备战高考物理备考之法拉第电磁感应定律压轴突破训练∶培优篇

备战高考物理备考之法拉第电磁感应定律压轴突破训练∶培优篇

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；

（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．

【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J

【解析】

【详解】

(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度

===

v gh gL

222m/s

此时金属框刚好做匀速运动，则有：

mg=BIL

又

E BLv

==

I

R R

联立解得

1mgR

=

B

L v

代入数据得：

1T

B=

(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度

022v gh gL =

>

即有

0mg BI L <

又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有

'222v v gL =+

解得：

6m /s v '=

根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有

2v v gh '==

即有

0.3m h =

(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：

'2211

(2)22

mv mg L mv Q +=+ 代入解得：

00.3J Q =

则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

2．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求

(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．

【答案】（1）2020n B r E t π=（2）2

0120

3n B t r q Rt π=

【解析】 【详解】

（1）由法拉第电磁感应定律E n t

φ

?=?有2020n B r B E n S t t π?==? ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ②

由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流E

I R =

总

③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④

由①②③④式得2

01203n B t r q Rt π=

3．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ ，∠NDQ=1200，ND 与DQ 的长度均为L ，MP 右侧空间存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN 、PQ 电阻不计，金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ，金属棒质量为m ，长度与MN 、PQ 之间的间距相同，与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处．

(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0；

(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ，求导轨MN 、PQ 的长度s ；

(3)棒到达NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max ．

【答案】06(23)B gh

i r =+；023(2)m gh umgt r

S ++=（）；22max 4(23)P r =+ 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为

0v ，则：2

012

mgh mv =

解得：0v 2gh =

刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv = 导轨宽度：3d L =

回路电阻：(23)R Lr =+ 联立可得：06(23)B gh i r

=

+

(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ?时间内，

根据动量定理：22()i

i B d v umg t m v R

∑+?=∑?

22

i t umg t m v +∑?=∑?

2

i i v t umg t m v ?+∑?=∑?

2

00umgt mv +=

得：S =

(3)金属棒匀加速运动，v at =

切割磁感线的有效长度为：0

2

1'2cos60)tan 602

l L at =?-?（ 产生感应电动势：E Bl v '=

221

2(cos60)tan 60()2

E B L at at L at t =??-??=-

回路的瞬时电阻：

202

20

121[2(cos60)tan 60(cos60)(2()2cos602

R r L at L at r L at =?-+?-=+- 功率：

22222222222422

2

)()]24E L L P at Lt a t R a a ===-+=--+

金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211

22

L at '=

解得：t '=

当

t t '=

<时， 22max P =

4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属

棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：

（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；

（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．

【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

A 0mgsin F θ-=

安培力：A F BIL = BLv

I R r

=+ 联立解得：2222

()sin 0.0110(0.40.1)0.6

3m /s 0.50.2mg R r v B L θ+??+?=

==?

（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：

2211

0.01100.950.0130.05J 22

Q mgh mv ==??-??=-

故电阻R 产生的热量为：0.4

0.050.04J 0.40.1

R R Q Q R r =

=?=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

()221111

222

mg r mgd mv mv μ--=-①

在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2

11

v mg m r =②

联立①②解得：221535100.1

0.5m 220.410

v gr d g μ--??=

==??

5．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L =0.4m ，上端接有电阻R =0.3Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B =0.5T 。现将质量m =0.05kg 、电阻r =0.1Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中

始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图像如图乙所示，0-1s内的v-t图像为过原点的直线，2s后的v-t图像为平行于t轴的横线，不计空气阻力，g取10m/s2，求：

(1)金属杆ab刚进入磁场时感应电流的大小；

(2)已知金属杆ab在t=2s时在磁场中下落了h=6.65m，则杆从静止下落2s的过程中电阻R 产生的热量是多少？

【答案】(1)I1=5A (2)Q R=3.9J

【解析】

【分析】

本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。

【详解】

（1）由图乙可知，t=1s时，金属杆进入磁场

v1=gt E1=BLv1

联立以上各式，代入数据得 I1=5A

（2）由第1问，v1=10m/s，2s后金属杆匀速运动，由：mg=BI2L

E2 = BLv2，代入数据得：v2=5m/s

金属杆下落过程有：

代入数据得Q R=3.9J

【点睛】

本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。

6．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做

匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B ，忽略摩擦阻力．

(1)求导体棒ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I ；

(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙(甲图中导体棒ab )所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷．

a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u ；

b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率．

【答案】(1) Blv

F Bl

(2) F NqB 宏观角度 【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E Blv = 导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F BIl F ==安

联立解得：F

I Bl

=

(2)a 如图所示：

每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力1f quB = 所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F 安 则有：1F Nf NquB F ===安 解得：F u NqB

=

B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：P P EI Fv ===非电 拉力做功的功率为：P Fv =拉

因此P P =非拉， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率； 微观角度：如图所示：

对于一个自由电荷q ，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力2f qvB = 非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率2P Nf u 非= 将u 和2f 代入得非静电力做功的功率P Fv =非 拉力做功的功率P Fv =拉

因此P P =非拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.

7．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)

(1)求磁感应强度B 的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()

22

0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力

时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．

22

B l F v ma R r

-=+

将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ??

-+= ?+?

?

因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2

22

0.50B l R r

-=+

代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .

2112

x at =

()

22

02B l v x at m R r ==+

x 1＋x 2＝s ， 所以

()22212m R r at at s B l

++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：

【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

8．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R＝0.06Ω的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B0＝5T。一质量为m＝2kg的金属棒αb与导轨接触良好，αb连入导轨间的电阻r＝0.04Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与αb相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2m时．αb开始匀速运动（运动中αb始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力．取g＝10m/s2．求：

（1）αb棒沿斜面向上运动的最大速度v m；

（2）αb棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q R。

【答案】（1）1m/s；（2）57.6J；

【解析】(1)对M：T＝Mg

对m：T＝mg sinθ＋F安

F安＝BIL

回路中感应电流

E I

R r =

+

E＝BLv m

联立得：v m＝1m/s

(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，

有: 2

1

sin M 2

m Mgh mgh Q m v θ=+++总（）

Q 总＝96J

电阻R 产生的焦耳热: R

R Q Q R r

=+总 Q R ＝57.6J

【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度的关系；二是推导感应电荷量q 的表达式，对于它们的结果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应的问题.

9．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；

(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B

t

?=? 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B

E n n S t t

?Φ?===?? ⑵t =0时，回路中电流： 1

0.4A E I R r

=

=+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==

设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m /s B Il

a g m

=-

= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='

12E B lv

I R r

+'=

+ 得： 5m/s v =

此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==

【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式

B S

E n

t

??=?，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．

10．如图所示，两根足够长的直金属MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小； （2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度．

（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s ，求整个装置生热多少. 【答案】

（1）Blv I R =,22sin B l v

mg R a m

θ-

=（2）22sin m mgR v B l θ=（3）322244sin 2m g R Q mgh B l

θ=- 【解析】

(1)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势E =BLv

此时 ab 杆中的电流Blv

I R

=

金属杆受到的安培力：22B L v

F BIL R ==

由牛顿第二定律得：22sin B l v

mg R a m

θ-

=

(2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：22sin m

B L v mg R

θ=

则速度的最大值22

sin m mgR v B l θ

=

(3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为 h ，由能量守恒定律得：

2

1sin 2

m mgs mv Q θ?=

+ 则焦耳热322244

sin 2m g R Q mgh B l θ

=-

【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E =BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．

11．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； (3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向． (g =10rn ／s 2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

【答案】（1）4m ／s 2（2）10m/s （3）0.4T ，方向垂直导轨平面向上 【解析】试题分析： （1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：

①

由①式解得＝10×（O.6－0.25×0.8）m ／s 2=4m ／s 2②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡

③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻

消耗的电功率：

④

由③、④两式解得

⑤

（3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B

⑥ ⑦

由⑥、⑦两式解得⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律。属于中等难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。

视频

12．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2Ω，导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1m处，有一根阻值r＝2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝

10m/s2，导轨电阻不计．求：

(1)ab在磁场中运动速度的大小v；

(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.25s时刻电阻R1的电功率之比；

(3)整个过程中，电路产生的总热量Q．

【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J

【解析】

试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2

得

（2）棒从释放到运动至M1P1的时间

在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有

此时，R2与金属棒并联后再与R1串联

R总＝3 Ω

由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间

故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V

此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V

电功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1的电功率比值

（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流

ab受到的安培力F A＝BIL

又mgsinθ= BIL

解得m=0．024kg

在t=0～0．2s时间里，R2两端的电压U2=0．2V，产生的热量

ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J

由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0．006J

故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J

考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律

【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．

13．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:

(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？

(2)棒L2能达到的最大速度v m.

(3)若在棒L2达到最大速度v m时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.

(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

【答案】(1) 21.2/m s ；(2) 16/m s ；(3) 0t B S

B S vt

=+ 【解析】解:(1)∵L 1与L 2串联 ∴流过L 2的电流为I 2U

A r

=

= ① L 2所受安培力为:F ′=BdI=0.2N ② ∴ 22

1.2/F F a m s m -=

='

③ (2)当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度v m ，此时电路中电流为I m . 则：F 安=BdI m ④

2m

m Bdv I r

=

⑤ F 安=F ⑥

由④⑤⑥得： 22

216/m Fr

v m s B d

=

= ⑦ (3)撤去F 后，棒L 2做减速运动，L 1做加速运动，当两棒达到共同速度v 共时，L 2有稳定速度，对此过程有：

()212m m v m m v =+共 ⑧ ∴212

10/m

m v v m s m m =

=+共 ⑨

(4)要使L 2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时刻磁感应强度为B t ，则： B 0dS =B t d （S +vt ） ⑩ ∴01B S

B S vt

=

+

14．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程： （1）线圈内磁通量的变化量； （2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V

【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化为：

△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；

（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：

0.05

10.1V 0.5

E n

t ?Φ==?=V

15．如图甲所示的螺线管，匝数n =1500匝，横截面积S =20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则

（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ （2）磁通量的变化率多大？ （3）线圈中感应电动势大小为多少？

【答案】（1）8×10-3

Wb （2）4×10-3

Wb/s （3）6.0V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则11B S Φ=，22B S Φ=，21?Φ=Φ-Φ。

43(62)2010Wb 810Wb BS --?Φ?=-??=?=

（2）磁通量的变化率为：

3

3810Wb/s 410Wb/s 2

t --?Φ?==?? （3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：

31500410V 6.0V E n

t

-==??=?Φ

? 答：（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量8×

10-3Wb （2）磁通量的变化率为4×

10-3Wb/s （3）线圈中感应电动势大小为6.0V