七年级实数易错题精编WORD版
七年级实数易错题精编
W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
实数易错题一．选择题（共26小题）
1．（2012?雅安）9的平方根是（）
A．3B
．﹣3C
．
±3D．81
2．（2011?黔南州）的平方根是（）
A．3B
．±3C
．
D．±
3．（2005?南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）
A．8B
．﹣8C
．
8或﹣8D．4或﹣4
4．（2003?广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）
A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B
．
∴=C
．
∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n
5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）
A．=±5B=﹣5C±=±5D．=5
．．6．实数的平方根为（）
A．a B
．±a C
．
±D．±
7．（通州区二模）已知，那么（a+b）2016的值为（）
A．﹣1B
．1C
．
﹣32016D．32016
8．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）
A．﹣4B
．﹣16C
．
D．
9．（永州）下列判断正确的是（）
A．＜＜2B
．2＜+＜3C
．
1＜﹣＜2D．4＜＜5
10．（2012?瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）
A．﹣3B
．0C
．
D．
11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）
．．
12．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数
13．估算的值是在（）
A．2与3之间B
．3与4之间C
．
4与5之间D．5与6之间
14．（2004?富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）
A．a﹣b B
．a+b C
．
|a﹣b|D．|a+b|
15．在中无理数有（）个．
A．3个B
．4个C
．
5个D．6
16．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）
．．
17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）
A．2B
．3C
．
4D．5
18．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）
A．3B
．3C
．
D．
19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）
A．2个B
．3个C
．
4个D．5个
20．的平方根为（）
A．±8B
．±4C
．
±2D．4
21．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）
A．0B
．6C
．
0或6D．0或﹣6
22．使为最大的负整数，则a的值为（）
A．±5B
．5C
．
﹣5D．不存在
23．下列计算正确的是（）
A．B
．C
．
D．
24．两个无理数的和，差，积，商一定是（）
A．无理数B
．有理数C
．
0D．实数
25．化简的结果是（）
A．B
．C
．
D．
26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）
A．B
．C
．
D．
二．填空题（共3小题）
27．若（x ﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= _________ ．
28．（2013?咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有_________ 个．
29．的平方根与﹣的立方根的积为_________ ．
三．解答题（共1小题）
30．计算：﹣++．
2013年11月安琪儿的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2012?雅安）9的平方根是（）
A．3B
．﹣3C
．
±3D．81
考点：平方根．
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
解答：解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选C．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．（2011?黔南州）的平方根是（）
A．3B
．±3C
．
D．±
考点：算术平方根；平方根．
分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．
解答：解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选D．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
3．（2005?南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）
A．8B
．﹣8C
．
8或﹣8D．4或﹣4
考点：平方根；有理数的乘方．
分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．
解答：解：∵（±2）2=4，
∴这个数为±2，
∴（±2）3=±8．
故选C．
点评：本题考查了平方根的定义和求一个数的立方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
4．（2003?广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，
其中出错的推理步骤是（）
A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B
．
∴=C
．
∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：A、根据平方的定义即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据等式的性质即可判定．
解答：解：A、（m﹣n）2=（n﹣m）2是正确的，故选项正确；
B、=正确，故选项正确；
C、只能说|m﹣n|=|n﹣m|，故选项错误；
D、由C可以得到D，故选项正确．
故选C ．
点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力．5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）
A．=±5B
．=﹣5C
．
±=±5D．=5
考点：算术平方根．
分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．
解答：解：∵“25的平方根是±5”，
根据平方根的定义，即可得出±=±5．
故选C．
点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．
6．实数的平方根为（）
A．a B
．±a C
．
±D ．±
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．
解答：解：∵当a为任意实数时，=|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选D．
点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．
7．（2008?通州区二模）已知，那么（a+b）2008的值为（）
A．﹣1B
．1C
．
﹣32008D．32008
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b
的值，再代入原式即可．
解答：解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0，
a=﹣2，b=1，
（a+b）2008=（﹣1）2008=1．
故选B．
点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）
A．﹣4B
．﹣16C
．
D．
考点：算术平方根．
分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果．解答：解：∵的算术平方根2，2的相反数的倒数﹣，
∴的算术平方根与2的相反数的倒数的积是﹣．
故选C．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
9．（2008?永州）下列判断正确的是（）
A ．＜＜2B
．2＜+＜3C
．
1＜﹣＜2D．4＜＜5
考点：实数大小比较．
分析：先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．
解答：解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，
∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故选项正确；
B 、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故选项错误；
C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故选项误；
D 、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故选项错误．
故选A．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是对无理数进行估算，再根
据其和差进行比较．
10．（2012?瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）
A．﹣3B
．0C
．
D ．
考点：实数大小比较．
专题：推理填空题．
分析：先根据实数的大小比较法则进行比较，再求出答案即可．
解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜，
∴最小的实数是﹣3，
故选A．
点评：本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．
11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个
数为（）
A．2个B
．3个C
．
4个D．5个
考点：无理数．
专题：推理填空题．
分析：根据无理数的意义：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，判断即可．
解答：解：无理数有、、π、2.123122312223…，共4个．
故选C．
点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，关键是能正确判断一个数是否是无理数．12．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数
考点：无理数．
专题：推理填空题．
分析：举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．
解答：解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．
13．估算的值是在（）
A．2与3之间B
．3与4之间C
．
4与5之间D．5与6之间
考点：估算无理数的大小．
专题：计算题．
分析：根据根式的性质得出＜＜，求出、的值，代入即可．解答：解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴在4和5之间．
故选C．
点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生能否知道的范围．
14．（2004?富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）
A．a﹣b B a+b C|a﹣b|D．|a+b|
．．
考点：实数与数轴．
分析：根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．
解答：解：根据数轴上两点之间的距离公式可知，线段AB的长度是|a﹣b|．
故选C．
点评：此题主要考查了实数与数轴之间对应关系，很简单，解答此题的关键是熟知数轴上两点之间的距离公式：|AB|=|a﹣b|．
15．在中无理数有
（）个．
A．3个B
．4个C
．
5个D．6
考点：无理数．
分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．
解答：解：在中，显然，=14、﹣3.14、是有理数；
﹣0.333…是循环小数是有理数；
是分数，是有理数；
所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
16．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无
理数的个数是（）
A．2个B
．3个C
．
4个D．5个
考点：无理数．
专题：推理填空题．
分析：无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，根据以上结论判断即可．
解答：解：无理数有，，π，0.2020020002…，共4个，
故选C．
点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，理解无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的
数．题型较好，难度适中．
17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）
A．2B
．3C
．
4D．5
考点：无理数．
专题：推理填空题．
分析：根据无理数的定义（包括①含π的②开方开不尽的数，③一些有规律的数）进行判断即可．解答：解：无理数有，，π，共3个，
故选B．
点评：本题考查了对无理数的定义的理解，关键是能判断一个数是否是无理数．
18．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）
A ．3B
．3C
．
D．
考点：立方根．
专题：常规题型．
分析：根据立方根的定义解答即可．
解答：解：设立方体的棱长为a，
则a3=9，
∴a=．
故选D ．
点评：本题主要考查了立方体的体积公式与立方根的概念，是基础题，但计算时容易出错．
19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理
数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）
A．2个B
．3个C
．
4个D．5个
考点：无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．
专题：推理填空题．
分析：根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．
解答：解：1的平方根是±1，∴①正确；
如=2，但是有理数，∴②错误；