线面垂直的判定练习题

直线与平面垂直的判定练习题

1.如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是 （ ） A.l ?α B.l ⊥α C.l ∥α D.l ?α或l ∥α

2.若两直线a⊥b，且a⊥平面α，则b 与α的位置关系是 （ ）

A.相交

B.b∥α

C.b ?α

D.b∥α，或b ?α 3.a ∥α，则a 平行于α内的( )

A.一条确定的直线

B.任意一条直线

C.所有直线

D.无数多条平行线 4.若直线l 上有两点P.Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行.相交或在平面α内 5.下面各命题中正确的是（ ）

A.直线a ，b 异面，a ?α，b ?β，则α∥β；

B.直线a ∥b ，a ?α，b ?β，则α∥β；

C.直线a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β；

D.直线a ?α，b ?β，α∥β，则a ，b 异面. 6．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

7.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，PA ⊥平面ABC ，PA ＝8，则P 到BC 的距离等于（ ） A ．5 B ．52 C ．35 D ．45 8.以下命题正确的有（ ）．

①//a b b a αα??⊥?⊥?. ②//a a b b αα⊥???⊥?. ③,,l m l n l m n ααα⊥⊥??⊥????； ④

l m

l m αα⊥?

?⊥??

是平面内的任意直线．

A ． ①②

B ． ①②③

C ． ②③④

D ． ①②④

9.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，

且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面 中是直角三角形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

10．在正方形S G 1G 2G 3中，E .F 分别是G 1G 2.G 2G 3的中点，现沿S E .S F .EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1.G 2.G 3重合为点G ，则有（ ）.

A. SG ⊥面EFG

B. EG ⊥面SEF

C. GF ⊥面SEF

D. SG ⊥面SEF 11. 已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③若

m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（2 ） Ａ．①②③

Ｂ．②③④

Ｃ．①③④

Ｄ．①②④

12.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( 1 ) A ．若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n B ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，m ?β，则α⊥β

13.已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( 1 )

A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n

B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n

C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n

D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n 14.设α、β、γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l 上两点到α的距离相等，则l ∥α；③若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；④若α∥β，l ?β，且l ∥α，则l ∥β. 其中正确的命题是( 4 )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

15．已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是(4 )

A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β

B ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β

C ．若l ⊥m ，α∥β，m ?β，则l ⊥α

D ．若l ⊥α，α∥β，m ?β，则l ⊥m 16.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

① 若∥，∥，则∥； ② 若⊥，⊥，则⊥； ③ 若∥，∥，则∥； ④ 若⊥，⊥，则∥. 其中真命题的序号是( ).

A.① ②

B.② ③

C.① ④

D.③ ④ 17.下列命题中错误的是( ).

A

B

C

D

P

A.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，

，那么⊥平面

D.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 18.已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：

①∥，⊥⊥； ②∥，

，

∥； ③∥，∥

∥； ④∥，∥，⊥

⊥.

其中正确命题的序号是

19. 如图, 在直三棱柱ABC －A

1B 1C 1中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点， 求证：（1）1AC BC ⊥ （2）AC 1//平面CDB 1；

20.如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．

证明：AP ⊥BC ；

21.如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点,过A 作AE PC ⊥于E ，

求证：(1) BC ⊥平面PAC ； (2) AE ⊥平面PBC

22.如图,四边形ABCD 是菱形,且PA ⊥平面ABCD,Q 为PA 的中点，求证： （1）PC//面QBD 、(2)BD ⊥平面PAC

23. 如图所示，直角ABC ?所在平面外一点S ，且SC SB SA ==．

(1)求证：点S 与斜边AC 中点D 的连线SD ⊥面ABC ； (2)若直角边BC BA =，求证：BD ⊥面SAC ．

25、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：（１）C 1O//面11AB D ；（2 ）1

AC ⊥面11AB D ．

26如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点． （Ⅰ）求证：//SB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：AC BE ⊥．

Q

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C