电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题
一、填空题（20分）
1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。
2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n
由理想导体2指向介质1，则磁场
满足的边界条件：01=?B n ，s J H n =?1 。
3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式
n ??=?
ε
σ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。
7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E =
2
4r Q
πε；无限长线电荷（电
荷线密度为λ）E =r
πελ
2。
11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外
电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生
极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共10分）
1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×）
2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×）
3．在线性磁介质中，由I
L ψ
= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、
材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×）
4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系
为1+ρ=τ。（√）
5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×）
三、计算题（分）
2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分）
解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场：
r
I e B πμφ20 =
穿过三角形回路面积的磁通为
???
?+
+==
?=2
/3002/30)(2
2b d d
z
b d d
dx x
z
I dx dz x I
s d B πμπ
μφ 由图可知
3
)6
tan()(d x d x z -=
-=π
Z
X
d
故得到
)]231ln(3
2[302
/30d b d b I dx x d x I b d d
+-=-=
?
+πμπ
μφ )6
34102cos(106084ππππμε+-?=?=
-z t e E k H y
3．一个点电荷q 与无限大导体平面距离为d ，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？（10分）
解：利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为x 的P 点处时，其像电荷q q '=-，与导体平面相距为x x '=-。像电荷q '在P 点处产生的电场为
2
0()4(2)
x
q
E x e x πε-'= 所以将点电荷q 移到无穷远处时，电场所作的功为
22
2
00()4(2)16e d
d
q q W qE x dr dx x d
πεπε∞
∞-'=?==-?
?
外力所作的功为
2
0016e q
W W d
πε=-=
4．在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。（10分）
解：在自由空间，波的相速80310/p v c m s ==?，故波的频率为
8
90310 1.5100.2
p v f Hz Hz λ?===?
在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为
81.3510/p v f m s λ==?
而
1
p r
c
v με
ε=
=
故
822
8
310()() 4.941.3510
r p c v ε?===? 5. 频率为100MHz 的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿＋Z 方向传
播，介质的特性参数为4=r ε，1=r μ，0=γ。设电场沿X 方向，即x x E e E
=。已知，当t ＝0，81=z m 时，电场等于其振幅值10－4V/m 。试求：（1）波的传播速度、波数和波长。（2）电场和磁场的瞬时表达式。（15分）
解：由已知条件可知：频率：MHz f 100=、振幅m V E /1040-= （1）s m v p /1023
1
8?==
με ππμεω3
4
103210288=???==-k
m k
5.12==π
λ
（2）设)cos(00?ω+-=kz t E e E x
，由条件可知：
4010-=E ，8102?=πω，π3
4
=k ，
即：
)3
4
102cos(10084?ππ+-?=-z t e E x
由已知条件可得：
6
)8134cos(10100044π
??π=?+?-=--
所以
)6
34102cos(1084πππ+-?=-z t e E x
)6
34102cos(106084ππππμε+-?=?=-z t e E k H y
最新电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波复习题
《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁场与电磁波第一章复习题练习答案
电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影； 解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求： （1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ； （2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为 空间任一点的位置矢量。 解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径： （1） x=t ，y=t 2； （2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）； （3） 此矢量场为保守场吗？ 解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)
电磁场与电磁波复习题
第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0
电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z
电磁场与电磁波复习题(含答案)
下的表达 梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点? 标量函数的最大变化率.即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的
静电场的电位函数 静电场的电位函数满足的方程叠加原理：
唯一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地确定了.或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法 镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产 生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电 荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这 种方法称为镜像法。 分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。 格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过 积分就可以得到任意分布源的解。 有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程.转化为以离散 点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波 变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。 平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上.各点场量或的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E. 磁矢量H和传播方向k两两垂直 8、电磁波的极化 电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质.在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。 9、相速、群速 v 称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。 群速定义为 / g v d dk ω = .群速的定义基于两种情况：①无损耗介质 νg ②有损耗介质非常窄的频带。一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 10、波阻抗、传播矢量 电场与磁场的振幅比
电磁场与电磁波期末试题2010A
一、简答题（30分） 1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。 2ρ ?ε ?=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件： 12??= 12 12s n n ??εερ??-=-?? 2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。 3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。 4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。 5.写出传输线输入阻抗公式。 6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。 证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier 展开为不同频率正弦场的叠加。 垂直。 也与垂直 与垂直。 与乘定义，可知根据E H H X ∴=?-=?-??- =??B B E B E k B j E k j t B E ωω 7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。 E J H B E D σμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。 9.写出对称天线的归一化方向函数。 10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。 二、计算题 1. （10分）已知矢量222 ()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确 2 1 21 2212rm im tm im E E E E ηηηηητηη-Γ==+== +
定常数a 、b 、c 使E 为无源场。 解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ?=++++-+-= E ，得 2,1,2a b c ==-=- 2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。（1）求u ?；（2）在哪些点上u ?等于零。 解 （1）(23)(42)(66)x y z x y z u u u u x y z x y z ????=++=++-+-???e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ?=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-== 3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。两板接上直 流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。（20分） 解： （1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为 0z U d =-E e 设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理 s s s d d Q S ερ===???D S E S 即 000s D E S S ερ=?=? 得 0000 s U D E d ερε=== r ε =d U z
电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场 s D ds q ?=∑?? 0D ρ??= 有源 0l E dl ?=? 0E ??= 无旋 1. 已知 R r r '=-，证明R R R R e R ' '?=-?==。 2. 证明 x y z x y z R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R ''' ???---?=++=++??? R '?= …… R =-? 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？