专题基本初等函数
讲义三 基本初等函数
知识点1、指数函数及其性质
1.指数函数的概念
函数□09y =a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中指数x 是自变量,函数的定义域是R ,a 是底数.
说明:形如y =kax ,y =ax +k(k ∈R 且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数.
2.指数函数的图象和性质
1.(n
a )n =a (n ∈N *且n >1). 2.n a n =?????
a ,n 为奇数且n >1,|a |=???
a ,a ≥0,-a ,a <0,
n 为偶数且n >1.
3.底数对函数y =a x (a >0,且a ≠1)的函数值的影响如图(a 1>a 2>a 3>a 4),不论是a >1,还是0 4.当a >0,且a ≠1时,函数y =a x 与函数y =? ???? 1a x 的图象关于y 轴对称. 考点一 指数函数的图象及应用 例1 (1)(2019·山西模拟)函数f (x )=a x -b 的图象如图所示,其中a ,b 为常数,则下列结论正确的是( ) A .a >1,b <0 B .a >1,b >0 C .00 D .00且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 变式训练1.函数f (x )=1-e |x |的图象大致是( ) 5.若曲线|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 的取值范围是________. 考点二 指数函数的性质及其应用 角度1 比较指数幂的大小 例2 (1)(2019·南昌模拟)下列不等关系正确的是( ) A .3 -2 3 <3-4<32 B .32 ????13 1 3 <33 C .2.60 ????12 2.6<22.6 D.? ?? ??12 2.6<2.60<22.6 (2)(2019·金版创新)已知实数a ,b 满足等式2018a =2019b ,下列五个关系式: ①0 变式训练2.已知0y >1,则下列各式中正确的是( ) A .x a 例3 (1)(2019·宜昌调研)设函数f (x )=????? ? ?? ??12x -7,x <0, x ,x ≥0,若f (a )<1,则实数 a 的取值范围是( ) A .(-∞,-3) B .(1,+∞) C .(-3,1) D .(-∞,-3)∪(1,+∞) (2)(2018·洛阳模拟)若对于任意x ∈(-∞,-1],都有(3m -1)2x <1成立,则m 的取值范围是( ) A.? ????-∞,13 B.? ? ???-∞,13 C .(-∞,1) D .(-∞,1] 变式训练3.已知函数f (x )=????? -? ?? ??12x ,a ≤x <0,-x 2+2x ,0≤x ≤4 的值域是[-8,1],则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-3] B .[-3,0) C .[-3,-1] D .{-3} 角度3 与指数函数有关的复合函数问题 例5 已知函数f (x )=? ?? ??13ax 2- 4x +3 . (1)若a =-1,求f (x )的单调区间; (2)若f (x )有最大值3,求a 的值; (3)若f (x )的值域是(0,+∞),求a 的值. 变式训练4.已知函数y =9x +m ·3x -3在区间[-2,2]上单调递减,则m 的取值范围为________. 知识点2 对数及对数函数 1.对数的定义 如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作□01x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.对数的运算法则 如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么 (1)log a (M ·N )=□02log a M +log a N , (2)log a M N =□03log a M -log a N , (3)log a M n =n log a M (n ∈R ). 3.对数函数的图象与性质 4.反函数 指数函数y =a x (a >0且a ≠1)与对数函数y =□07log a x (a >0且a ≠1)互为反函数,它们的图象关于直线□08y =x 对称. 1.对数的性质(a >0且a ≠1) (1)log a 1=0;(2)log a a =1;(3)a log aN =N . 2.换底公式及其推论 (1)log a b =log c b log c a (a ,c 均大于0且不等于1,b >0); (2)log a b ·log b a =1,即log a b =1 log b a ; (3)log a m b n =n m log a b ;(4)log a b ·log b c ·log c d =log a d . 3.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y =1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数. 故0<c <d <1<a <b .由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大. 考点1 对数的化简与求值 例1 (1)化简12lg 3249-4 3lg 8+lg 245=________. (2)设2a =5b =m ,且1a +1 b =2,则m =________. (3)已知a >b >1,若log a b +log b a =5 2,a b =b a ,则a =____,b =_____. 考点2 对数函数的图象及其应用 例2 (1)当0 2时,4x 0,22 B.? ?? ??22,1 C .(1,2) D .(2,2) (2).已知lg a +lg b =0(a >0且a ≠1,b >0且b ≠1),则函数f (x )=a x 与g (x )=-log b x 的图象可能是( ) 考向三 对数函数的性质及其应用 角度1 比较对数值的大小 例3 已知a =log 372,b =? ?? ??14 1 3 ,c =log 13 15,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >b >c B .b >a >c C .c >b >a D .c >a >b 角度2 解简单的对数不等式 例4 (1)(2019·福建厦门模拟)设函数f (x )=??? 21- x ,x ≤1, 1-log 2 x ,x >1,则满足f (x )≤2 的x 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[0,2] C .[1,+∞) D .[0,+∞) (2)(2018·西安模拟)已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,f ? ?? ?? 13=0,则不等式f (log 18 x )>0的解集为________. 变式训练5.设函数f (x )=????? log 2 x ,x >0,log 12 (-x ),x <0. 若f (a )>f (-a ),则实数a 的取值 范围是( ) A .(-1,0)∪(0,1) B .(-∞,-1)∪(1,+∞) C .(-1,0)∪(1,+∞) D .(-∞,-1)∪(0,1) 考向四 与对数有关的复合函数问题 例5 已知函数f (x )=log 12 (x 2-2ax +3). (1)若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若函数f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围; (3)若函数f (x )在[-1,+∞)内有意义,求实数a 的取值范围; (4)若函数f (x )的值域为(-∞,-1],求实数a 的值. 变式训练6.已知函数f (x )=log a (8-ax )(a >0,且a ≠1),若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a 的取值范围是________. 知识点3 幂函数与二次函数 1.幂函数 (1)定义:形如□01y=x的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.常 见的五类幂函数为y=x,y=x2,y=x3,y=x 1 2 ,y=x-1. (2)性质 ①幂函数在(0,+∞)上都有定义. ②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增. ③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.2.二次函数的图象和性质 1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). (3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 2.一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0且Δ<0”. (2)“ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0且Δ<0”. 考点1 幂函数的图象与性质 例1 (1)(2019·九江模拟)幂函数f (x )=(m 2-4m +4)x m 2-6m +8 在(0,+∞)上为 增函数,则m 的值为( ) A .1或3 B .1 C .3 D .2 (2)设a =? ????23 13 ,b =? ????13 23 ,c =? ?? ??13 1 3 ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >c >b B .a >b >c C .c >a >b D .b >c >a 变式训练 7.已知幂函数f (x )=(n 2+2n -2)x n 2-3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称, 且在(0,+∞)上是减函数,则n 的值为( ) A .-3 B .1 C .2 D .1或2 考点2 求二次函数的解析式 例2 已知二次函数f (x )满足f (2)=-1,f (-1)=-1,且f (x )的最大值是8,试确定此二次函数的解析式. 变式训练 8.已知二次函数f (x )满足f (1+x )=f (1-x ),且f (0)=0,f (1)=1,求f (x )的解析式. 考点3 二次函数的图象与性质 角度1 二次函数的单调性 例3 函数f (x )=ax 2-2x +3在区间[1,3]上为增函数,则a 取值范围是( ) A .a =0 B .a <0 C .0 3 D .a ≥1 角度2 二次函数的最值问题 例4 (1)(2017·浙江高考)若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M -m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 (2)如果函数f (x )=x 2-ax -a 在区间[0,2]上的最大值为1,那么实数a =______. 变式训练 9.已知函数f (x )=x 2-2x -3,x ∈[t ,t +2]. (1)求f (x )的最值; (2)当f (x )的最大值为5时,求t 的值. 角度3 二次函数中的恒成立问题 例5 (2019·合肥模拟)设函数f (x )=mx 2-mx -1,若对于x ∈[1,3],f (x )<-m +4恒成立,则实数m 的取值范围为( ) A .(-∞,0] B.??????0,57 C .(-∞,0)∪? ????0,57 D.? ? ? ??-∞,57 变式训练10.已知二次函数f (x )=ax 2+bx +1(a ,b ∈R ),x ∈R . ①若函数f (x )的最小值为f (-1)=0,求f (x )的解析式,并写出单调区间; ②在(1)的条件下,f (x )>x +k 在区间[-3,-1]上恒成立,试求k 的取值范围. 变式训练11.已知两函数f (x )=8x 2+16x -k ,g (x )=2x 2+4x +4,其中k 为实数. (1)对任意x ∈[-3,3],都有f (x )≤g (x )成立,求k 的取值范围; (2)存在x ∈[-3,3],使f (x )≤g (x )成立,求k 的取值范围; (3)对任意x 1,x 2∈[-3,3],都有f (x 1)≤g (x 2),求k 的取值范围. 数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习(附答案) 初等函数包括代数函数和超越函数,以下是基本初等函数专题强化练习,希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文,4)已知函数f(x)=(aR),若f[f(-1)]=1,则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2, f(f(-1))=f(2)=4a=1,a=. (理)(2019新课标理,5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3,又log2121,所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6,故f(-2)+f(log212)=9,故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2,-),则满足f(x)=27的x的值是() A. B. C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x,则-=(-2),=-3, f(x)=x-3,由f(x)=27得,x-3=27,x=. 3.(文)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是() A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数, y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题,故q1:p1p2为真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4,故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键,再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b,则2a2b是log2alog2b的() 第二章:基本初等函数 第I 卷(选择题) 一、选择题5分一个 1.已知f(x)=a x5 +bx 3+cx +1(a≠0),若f=m,则f(﹣2014)=( ) A .﹣m ? B .m ? C.0 D .2﹣m 2.已知函数f (x )=lo ga(6﹣ax)在[0,2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,3)?C .(1,3]?D.[3,+∞) 3.已知有三个数a=( )﹣ 2,b =4 0.3 ,c =80.2 5,则它们之间的大小关系是( ) A .a 一、简答题 1、设. (1)判断函数的奇偶性; (2)求函数的定义域和值域. 2、设函数 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 3、已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数. (1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|; (3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值. 4、经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=4+,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115-|t-15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30,t∈N*)的函数关系式; (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元). 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是: P(x)=x(x+1)(41-2x)(x≤12且x∈N*) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式; (2)若第x月的销售量g(x)= (单位:件),每件利润q(x)元与月份x的近似关系为:q(x)=,问:该商场销售A品牌商品,预计第几月的月利润达到最大值?月利润最大值是多少?(e6≈403) 6、已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+a ln x(a为常数). (1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程; (2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间. 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因; (2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值. 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x 恒成立.若p∨q是真命题,求实数a的取值范围. 专题5 基本初等函数与函数应用 编写:邵永芝 一、知识梳理 1、如果一个实数x 满足 ,那么称x 为a 的n 次实数方根。 2、(1)n N +∈ 时,n = ,(2)n = ;当n 为正偶 = 。 3、分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:m n a = (0,1a m n N n +>∈>、,且);(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:m n a -= (0,1a m n N n +>∈>、,且) 4、有理数指数幂的运算性质:(1)r s a a = (2)()r s a = (3)()r ab = 5、指数函数的概念:一般地, 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为 ,值域为 。 6、对数的概念:如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ,即 ,那么就称b 是以a 为底N 的对数,记作 ,其中a 叫做 ,N 叫做 。 7、对数与指数的关系:若0,1a a >≠,则x a =N ?log a N = 。 对数恒等式:log a N a = ;log N a a = 。 (0,1)a a >≠ 8、对数的运算性质:如果a >0,a ≠1,M >0,N >0,那么; (1)log a (M ·N )= (2)log a M N = (3)log a M n = 9、换底公式:log a N =log log b b N a (a >0,a ≠1,b >0,b ≠1,N >0). 10、.对数函数的定义:一般地,我们把 叫做对数函数,自变量是x ;函数的定义域是(0,+∞).值域:R . 11、幂函数的定义:一般地,我们把形如 的函数称为幂函数,其中底数x 是变量,指数α是常数. 12、幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象): (1)定点:α>0时,图象过(0,0)和(1,1)两个定点;α≤0时,图象过只过定点(1,1). (2)单调性:α>0时,在区间[0,+∞)上是单调递增;α<0时,在区间(0,+∞)上是单调递减. [答案] 1 2 [解析] 考查函数的奇偶性. ∵f (x )为奇函数,∴f (-1)=-f (1),即1 2-1-1+a =-1 2-1-a ,∴a =1 2. (四)典型例题 1.命题方向:奇偶性的判定 [例1] 判断下列函数的奇偶性 (1)f (x )=(x -1) 1+x 1-x ; (2)f (x )=lg (1-x 2) |x -2|-2 ; (3)f (x )=? ?? ?? x 2+x x <0 x 2-x x >0; (4)f (x )=3-x 2+x 2-3; (5)f (x )=x 2-|x -a |+2. [解析] (1)由1+x 1-x ≥0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,故f (x )为非奇非偶函数. (2)由????? 1-x 2>0|x -2|-2≠0 得定义域为(-1,0)∪(0,1),这时f (x )=lg (1-x 2)-(x -2)-2=-lg (1-x 2)x , ∵f (-x )=- lg[1--x 2] -x =lg 1-x 2x =-f (x ).∴f (x )为奇函数. (3)当x <0时,-x >0,则f (-x )=(-x )2-(-x )=x 2+x =f (x ) 当x >0时,-x <0则f (-x )=(-x )2+(-x )=x 2-x =f (x ) ∴对任意x ∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有f (-x )=f (x ),故f (x )为偶函数. 另解:1°画函数f (x )=? ?? ?? x 2+x x <0 x 2-x x >0的图像.图像关于y 轴对称,故f (x )为偶函数. 2°f (x )还可写成f (x )=x 2-|x |,故为偶函数. 专题三 基本初等函数 考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题) 考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题) 考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1. 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+,(0a >且1a ≠)的图像必经过一个定点,则这个定点的坐标是( ) A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3. 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4. 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5.考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6. 考点08中难 函数y = ) A .(0,8] B .(2,8]- C .(2,8] D .[8,)+∞ 7. 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8.考点07,考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14 基本初等函数、函数与方程专题 1.函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是( ) 解析:选A 函数f (x )的定义域为R ,由f (-x )=ln [(-x )2+1]=ln(x 2+1)=f (x )知函数f (x )是偶函数,则其图象关于y 轴对称,排除C ;又由f (0)=ln 1=0,可排除B ,D .故选A . 2. 若0<a <b <1,m =a b ,n =b a ,p =log b a ,则m ,n ,p 这三个数的大小关系正确的是( ) A .n <m <p __ B .m <n <p C .p <m <n D .p <n <m 解析:选B 由0log b b =1,而0 第二章:基本初等函数 第I 卷(选择题) 一、选择题5分一个 1.已知f (x)=ax 5+bx 3+cx+1(a≠0),若f=m ,则f(﹣2014)=( ) A.﹣m B.m ? C.0 D .2﹣m 2.已知函数f (x )=log a (6﹣ax )在[0,2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1)?B.(1,3)?C .(1,3]?D .[3,+∞) 3.已知有三个数a=( )﹣ 2,b =4 0.3 ,c=80.25,则它们之间的大小关系是( ) A.a <c <b ? B.a <b <c ?C .b0,a≠1,f(x)=x 2 ﹣a x .当x ∈(﹣1,1)时,均有f(x )<,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,]∪[2,+∞) B.[,1)∪(1,2]?C.(0,]∪[4,+∞) D .[,1)∪(1,4] 5.若函数y=x 2 ﹣3x ﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m 的取值范围是( ) A.(0,4]?B. ?C. ?D. 6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y = (x ∈R且x≠0) B.y=()x (x∈R) C.y=x(x∈R)?D.y=x3(x ∈R) 7.函数f(x )=2x﹣1+l og 2x 的零点所在的一个区间是( ) A .( 81,41)?B .(41,21) C.(2 1 ,1)?D.(1,2) 8.若函数y=x2 ﹣3x ﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m 的取值范围是( ) A.(0,4]?B . C. ?D . 9.集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y |0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ) A .?B. C. D. 10.已知函数f(x)对任意的x 1,x 2∈(﹣1,0)都有0 ) ()(2 121<--x x x f x f ,且函数y=f(x ﹣1)是偶函数. 则下列结论正确的是( ) 高考数学基本初等函数一专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.若函数在区间上存在零点,则常数a的取值范围为() A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数,且函数的图像经过点,则函数的图像一定经过点() A. B. C. D. 3.若,,,,则() A. B. C. D. 4.设函数,则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则() A. B. C. D. 6.已知函数,若,,则的取值范围是() A. B. C. D. 7.已知函数(),若函数有三个零点,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 8.已知函数,则函数的零点所在区间为() A. B. C. D. 9.已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是() A. B. C. D. 10.已知函数,若函数有且只有3个零点,则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(共6题;共7分) 11.函数的反函数________. 12.已知集合,任取,则幂函数为偶函数的概率为 ________(结果用数值表示) 13.定义,已知函数,, ,则的取值范围是________,若有四个不同的实根,则的取值范围是________. 14.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x1∈D,总存在x2∈D,使得f(x1)?f(x2)=1,则称函数f(x)具有性质M.下列结论:①函数y=x3﹣x具有性质M;②函数y=3x+5x具有性质M;③若函数y=log8(x+2),x∈[0,t]时具有性质M,则t=510;④若y具有性质M,则a =5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数,且在定义域内恒成立,则实数的取值范围为________. 16.设是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数. 当时,,,其中.若在区间上,关 于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围是________. 三、解答题(共5题;共45分) 17.某工厂预购买软件服务,有如下两种方案: 方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元; 方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元. (1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式; (2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由. 18.2021年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调研得知,发现该商品每日的销售量(单位:百件)与销售价格(元/件)近似满足关系式,其中为常数 已知销售价格为3元/件时,每日可售出该商品10百件。 (1)求函数的解析式; 讲义三 基本初等函数 知识点1、指数函数及其性质 1.指数函数的概念 函数□09y =a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数,其中指数x 是自变量,函数的定义域是R ,a 是底数. 说明:形如y =kax ,y =ax +k(k ∈R 且k≠0,a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数. 2.指数函数的图象和性质 1.(n a )n =a (n ∈N *且n >1). 2.n a n =????? a ,n 为奇数且n >1,|a |=??? a ,a ≥0,-a ,a <0, n 为偶数且n >1. 3.底数对函数y =a x (a >0,且a ≠1)的函数值的影响如图(a 1>a 2>a 3>a 4),不论是a >1,还是00,且a ≠1时,函数y =a x 与函数y =? ???? 1a x 的图象关于y 轴对称. 考点一 指数函数的图象及应用 例1 (1)(2019·山西模拟)函数f (x )=a x -b 的图象如图所示,其中a ,b 为常数,则下列结论正确的是( ) A .a >1,b <0 B .a >1,b >0 C .00 D .00且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 变式训练1.函数f (x )=1-e |x |的图象大致是( ) 5.若曲线|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 的取值范围是________. 考点二 指数函数的性质及其应用 角度1 比较指数幂的大小 例2 (1)(2019·南昌模拟)下列不等关系正确的是( ) A .3 -2 3 <3-4<32 B .32 ????13 1 3 <33 C .2.60 ????12 2.6<22.6 D.? ?? ??12 2.6<2.60<22.6 (2)(2019·金版创新)已知实数a ,b 满足等式2018a =2019b ,下列五个关系式: ①0y >1,则下列各式中正确的是( ) A .x a 2019年高考数学真题分类汇编专题07:基本初等函数(基础题) 一、单选题(共19题;共38分) 1.(2019?天津)已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为() A. B. C. D. 2.(2019?卷Ⅱ)若a>b,则() A. ln(a?b)>0 B. 3a<3b C. a3?b3>0 D. │a│>│b│ 3.(2019?浙江)设a,b∈R,函数f(x)= ,若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则() A. a<-1,b<0 B. a<-1,b>0 C. a>-1,b>0 D. a>-1,b>0 4.(2019?浙江)在同一直角坐标系中,函数y= ,y=log a(x+ ),(a>0且a≠0)的图像可能是() A. B. C. D. 5.(2019?天津)已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解,则的取值范围为() A. B. C. D. 6.(2019?全国Ⅲ)函数在[0,2π]的零点个数为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.(2019?全国Ⅲ)函数,在[-6,6]的图像大致为() A. B. C. D. 8.(2019?卷Ⅱ)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)= -1,则当x<0时,f(x)=() A. -1 B. +1 C. - -1 D. - +1 9.(2019?北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是() A. B. y=2-x C. D. 10.(2019?卷Ⅰ)己知a=log20.2,b= ,c= ,则() A. a数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)
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