氢原子光谱实验报告

氢原子光谱和里德伯常量测定

摘要：

本文详细地介绍了氢原子光谱和里德伯常量实验的实验要求、实验原理、仪器介绍、实验内容和数据处理，并从钠黄双线无法区分的现象触发定量地分析了此现象的原因和由此产生的误差，结合光谱不够锐亮和望远镜转动带来的误差提出了创新的实验方案。从理论上论证了实验方案的可行性，总结了基础物理实验的经验感想。

关键字：氢原子光谱里德伯常量钠黄双线

Abstract:

This paper introduced the hydrogen atoms spectrum and Rydberg constant experiment from experimental requirements, experimental principle, instruments required, content and Data processing. Considering that the wavelength difference of Na-light double yellow line is indistinguishable from human eyes, we analyze the cause of this phenomenon and the resulting errors quantitatively and propose an innovate experiment method combined with inadequate sharpness and lightness of the spectrum as well as the errors brought during the turning of telescope. We verify the feasibility of this method In theory and summarizes the experience and understanding of basic physics experiment.

Key words: hydrogen atoms spectrum, Rydberg constant, Na-light double yellow line

目录

摘要： (1)

关键字 (1)

目录 (2)

一．实验目的 (3)

二．实验原理 (3)

1.光栅衍射及其衍射 (3)

2.光栅的色散本领与色分辨本领 (4)

3.氢原子光谱 (5)

4．测量结果的加权平均 (6)

三．实验仪器 (7)

四．实验内容 (7)

五．实验数据及处理 (7)

1.光栅常数测量 (8)

2.氢原子光谱测里德波尔常数 (9)

3.色散率和色分辨本领 (11)

六．误差的定量分析 (11)

1.人眼的分辨本领 (12)

2.计算不确定度和相对误差： (12)

七．实验方案的创新设想 (12)

1.实验思路及理论验证 (12)

2.实验光路 (13)

3.方案理论评估 (13)

八．实验感想与总结 (13)

九．参考文献 (13)

一．实验目的

1． 巩固提高从事光学实验和使用光学仪器的能力； 2． 掌握光栅的基本知识和使用方法；

3． 了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；

4． 巩固与扩展实验数据的处理方法，及测量结果的加权平均，不确定度和误差计算，实

验结果的讨论等。

二．实验原理

1.光栅衍射及其衍射

波绕过障碍物而传播的现象称之为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称为“栅”。当博远与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称之为夫琅和费衍射。 光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间距的平行狭缝就形成了一个透射光栅。

本实验采用的是通过明胶复制的方法做的透射光栅。他可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a 的平面行狭缝，封建的不透光部分的宽度为b ，d=a+b 称为光栅常数。有关光栅夫琅和费衍射的结论有：

①光栅衍射可以看是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子sin u u 和缝间干涉因子sin N β

β

的乘积，即沿着θ方向的衍射光强

22

0sin sin ()(

)()u N I I u βθβ

= 式中，sin sin ,a d u πθπθ

βλλ

=

=，N 是光栅的总缝数。 当sin β=0时，sin N β也等于0，

sin N β

β

=N ，()I θ形成干涉极大；当sin N β=0，但

sin 0β≠时，()I θ，为干涉极小。它说明：在相邻的主极大之间有1N -个极小，2N -个

次极大；N 数越多，主机大的角宽度越小。 ②正入射时，衍射的主机大位置有光栅方程

sin (0,1,2,...)d k k θλ==±±

决定，单缝衍射因子

sin u

u

不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 ③当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ作以下规定：以光栅面发现为准，由法

线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差

(sin sin )d λθα?=-，光栅方程应写成

(sin sin )(0,1,2,...)d k k θαλ-==±±

类似的结果也适用于平面反射光栅。

2.光栅的色散本领与色分辨本领

和所有的分光元件一样，反应衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，而是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ。 色散率

色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为δλ，他

们颜射的角间距为δθ，则角色散率定义为

D θδθ

δλ=

。D θ可由光栅方程sin d k θλ=导出：

当波长由λλδλ→+时，衍射角由θθδθ→+，于是cos d k θδθδλ=,则

cos k D d θδθδλθ≡

=

上式表明，D θ越大，对相同的δλ的两条光线分开的角度δθ也越大，实用光栅的d 值很小，

所以有很大的色散能力。这一特性使光栅成为一种有两的光谱分光元件。

与色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为δλ的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离l δ有多大。考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距f 即可，l f δδθ=，于是线色散率

cos l l kf

D fD d θδδλθ

≡

== （1） 色分辨率本领

色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展

宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。

根据瑞利判据，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好分辨。由cos d k θδθδλ=可知，波长差为δλ的两条谱线，其主极大中心的角距离cos k d δλ

δθθ

=，

而谱线宽度cos Nd λ

θθ

?=；当两者相等时，δλ刚可被分辨：

cos cos k d Nd δλλ

θθ

=，由此

得

kN

λ

δλ=

光栅的色分辨本领定义为

R kN λ

δλ

≡

= 上式表明光栅的色分辨率本领与参与衍射的但愿总数N 和光谱的级成正比，而与光栅常数d 无关。注意上式中的N 是光栅衍射时的有效狭缝总数。

3.氢原子光谱

原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来的。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括3个假设。①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在改定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；②跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态n E 过渡到另一个定态m E ，同时吸收或者发散一个光子，其频率

ν满足n m h E E ν=-，式中h 为普朗克常量；③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕

核圆周运动的角动量满足L nh =，式中n 成为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原

子的能级公式

4

22201()8n me E n h

ε=-

于是得到原子由n E 跃迁到m E 时发出的光谱线波长满足关系

22

1

11(

)(1,2,3,...)H R n m m m m n λ

=-=+++ 式中，H R 称为里德伯而常数。

当m 取不同值时，可得到一系列不同线系： 赖曼系 221

11

()(2,3,...)1H R n n λ

=-=

巴耳末系 221

11

()(3,4,...)2H R n n λ

=-=

帕邢系 221

11

()(4,5,...)3H R n n λ

=-=

布喇开系 221

11

()(5,6,...)4H R n n λ

=-=

芬德系

221

11

()(6,7,...)5H R n n

λ

=-=

本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。巴耳末系所对应的光谱其波长大部分落在可见光范围内。

4．测量结果的加权平均

在等精度测量中，如果测量X 的n 此结果为1x ，2x ，3x ，…，但次测量结果的不确定

度1

2

()()...()()n

u x u x u x u x ====，则应取平均值i

x x n

=

∑作为测量结果，并按照平均

值的标准差()u x =

x 的不确定度。 如果进行的不是等精度测量，观测X 的n 次测量结果为11()x u x ±，22()x u x ±，…，

()n n x u x ±，则X 的最佳测量值和不确定度可由下式得到：

22()

1()

i

i

i

x u x x u x =∑∑

221()1()

i

u x u x =

∑

三．实验仪器

1. 分光仪

2. 透射光栅

本实验中使用的是空间频率约为600/mm ，300/mm 的黑白复制光栅。

3. 钠灯及电源

钠灯型号为ND20，用GP20Na-B 型交流电源（功率20W ，工作电压20V ，工作电流）氢灯以及电源

氢灯以单独的直流高压电源点燃。使用时电压极性不能反接，也不要用手直接触碰电极。

四．实验内容

（1） 调节分光仪 （2） 调节光栅 （3） 测光栅常数 （4） 测氢原子里德伯常数

五．实验数据及处理

1.光栅常数测量

1θ= 10°12′

由sin d k θλ=得， 光栅常数 11

sin k d λ

θ=

=3.332778m 1()a u θ=

=2.067×410-

91()|

()| 4.66075100.005d u d u m m θμθ-?===?=? 所以可得d 的最终表达式：6

(3.3280.005)10d m -=±? 将2θ带入得到2

2 3.325sin d m λ

μθ=

= 验证d 正确 2.氢原子光谱测里德波尔常数

411

() 1.45441018060

b u πθ-=

==?

可以得到：1θ=11°24′ 于是可得波长：1sin 657.8d nm λθ==1

则可以得到：2θ=8°24′ 于是可得波长：2sin 486.2d nm λθ==2

3θ=17°1′30″ 可得波长：1sin 487.22

d nm λθ==33

继而由

22

1

11

(

)2H R n λ

=- 红光时取n=3，蓝光时取n=4 则可得到：

17112

21

=

1.0951011(

)23

H R m λ-=?-

同理得到：

271=1.09710H R m -? 71=1.09510H R m -?3

计算不确定度：

4() 2.5210u m θ-==

=?1 同理得到： 4

() 2.5210u m θ-=?2 3() 1.3710u m θ-=?3

则可以得到：

1() 1.286u nm λ==

同理得到： 2()0.7404u nm λ= 3() 1.597u nm λ=

由

22

1

11

(

)2H R n λ

=-可得，合成不确定度有：

711()0.021410H u R m -==? 同理可得： 712()0.016710H u R m -=? 713()0.035910H u R m -=? 则有加权平均可得：

2712()

1.096101()

Hi Hi

H Hi

R u R R m u R -==?∑∑

221()1527848991()

H Hi

u R m u R -=

=∑ 则有：71()0.0123610H u R m -=?

最终可得： 71(1.100.01)10H R m -=±?

3.色散率和色分辨本领

钠光第一级：11305306cos()D d θθ=

= 第二级：22

642682cos()

D d θθ==

则有：1()457.8u D θ==

2()482.8u D θ==

故有：21(30535)10D θ=±? 22(64275)10D θ=±? 又由于：D R k d

λδλ=

= 可以得到：k=1时有 211

6.6710D

R k d =?

=?

2

2()0.610u R ==?

于是可以得到：21(6.70.6)10R =±? 同理得到：32(1.30.1)10R =±?

六．误差的定量分析

实验中钠光的一级双线没有被观察到分开，我们想是不是由于人眼的分辨能力不够而造成的，故下面我们定量分析了钠黄双线的理论衍射角间距和人眼能分辨的角间距，比较得出结论。

1.人眼的分辨本领

设人眼瞳孔直径为D ， 玻璃体折射率为n ’=1.36 可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有20毫米，又

=

1.22D

λ

人眼瞳孔直径约为3~4mm ，则=

=2.05 实验中 光栅的角色散率为，则可得

=D θλ??

当k=1时，=3.05606*0.6=1.833410-'? k=2时，

=6.42682*0.6=3.787410-'?

由计算可以看出钠黄光双线理论上是能被分开的，但是在实验的过程中，我们观察到的谱线均看不到钠光双线。以此为出发点，我们想计算出由人眼分辨能力不够而造成的识谱角度误差，定量地算出每级光谱的波长误差，从而最终确定测得的里德伯常数的相对误差。

2.计算不确定度和相对误差：

k=1 时 443.0536100.6 1.831810D θδθλ--''=??=??=?

由于δθ远小于1'，可知对于不确定度的影响极小，可以忽略。

七．实验方案的创新设想

1.实验思路及理论验证

从以上的定量误差分析，我们思考在调整好分光仪后这个实验主要存在三个误差来源：人眼分辨能力不够而钠光双线未被区分造成的误差，由于光栅的分辨率不足够高造成的光谱不细锐，由分光仪望远镜的转动不精确造成的谱线无法精确对准。

考虑采用氢光源，增加空间滤波器使滤出单一红色、蓝色和紫色光谱，以红色谱线的1±级干涉条纹作为参考波长，利用法布里-珀罗干涉仪分别测出红光蓝光的1±级波长，带入公

式可算出里德伯常数。

2.实验光路

从左到右，实验仪器依次为氢光源、凸透镜、真空滤波器和法布里-珀罗干涉仪；前半光路借鉴阿贝原理和空间滤波，将所滤后两条光波的波长差利用干涉仪测出。

3.方案理论评估

实验对滤波器的精度要求比较高，但由于氢原子光谱是不连续的，而且红蓝紫光波波长相差较大，可以使用一定精度的滤波器将特定波长的光谱滤出，使得在法布里-珀罗干涉仪中能够看到待测波和参考波两个波的干涉图样；

八．实验感想与总结

在本学期的综合实验中，光学的部分占了很大的比重，光路调节的好坏对实验最终的结果起到了至关重要的作用。

熟悉核心光学元器件的使用要点，遵循调整好一个就固定一个元件的原则。每个光学元件都有值得注意的使用特点，操作和读数都要事先预习好；从光源开始调起，调整好一个元件就固定一个，避免后续的操作对原来调整好的位置再造成影响。

轻拿轻放，避免震动。物理实验所实用的很多都是非常精密的光学仪器或者实验本身对震动的敏感度非常高，爱护光学仪器，不触摸镜片，轻拿轻放，可以避免一些意想不到的实验误差。

通过基础物理实验学习和锻炼，我们不但对于实验有了理论和实践的理解，而且培养了各方面能力，真的受益匪浅。

九．参考文献

[1] 普通高等教育十一五国家级规划教材:基础物理实验(修订版),李朝荣,出版日期：2010年09月01日，ISBN：751240208，出版社：北京航空航天大学出版社；

[2] 大学物理实验张赣源主编北京航空航天大学（货号：2258758），书籍作者：张赣源，图书出版社：北京航空航天大学出版社。