高中数学基础知识手册(理科)
原命题若p 则q 否命题
若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为
逆否
互逆否
互为逆否互互逆否
互第一章 集合与简易逻辑
一、集合知识
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
4. 集合运算：交、并、补.
5. 主要性质: ①U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C
②C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )
6. 设集合A 中有n 个元素,则①A 的子集个数为n 2；
②A 的真子集个数为12-n ；
③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n . 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集
二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法
1.整式不等式的解法：① 一元一次不等式的解集b ax >（)00<>a a 或分
②一元二次不等式的解集)0(02>>++a c bx ax ：（大于取两边，小于取中间） ③一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x 的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇（次幂）穿，偶（次幂）穿而不过） 2.分式不等式的解法 ???≠≥?≥>?>0
)(0
)()(0)()
(;
0)()(0)
()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f （移项通分，不能去分母） 3.含绝对值不等式的解法
c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.
（将x 的系数化为正,大于取两边，小于取中间）
三．简易逻辑
1．构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )(一真则真)；
p 且q(记作“p ∧q ” )（一假则假）；非p(记作“┑q ” )（真假相反） 。 2．四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 (原命题?逆否命题) 3、充要条件：
4、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
第二章 函 数
一、函数与映射
1．映射的性质：从A 到B 的映射：①A 中不能有剩余元素，B 中可以有剩余元素，
②允许多对一，不允许一对多。③若A 有3个元素，B 有4个元素，则有 34 个映射。
2．函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 二、函数的性质
（1）奇偶性（在整个定义域内考虑定义域是否关于原点对称）
奇函数：)()(x f x f -=-、图象关于原点对称，在两个对称区间具有相同的单调性； 偶函数：)()(x f x f =-、图象关于y 轴对称，在两个对称区间具有相反的单调性； 常用的结论：若)(x f 是奇函数，且定义域∈0，则)1()1(0)0(f f f -=-=或；
若)(x f 是偶函数，则)1()1(f f =-；反之不然。
常见的奇函数：①)1lg(2
++
=x x y ②x
x y -+=11lg
③x x e e y --=
④1
212
1+-=x
y ⑤1
1+-=
x
x
e e y ⑥2
212
-+-=
x x
y
非奇非偶函数：f （x ）=
x
x x x sin cos 1sin cos 1++-+.
（2）单调性（在定义域的某一个子集内考虑）
①定义法 步骤：a.设2121,x x A x x <∈且；b.作差)()(21x f x f -；c.判断正负号。
②掌握函数)0();0(>+
=≠-
-+
=+=a a x y ac b ac b a b
ax y 的图象和性质；
③一些有用的结论： .在公共定义域内
增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
（3）函数的周期性：)()(x f T x f =+
①y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) (a>0)恒成立,则y=f(x)的周期为2a ； ②若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)的周期为2︱a ︱； ③若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x) 的周期为4︱a ︱； ④y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )
(1x f -，则y=f(x) 的周期为2a ；
三、函数的图象
1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、 （4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。
2、图象的变换：（1）平移变换 （先表示成y =f(x)：左加右减，上加下减。） （2）对称变换：函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于y 轴对称；
函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于x 轴对称； 函数)(x f y =与函数)(x f y --=的图象关于坐标原点对称；
②如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线a x =对称。 如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线2
a b x +=对称。
③)(x f y =→)(x f y = （把x 轴下方的图象翻折到上方）
④)(x f y =→)(x f y = （擦掉y 轴左侧的图象，把右侧的图象对称到左侧） ⑤)(1
x f
y -=与)(x f y =关于直线x y =对称。性质：a b f
b a f =?=-)()(1
（3）伸缩变换： ②)(x f y =→)0(),(>=a ax f y 系数变小伸长；系数变大缩短。
四、函数的反函数
求反函数的步骤：①求原函数)(x f y =，)(A x ∈的值域B ②把)(x f y =看作方程，解出)(y x ?=；x ，y 互换的)(x f y =的反函数为)(1
x f
y -=，)(B x ∈。
五、求函数的值域的常用解题方法：
① 配方法。如函数124+-=x x y 的值域，特点是可化为二次函数的形式； ②换元法：如y=x x +-21 ③单调性：如函数x y x 2
log
2+= x ∈[1,2]
④判别式法（△法）如函数y=3
23222
+++-x x x x
⑤利用函数的图像：如函数y=|x+3|+|x －2| ⑥利用反函数：如函数y=x
x sin 2sin 2+-
⑦利用基本不等式：如函数y=
3
22
+x ⑧.方程k=f(x)有解?k ∈D(D 为f(x)的值域)；
⑨.a ≥f(x) ?a ≥［f(x)］max,; a ≤f(x) ?a ≤［f(x)］min ;
六、指数、对数的性质：
1.指数运算：，a a a a a p
p 0
1010=≠=≠-(()),a a a a a
a m n m n m
n
m n =≥=>-((010))， 2.()00log
log
)(log >>+=N M N M N M a
a
a ，·对数运算：
log log log log log a a a a
n
a M N
M N M n
M =-=
，1，b m
n b
a
n
a
m
log
log
=
)0(l o g >=x x a x
a 对数恒等式：，)(log
R k k a
k
a
∈=
,l o g l o g l o g a
b b
c c a =对数换底公式：
3. b a
log
的符号由口诀“同正异负”记忆; 如：05log
.....03log
2
12
<>。
七、复合函数单调性：()[]x g f y =，)()(x g x f 与：同增同减为增，一增一减为减。
第三章 数 列
一．数列及数列的通项公式
1.数列的前n 项和： n n a a a a S ++++= 321
2.数列的通项公式：
??
?≥-===-)
2()
1(111n S S n S a a n n n
3.递推公式：已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。
二．等差数列
1.定义： 即：成等差数列
}{)0,0,2(1n n n n a q a n d a a ?≠≠≥=--
2.判定方法：①定义法： d a a n n =-+1(常数)； ②等差中项法： 212+++=n n n a a a 。
3.通项公式：若首项是1a ，公差是d ，则通项为d n a a n )1(1-+=。是关于n 的一次函数。
4.等差数列的前n 项和： ①2
)
(1n n
a a n S +=
② d
n n na S n 2
)1(1-+
=
对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数（充要条件）。 5.等差中项：如果a ，A ，b 成等差数列，则有2
b a A +=
或b a A +=2
6.等差数列的性质： ①．等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，
m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=
②.若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
③.n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。 ④.奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项的和，n S 是前n 项的和，
结论：(i)n n a n n a a S n ?=?+=-2
21
21奇项，则若有偶数项；1222
+?=?+=n n
a n n a a S 偶
所以有()()()nd a a a a a a S S n n =-+?+-+-=--1223412奇偶
（ii ）)1()1(2
1211
21+?=+?+=+++n a n a a S n n n 奇项，则若有奇数项
n a n a a S n n
?=?+=
+1
222
偶 ??
?==-?
+=+?=+++中偶奇中偶奇a a S S a n n a S S n n 11)12()12( n
n 1S S +=
偶
奇；
12S S S S S S S n +=-+=
-n 偶
奇偶奇偶
奇
⑤．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为12-n T ， 则1
212--=n n n
n T S b a 。(比如：
17
179
9T S b a =
；
19
1910
10T S b a =
)
三．等比数列
1．定义：
成等比数列
}{)0,0,2(1
n n n n a q a n q a a ?≠≠≥=-
2.等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G
b a G =，即ab G =2
。
3.等比数列的判定方法：
⑵等比中项：对于数列n a ，若2
1
2++=n n n a a a )0(≠n a ，则数列n a 是等比数列。 4.等比数列的通项公式：11-=n n q a a 。 5.等比数列的前n 项和：??
???
≠--=--==)
1(11)
1()1(111q q q a a q q a q na S n n
n
6.等比数列的性质：
⑴．等比数列任意两项间的关系：如果n a 是等比数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，
且n m ≤，公比为q ，则有m n m n q a a -=
⑵.对于等比数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a ?=?
⑶．若数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23- 成等比数列。
四．数列的通项求法： (1)等差，等比数列的通项公式；
(2)???≥-==-)
2(,)1(,,11n S S n a a a S n n n n n 则有求已知 （3）累乘法：)(1n g a a
n n =-形如
(4)累加法：)
2(),(1≥=--n n f a a n n 形如；
(5)构造法：.1q pa a n n +=+形如
五．数列的求和方法：(1)公式法：即等差与等比数列的公式； (2)裂项相消法： 如：1
11)
1(11+-
=+=
+n n n n a n
(3)错位相减法：n n n c b a ?=, {}{}为等比数列
为等差数列，n n c b
⑷倒序相加法：如a n =n
nC 100; ⑸分组求和法：n n n c b a ±=如：a n =2n+3n
六．其他结论： 1、{}Bn An S B An a a n n n +=?+=?2
成等差数列
(1){}{}成等比数列
成等差数列n a n b a ?
(2){}{}成等比数列
成等比数列
k n
n a a ?
；{}{}成等差数列
成等比数列
n b
a n a a n log
?>
2、在等差数列{}n a 中,(1)当01>a ,d<0时，满足???≤≥+00
1
m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.
(2)当010时，满足???≥≤+0
1m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。
3、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
4、三个数成等比的设法：a/q,a,aq ；
第四章 三角函数
一、基本概念和知识要点 1．三角函数定义：sin α=
r
y ，cos α=r
x ，tan α=x
y ，cot α=
y
x ，sec α=
x
r ，csc α=
y
r 。
2．同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα；α
α2
2
tan 11
cos +=
；
倒数关系是：1cot tan =?αα，商数关系是：α
ααcos sin tan =，α
ααsin cos cot =。
3． 诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限（2
π
的奇、偶数倍）。
如：=-)2
3sin(
απαcos -，)2
15cot(
απ-=αtan ，=-)3tan(απαtan -。
4、三角函数的图象：
y ＝sinx
y ＝cosx
x y tan =（略）
5． 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值为A B -，周期
是ω
π
2=
T ，频率是π
ω
2=
f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线
)(2
Z k k x ∈+
=+π
π?ω，对称中心为（0x ，0），其中横坐标满足)(0Z k k x ∈=+π?ω。
6． 三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是??
?
?
?
?
+
-
222
2πππ
πk k ，)(Z k ∈递减区间是??????
++23222ππππk k )(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是??
?
??
+
-
22
πππ
πk k ，，
7．y ＝Asin(ωx ＋ψ)五点法作图：依次取ωx ＋ψ＝.2,2
3,
,2
,
0ππππ
8．三角变换： (A>0，ω>0) ①先平移变换，再伸缩变化
②先伸缩变化，再平移变化。（注：平移多少个单位，一定要把解析式中x 的系数提出） 如将函数3)3
3sin(2+-
=π
x y 的图象按a 平移后得函数x y 3sin 2=的图象，则a ＝
9．两角和与差公式： =±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±
=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)tan(βαβ
αβαtan tan 1tan tan ?±
10、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2?
cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2
sin 21-
tan 2α=
α
α2
tan 1tan 2-。 tan
2
α
=
α
αsin cos 1-=
α
αcos 1sin +。
11、升幂公式是：2
cos 2cos 12
α
α=+ 2
sin 2cos 12
α
α=-。
12、降幂公式是：2
2cos 1sin 2
α
α-=
2
2cos 1cos 2
α
α+=
。 13、万能公式：sin α=
2
tan
12
tan
22
α
α+ cos α=
2
tan
12tan
12
2α
α+- tan α=2
tan
12
tan 22
αα-
14、特殊角的三角函数值：（自己总结）
15、正弦定理：（其中R 表示三角形的外接圆半径）：
R C
c B
b A
a 2sin sin sin ==
=
16、余弦定理第一形式：2b =B ac c a cos 22
2-+；第二形式：cosB=
ac
b
c a 22
2
2
-+
17、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，则：
① =?=a h a S 2
1； ② ==
A bc S sin 2
1；④C B A R S sin sin sin 22
=；
③R
abc S 4=
； ⑤ pr S 2
1=
（p 为△ABC 的周长）
18、在△ABC 中，①A c C a b cos cos ?+?=，…②B A B A sin sin
③-tanC B )+tan(A -cosC
B )+cos(A sin
C =B )+sin(A ==
④2
cos
2
sin
C B A =+ 2
s i n
2
c o s
C B A =+ 2
c o t 2t a n
C B A =+
⑤C B A C B A tan tan tan tan tan tan ??=++ 19．解斜三角形的常规思维方法是：
（1）已知两角和一边，由正弦定理求； （2）已知两边和夹角，应用余弦定理求c 边； （3）已知两边和其中一边的对角（如a 、b 、A ），应用正弦定理求B ， （4）已知三边a 、b 、c ，应用余弦定理求A 、B ，再由A +B +C = π，求角C ． 20.弧度制： r
l =
||α，弧长公式：l r α=； 扇形面积公式：2
112
2
s lr r α=
=
；
21．几个重要的三角变换：sin α cos α可凑倍角公式； 1±cos α可用升幂公式；
()?
α
αα++=
+sin
cos sin 2
2
b a
b a （其中
a
b =
?tan ）这一公式应用广泛。
22．函数y = sin (ωx ＋φ)：奇函数π?k =?()Z ∈k ．偶函数()Z ∈+=?k k 2
π
π?
函数y =cos (ωx ＋φ)：奇函数()Z ∈+
=?k k 2
π
π?．偶函数()Z ∈=?k k π
?
．
第五章 平面向量
1.向量的概念
（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度，叫做向量的模。 （2）几种向量：零向量，单位向量，共线向量（平行向量），相等向量，相反向量。
向量的坐标表示：AB =(x 2-x 1,y 2-y 1)，其中A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) （3）向量的运算 ①向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1）：
②坐标运算：a+b =(x 1+x 2,y 1+y 2),a-b =(x 1-x 2,y 1-y 2)。其中a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2)。 2.平面向量的数量积定义与法则（如图5-3）：
①向量的夹角： （001800≤≤θ） ②两个向量的数量积：a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ．
其中︱b ︱cos θ称为向量b 在a 方向上的投影．
③向量的数量积的性质： 若a =（11,y x ）,b =（22,y x ） 则a ·b =2121y y x x + a ⊥b ?a ·b =0?02121=+y y x x
a 与
b 夹角为锐角???≠>+?),(),(022212121y x y x y y x x λ;a 与b 夹角为钝角???≠<+?),(),(0222
12121y x y x y y x x λ
3.定理与公式
① 共线定理：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b =λa 。
结论：a
∥b (b ≠0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0 ②平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1,λ
2使a
=λ
11e +λ22e
③两向量垂直的充要条件(i) a ⊥b ?a ·b =0 (ii) a ⊥b ?x 1·x 2+y 1·y 2=0 ④三点共线定理： 平面上三点A 、B 、C 共线的充要条件是：存在实数α、β,
使OA =αOB +βOC ，其中α+β=1，O 为平面内异于A 、B 、C 的任一点。 ⑤两点间的距离公式：|21P P |=2
122
12)()(y y x x -+-，其中[P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)]
⑥点的平移公式：若点P 0(x,y)按向量a =(h,k)平移至P(x ′,y ′)，则?
??+=+=.',
'k y y h x x
⑦定比分点公式：若P P 1=λ2P P ；21,,P P P 的坐标分别为（11,y x ）,（y x ,）,（22,y x ）；
则：???????++=++=λλλλ112121y y y x x x 中点坐标公式：???????
+=+=22
2121y y y x x x 重心公式：???
????++=++=33321
321y y y y x x x x
第六章 不等式
一、不等式的性质
(3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性?(5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则?
(6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加????(8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘????
(12)a b 01a ()
＞＞＜
正数不等式两边取倒数?
1b
二、常用的基本不等式和重要的不等式：
（1）ab b a R b a 2,,22≥+∈则，当且仅当”时取“==b a 号； （2）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+；当且仅当”时取“==b a 号； 注：
几何平均数算术平均数，
----+ab b a 2
（3）
2
2
2
2
(
2
b a b
a +≥+；
),(2222
2
+
∈+≤+≤≤+R b a b
a b a ab b
a a
b ；
（4）若a 、b 、m ∈R +，且a
a m
b m a >
++或a
b m
a m
b <
++；
三、最值定理（均值不等式） （1）如积P y x P xy 2(有最小值定值），则和
+=
（2）如和2
2
(）有最大值（
定值），则积S xy S y x =+
即；积定和最小，和定积最大。注；运用最值定理求最值的三要素：“一正、二定、三相等” 四、恒成立问题
如：关于x 的不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围 。
五、不等式的同解性
(1)当a ＞1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a ＜1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＜g(x)同解．
.0log
log
1)2(同解）（）
（）（）与（）（时，当?
?? x g x g x f x g x f a a
a
当＜＜时，＞与＜＞＞同解．
0a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x)
f(x)0g(x)0a a ???
??
第七章 直线和圆的方程
一、解析几何中的基本公式
1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则2
122
12)()(y y x x AB -+-=
2、 平行线间距离: 若0:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 则2
2
21B
A C C d +-=
3、 点到直线的距离：若0:
),,(=++C By Ax l y x P ， 则2
2
B
A C
B y
Ax
d +++=
4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：??
?=+=0
),(y x F m kx y 消y ：02=++c bx ax ，注意.0>?
若A ),(),,(2211y x B y x 则：2
122
)
)(1(x x k AB -+=
=
5、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1
则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα，2
1121tan k k k k +-=
α
若l 1与l 2的夹角为θ，则=
θtan 2
1211k k k k +-，2
,
0(π∈θ
注意：（1）l 1⊥l 2时，夹角、到角=
2
π。
（2）当l 1与l 2中有一条斜率不存在时，画图求到角或夹角。 6、直线的倾斜角的取值范围：[),0πα∈；
① 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。
（斜率k=tan α，?=90α时，无斜率） ② 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。(
如图) 二． 线方程的五种形式
①斜截式：y=kx+b 斜率不存在的直线不能用斜截式表示 ②点斜式： )( x x k y y -=- 斜率存在时为)( x x k y y -=- ③两点式：
1
211
21x x x x y y y y --=
-- （x 1≠x 2）
④截距式：
1=+b
y a x 其中l 交x 轴于)0,(a ，交y 轴于),0(b ,a ≠0,b ≠0,
当直线l 坐标轴上的截距相等时应分：(1)截距=0≠a 设
1=+a
y a x 即x+y=a
（2）截距=0 设y=kx ⑤一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为零） 三、简单的线性规划 线性规划问题一般用图解法.
四、.圆的方程 （1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(。 （2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D
,)2
,2
(圆心----E D 2
42
2
F
E D
r -+=
(3)参数方程 ①以(a ，b)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为
2
22)()(r b y a x =-+-? cos sin x a r y b r θθ=+??
=+? ②???==?=+为参数）θθ
θ(sin cos 222r y r x r y x 2、直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：
0相离r d ；0=???=相切r d ；0>???<相交r d
3.圆011122=++++F y E x D y x 与圆022222=++++F y E x D y x 的公共弦所在
直线方程0)()()(212121=-+-+-F F E E x D D
第八章 圆锥曲线定义、标准方程及性质
一、椭圆
1.定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+ （a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F 1为定点，l 为定直线，动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e （0 2.标准方程： 12 22 2=+ b y a x )0(>>b a 长轴长=a 2，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：c a x 2 ± = 焦半径： 设P(x 1,y 1)，12 11)(ex a c a x e PF +=+ =，112 2)( ex a x c a e PF -=-= （ 左加右减） 注意：（1）通径为 2 2b a （2）椭圆上的点可设为?? ?θ =θ=sin cos b y a x ； （3）请自己补充当焦点在y 轴上时，其相应的性质。 二、双曲线 (1)Ⅰ.若F 1，F 2是两定点，21212F F a PF PF <=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。 Ⅱ.若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比是常数e （e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。 （2）若双曲线方程为 12 22 2=- b y a x ?渐近线方程： ?=- 02 22 2b y a x x a b y ± = 若渐近线方程为x a b y ± =? 0=± b y a x ?双曲线可设为 λ=- 2 22 2b y a x 若双曲线与 12 22 2=- b y a x 有公共渐近线，可设为 λ=- 2 22 2b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上） （3）特别地当?=时b a 离心率2= e ?两渐近线互相垂直，分别为y=x ±， 此时双曲线为等轴双曲线，可设为λ=-2 2 y x ； 三、抛物线 1.定义：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e （e=1）。 2.性质： 焦参数-->=p p px y ),0(,22 （焦点到准线的距离）； 焦点： )0,2 ( p ，通径p AB 2=； 准线： 2 p x - =； 焦半径：,2 p x CF += 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+ ++=21212 2 3.焦点弦长公式： 设过抛物线y 2 =2px （p ＞O ）的焦点F 的弦为AB ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 的倾斜角为α，则有①|AB|=x 1+x 2+p ③抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2( 2 y p y 或)2,2(2 pt pt P 四、曲线和方程 1．交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组． 2．过两曲线f 1 (x ，y)=0和f 2 (x ，y)=0的交点的曲线系方程是f 1 (x ，y)＋λf 2 (x ，y)=0(λ∈R)． 第七章 直线、平面、简单几何体 一、知识结构 二、经纬度及球面距离： ⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角的度数， 某地的纬度是一个线面角的度数。 ⑵求球面上两点A 、B 间的距离求法：①计算线段AB 的长， ②计算球心角∠AOB 的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB 的长； 三、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 四、其他结论： 1、 三余弦公式：（如图）其中β为斜线与平面内直线所成的角, α为线面角,（竖直平面内）θ为射影与平面内直线所成的角， （水平平面内） 有βαβcos cos cos ?=。 2、正（长）方体的外接球的直径等于其体对角线长；即：2 2 2 2c b a R ++= 五、高考立体几何解答题空间向量解法 1．建立空间直角坐标系（1分）：x 轴是横轴（对应为横坐标），y 轴是纵轴（对应为纵坐标）， z 轴是竖轴（对应为竖坐标）.（解题时先找出三条两两垂直的直线） 例如：点A 的坐标为(111,,x y z ),222(,,)B x y z 点的坐标为，（1分）则 212121(,,)AB x x y y z z =--- ， （终点坐标减去起点坐标） 线段AB 的中点坐标（2 2 1x x +，2 2 1y y +，2 2 1z z +） 2．令123(,,)a a a a = ,123(,,)b b b b = ，则112233a b a b a b a b ?=++ ， 夹角公式cos ,|||| a b a b a b ?<>= ? = 3．求法向量的常用方法： ①例如：求平面AEF 的法向量，若求出(1,0,1)AE = ，(0,2,1)AF =- 则设(,,)n x y z = 是平面AEF 的一个法向量， 由00n AE n AF ??=???=?? （1分） 得020x z y z +=??-=? 令1y =，则2,2z x ==- (2,1,2)n ∴=- ②若所求平面由两个坐标轴确定，则选第三个坐标轴的一个向量作为法向量。 4.几个常用的公式： ①点B 到平面α的距离公式为d = （1分）(,A n α∈ 是平面α的一个法向量) ②.直线A B 与平面α所成角，先设直线A B 与平面α所成角为θ ， 则sin ||||AB n AB n θ?= （1分）(n 为平面α的法向量).再求出θ=sin ||||AB n arc AB n ?= 。 ③.求二面角的大小：设m ，n 为平面α，β的法向量 先求cos ,||||m n m n m n ?<>=? ，（1分）就得二面角的大小为cos |||| m n arc m n ? （夹角是锐角还是钝角由图象可知）（其中要证面面垂直，则证0m n ?= ） ④．异面直线所成的角 例如：求异面直线AB 和CD 所成的角。 cos ,|||| AB C D AB C D AB C D ?<>=? ，（1分）（其中要证线线垂直，则证0AB CD ?= ） ⑤．证直线AB 与平面CDE 垂直，则证0,0AB C D AB C E ?=?= （1分） ⑥．证直线AB 与直线CD 平行，则证AB CD λ= ，（1分）（λ为常数） ⑦．证直线AB 与平面α平行，则证0AB n ?= ，（1分）(n 为平面α的法向量)。 ⑧．证平面α与平面β平行，先设m ，n 分别为平面α，β的法向量， 则证m 与n 平行，即证m n λ= 。（1分）（λ为常数） 第十章 排列组合、二项式定理 1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .（加法分类，类类独立） 分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =??? .（乘法分步，步步相关） 2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n = ！！ )(m n n -； 3、 组合数公式是：m n C = m m n n n ???+-- 21) 1()1(= ！ ！！ )(m n m n -?； 组合数性质：m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m n C 1+ 组合恒等式（1）∑=n r r n C 0 =n 2;（2）1 1 21++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C 4、排列组合应用问题的处理方法： (1)要分清是先分步还是先分类，(2) 混合应用题要注意先组合再排列. (3)解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合． (4)解排列组合问题的规律是：①相邻问题捆绑法；②不邻问题插空法；③多排问题单排法； ④定位问题优先法；⑤定序问题倍缩法；⑥多元问题分类法；⑦选取问题先选后排法； ⑧至多至少问题间接法．⑨分配名额隔板法 注意：要区别平均分组与不平均分组的处理方法。 6、二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; （1）二项展开式的通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+ （2）;2;21 3120210-=???++=???++=+???+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C （3）F(x)=(ax+b)n 展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([2 1 --f f ； 偶数项的系数和为)]1()1([2 1 -+f f ；（赋值法） 第十一章 概率统计（理 科） 一、概率：1.①等可能事件的概率：P(A)= n m 理解这里m 、ｎ的意义。 ②互斥事件（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，P(A+B)=P （A ）+ P(B) ③对立事件：即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生。P （A ）+ P(B)＝１ ④相互独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A ?B)＝P(A) ? P(B) ⑤独立重复事件 如果在1次实验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复实验中这个 事件发生k 次的概率P n (K) =C n k p k (1－p)k 2.三种抽样：（1）简单随机抽样：常用抽签法和随机数表法。 （2）分层抽样；（3）系统抽样： 3．频率分布直方图：画图时，应以横轴表示 总体 ，纵轴表示 频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高分别画成矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图．图中每个矩形的面积等于相应组的频率 。 二、随机变量. 1、分布列、数学期望与方差. ,2,1,01=≥i p 121=++++ i p p p 则称 ++++=n n p x p x p x E 2211ξ为ξ的数学期望 方差、标准差： +-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2 222121)()()(ξξξξ为ξ的方差. 显然0 ≥ξ D ， 故σξ ξσξ . D = 为ξ的根方差或标准差. ξ D 越小，稳定性越高，波动越小．．．．．．．．．．．．．.． （2）①随机变量b a +=ξη的数学期望：b aE b a E E +=+=ξξη)( 方差ξξηD a b a D D 2)()(=+=. ②二项分布： 分布列为ξ～),(p n B .（P 为发生ξ的概率）np E =ξ，npq D =ξ ③几何分布：分布列为ξ～),(p k q .（P 为发生ξ的概率）p E 1= ξ，2 p q D = ξ 三、正态分布：1、 ⑴标准正态分布： 如果随机变量ξ的概率函数为) (21)(2 2 +∞-∞= - x e x x π ?，则称ξ服从标准正态分布. 即ξ～ ) 1,0(N 有)()(x P x ≤=ξ?，)(1)(x x --=??求出， 而P （a ＜ξ≤b ）的计算则是)()()(a b b a P ??ξ-=≤ . 注意：当标准正态分布的)(x Φ的X 取0时，有5.0)(=Φx ⑵正态分布与标准正态分布间的关系： 若ξ～),(2σμN 则有)σ μx ( F(x)x)P(ξ -==≤?. ( ( )(σ μ ?σ μ ?ξ---=≤a b b a P 第十二章 极 限（理 科） 一、数学归纳法 证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤： 1．(归纳奠基)证明当n 取 第一个值0n 时命题成立； S 阴=0.5 S a =0.5+S 2．(归纳递推)假设n ＝k(k ≥0n ，k ∈N*)时命题成立，证明当1+=k n 时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立． 二、数列极限 （1）如果lim n→∞a n ＝A ，lim n→∞b n ＝B ，C 为常数，那么：①lim n→∞ (a n ±b n )＝B A ±； ②lim n→∞ (a n ·b n )＝B A ?； ③lim n→∞ a n b n ＝A B (B≠0)； ④lim n→∞ (C·a n )＝A C ?。 （2）常用的几个极限 ①若C 为常数，则lim n →∞ C ＝ C ； ②若C 为常数，则lim n →∞ C n ＝ 0 ； ③若|a |＜1，则lim n →∞a n ＝ 0 ； ④如果等比数列{a n }的首项为a 1，公比满足|q |＜1且q ≠0，S n 为其前n 项和，则lim n →∞ S n ＝q a -11. 二、函数极限 ： 1.当x 2．当x >x 0且x →x 0时，f (x )→a ，记作lim x →x 0f (x )＝a ，称a 为f (x )在x 0点处的右极限． 3．当且仅当 左极限=右极限=a 时，lim x →x 0 f (x )＝a . 4．对于“0 0”型的极限，一般对分子、分母进行因式分解（若含根号，则需进行分母或分子有理 化），找出公共的零因子并约去，使化简后的式子的分母的极限存在且不为零，从而求出极限值. 三、函数的连续性 （①有定义，②极限存在，③极限值=函数值） 函数f (x )在点x ＝x 0处连续，如果函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处及其附近有定义， 且lim x →x 0 f (x )＝)(0x f ，就说f (x )在点x 0处连续． 第十三章 导 数（理 科） 一、导数的背景：①瞬时速度; ②切线斜率。 二、导数的定义 1.y=f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='=' →?=) ()(lim )(000 00 ； 2.导数的几何意义：曲线y ＝f （x ） 在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=- 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 高中数学 知识必背手册 目录 复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 - 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； ⑵单调性的判定 ① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ； ④| |2:)cos(),sin(ωπ ?ω?ω=+=+=T x A y x A y ；⑤||:tan ωπω==T x y ； (3)与周期有关的结论 )()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：α x y = （)R ∈α ；⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ；⑷正弦函数:x y sin =； ⑸余弦函数：x y cos = ；（6）正切函数：x y tan =；⑺一元二次函数：02 =++c bx ax ； ⑻其它常用函数： ① 正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k x k y ；③函数)0(>+=a x a x y ； 9．二次函数： ⑴解析式： ①一般式：c bx ax x f ++=2 )(；②顶点式：k h x a x f +-=2 )()(，),(k h 为顶点； 高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。 3、解题格式要规范，重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。 5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷，确定考试策略 一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后，对答题顺序基本上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点： 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。 高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：A B . 2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作：A B . 3、全集、补集？C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数，记作：y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性证明的一般格式： 解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果x n a ，那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时，n a n a ； n n a n 高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1 二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 高考数学总复习基础知识手册 一、 集合与简易逻辑 基本考点 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．子集个数 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空的真子集有2n –2个. 6. 7. 8. 9.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 常用结论 1.集合的元素具有无序性和互异性，确定性. 2.对集合A B 、，A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.? 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B =”；“并的补等于补的交，即 ()U U U C A B C A C B =”. 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果. 注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?. 8.充要条件 条件推结论为充分，结论反推条件为必要 二、 函 数 基础考点 1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： 高中数学各章节知识点汇总 目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21) 第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； 原命题若p 则q 否命题 若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为 逆否 互逆否 互为逆否互互逆否 互第一章 集合与简易逻辑 一、集合知识 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质: ①U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C ②C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 6. 设集合A 中有n 个元素,则①A 的子集个数为n 2； ②A 的真子集个数为12-n ； ③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n . 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集 二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法：① 一元一次不等式的解集b ax >（)00<>a a 或分 ②一元二次不等式的解集)0(02>>++a c bx ax ：（大于取两边，小于取中间） ③一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x 的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇（次幂）穿，偶（次幂）穿而不过） 2.分式不等式的解法 ???≠≥?≥>?>0 )(0 )()(0)() (; 0)()(0) ()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f （移项通分，不能去分母） 3.含绝对值不等式的解法 c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （将x 的系数化为正,大于取两边，小于取中间） 三．简易逻辑 1．构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )(一真则真)； p 且q(记作“p ∧q ” )（一假则假）；非p(记作“┑q ” )（真假相反） 。 2．四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 (原命题?逆否命题) 3、充要条件： 4、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数高中数学知识点总结(精华版)
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