一次函数讲义.doc

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2016 年春季某某校区

精品小班培优精讲

学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学初二唐老师第讲

一次函数

【教学目标】

掌握函数的基本性质

掌握一次函数的概念、性质、图像、平移等相关概念及常考题型

【教学重点】

根据一次函数的图像确定k，b 的范围

求函数的解析式

【教学内容】

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定

的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。

*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐

标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，

描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函

数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，

但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数

1、一次函数的定义

一般地，形如y kx b

（ k ， b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是

自变量。当 b 0 时，一次函数y

kx ，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b

，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否

能化成以上形式．

⑵当b

0 ， k 0 时，

y kx

仍是一次函数．

⑶当b

0 ， k

0 时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数， k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .

注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 )① k不为零② x指数为1③b 取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时， ?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大 y 反而减小．

(1)解析式： y=kx （ k 是常数， k≠ 0）

(2)必过点：（ 0，0）、（ 1，k）

(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时， ?图像经过二、四象限

(4)增减性： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小

(5)倾斜度： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴

3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋ b(k,b 是常数， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx ＋b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) ① k 不为零② x 指数为 1 ③ b 取任意实数

一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（ - b

，0）两点的一条直线，我们称它为直

k

线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k 、 b 是常数， k 0)（2）必过点：（0，b）和（-b

，0）k

（3）走向：k>0 ，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k0 b 0 k0 b 0 直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、二、四象限

k0

b 0

k0

b 0

直线经过第一、三、四象限

直线经过第二、三、四象限

（4）增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小 .

（5）倾斜度：|k| 越大，图象越接近于y 轴； |k| 越小，图象越接近于x 轴 .

（6）图像的平移：当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；

当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .

一次

k kx b k 0

函数

k ， b

k 0 k 0 符号 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0

b 0

y y y y y y 图象

O

x O

x

O

x

性质y 随x的增大而增大O x O x O x y 随x的增大而减小

4、一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条

直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选

取它与两坐标轴的交点：（ 0， b），.即横坐标或纵坐标为0 的点 .

b>0b<0b=0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0

图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0

图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小

5、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数 y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而

得到（当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）

6、正比例函数和一次函数及性质

正比例函数一次函数

概念一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0) 一般地，形如 y=kx ＋ b(k,b 是常数， k≠0)，那么的函数叫做正比例函数，其中k y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，是 y=kx ，所以

叫做比例系数说正比例函数是一种特殊的一次函数.

自变量X 为全体实数

范围

图象一条直线

必过点（ 0，0）、（ 1，k）（ 0，b）和（ - b

， 0）k

走向k>0 时，直线经过一、三象限；k＞ 0，b＞ 0, 直线经过第一、二、三象限k<0 时，直线经过二、四象限k＞ 0，b＜ 0 直线经过第一、三、四象限

k＜ 0，b＞ 0 直线经过第一、二、四象限

k＜ 0，b＜ 0 直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）

k<0，y 随 x 的增大而减小。（从左向右下降）

倾斜度|k| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴

图像的

b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；

平移

b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.

6、直线y k1x b1（ k1 0 ）与 y k2 x b2（ k2 0 ）的位置关系

（1）两直线平行k1 k 2且 b1 b2 （ 2）两直线相交k1 k2

（3）两直线重合k1 k 2且 b1 b2 （ 4）两直线垂直k1 k2 1

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系

数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

题型一、点的坐标

方法： x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；

若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若

两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两

个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第 ____象限；

2、若点P （ 2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为

______________________；

3、已知 A（ 4，b），B（a,-2 ），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________;

若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_______,b=__________;若若 A，B 关于原点对

称，则 a=_______,b=_________；

4、若点 M（1-x,1-y ）在第二象限，那么点N（ 1-x,y-1 ）关于原点的对称点在

第 ______象限。

题型二、变量常量及函数

1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。

例 1、在匀速运动公式 s vt 中 , v表示速度 , t 表示时间 , s表示在时间 t 内所走的路程 , 则变量是 ________, 常量是 _______.

在圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________.

例 2、下列函数（ 1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= 1 (4)y=2 -1 -3x (5)y=x 2-1

x

中，是一次函数的有（）

（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个

2、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题： 1、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（）A．y= 2 x B ．y= 1 C ．y= 4 x2 D ． y= x 2·x 2

x 2

、函数 y x 5 中自变量x 的取值范围是

___________.

2

3、已知函数y 1 x 2 ，当 1 x 1 时， y 的取值范围是（）

3

5

A. 5 3

2

3 5 3 5 y y B. C. y D. y

2 2 2 2 2 2 2 2

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若 y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数， k≠0) ，这时， y 叫做 x 的正比

例函数，

注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 )① k不为零② x指数为1③ b 取零

当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时， y 叫做常函数。

☆ A 与 B 成正比例 A=kB(k≠ 0)

1、当 k_____________时， y k 3 x2 2x 3 是一次函数；

2、当 m 时， y m 3 x2m 1 4x 5 是一次函数；

3、已知 y=(m 2-m)x m 1 ，当 m_______，y 是 x 的正比例函数。

4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12, 则函数解析式为 ________________； 、若 y x 2 3b 是正比例函数，则 b 的值是 _______________

5 6、若 y=ax 是过二、四象限的直线，且

a 3 有意义，则 a____________

1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（ 1 ） y=-

x

1

(2)y=-

x (3)y=-2x

-1

(4)y=-3-

x

5

5

5

(5)y=x 2-(x-1)(x-2) (6)x

2

-y=1

2、若直线 y

x a 和直线 y x b 的交点坐标为 ( m,8 ), 则 a b _________. 3、已知函数 y ＝ x ，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（

） 3 +1 Ｃ． m Ｄ． m －

m

Ｂ． m

1

Ａ．3 +1

3

3

4、已知一次函数

. 求：（1）m 为何值时， y 随 x 的增大而

减小；（2）m ，n 满足什么条件时，函数图像与 y 轴的交点在 x 轴下方；（3）m ， n 分别取何值时，函数图像经过原点；（ 4）m ，n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限 .

☆特殊直线方程：

X 轴:

直线 Y 轴: 直线

与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线

一、 三象限角平分线

二、四象限角平分线

1 下列函数中，自变量 x 的取值范围是

x ≥ 2 的是（ ）

A ． y= 2 x

B ． y=

1

C ． y= 4 x 2

D ． y= x 2 · x 2

x 2

2 正比例函数 y (3m 5) x ，当 m

时， y 随 x 的增大而增大 . 3 函数 y=( k-1) x ， y 随 x 增大而减小，则

k 的范围是 (

)

A. k 0

B. k 1

C. k 1

D. k 1

4 若 m ＜0, n ＞ 0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过

（

）

A. 第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象

（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】

，

，

，

，

y 2 0

B ．

2x y 1 0

2x y 1 0

y 2 0

A ．

C ．

3 x 2y 5 0 D ．

3x 2 y 1 0

3x 2 y 1 0 2 x y 1 0

6. 若一次函数 y kx b 的图象经过第一象限，且与

y 轴负半轴相交，那（ ）

A ． k 0 ， b

B ． k 0 ， b 0

C ． k

0 ， b 0D ． k

0 ， b 0

7. 一次函数 = + （ ,

b

是常数， ≠ 0）的图象如图 9 所示，则不等式

+ ＞0 的解集是

y kx b

k k kx b

（ ）

y

y kx b

A ． x ＞ -2

B ． x ＞0

C ．x ＜ -2

D ． x ＜ 0

2

8. 如图，一次函数图象经过点

A ，且与正比例

20x

函数 y x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为（

） A ． y

x 2

B ． y x 2

C ． y x 2

D ． yx 2

yx

y

y(千米 )

A 2

160

快艇

B

80

轮船

x (小时 )

1 O

o

2 4

6 8

x

第 4 题

9. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象 .

根据图象下列结论错误的是（ ）

A. 轮船的速度为 20 千米 / 时

B.

快艇的速度为 40 千米 / 时

C.轮船比快艇先出发

2 小时 D.

快艇不能赶上轮船

10. 一次函数 y 1 kx b 与 y 2 x a 的图象如图，则下列结论

y

① k 0 ；② a

0 ；③当 x 3 时， y 1 y 2 中，正确的个数是 （

y 2 x a

）

D 、 a ＜0

O3

x

y 1 kx b

11.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

12、一次函数y=kx ＋b 的自变量的取值范围是－ 3 ≤x≤6，相应函数值的取值范围是

－5≤y≤－ 2，求这个一次函数的解析式。

13 函数 y= 5 x 中自变量x的取值范围是___________．

14．函数y=kx+b （ k≠ 0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（ 0， -1 ）， ?则其解析式是 _________．

（ 1）若直线 y=－ x+k 不经过第一象限，则k 的取值范围为。

（ 2）把直线 y= 2

x 1 向下平移3个单位得到的函数解析式为。3

（ 3）若 y=kx+ （2k－ 1）的图象经过原点，则k=；当时k=时，这个函数的图象与轴交于（ 0，1）

1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20 元，乒

乓球每盒定价 5 元 .现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定

价的 9 折优惠。某班级需购球拍 4 付，乒乓球若干盒(不少于 4 盒 )。

(1) 设购买乒乓球盒数为x(盒 )，在甲店购买的付款数为y 甲 (元 )，在乙店购买的付款为y (元 )，

分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；

(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

2求下列一次函数的解析式：

（ 1）图像过点（ 1，－ 1）且与直线平行；

（ 2）图像和直线在 y 轴上相交于同一点，且过（2，－ 3）点 .

3：已知一次函数. 求：（ 1）m为何值时，y随x的增大而减小；

（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m，n 分别取何值时，

函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.

4 已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

5、如图，直线L：y 1

x 2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点2

C（ 0，4） , 动点 M从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左

移动。

（1）求 A、 B 两点的坐标；

（2）求△ COM的面积 S 与 M的移动时间 t 之间的函数关系式；

（3）当 t 何值时△ COM≌△ AOB，并求此时 M点的坐标。

例 5 如图， A、B 分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p) 在第一象限，直线 PA 交轴于点 C(0,2) ，直线 PB交轴于点 D，.

(1) 的面积是多少？

（2）求点 A 的坐标及 p 的值 .

（3）若，求直线 BD的函数解析式 .

8 已知直线l1 : y k1x b1经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于 B 和 A；直线l2: y k1 x b2经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和 C。

（ 1）求直线 l 1 和 l 2 的解析式； （ 2）求四边形 ABCD 的面积；

（ 3）设直线 l 1 与 l 2 交于点 P ，求△ PBC 的面积。

4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费

方式，用户可以任选其一： A ：计时制元 /分； B ：全月制： 54 元/月（限一部分

人住宅电话入网）此个 B 种上网方式要加收通信费元 /分。

7.某用户月上网的时间为 x 小时，两种收费方式的费用分别为 y 1（元） y 2（元），写

出 y 1 、y 2 与 x 之间的函数关系式；

8.在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？

【过手练习】

考点 1：一次函数的概念、性质、图像、平移

1、下列各点中在函数 y= 1

x +3 的图象上的是（

）

（Ｂ） (

2

2

5

（Ａ） (3,-2)

,3)

（Ｃ） (-4,1)

（Ｄ） (5, )

3

2

2、在函数 y=

x 2

，y= x 2

2 ，y= x 1 ，y=x+8 中，一次函数有

（ ）

3

A 、1个

B 、2 个

C 、3 个

D 、4 个

3、已知直线 y=2x 与直线 y=kx+5 互相平行，则 k 的值为

（ ）

A 、k=-2 B

、k=2 C 、k=±2 D 、无法确定 k 的值 4、一次函数 y=kx+b, 若 k+b=1, 则它的图象必经过点

（ ） A 、（-1，-1） B 、（-1，1） C 、（ 1， -1） D 、（ 1， 1）

5、 一根蜡烛长 20cm ，点燃后每小时燃烧 5cm ，燃烧时剩下的高度 (cm) 与燃 烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（

）

y

y y

y 20

20

20

20

o

4 x

o 4 x

o 4

x o 4

x

A

B

C

D

6、如图，函数 y =ax+b 与 y =bx+a 正确的图象为（

）

1

2

y

y y

y

y 2

y 2

y 1

y 2

y 1

y

1

o

x

o

x

o

x

o

x

y 1

y

2

A.

B.

C.

D.

7、已知函数 y=( m 2 +2)x ，y 随 x 增大而

（ ）

A 、增大

B 、减小

C 、与 m 有关

D 、无法确定

8、若一次函数 y=(1-2m)x+3 的图象经过 A （ x 1 ， y 1 ）和 B( x 2 ， y 2 )，当 x 1 ＜ x 2 时 ，y 1 ＜

y 2

， 则

m 的 取 值 范 围 是

（ ）

A 、m ＜ 0

B 、 m ＞ 0

C 、m ＜

1

D 、m ＞

1

9、已知直线 y=

a

c

中，若 ＞

2

2

x ＜ 0, 那么这条直线不经过

（ ）

b b

ab 0,ac

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 10、直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 b 的值为 （ ）

A 、4

B 、-4

C 、± 4

D 、± 2 二、填空题：

1、一次函数 y=4x+8 的图象与 y 轴相交，则交点坐标为

＿

。

2、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过（ -1 ，2）、（2，3）两点，则这个一次函数

的关系式为

＿

。

3、将直线 y=3x-2 向上平移 4 个单位，得直线＿。

4、一次函数的图象经过点P（ -2 ，3），且 y 随 x 的增大而增大，写出一个满足

条件的函数关系式

＿

5、已知点 A（ 1， a）在直线 y=-2x+3 上，则 a=

。

1 x 4 上，且点P到y轴的距离等于3个单位长度，则6、已知点 P 在直线 y=

3

点 P 的坐标为

7、若函数 y (m 2) x m 1是一次函数，则 m 的值是.

8、当 b 时，直线 y=2x+b 与 y=3x－ 4 的交点在 x 轴上。

______

9、（2006·杭州）已知y 是 x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m= ＿。

x -10 1

y 1m-1

10、点 A（ 2,a ）在一次函数y=-x+3 的图象上，且一次函数的图象与y 轴的交点为 B，则△ AOB的面积为＿。

三、解答题：

（1）：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -1，-3）求此一次函数的关

系式

2

（2）、当 m 为何值时，函数y=- （ m-2） x m 3 +（m-4）是一次函数？

1、直线y1 =kx+b 与 y 轴的交点和直线y2=2x+3与y轴的交点相同，直线y1 与 x 轴的交点和直线y2与x轴的交点关于原点对称，求：直线y1的关系式。

12

函数为 y kx(k 0) ，叫正比例函数.

考点 2：一次函数图象与系数

相关知识：一次函数 y kx b(k 0) 的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，k0 直线要经过一、三象限，k 0 直线必经过二、四象限， b 0直线与y轴的交点在正半轴上，

b0直线与y轴的交点在负半轴上.

思路点拨：一次函数y kx b(k 0) 的图象的位置由k、 b 确定，同时考虑k、b 就确定了直线经过的象限

1. 直线 y=x － 1 的图像经过象限是()

A. 第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

2. 一次函数y=6x+1 的图象不经过（）

A ．第一象限

B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限

3.一次函数 y=2x-3 的图象不经过第 ______ 象限．

4. 一次函数y= 3 x + 2 的图象不经过第象限 .

5. 一次函数y x 2 的图象大致是（）

6. 关于 x 的一次函数y=kx+k 2+1 的图像可能是（）

9.已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（）.

8. 已知一次函数y=－ x+b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是 ( ).

A .－2 B.－1 C. 0 D. 2

9.若一次函数y (2m 1) x 3 2m 的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围

是．

10. 已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m、 n 的取值范围是（）

＞0,n＜ 2 B. m＞0,n＞ 2 C. m＜ 0,n＜ 2 D. m＜ 0,n＞2

11．已知关于 x 的一次函数y mx n 的图象如图所示，则| n m |m2可化简为____.

12. 如果一次函数y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是 ____。

考点 3：一次函数的增减性

相关知识：一次函数 y kx b(k 0) ，当k0 时，y随x的增大而增大，当k0 时，

y 随 x 的增大而减小.

规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，

y 随 x 的增大而减小.

1.写出一个具体的y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式__

2.一次函数y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 ________.(填“增大”或“减小”)

3.一次函数y＝ 3x－ 2 的函数值y 随自变量x 值的增大而 _____（填“增大”或“减小”）．

4.已知关于x 的一次函数y=kx+4k- 2(k ≠ 0)若.其图象经过原点 ,则 k=_____; 若 y 随 x 的增大而

减小 ,则 k 的取值范围是________.

5.若一次函数y 2 m x 2 的函数值y随x的增大而减小，则m 的取值范围是

A.m 0

B.m 0

C. m2

D.m 2

6.（ 2011 内蒙古赤峰， 11，3 分）已知点 A（－ 5，a），B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 a___b。

（填“＞”、“＜”或“=”号）

7.当实数 x 的取值使得x－2有意义时，函数y=4 x+1 中 y 的取值范围是（）．

A ． y≥－7B． y≥ 9C． y＞ 9 D ． y≤9

8.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可

考点 4：函数图象经过点的含义

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。

1.已知直线y kx b 经过点 (k,3) 和 (1,k ) ，则k的值为（）.

A ． 3

B ．3 C． 2 D． 2

2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y 2x 9 的图形上，则 b 值为何？

A．－ 1 B ． 2 C． 3 D． 9

3. 一次函数 y=2x－ 1 的图象经过点（ a， 3），则 a= ．

4．在平面直角坐标系

a 1 x 的图象上，则点Q(a，3a 5) xOy 中，点P(2，)在正比例函数 y

2

位于第 _____象限．

5.直线 y=kx-1 一定经过点（）．

A．（1，0）B．（ 1， k）C．（ 0， k）D．（ 0， -1）

6. 已知一次函数y ax b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（ 2， 0），则关于 x 的不等式a( x 1) b 0的解集为

A. x 1

B. x 1

C. x 1

D. x 1

7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点 (－ 3,－2) 的直线 L 。若四点 (－ 2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、

(d ,－1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？

A ． a＝ 3B。 b＞－ 2C。 c＜－ 3 D 。 d＝ 2

8.如图，把 Rt△ ABC 放在直角坐标系内，其中∠ CAB=90°， BC=5 ，点 A 、B 的坐标分别

为（ 1，0）、（ 4，0），将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点C落在直线y=2x － 6 上时，线段BC 扫过的面积为（）

A．4B．8C．16D．8 2

y

C

O A B x

考点 5：待定系数法

考点 6：函数图象与方程（组）

相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。

1. 点 A，B， C， D 的坐标如图，求直线AB 与直线 CD 的交点坐标．

2. 如表 1 给出了直线 l 1上部分点（ x， y）的坐标值，表 2 给出了直线l2上部分（ x， y）的

坐标值．那么直线l1和直线 l 2交点坐标为 ______．

表 1 表 2

考点 7：函数图象与不等式（组）

相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、 y 的值组成的（ x、 y）， x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或 y 的值就是看

函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标

的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

1. 如图所示，函数y1 x 和y2 1 4

x 的图象相交于（－ 1，1），（2，2）两点．当y1y2 3 3

时， x 的取值范围是（）

y y1

（ 2，2）y2

（－ 1，1）

O x

A ． x＜－ 1B．—1＜ x＜ 2C． x＞ 2D． x＜－ 1 或 x＞ 2

2. 已知一次函数y kx 3 的图象如图所示，则不等式kx 3 0 的解集是________。

3. （ 2011 吉林长春， 13,3 分）如图，一次函数y kx b k 0 的图象经过点Ａ．当y 3 时， x 的取值范围是．

4. （ 2011 青海西宁， 20， 2 分）如图，直线y＝ kx＋ b 经过 A(－ 1，1)和 B(－7， 0)两点，则不等式0＜ kx＋ b＜－ x 的解集为 _ ______．y

考点 8：一次函数解析式的确定 A

常见题型归类B

Ox

第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）

第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式 y kx b 或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）

一、定义型一次函数的定义：形如y kx b ，k、b为常数，且k≠0。

二. 平移型两条直线 l1：

y

1 1

；l 2 ： 2 2 。k x b y k x b

当 k1 k2， b1 b2时， l1∥ l2，

解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

三. 两点型

从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；

从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b 中含两个待定系数k 和 b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求

出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解

析式

1.一个矩形被直线分成面积为x， y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是

2. 设 min ｛ x,y｝表示 x,y 两个数中的最小值，例如min｛ 0,2｝ =0，min ｛ 12,8｝ =8，则关于x 的函数 y=min{2x ， x+2} ， y 可以表示为（）

A.

2x x 2 x 2 x 2 y

x 2

B. y

x 2 x 2 2x

C. y =2x

D. y=x＋ 2

3. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）

A ． y=x+1 =x-1 =xD. y=x-2

4.将直线 y 2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为

A.y 2x 1

B.y 2 x 2

C.y 2x 1

D.y 2x 2

5.已知：一次函数y kx b 的图象经过M(0， 2)， (1， 3)两点．

(l)求 k、 b 的值；

(2)若一次函数 y kx b 的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

6.如图，直线l 过 A 、B 两点， A（0，1），B（ 1， 0 ），则直线l的解析式为_________．

7. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1) ， B(2,-1) ，求这个函数的解析式．