三角形内角和导学案

1.1认识三角形导学案（1）

学习目标

1、结合具体事例进一步了解三角形的概念和基本要素；

2、探究并掌握三角形内角的关系；

3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，尝试有多种思路表达自己的想法，积极探索新的方法，发展的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

学习任务（一）（阅读课本P2，完成下列内容）

1、由（）的三条线段（）所组成的图形，叫做三角形。三角形有（）内角，（）边，（）顶点。

2、图中三角形可记为（），它的三个顶点分别是____，三条边是____，三个内角分别是____。注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。

3、请表示出图中任意3个三角形：( )

学习任务（二）撕、拼活动验证三角形内角和

1、利用三角形纸片，通过撕、拼的方法验证三角形三个内角的和是180°

2、四人以小组，由组长组织完成图例说明和过程分析。

图例说明过程分析撕三个角

撕两个角

撕一个角

32A B C

已知：△ABC

求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 证明：过点C 作CE ∥AB ，则

∠ =∠ACE （两直线平行，内错角相等）又∵ AB ∥CE

∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°

②试一试，你还有其它的证明方法吗？

方法一：过A 作BC 的平行线AE ∵AE ∥BC

∴∠2= （两直线平行，角相等）

∠1= （两直线平行，角相等）

又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义）

∴ +∠ BAC+ = °

方法二：延长BC 至F , 过C 作CE ∥AB

三角形内角和性质：_____________________________________。三、探究巩固

1、在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，∠C= °

2、在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，∠C= °

3、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为3∶3∶4，则三个角的度数为

四、当堂反馈

1、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，求∠A 的度数。

2、在△ABC 中，∠A=20°，∠C=50°，求∠B 的度数

B C E 12A B C

A E

3、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1，求∠A、∠B、∠C的度数

4、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于多少度

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案

初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一） 5．三角形内角和定理的证明一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结

第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较烂熟地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容： ① 用严格的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）

三角形的内角和教学设计

“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册《三角形的内角和》教学设计单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学设计者：王晓欢

三角形的内角和教学设计一、教学背景及学习目标设计学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点检验三角形的内角和是180°。

关于三角形内角和180度的两个对比教学案例

课题：三角形的内角和的认识课时：一教时临床观察传统的学习方式案例片断描·述 ·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一白纸上）。对·话师：大家都将三角形画好了吗？学：（齐声）画好了。 ……

师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？学：（掺杂不一的）对！是！师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？ …… 对·话师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。学：我是一百七十九度多一些。学：我的结果是一百八十度。学：不对，我量出来的是一百八十度不到。学：我加起来后是一百八十一度。

…… 师：那么发现了什么？学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？学：（数人附和）有误差。师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？学：一百八十度。学：不对，应该是一百七十九度。师：为什么？学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。师：一百八十什么？学：一百八十度。师：现在我们能得到结论了吗？

苏教版三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计一、教材依据苏教版四年级数学第八册第28～29页二、教学方法及思路数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程：利用故事的形式，让学生产生疑问，三角形的内角和是不是180°？接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折，得到三角形的三个内角都能凑成一个平角，得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示，让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理，较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面，通过算一算，量一量，选一选，拼一拼，折一折，说一说等多种方式，提高学生解决简单的实际问题的能力。三、教学目标 1.知识目标：让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动，主动探究推导出三角形内角和是180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标：让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。 3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美，并充分体会到学习数学的快乐。四、教学重点：` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。五、教学难点验证所有三角形的内角之和都是180°。六、教学设备量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形（也包括等边、等腰）、实物投影、多媒体课件七、教学过程（一）创设情境，导入新课 1、师谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！教师放课件。课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，（它们在争论谁的内角和大。） 3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题：三角形内角和）［设计意图：一方面借助电教媒体，利用儿童喜闻乐见的故事创设情境，激发学生学习兴趣，另一方面，通过故事中的认知冲突，来激发学生的求知欲。］（二）自主探究，发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。

三角形内角和180°证明7种方法

三角形角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C ∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠C=∠ADC （两直线平行，错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点 ∵DE ∥BC ∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等）

三角形内角和180度教案

7.2.1 三角形的内角和一、教学目标（一）知识与技能通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。（二）数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（三）解决问题 1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。（四）情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。二、教学重点与难点重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。三、教学辅助多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形四、教学方法

实验法五、教学过程

六、教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。

(完整版)三角形内角和案例

《三角形的内角和》教学案例榆林市第三小学童小云教学目标： 1、通过测量、撕拼、折拼等方法，探索和发现三角形内角和180度。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，能够运用新知识解决问题。 3、培养学生自主探究能力，激发学生主动学习数学的兴趣，体验知识的形成过程，实现自主发展。教学重点：探究和发现三角形内角和是180° 教学难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180° 教具准备：课件、学具准备：学生准备不同类型的三角形各一个，长方形或正方形、剪刀、量角器。教学过程：一．创设情景，引出问题师：同学们，在前面我们学习了有关三角形的知识，可今天大小两个三角形不知为什么争吵了起来？我们一起去看看吧（播放课件：大小两个三角形为争谁的内角和大而争吵的情景）师：他们在吵什么? 生：他们在比谁的内角和大。师: 什么是内角和? 生：几个内角加起来的和。师：大小三角形的内角和谁大谁小呢？我们来帮帮正方形判断一下好吗？生：大三角形的内角和当然就大了! 生：不一定吧，小三角形的内角和大！师：既然我们也无法判断，那就用科学的方法去探究一下吧！二、合作交流、探究新知师：这个三角板大家熟悉吗？它是什么形状的？生：三角形师：在这个三角形的内部有三个角，我们把它们叫做三角形的内角。请大家拿出

同样形状的三角板，同伴之间互相指一指这个三角板的三个内角分别是多少度？师：谁能说一说这个三角板的三个内角合起来是多少度吗？生：180° 师：你是怎样知道的？生：用90°加上60°再加上30°就等于180° 师：像刚才那个同学一样，把三角形三个内角的度数加起来得到的和就是三角形的内角和。师：（出示另一个三角板）它的内角和是多少度？生：90°加上45°加上45°等于180° 师：刚才大家通过计算知道了这二个特殊三角形的内角和是180°。我们猜想一下：其它三角形的内角和是多少度呢？生：180° 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°呢？只有猜想可不行，我们还得想办法来验证一下。要想知道三角形的内角和是多少度，你打算怎样做？生：可以把每个内角量一量，再加起来。师：这是个不错的办法，那就试试吧。请同学们在纸上任意画一个三角形，标出它的三个内角并量一量，瑞算一算它的内角和是多少度？师：谁来给大家说一说你画的是什么三角形，内角和是多少度？生1：我画的是锐角三角形，内角和是181° 生2：我画的是钝角三角形，内角和是180° 生3：我画的是直角三角形，内角和是179° …… 师：刚才我们量了各种三角形的内角和大约都是180°。测量难免会有误差，没有得到统一的结果，看来这种方法还不足以让人信服。还有其它的办法吗？师：大家想一想，三角形的内角和就是把三角形的三个内角给合并起来，要想把三角形的三个内角给合并起来，你有什么方法？小组内讨论一下。师：有办法了吗？生1：有，就是把三角形的三个内角撕下来拼合在一起。生2：我的跟他的差不多，只是把三角形的三个角折在一起。

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件：有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的）问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？课件出示通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。出示课件三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

三角形内角和教学案例

《三角形内角和》教学案例新疆兵团第四师63团中学马莉红《三角形内角和》的教学内容，以前曾是选学内容，有时是必学内容，无论是选学必学，我应用新的教学理念和已有的经验，使这个内容的教学有新意，效果有突破。环节一：学生独立说说每个角的度数，再分别算一算每个三角板中三个内角的和是多少度。师：通过计算你们发现了什么？生：每个三角形的三个内角的度数加起来都等于180° 小组合作、交流。 A小组：我们都是用量角度的方法。生1：我画的是一个锐角三角形，量一量，知道∠1=80°∠2=60°∠3°=40°； 80°+60°+40°=180° 生2：我画的是一个钝角三角形，可能是钝角比锐角大，我把三个角的度数合在一起，共是182°。生3：我画的锐角三角形，我量的是175°…… 师：通过以上同学的比较，你们发现了什么？（生：三角形的内角和不相等，钝角的内角和大于锐角三角形的内角和） B小组：我们组用的是别的方法，知道三角形的内角和生1：长方形的内角和是360°，我把长方形对折，然后剪开，我有两个三角形，它们的内角和是360°÷2=180° 生2：我能过正方形来计算的，把正方形分成两个大小相等的三角形，它们的内角和都是90°+45°+45°=180° 生3：我学过四边形的内角和是360°，我随意剪了一个四边形，连一条对角线，把四边形也是平均分成2份，每个三角形的内角和就是360°÷2=180° 生4：不对呀，你那两个三角形一个大，一个小，怎么可能平分呢？我认为不合理。师：生4提得很好！两个三角形大小的确不一样，那我们就来验证…… C小组：我们是把三角形撕成三块来拼一拼，三个角拼合在一起，刚好成一条直线，即是一个平角180° D小组：生1：我们小组什么三角形也没有剪出来，我们就简单算出来。生2：我们设想一个等边三角形，每个角都是60°，3×60°=180° 师：通过各小组不同回答，你认为三角形的和到底是接近180°还是180°呢？生：根据以上的种种方法，可得出不论是什么三角形，三角形的内角和都是180° 反思：

三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计知识目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。能力目标：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。教学过程：一、创设情境，引出课题同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设：什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 学生发表意见1

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。二、动手操作，探究问题 1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。吗？一会儿我出示三角形的时候，你们要快速的说出它的名称。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。师：其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。（1）、小组合作，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

《三角形的内角和》案例

《三角形的内角和》教学设计

游戏导入，揭示课题出示三角形其中一个内角，让学生猜是什么形状的三角形？并产生争议！思考：一个三角形里面可以有两个直角或者是两个钝角吗？学生积极主动参与游戏，当只出示三角形的一个锐角，无法判断是什么三角形！并产生疑惑。从而揭示课题：探究三角形的内角和猜三角形的游戏不仅充分调动了学生的兴趣，让学生再认识每个三角形里面都至少有两个锐角。利用白板软件的遮盖、拖拽功能出示直角三角形、锐角三角形，钝角三角形其中一个内角，让学生猜测！激起学生学习的兴趣，更好的融入到课堂中！大胆猜想，自主探究通过“量一量”的形式计算三角形的内角和用量角器量，算出三角形的内角和！并观察量出来的数据，谈发现！得出三角形的内角和在 180°左右！从大多数学生认可的“量一量”引起争论并发现了直接度量的局限性，自然而然的产生解决问题的心理需求，学生的思维“逼”入更高层次，使课堂出现一个小高潮。在白板页面上出示一张表格，在学生汇报量的结果同时，利用批注功能，进行记录。便于学生观察。小组合作探究，得出结论。让学生探究发现并用不同方法验证三角形的内角和是 180°。得出结论后，出示数学家帕斯卡的故事教师引导学生通过小组合作形式，思考并探究用不同的方法验证！展示学生的验证方法。小组讨论交流验证方法，让学生在白板上展示自己的方法。 a、剪拼 b、折拼得出：三角形的内角和是180°（教师板书）学生获取知识的最佳途径是让他们自己去发现,因为这样发现的知识学生理解的才最深刻.同时数学教学是数学活动的教学，是师生之间、牛牛之间交流互动与共同发展的过程因此在这个环节教学时，我给学生留下充分的自我探索、思考、讨 1、利用白板插入媒体的功能，插入一段音频。 2、展示学生验证的方法。插入所需要的文字和图片素材。 3、学生用剪拼法时候，让学生在白板上剪出三角形的三个角，并通过旋转图片功能进行旋转图片，拼成一个平角，得出三角形的内角和是180°。 4、学生在展小折拼方法时，利用插入媒体功能, 插入一段flash ，展示折一折、拼一拼的方法，让学生认识并理解 “三角形的内角和是

三角形内角和180°证明方法1

三角形内角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ∵DE ∥BC ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C ∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠C=∠ADC （两直线平行，内错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点 ∵DE ∥BC ∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等） C B A D E A D A B C A B C D E F G

四年级下册数学(人教版)三角形内角和优秀教案

《三角形的内角和》教学目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。教学方法：以发现法为主，辅以讨论法、演示法、谈话法等教具准备：多媒体课件、各种形状的三角形纸片若干。学具准备：各种形状的三角形纸片若干、量角器。教学课时：1课时教学过程：一、创设情境，导入新课前面我们学习了三角形分类的知识，课件出示各类三角形（三角板等特殊的三角形），让学生分别说出是什么三角形，你是怎么知道的？师：同学们能很快的说出三角形的种类，看来前两节课学得真不错！你还有什么发现吗？生：我发现了它们三个角加起来是180度。师：刚才我们看到的只是几类比较特殊的三角形，那是不是不同大小、不同类型的三角形它们三个角加起来都是180度呢？今天这堂课让我们一起来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）二、自主探究，合作交流（一）认识三角形内角

1.、理解“内角” 师：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）。师：三角形里面的角就是三角形的内角。 2.、理解“内角和” 师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？（二）布置任务：请大家选择不同类型的三角形，用自己喜欢的办法证明三角形的内角和到底是多少度。（三）探究、验证、汇报三角形的内角和。 1、量师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，刚才我看到了好多同学采用了量一量的方法，谁来汇报一下你量的结果？教师在黑板上板书度数师问：你们发现了什么？师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。这样我们没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 2、撕―拼、折－拼：（1）.师：我看到一部分同学没有用量角器，只借助这张三角形纸片就证明出三角形的内角和是180度，你们想知道吗？谁来汇报？（2）请生上台演示汇报师：很好，请用不同的三角形来验证。小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。

三角形的内角和案例分析

《三角形的内角和》案例分析德清县乾元镇清溪小学沈琦琦【案例】教学目标： 1.知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探究并发现三角形内角和等于180度。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”“拼一拼”“折一折”“推算”进行验证的数学思想方法。 3.情感态度价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。教学难点：帮助学生建立空间观念。教学准备：教学课件、不同类型的三角形纸片、正方形和长方形纸片 , 教学过程：一、创设情境 1.认识内角，引出课题（把三种三角形贴在黑板上）你们认识它们吗一起来叫叫他们的名字。它们有哪些共同特征呢（它们都有三条边和三个角）这三个角称为三角形的内角，我们为了更好的区分这三个内角，可以为每个内角标上序号。（给角标上序号）那你们知道什么是三角形的内角和吗也就是三角形三个内角的度数总和，对吗今天我们就来研究三角形的内角和（板书课题） 2.情境引入猜想：你们认为三角形的内角和会是多少度呢你是怎么知道的啊师：同学们认为三角形的内角和是180度（板书：三角形的内角和是180度) ~ 那三角形的内角和真的是180度吗（在“180度”后面打上“”）想不想自己来验证一下呢

二、小组合作探究三角形的内角和验证：老师给大家准备了一些材料（展示材料时教师逐一举一举），请大家选择其中的一些材料想方法来验证。比一比哪个小组同学想到的方法又多又好。 1.学生操作教师巡视预设：生1：量出三角形的三个内角和度数，加起来是否是180度。生2：把三角形的三个内角剪下来拼一拼是否能拼成一个平角。生3：折一折生4：用长方形或正方形的内角和度数推算出三角形的内角度数。 ` …… 2．学生汇报（1）量一量，算一算师：哪个小组先来汇报一下，你用了什么方法（板书：量一量）那你量的是什么三角形另两种三角形你量了吗（请学生自己汇报自己的测量结果）看了这些测量的结果，你有什么发现（三角形的内角和有些是180度，有些不是）师：你们发现三角形的内角和有些等于180度，有些接近180度，所以认为通过测量我们只能说三角形的内角和大约是180度，是吗（板书：大约，并把问号改成句号）师反问：为什么会出现这样的情况师：你们的意思是在量的过程中会产生误差。所以得到的三角形的内角和只能大约是180度。师：那除了量一量的方法，还有用其他的方法来验证的吗（2）剪一剪，拼一拼，生：我们组是用剪拼的方法（板书:剪一剪）师：你们验证的是什么三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）师：请上来给大家展示下好吗生：先把三个内角剪下来，然后拼起来了就是一个平角了，就是180度了。

数学人教版五年级下册三角形内角和等于180度

教学目标】 1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。 3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。【教学过程】一、激趣引入。 1、猜谜语师：同学们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？生：三角形 2、介绍三角形按角的分类师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类师分别出示卡片贴于黑板。 3、激发学生探知心里师：大家会不会画三角形啊？生：会师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！生：试着画师：画出来没有？生：没有师：画不出来了，是吗？生：是师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有

关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）二、探究新知。 1、认识三角形的内角看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？生：就是三角形里面的角。师：三角形有几个内角啊？生：3个。师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）师：你知道什么是三角形“内角和”吗？生：三角形里面的角加起来的度数。 2、研究特殊三角形的内角和师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180° 师：180°也是我们学习过的什么角？生：平角师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？ 3、研究一般三角形的内角和师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？生： 4、操作、验证师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？要求：（1）每4人为一个小组。（2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？（3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。师：好，开始活动！

三角形内角和教学设计

环县红星小学集体课案设计 2012年3月15 日科目数学主备人高小龙执教人授课班级课题三角形的内角和课时数1课时分管领导签字教材分析三角形对于学生来说是比较熟悉的，三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握，而且学生已经学过了角的分类，认识了各种角的特征，这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础，在三角形分类的过程中，能沟通知识间的联系，掌握各种三角形的特征，培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。教学目标 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。教学重点探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。教学难点对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。教学准备课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学流程设计个人修订教学过程：一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件）形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。 (打一图形名称)三角形（板书） 2、猜三角形（课件）师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角？会是两个直角吗？为什么？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。） 3、引出课题。师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）二、探究新知 1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。（2）三角形内角和师：内角和指的是什么？生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。（多让几个学生说一说） 2、猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。） 4学生汇报。（1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？师：有没有别的方法验证。（2）剪拼a、学生上台演示。 B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

关于三角形内角和180度的两个对比教学案例

传统的学习方式案例片断描?述 ?上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ?教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一张白纸上）。对?话师：大家都将三角形画好了吗? 学：（齐声）画好了。

师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二张纸，高高举起）我们

来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两张纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？学：（掺杂不一的）对！是！师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？对?话师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少? 学：一百七十九度。学：我是一百七十九度多一些。学：我的结果是一百八十度。学：不对，我量出来的是一百八十度不到。学：我加起来后是一百八十一度。

师：那么发现了什么? 学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？学：（数人附和）有误差。师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？学：一百八十度。学：不对，应该是一百七十九度。师：为什么？学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。师：一百八十什么？学：一百八十度。师：现在我们能得到结论了吗？

小学三角形内角和教案

小学三角形内角和教案【篇一：三角形的内角和教案】 7.2.1三角形的内角教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件：（2）你们同意他的结论吗？（2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？课件出示出示课件什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。下面我们就来研究这一命题的证明方法。出示课件二、探究过程如果我们能把三角形的三个内角转化为我们学过的平角，问题就得到解决了。 2、出示课件：提示：你剪下几个内角？剪下的内角放在什么位置？你想拼成什么样的角？分析拼成了平角（出示课件）教师巡视、指导，看学生有几种拼图方法 3、以小组为单位，选派代表展示拼图结果（到前面演示）到黑板前展示拼图结果，并回答下面问题：移动哪几个角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？

教师引导学生观察拼得的图形并总结归类（都移动两个角，在没移动角的同旁或是两旁，拼得的是平角） 4、大屏幕上展示的是拼图过程。 5、如何抽象出几何图形呢（1）分析并抽象图（1）（并出示课件）什么叫由实物转化成几何图形呢？例如：三角纸片是三角形等，引导学生得到几何图形。教师出示几何图形。观察图（1），我们能发现ef与bc有怎样的关系呢？在图中如果没有了平行线ef可以吗？提示：还能把三角形的三个内角拼成平角吗？（课件演示）所以只能有了平行线ef才能把三个内角拼成平角。（出示课件）这样的平行线在一个三角形中是不存在的，但要想将三角形的三个内角拼成平角必须有这条线，所以我们在三角形中必须添加得到这条平行线，这种原题中没有的线，为了做题的需要添加的线叫辅助线（板书），用虚线表示。请同学们说出这条辅助线的作法。（是如何画出来的呢？）提示ef 是一条什么样的直线？板书：辅助线的作法：过点a作ef平行于bc。进一步说明如何得到结论的。（2）出示图（2）的几何图形图形原三角形中没有的线有哪些条呢？这些线都是辅助线。也起到了拼角的作用，所以也都是不可缺少的。你能说出它们的作法吗？说出辅助线的做法。板书：延长线段bc到点d，过点c作ce平行于ab。得到什么样的两对角，经过推理得到结论上面我们分析了证明这个命题的方法。都是添加辅助线后把三角形的内角转化为平角得到的。下面我们就可以证明这个命题了。 8、小组合作交流，讨论证明的思路。找两名同学板书证明过程，其它同学在下面写证明过程。我们分析了二种拼图方法，所以你选择其中的任意一种作为证明的思路来证明。 9、与学生们一起评价黑板两名同学的证明过程，让其它同学口述不同的证明方法。之后出示课件展示二种不同的证明方法。 10、得出定理 12思路总结：（出示课件）三、定理应用

《三角形内角和》的教学案例

《三角形内角和》的教学案例宝塔区东关小学吴延玲 “三角形内角和是180度”是众所周知的定理，但怎样使抽象的理论变为直观形象的知识，从而使学生真正理解三角形内角和是180度的“事实”。在教学中，我从学生的生活经验和已有知识出发，通过学生小组讨论、动手操作，验证得出定理。一、案例背景。随着《数学课程标准》的颁发、实施，借着新课改的东风，我力求营造宽松、民主、和谐的课堂氛围，把数学变成“有趣的数学”“现实的数学”“思考的数学”“学习者获得不断成功的数学”，我在不断的困惑中反思，在不断的实践中思考。从几方面实施课堂教学。（1）落实教学目标，在新课程背景下，数学教学目标变得丰富了，它涉及“知识与技能，过程与方法，情感、态度和价值观”等三个目标，使得数学教学目标更加全面，更能促进学生的发展。（2）创设问题情境，《数学课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境。（3）注重自主探索，布鲁纳说过“探索是数学的生命线。”没有探索，就没有数学的发展。苏霍母林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界，这种需要特别强烈。” （4）倡导合作交流，《数学课程标准》指出：“有效的数学学习

活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在全球日益一体化的今天，与人合作交流的能力已成为人的基本生存能力之一。二、案例描述及分析本教学活动在全面落实教学目标的的指引下，创设良好的学习情境，让学生从情境中出发经历猜测、验证、交流等数学活动。从而培养学生动手实践，自主探究与合作交流的能力。同时让学生充分感受到：数学源于生活，生活离不开数学，数学就在我们身边。让他们体验学习数学的成功感。因此，我制定本课的教学目标如下：（一）落实教学目标 1、通过测量、剪拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。已知三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 2、通过探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法，达到举一反三的效果，并能运用到相关知识解决实际问题。 3、继续培养学生合作学习的能力，提高合作学习的效率。让学生在探索中体验数学学习的成功感，感受到学习数学的兴趣。（二）创设问题情境师：同学们，老师手上举的是什么三角形？谁能大声地说出来？学生复习认识的几种三角形：（按角大小分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形；）（按边的长短分：等腰三角形、等边三角形）。师：同学们真棒！你会画三角形吗？