力学中的多过程问题
《力学多过程问题》教学设计高三物理二轮复习
《力学多过程问题》教课方案2014 学年高三二轮复习一、教课目的1、回首基本看法和规律并运用基本看法和规律办理典型问题，概括各个运动模型的一般解题规律和方法。
2、能够依据不一样运动过程的特色合理选择动力学、能量看法或动量看法解决问题．二、力学骨干知识回首三、多过程运动解题的基本方法：拆分四、多过程分类1、单物体多过程例 1、如图，一不行伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止开释，当它经过 B 点时绳恰巧被拉断，小球平抛后落在水平川面上的C点．地面上的D点与 OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B 点离地高度 H＝1.0 m，A、B 两点的高度差 h＝0.5 m，重力加快度g 取10 m/s2，不计空气影响．求：(1)地面上 DC两点间的距离 s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．2、多物体多过程：碰撞类、滑块木板类、弹簧类问题 1:此情形中有哪几个物体运动（研究对象）?问题 2:小球 A 、 B 两个球各有几个运动过程?各做什么性质的运动?（过程剖析）问题 3：每个过程按照什么物理规律?问题 4：每个规律对应的方程？例题 2：碰撞类、滑块木板类考察知识：机械能守恒、动量守恒、牛顿第二定律、圆周、平抛、不确立性结果的判断例题 2、（ 2014 广州二模） 35．（ 18 分）如图，质量为6m、长为 L 的薄木板AB 放在圆滑的平台上，木板 B 端与台面右侧沿齐平． B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C，1C 与木板之间的动摩擦因数为．质量为 m 的小球用长为 L 的细绳悬挂在平台右侧沿3正上方的 O 点，细绳竖直时小球恰巧与 C 接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰巧断裂．小球与 C 碰撞后反弹速率为碰前的一半．（ 1）求细绳能够蒙受的最大拉力；（ 2）若要使小球落在开释点的正下方P 点，平台高度应为多大？（ 3）经过计算判断 C 可否从木板上掉下来．OCA BP例 3：多物体多过程：碰撞类、弹簧类考察知识点：牛顿定律、机械能守恒、动量守恒、能量守恒、功能原理。
课件2：专题五 应用力学两大观点分析多过程问题
物理
【例2】如图所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37°的光 滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平．已知圆弧 的半径为R＝1.25 m，斜面AB的长度为L＝1 m．质量 为m＝1 kg的小物块(可视为质点)在水平外力F＝1 N作 用下，从斜面顶端A点处由静止开始，沿斜面向下运动， 当到达B点时撤去外力，物块沿圆弧滑至C点抛出，若 落地点E与C点间的水平距离为x＝1.2m，C点距离地面 高度为h＝0.8 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力 加速度g取10 m/s2)求：
物理
(2)从B点到C点由动能定理有 mgR(1－cos 37°)＝mv－mv，vB＝2 m/s (3)从A点到B点由v＝2aL，得a＝2 m/s2 由牛顿第二定律有 mgsin 37°＋Fcos 37°－μ(mgcos 37°－Fsin 37°)＝ma 代入数据，解得μ≈0.65
物理
【突破训练 2】如图 2 所示，AB 为倾角 θ＝37°的斜面轨道，轨道的
解得 x＝12.4 m
解法二
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma1
v2＝2a1x
v2＝2a2(L－x)
解得 x＝12.4 m
物理 μmg＝ma2
(3)在妈妈撤去力时小孩和雪橇的动能最大， 解法一 由动能定理得 Fcos 37°·x－μ(mg－Fsin 37°)·x＝Ek (写成－μmg(L－x)＝0－Ek 也可以) 解得 Ek＝72 J
物理
解析 (1)由 x＝12t－4t2 知，物块在 C 点速度为 v0＝12 m/s 设物块从 D 点运动到 C 点的过程中，弹簧对物块所做的功 为 W，由动能定理得： W－mgsin 37°·CD ＝12mv0 2 代入数据得：W＝12mv0 2＋mgsin 37°·CD ＝156 J
力学综合单体多过程问题
解析 (1)物体放上皮带后运动的加速度 a＝μg (1 分)
物体加速到 v 前进的位移 x0＝2va2＝2vμ2g
(1 分)
因为 L＞x0，所以物体先加速后匀速，加速时间
t1＝va＝μvg
(2 分)
匀速运动的时间 t2＝L－v x0＝Lv－2vμg
(2 分)
所以物体从 A 到 B 的时间 t＝t1＋t2＝Lv＋2vμg (1 分)
(2)由R＝h1，所以∠BOC＝60°．小物块平抛的水平速
度是v1，有vgt1＝tan 60°
(2分)
解得v1＝10 m/s 则Ep＝12mv1 2＝50 J
(1分) (2分)
(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s，
根据题意，该路程的最大值是smax＝3L
(1分)
路程的最小值是smin＝L
〔1〕滑块运动到C点时速度Vc的大小； 〔2〕B、C两点的高度差h及水平距离x; 〔3〕水平外力作用在滑块上的时间t.
在高 h1＝30 m 的光滑水平平台上，质量 m＝1 kg 的 小物块压缩弹簧后被锁扣 K 锁住，储存了一定量的 弹性势能 Ep，若打开锁扣 K，物块将以一定的水平 速度 v1 向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光 滑圆弧形轨道 BC 的 B 点的切线方向进入圆弧形轨 道，B 点的高度 h2＝15 m，圆弧轨道的圆心 O 与平 台等高，轨道最低点 C 的切线水平，并与地面上长 为 L＝70 m 的水平粗糙轨道 CD 平滑连接，小物块 沿 轨 道 BCD 运 动与 右 边 墙 壁 发 生 碰 撞 ． g ＝ 10 m/s2．求：
到达 B 时速度均为 v 12mv2＝mgh′，h′＝2vg2，
h－x 图象如图．
(2 分)
规律总结 ．物体在传送带上运动的情况，需要通过对物体
八、多过程问题
八、多过程问题综合考点：多过程综合问题多过程问题主要体现在运动物体在一个运动过程中，受到外力发生阶段性变化，从而使物体在运动过程中受到的合外力发生阶段变化，对应的运动状态也发生阶段变化。
求解此类问题的基本思路是将运动过程进行分段处理，即以外力发生突变点进行分段，然后对每一段再进行受力分析，应用牛顿运动定律列方程，最后联立方程即可求解。
例1：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一μ，盘与桌边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ。
现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方面间的动摩擦因数为2向是水平的且垂直于AB边。
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)过程分析：可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。
过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
考点点拨：对于解决多过程物理问题的基本方法仍然是运用牛顿第二定律和运动学知识进行求解，所以在解决多过程问题时，一定要认真审题，同时还要正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。
将题分解细化为每一个小问题，对每一小问题分别列式，最后再综合进行求解。
1、如图所示，一质量为1 kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。
现小球在F =20N 的竖直向上的拉力作用下，从A 点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为36。
试求：（1）小球运动的加速度a 1；（2）若F 作用1.2s 后撤去，小球上滑过程中距A 点最大距离s m ；（3）若从撤去力F 开始计时，小球经多长时间将经过距A 点上方为2.25m 的B 点。
2、如图，质量2m kg =的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m 。
高三-物理-应用力学两大观点分析多过程问题
学习方法点拨 若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力 的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题，则 常常用牛顿运动定律和运动学规律求解．——动力学观点
若一个物体参与了多个运动过程，该过程涉及能量转化问题， 并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理、机械能守恒定 律或能量守恒定律求解．——能量观点
精题讲解
如图所示，从 A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量m＝1 kg的小物块 (可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光 滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的 长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B 两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物块与 长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数 μ2＝0.2，g＝10 m/s2.求： (1)小物块运动至B点时的速度大小和方向； (2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．
精题讲解
滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来． 如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆 心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗 糙且长8 m．一运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚 好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达 E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E 两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB； (2)轨道CD段的动摩擦因数μ； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B点时的速度的大小；如不能，则最后停在何处？
原创1：专题五 应用力学两大观点分析多过程问题
终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：
Ff l 相＝12(M＋m)v2t 得 l 相＝5.5 m
⑨
小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶
段)加速度 a 不变 aM＝FMf＝0.5 m/s2，vt＝aMt
得 t＝23 33 s 答案 (1)3 m/s
○ 10 (2)43 N (3)5.5 m
专题五 应用力学两大观点分析多过 程问题
考点一 应用动力学方法和动能定理解决多过程问题
若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过 程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常 常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问 题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理 求解．
【例 1】如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面 AB 的下 端与光滑的圆弧 BCD 的 B 点相切，圆弧轨道的半径 为 R，圆心 O 与 A、D 在同一水平面上，C 点为圆弧 轨道最低点，∠COB＝θ，现在质量为 m 的小物体从
联立以上两式解得 FNmax＝3mg＋12mgcos θ 最终小物体将从 B 点开始做往复运动，则有 mgR(1－cos θ)＝12mv′2，FNmin－mg＝mv′R 2 联立以上两式，解得 FNmin＝mg(3－2cos θ)
由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点 C 时，对 C 点的最大压力
距 D 点高度为Rco4s θ的地方无初速度地释放，已知小 物体恰能从 D 点进入圆弧轨道．求：
(1)为使小物体不会从 A 点冲出斜面，小物体与斜 面间的动摩擦因数至少为多少？ (2)若小物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝2scionsθθ，则 小物体在斜面上通过的总路程为多少？ (3)小物体通过圆弧轨道最低点 C 时，对 C 点的最 大压力和最小压力各是多少？
(高中段)第5讲综合考法(二)力学中的多过程问题
(2)恒力F1作用过程中物体的末速度v1与恒力F2作用过程中物体的末速度 v2之比。
[解题指导] (1)恒力 F1 作用过程中物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)因地面光滑，F2 作用的整个过程中物体的加速度恒定不变。 (3)F1 与 F2 作用时间相等，且两个过程的位移大小相等。
[解析] (1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木
板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由题图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t＝0到t＝t1时
间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1＝vt11
①
a2＝v0－t1 v1
②
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小。
B→C 与 C→A 过程加速度相同，即图中直线 BC 与直线 CA 斜率相同，
可得tv′1 ＝t－vt2′
由以上两式可解得 t′＝13t，vv12＝12
Hale Waihona Puke a1、a2 的大小分别对应图中直线 OB 的斜率与直线 BC 的斜率，易得：aa12＝
v1
t v1
＝t′t ＝13。
t′
法四：平均速度法
取向右方向为正。
于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时 间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板 间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。求：
(1)物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数； (2)从 t＝0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
牛顿运动定律处理多过程问题_-
小结
认真审题，弄清题意 初步理解，描绘情景 合理划分，分解过程 挖掘条件，关注状态 寻找规律, 列式求解 纵观全程, 深入理解
[老师叮嘱]
1、任何多过程的复杂 • (2)注意两个过程的 物理问题都是由很多简 连接处，加速度可 单的小过程组成，上一 能突变，但速度不 过程的末态是下一过程 会突变，速度是联 的初态，对每一个过程 系前后两个阶段的 分析后，列方程，联立 桥梁。 求解。
【解析】 在力F作用时有：(F－G)sin 30°－μ(F－ G)cos 30°＝ma1，解得：a1＝2.5 m/s2.
所以撤去力F时，小球的速度：v1＝a1t1＝3 m/s， 小球的位移：s1＝t1＝1.8 m. 撤去力F后，小球上冲时有： Gsin 30°＋μGcos 30°＝ma2， 解得：a2＝7.5 m/s2. 因此小球上冲时间：t2＝v1/a2＝0.4 s， 上冲位移：s2＝ v1.t2/2＝0.6 m， 此时s1＋s2＝2.4 m＞AB， 因此小球在上冲阶段将通过B点， 有AB－s1＝v1t3－1/2a2t， 解得：t3＝0.2 s，t3＝0.6 s＞t2(舍去)．
练习：如图，足够长的斜面倾角θ=37°．一个物体以 v0=12m/s的初速度从斜面A点处沿斜面向上运动．物 体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25．已知重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）物体沿斜面上滑时的加速度大小a1； （2）物体沿斜面上滑的最大距离x； （3）物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大
为4m/s2； （4）物体从A点出发到再次回到A点运动的总时间3.62s．
二、多物体多过程
例6：一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=8N 的拉力作用下，以ν0=2m/s的速度沿水平面向右匀速运动。某 时刻将质量为m=1kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最 右端，如图。不计铁块与木板间的摩擦。若保持水平拉力不变， 请通过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过 多长时间离开木板？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热点八 力学中的多过程问题力学中三种重要的运动形式和两种重要解题方法的综合应用命题特点：多物体、多过程——三种重要运动形式（直线运动、圆周、平抛）的组合、两大解题方法（动力学和功能关系）的应用此专题为力学综合问题，涉及知识点多，综合性强，以论述和定量计算为主，一般作为高考卷的第一个计算题。
题目情景设置一般是匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动的综合，涉及较多的过程；涉及几乎所有的力学主干知识和主要的解题方法；难度较大，区分度较大，是考卷中的高档题。
例1.如图所示、四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R=0．45m ，水平轨道AB 长S 1＝3m ，OA 与AB 均光滑。
一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F=1．6N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F 。
当小车在CD 上运动了S 2＝3．28m 时速度v=2．4m/s ，此时滑块恰好落入小车中。
已知小车质量M=0．2kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0．4。
（取g=10m/2s ）求（1）恒力F 的作用时间t ．（2）AB 与CD 的高度差h 。
主要涉及的知识点有：运动的等时性，匀速直线运动，匀变速直线运动，平抛运动，牛顿第二定律，机械能守恒定律等。
题目的设计背景学生较熟悉，入手容易，涉及到了两个物体五个运动过程，比较繁琐。
【解析】（1）设小车在恒力F 作用下的位移为l ，由动能定理得2212Fl Mgs Mv μ-=： 由牛顿第二定律得 F Mg Ma μ-= 由运动学公式得 212l at = 联立以上三式，带入数据得a = 4m/s 2 , 21l t s a== （2）滑块由O 滑至A 的过程中机械能守恒，即212A mgR mv =AB 段运动时间为1112A s t s v gR=== 故滑块离开B 后平抛时间与小车撤掉恒力F 后运动时间相同。
由牛顿第二定律得µMg =Ma´ 由运动学公式得 v=at -a´t´由平抛规律得212h gt = 带入数据得h=0.8m 考生答题中出现的主要错误有：（1）不能确定两个独立运动的物体的等时关系。
（2）对小车的运动过程分析不清，误认为小车在CD 段上一直做匀加速直线运动，将v ＝2.4m/s 看做是小车的最大速度，求出了加速的时间t ＝0.6s 。
（3）本题第（1）问采用动能定理的方法可简化解题过程，但不少考生选用了运动学方法，导致运算过程复杂，失分较多。
（4）答题不规范。
本题因涉及到了两个物体五个运动过程，较为繁琐，使用脚标混乱的现象比较多见，评阅者不易找到清晰的解题思路和采分点。
例2.如图所示，在高出水平地面 1.8h m =的光滑平台上放置一质量2M kg =、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度10.2l m =且表面光滑，左段表面粗糙。
在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量1m kg =。
B 与A 左段间动摩擦因数0.4u =。
开始时二者均静止，先对A 施加20F N =水平向右的恒力，待B 脱离A （A 尚未露出平台）后，将A 取走。
B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 1.2x m =。
（取210m g s =）求：（1）B 离开平台时的速度B v 。
（2）B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t s 和位移x B （3）A 左端的长度l 2过程分析：当A 在恒力F 的作用下向右作匀加速运动时，由于A 的右段是光滑的，B 受力平衡，所以B 静止不动，当A 的位移10.2l m =时，这是AB 之间就产生了摩擦力，B 开始做匀加速运动，直到脱离A,然后B 在平台上做匀速运动，到达边缘后做平抛运动。
解：（1）设B 做平抛运动的时间为t ,由运动学知识可得：tv x gt h B ==221，代人数据得s m v B /2= （2）设B 的加速度为B a ,由牛顿第二定律和运动学知识得：221B B B BB B Bt a x t a v ma mg ===μ,代人数据得 m x s t B B 5.05.0==（3）设B 刚开始运动时A 的速度为A v ,由动能定理得：2121A Mv Fl = 设B 运动后A 的加速度为A a ,由牛顿第二定律和运动学知识得2221)(B A B A B At a t v x l Ma mg F +=+=-μ,代人数据得m l 5.12= 方法提炼：求解多过程问题的关键是要学会对过程的拆分与组合，过程与过程的衔接点往往是解题的切入点。
求解力学中的多过程问题的一般步骤为：确定研究对象列方程求解动能分析做功分析过程分析受力分析→→→→→【限时训练】1、在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上的A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。
设滑道的水平距离为L ，B点的高度h 可由运动员自由调节（取g ＝10 m/s 2）。
求：（1）运动员到达B 点的速度v 与高度h 的关系。
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离L max 为多少？（3）若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0．2，则水平运动距离要达到7 m ，h 值应为多少？ 热点一、匀变速直线运动和平抛运动的组合此类问题一般涉及2～3个子过程，解决问题的思路一般是按照事件发生的先后次序，根据已知和所求选择力观点（牛顿运动定律和运动学规律）或能量观点（功能关系）来解决问题。
通过两种运动的衔接点——速度可以把两种运动的某些物理量建立联系，这点往往成为解题的关键。
解析：（1）设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，根据动能定理得mg （H －h ）－μmgL 1cos α＝12m v 2① 即mg （H －h ）＝μmgL ＋12m v 2② v ＝2g (H －h －μL )③ （2）根据平抛运动公式 x ＝v t ④ h ＝12gt 2⑤ 由③～⑤式得x ＝2(H －μL －h )h ⑥ 由⑥式可得，当h ＝12（H －μL ） L max ＝L ＋H －μL 。
（3）在⑥式中令x ＝2 m ，H ＝4 m ，L ＝5 m ，μ＝0.2，则可得到：－h 2＋3h －1＝0求出h 1＝3＋52m ＝2.62 m ，h 2＝3－52m ＝0.38 m 。
2、如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P 点。
现用一质量m ＝0．1 kg 的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝18 m/s ，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿圆轨道的切线进入竖直固定的圆周轨道，最后滑上质量M ＝0．9 kg 的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）。
已知PQ 间的距离l ＝1 m ，竖直半圆轨道光滑且半径R ＝1 m ，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ1＝0．15，与木板间的动摩擦因数μ2＝0．2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0．01，取g ＝10 m/s 2。
（1）判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动；（2）求木板滑行的最大距离x 。
热点二、匀变速直线运动和圆周运动的组合此类问题中物体做直线运动和圆周运动，其特点是：直线是圆周在两种运动衔接点处的切线。
物体在衔接点处速度不变，但受力情况变化。
一般涉及圆周运动在该处的临界问题，需要列关于向心力的动力学方程；对涉及该处的过程，往往需要列机械能守恒定律或动能定理方程。
解析：（1）物块在PQ 上运动的加速度a 1＝－μ1g ＝－1.5 m/s 2设进入圆周轨道时的速度为v ，v 2－v 20＝2a 1l得v ＝v 20－2a 1l ＝321 m/s 设物块刚离开Q 点时，圆轨道对物块的压力为F N ，根据牛顿定律，有F N ＋mg ＝m v 2R 得F N ＝m v 2R－mg ＝31.1 N>0 故物块能沿圆周轨道运动。
（2）设物块滑上木板时的速度为v 1，根据机械能守恒定律得，12m v 2＋mg ·2R ＝12m v 21得v 1＝19 m/s 设物块滑上木板时的加速度为a 2，a 2＝－μ2g ＝－2 m/s 2设木板的加速度为a 3，μ2mg －μ3（m ＋M ）g ＝Ma 3a 3＝μ2mg －μ3(M ＋m )g M ＝19m/s 2 设物块滑上木板经过时间t 二者共速，有v 1＋a 2t ＝a 3t 得t ＝9 s这时木板的位移x 1＝a 3t 2/2＝4.5 m它们的共同速度v 2＝a 3t ＝1 m/s物块和木板一起减速的加速度a 4＝－μ3g ＝－0.1 m/s 2，它们减速运动的位移x 2＝－v 222a 4＝5 m x ＝x 1＋x 2＝9.5 m 。
3、如图所示，将一质量为m ＝0．1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2．5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，（sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6，重力加速度g 取10 m/s 2）求：（1）小球经过C 点的速度大小；（2）小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小；（3）平台末端O 点到A 点的竖直高度H 。
热点三、圆周运动和平抛运动的组合此类问题中物体先做平抛运动后再做圆周运动，其特点是：两种运动的轨迹在衔接点处有公共切线，平抛运动的末速度方向恰好在此处圆周的切线上。
末速度和水平方向的夹角即弦切角，分解速度时，注意应用弦切角和圆心角的关系。
解析：（1）恰好能通过C 点，由重力提供向心力，即mg ＝v 2C Rv C ＝gR ＝5 m/s 。
（2）从B 点到C 点，由机械能守恒定律有12m v 2C ＋mg ·2R ＝12m v 2B在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2B R得F N ＝6.0 N ，方向竖直向上。
（3）从A 到B 由机械能守恒定律有12m v 2A ＋mgR （1－cos 53°）＝12m v 2B所以v A ＝105 m/s 在A 点对速度v A 进行分解有：v y ＝v A sin 53° 所以H ＝v 2y 2g＝3.36 m 。
4、如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定在竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R ＝0．2 m 的半圆轨道平滑对接而成的（圆的半径远大于细管内径）。