020?吉林模拟）已知△ABC的内角A，B，C满足（sin A+sin B）（sin A﹣sin B）＝（sin C ﹣sin B）sin C，△ABC的面积为10．
（1）求sin2A；
（2），求△ABC的周长．
20．（2020?西安三模）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足2cos2＝1﹣cos A?cos B+2sin A cos B．
（1）求cos B的值；
（2）设△ABC外接圆半径为R，且R（sin A+sin C）＝1，求b的取值范围．21．（2020?梅河口市校级模拟）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，a（sin A ﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，点D在边AB上，BD＝1，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△BCD的面积为，求b的值．
22．（2020?新华区校级模拟）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a＝2b cos C+c sin B．
（Ⅰ）求tan B；
（Ⅱ）若，且△ABC的面积为6，求a．
23．（2020?红岗区校级模拟）在锐角△ABC中，，_______．
（1）求角A；
（2）求△ABC的周长l的范围．
注：在①，，且，
②cos A（2b﹣c）＝a cos C，
③，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．如果选择多个条件分别作答，按第一个解答积分．
24．（2020?雨花区校级模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A﹣B）＝cos C．
（1）求B的值；
（2）求的取值范围．
25．（2020?九龙坡区模拟）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2sin（x+）cos（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（+）＝，a+c＝1，求b的取值范围．
26．（2020?马鞍山三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且S＝（a2+b2﹣c2）．
（1）求角C；
（2）若3a＝2b，求sin A．
27．（2020?来宾模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin B+2sin C ＝3sin A，a sin C＝2c sin B．
（1）求cos A的值；
（2）若|﹣|＝2，求△ABC的面积．
28．（2020?七星区校级模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+c
＝3，．
（1）求b的最小值；
（2）若a＜b，b＝2，求的值．
29．（2020?运城模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）求证：；
（2）若△ABC是锐角三角形，，求c的范围．
30．（2020?新乡三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A＝a（2﹣cos B）．
（1）求B；
（2）若a＝2，b＝，求△ABC的面积．
31．（2020?道里区校级模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足2c ＝a+2b cos A．
（1）求B；
（2）若a+c＝5，b＝3，求△ABC的面积．
32．（2020?金安区校级模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，
a cos B＝（2c﹣b）cos A．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC周长的范围．
33．（2020?桃城区校级模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
a cos B+
b cos A＝2
c cos C．
（1）求C；
（2）若b＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
34．（2020?靖远县四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4c＝b+4a cos B．（1）求sin A；
（2）若a＝4，且b+c＝6，求△ABC的面积．
35．（2020?雨花区校级模拟）已知a，b，c分别是三角形ABC三个内角A，B，C所对的边，
．
（Ⅰ）若f（A）＝3，求角A；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，求三角形ABC的面积．36．（2020?黄州区校级二模）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，．
（1）求A；
（2）若AD是BC边的中线，，求△ABC的面积．
37．（2020?九龙坡区模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin2B+2sin C cos A＝sin（C﹣A）．
（1）求B；
（2）若a＝2，c＝4，D是AC边的中点，求BD的长．
38．（2020?河南模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（a，b，c互不相等），且满足b cos C＝（2b﹣c）cos B．
（1）求证：A＝2B；
（2）若，求cos B．
39．（2020?武昌区校级模拟）已知函数的周期为π．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若，求x的取值范围．
40．（2020?闵行区校级模拟）将函数f（x）＝2sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个长度单位，得到的图象，再把g（x）的图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象．
（1）求φ的最小值和h（x）的解析式；
（2）当时，求函数h（x）的单调递减区间．
1．【解答】解：（1）因为a＝2b，由正弦定理得sin A＝2sin B．
又C＝120°，故A+B＝60°，
∴sin A＝2sin（60°﹣A）＝cos A﹣sin A，
∴cos A＝2sin A，
∴tan A＝．
（2）由题意知S△ACD+S△BCD＝S△ABC，
∴，则a+b＝ab，
由，得ab≥4，
则S△ABC＝ab，当且仅当a＝b时等号成立．
2．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则a4＝a1+3d＝①，∵a1，a2，a6成等比数列，∴＝a1?a6，即＝a1?（a1+5d）②，
由①②解得，a1＝，d＝．
∴a n＝a1+（n﹣1）d＝n﹣（n∈N*）．
（II）由（I）知，a1＝，∴A（﹣1，），B（3，﹣），
把A（﹣1，）代入函数y＝sin（x+φ），得φ＝+2kπ，k∈Z．
∵0＜φ＜π，∴φ＝．
∵A（﹣1，），B（3，﹣），
∴AO＝2，BO＝，AB＝．
在△AOB中，由余弦定理知，cos∠AOB＝，
即cosθ＝＝．
又0＜θ＜π，∴θ＝．
∴cos（θ+φ）＝cos（+）＝cos cos﹣sin sin＝（）×（）
﹣×＝．
3．【解答】解：（1）∵|P A|＝|P1P2|，
∴（cos（α+β）﹣1）2+sin2（α+β）＝（cosα﹣cosβ）2+（sinα+sinβ）2，
即2﹣2cos（α+β）＝2﹣2cosαcosβ+sinαsinβ，
所以cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ．
（2）∵cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ．
cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ，
∴cosαcosβ＝[cos（α+β）+cos（α﹣β）]，
∴sin37.5°cos37.5°＝sin75°＝sin（45°+30°）＝（sin45°cos30°+cos45°sin30°）＝（）＝．
4．【解答】解：（1）∵b cos C+c cos B＝2，
∴由余弦定理可得：b?+c?＝2，
∴＝2，解得a＝2，
∵b sin C＝a＝，
∴S△ABC＝ab sin C＝＝．
（2）由（1）及条件和余弦定理可得：，
化简可得：，消去c，可得：sin A+cos A＝2，即sin（A+）＝
1，
因为：A∈（0，π），
可得：A+＝，可得A＝．
5．【解答】解：（Ⅰ）：①，
整理得，
所以，解得．
②函数f（x）＝P sin（ωx﹣A）（P、ω＞0）的部分图象如图所示：
得到：P＝2，，故T＝π，
所以ω＝．
所以f（x）＝2sin（2x﹣A）．
当x＝时，，
由于A∈（0，π），
所以，
所以，解得A＝．
所以C＝或C＝．
（Ⅱ）由于sin B＜sin C，
所以b＜c，整理得B＜C．
所以C＝，
由于A＝，C＝，，
在△ADC中，由余弦定理，所以，
所以．
此时b＝AD＝．
此时的最大值为．
6．【解答】解：（1）函数
＝+sin2x+（sin x+cos x）?（sin x﹣cos x）
＝﹣cos2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x）
＝﹣cos2x+sin2x﹣cos2x
＝+sin2x﹣cos2x
＝+2sin（2x﹣）；
令2x﹣＝kπ，k∈Z；
解得x＝+，k∈Z；
所以f（x）的对称中心为（+，），k∈Z；
（2）若为f（x）的一个零点，
则+2sin（2x0﹣）＝0，
所以sin（2x0﹣）＝﹣；
由x0∈[0，]知，2x0﹣∈[﹣，]，
所以2x0﹣∈[﹣，0]；
所以cos（2x0﹣）＝＝，
所以cos2x0＝cos[（2x0﹣）+]
＝cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin
＝×﹣（﹣）×
＝．
7．【解答】解：（Ⅰ）
因为f（A）＝2，即，所以或（舍去）
（Ⅱ）由（I）可得A＝，
因为，则，
所以cos B+cos C＝2cos A＝1，
又因为，
所以cos B+cos（）＝＝1．
所以sin（B+）＝1，
因为B为三角形内角，所以
所以三角形ABC是等边三角形，由，
所以面积S＝＝．
8．【解答】解（1）f（x）＝+a ＝cos2x﹣sin2x+sin2x+a
＝sin2x+cos2x+a
＝sin（2x+）+a，
因为函数f（x）的最小值是﹣1，所以a＝0，
所以f（x）＝sin（2x+）．
令2x+＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，k∈Z，
故f（x）的对称中心为（﹣，0），k∈Z，
（2）由题意可得g（x）＝sin[4（x﹣）+]＝sin4x，
若，即sin4x≥﹣，则2kπ﹣≤4x≤2kπ+，k∈Z，解得﹣≤x≤+，k∈Z，
即x的取值范围为[﹣，+]，k∈Z，
9．【解答】解：（Ⅰ）满足①②两个条件，
证明如下：①，
整理得，
所以，解得．
②函数f（x）＝P sin（ωx﹣A）（P、ω＞0）的部分图象如图所示：
得到：P＝2，，故T＝π，
所以ω＝．
所以f（x）＝2sin（2x﹣A）．
当x＝时，，
由于A∈（0，π），
所以，
所以，解得A＝．
所以C＝或C＝
③，满足．
所以，整理得．
所以满足①②两个条件．
（Ⅱ）由于sin B＜sin C，
所以b＜c，整理得B＜C．
所以C＝，
由于A＝，C＝，，
在△ADC中，由余弦定理，所以，
所以．
此时b＝AD＝．
此时的最大值为．
10．【解答】解：（1）依题设知△APB是以∠APB为直角的直角三角形．又AB＝2，∠P AB＝θ，∴P A＝2cosθ，
在△P AC中，AC＝3，∠P AC＝θ，由余弦定理得：
PC2＝P A2+AC2﹣2P A?AC?cosθ
＝4cos2θ+9﹣12cos2θ＝9﹣8cos2θ．
∴PC＝，定义域为{θ|0＜θ＜}；
（2）设四边形ACDP面积为S．
则S＝S△APC+S△PCD＝
＝＝
＝＝sin（2θ+φ）+，其中cosφ＝，sinφ＝，
∴当sin（2θ+φ）＝1时，S取得最大值为．
11．【解答】解：（1）因为点P0为，根据三角函数的定义可得sinα＝，cosα＝；
根据题意可知点P1的横坐标为
cos（α+）＝cosαcos﹣sinαsin＝×﹣×＝；
（2）根据题意可知点P2020的横坐标为cos（α+）＝cos（）＝，所以cos（）＝﹣；
又因为α是锐角，所以α+∈（，），所以sin（）＝；
所以＝2sin（）cos（）＝﹣．
12．【解答】解：（1）
＝2cos2x（cos2x+sin2x）﹣1
＝2cos22x+2sin2x cos2x﹣1
＝cos4x+sin4x
＝sin（4x+）
将f（x）的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象
则可得g（x）＝sin（2x﹣），
x∈，则2x﹣∈[﹣，]，则sin（2x﹣）∈[﹣，1]，
∴g（x）的值域为[﹣1，]．
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
k＝0时，﹣≤x≤，所以g（x）在上的单调递增区间为[0，]；
（2）g（）＝sin（B﹣）＝，解得B＝，
由，可得C＝，
则sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝×﹣×＝，
由正弦定理得＝，即，解得c＝2
故△ABC的面积S＝bc sin A＝×2×2×＝﹣1．
13．【解答】解：（1）法1：因为，由正弦定理可得
，即，
即，
又0＜A＜π，
所以，
即．
法2：因为，由正弦定理可得，由于sin C＞0，
则，
又，
可得，
又0＜A＜π，
所以．
（2）当AB＝AC，
又，
所以△ABC为正三角形，
在△BDC中，令∠CDB＝θ（0＜θ＜π），
由余弦定理可得：BC2＝12+22﹣2×1×2cosθ＝5﹣4cosθ，
所以
＝，
由，
所以最大值为1，
故当时，．
14．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，
∵，
∴a＝2，
∵a2+b2﹣3a cos C＝6，
∴cos C＝0，
∵C∈（0，π），
∴，
∴．
（Ⅱ）∵，
∴，
∵a2+b2﹣3a cos C＝6，且，
∴，
∵sin2C+cos2C＝1，
∴，
∴b＝1或，
当b＝1时，，
∴，
当时，，
∴．
15．【解答】解：（1）∵
＝，
∴
∵C∈（0，π），
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
16．【解答】解：（1）由正弦定理可知：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，由2a cos C+c ＝2b，
可得：2sin A cos C+sin C＝2sin B，
又sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，
∴sin C＝cos A sin C，
∵sin C≠0，∴cos A＝．
又∵A∈（0，π），
∴A＝．
（2）∵A＝，c＝1，，
∴在△ABD中，设AD＝x，由余弦定理可得：3＝1+x2﹣2×，可得x2﹣x﹣2＝0，解得x＝2，或﹣1（舍去），
∵D是边AC的中点，
∴b＝2x＝4，
∴在△ABC中，由余弦定理可得a＝＝＝．
17．【解答】解：（1）由正弦定理b＝2a cos C，可化为sin B＝2sin A cos C．又B＝π﹣（A+C）．
所以sin（A+C）＝2sin A cos C，可得sin A cos C+cos A cos C＝2sin A cos C，可得sin A cos C+cos A cos C＝0，可得sin（A﹣C）＝0．
因为0＜A＜π，0＜C＜π，
所以﹣π＜A﹣C＜π，
所以A﹣C＝0．A＝C．
所以为等腰三角形；
（2）由（1）知a＝c，在△ABC中，取AC的中点E，连接BE，
则BE⊥AC，．
又△ABC的面积为，
所以，
根据sin2C+cos2C＝1，得，
所以a＝3，．
（解法一）在△ADC中，由余弦定理，得，
所以．
（解法二）在△ABC中，有，
所以＝
．
18．【解答】解：（1）∵0＜A＜π，
∴，
，
∴，
∴．
（2）∵，0＜B＜π，
∴，，
∵，
∴，
∴．
不妨设A．B．C所对的边分别为a、b、c，
则．
令a＝2x，则，
又∵，
∴x＝1，
∴△ABC的周长为．
19．【解答】解：（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵（sin A+sin B）（sin A﹣sin B）＝（sin C﹣sin B）sin C，
可得（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，
化简可得，b2+c2﹣bc＝a2，
由余弦定理可得，cos A＝＝，
∵0＜A＜π，
∴A＝，
∴sin2A＝．
（2）因为，，
最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3)
最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3) 一、选择题 1．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ） A ．100sin35°米 B ．100sin55°米 C ．100tan35°米 D ．100tan55°米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正切函数可求小河宽PA 的长度． 【详解】 ∵PA ⊥PB ，PC=100米，∠PCA=35°， ∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米． 故选：C ． 【点睛】 此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33【答案】D 【解析】 【分析】
连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】
中考数学锐角三角函数-经典压轴题含答案解析
中考数学锐角三角函数-经典压轴题含答案解析 一、锐角三角函数 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40o ，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60o ，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中， 3 1.73tan 3AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，PB为☉O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交☉O于点A，连接PA，AO.并延长AO交☉O于点E，与PB的延长线交于点D． (1)求证：PA是☉O的切线； (2)若=，且OC=4，求PA的长和tan D的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）PA =3，tan D=. 【解析】 试题分析: （1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线； （2）连接BE，由，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值． 试题解析：（1）连接OB，则OA=OB， ∵OP⊥AB，∴AC=BC， ∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB， 在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS） ∴∠PBO=∠PAO，PB=PA， ∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA， ∴PA是⊙O的切线； （2）连接BE，
三角函数性质类高考题汇总
6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在 直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |， 且当x ＝π 2 时上述关系也成立， 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对 应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )
高一三角函数题型总结
1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;
1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） 33 (D)± 3 3.) 4. ） 5.） * 6.）
三角函数诱导公式 诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶数， α相当锐角） 口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。 公式一：=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk
三角函数诱导公式练习题 1．若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4 - 2．sin （－6 π 19）的值是（ ） A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________． 13 12 cos =α
三角函数经典解题方法与考点题型
三角函数经典解题方法与考点题型(教师) 1．最小正周期的确定。 例1 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。 【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以cos |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+ 2 π 时，y =0（因为|2co s x |≤2<π）, 所以若最小正周期为T 0，则T 0=m π, m ∈N +，又s in (2co s0)=s in 2≠s in (2co s π)，所以T 0=2π。 过手练习 1.下列函数中，周期为 2π 的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2 sin |x y =的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.(09年广东文)函数1)4 (cos 22 -- =π x y 是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 2 π的奇函数 D. 最小正周期为2π 的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 . 2．三角最值问题。 例2 已知函数y =s inx +x 2cos 1+，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令s inx =??? ??≤≤=+ππ θθ4304 sin 2cos 1,cos 22 x , 则有y =).4 sin(2sin 2cos 2π θθθ+ =+ 因为 ππ 4304≤≤，所以ππ θπ≤+≤4 2， 所以)4 sin(0π θ+≤≤1， 所以当πθ43=，即x =2k π-2 π (k ∈Z )时，y m in =0， 当4 π θ= ，即x =2k π+ 2 π (k ∈Z )时，y m ax =2. 2 (sin cos )1y x x =++
三角函数题型学霸总结(含答案)-
三角函数题型学霸总结（含答案） 阳光老师：祝你学业有成 一、选择题（本大题共30小题，共150.0分） 1.点在函数的图象上，则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题由题意知，求得m 的值． 【解答】解：由题意知， 所以， 所以． 2.用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的作法，属于基础题． 熟练掌握五点法作图即可． 【解答】 解：用“五点法”画，的简图时， 横坐标分别为， 纵坐标分别为0，1，0，，0， 故选A． 3.函数y x，x的大致图象是
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案． 【解答】 解：“五点法”作图： x0 0100 10121 故选B． 4.用“五点法”作出函数的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关 键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质，属于基础题． 分别令，，，，得，3，4，3，2，即可得到五点，再对照选项，即可得到答案． 【解答】 解：，分别令，，，，得，3，4，3，2，
所以五个关键点为，，，，， 可知A不属于． 故选A． 5.已知函数的图象与直线 恰有四个公共点，，，，其中，则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属于较难题． 由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得：切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解． 【解答】 解：由 得 其图象如图所示，
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习 1.已知α123 1、已知角 2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f 3、已知 象限1. 已知π2 2.设0≤α是 . sin αtan x 若<0___. 5 3 sin +-= m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则 =θ________. 1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的 个实根，且παπ2 7 3<<，则ααsin cos +的值 . 0)13(22=++-m x x 的两根为 ()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______ （2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________. α )4 15 tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ?? ? ??-θπ23= α终边上P （－4，3）， ) 2 9sin()211cos() sin()2 cos(απαπαπαπ +---+= . 已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θ θtan 1tan 1_________ tan 20tan 4020tan 40?+????= α∈(0, 2π)，若sin α=5 3 ，则2cos(α+4π)= . 3 36 cos = ?? ? ??-απ，则?? ? ??+απ6 5cos =______，)6 5απ -- =_____．.
【知二求多】 1、已知cos ??? ??-2βα= -54,sin ??? ? ? -2αβ=135,且 0<β<2π<α<π,则cos 2 βα+=____. 2已知tan α=43,cos(α+β)=-14 11 , α、β为锐角， 则cos β=______. 【方法套路】 1、设2 1sin sin =+βα，31 cos cos =+βα，则 )cos(βα-=___ . 2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则 αβαtan )tan(+= . 3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα 【给值求角】 1tan α=7 1 ,tan β=3 1,α,β均为锐角，则 α+2β= . 2、若sinA= 55,sinB=10 10,且A,B 均为钝角, 则A+B= . 【半角公式】 1α是第三象限，2524 sin - =α，则tan 2 α= . 2、已知01342 =+++a ax x （a >1）的两根为αtan ， βtan ，且α,∈β ??-2 π,?? ? 2π, 则2 tan βα+=______ 3若 cos 22π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= . 4、若??????∈27,25ππα，则 ααsin 1sin 1-++= 5x 是第三象限角 x x x x x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++ ++-+=______ 【公式链】 1=+++οοοοΛ89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______ 六、给值求角 已知3 1 sin - =x ，写出满足下列关系x 取值集合 ] 3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x 七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________ 2、1)3 2tan(-- =π x y 定义域为_________ 【值域】 1、函数y ＝2sin ???? πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________ 2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________ 3、函数x x y sin 2sin 1+-= 的值域 4、函数x x y cos 1sin 21+-=的值域 5、函数x x y sin 2cos -=的值域 【解析式】 1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直 线x ＝π 3 对称，其中ω∈????－12，52.函数f (x )的解析式为________． 2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 ) 的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0， 2)，??? ?x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________ 4、()()sin f x A x h ω?=++(0,0,)2A π ω?>>< 的图象 如图所示，求函数)(x f 的解析式；
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
初中三角函数知识点题型总结+课后练习
锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4.已知A ∠是锐角，17 8 sin = A ，求A cos ，A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ． 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ． 4 5 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2 C ．1 D ．4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ． 例3．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ABC 的值． 对应训练 1．（2012?重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ． 类型四：利用网格构造直角三角形 对应练习： 1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 特殊角的三角函数值 例1．求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算：3－1+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B
《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c .
（1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.
三角函数题型分类总结
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .
锐角三角函数的真题汇编及答案解析
锐角三角函数的真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D ． 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有 1 3 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 1 3 EH AE MG EM ∴ == ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得4 5 x = 或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴== ，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】
高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)
高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
三角函数知识点及题型归纳
三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ???（Ｂ）,3ππ?? ???（Ｃ）4,33ππ?? ???（Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B C D ．2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32