壹心壹·奥数“每日一练”答案
壹心壹·奥数“每日一练”
——2014年10月31日
1.一杯鲜橙汁售价1.80元，现商家促销：买一杯鲜橙汁送奖劵1张，3张奖劵兑换一杯鲜橙汁，每张奖劵的价值相当于多少元？
【解析参考】由题意可知，3张券能换一杯橙汁，则买3杯橙汁共用去3×1.8=5.40元，实得4杯橙汁，每杯5.40÷4=1.35元，那么一张奖劵的价值为1.80-1.35=0.45元。
2.有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？
【解析参考】把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下100克水，可以把中瓶的100克刻度标出来。再把小瓶的水都倒入大瓶，并把中瓶里的100克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶中也标出100克水的刻度线了。
3.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球7个，黄球10个，篮球12个。至少从中取多少个球，才能保证有10个球的颜色相同。【解析参考】题目中提到“至少”和“保证”，可以先找到最坏的情况即最倒霉和最遗憾的情况：红色的7个全部摸到，黄色和蓝色都只摸到9个。在这种情况下再摸一个就能成功，所以至少要取7+9+9+1=26个才能保证有10个球的颜色相同。
3.有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子甲说：“乙是骗子。”
乙说：“甲和丙是同一种人。”那么，丙是老实人还是骗子呢？
【解析参考】如果甲是老实人，乙就是骗子，那么乙说的就是假话，即甲和丙不是同一种人，因此，丙是骗子；如果甲是骗子，乙就是老实人，那么乙说的就是真话，即甲和丙是同一种人，因此，丙是骗子。综上所述，无论甲是哪一种人，丙都是骗子！
4.甲乙两队共同挖一条长8250米水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
【解析参考】由题意可知，余下的由两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖：150×7=1050（米），那么我们可以用8250-1050=7200（米），算出甲、乙速度相同的情况下（都以甲的速度为标准），甲挖7+4=11天和乙挖7天共挖了7200米。则甲的速度为：7200÷（7×2+4）=400米。
5.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不能空，那么至
少要多少个杯子才够装？
【解析参考】
1+2+3+4+……+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=5050（个）所以至少要5050个杯子才够装。
6.下图中，有（）条直线，（）条射线，（）条线段。
【解析参考】
有1条直线，10条射线，10条线段。
7.有4枚硬币，放入3个玻璃杯中，使每个玻璃杯中都有单数枚硬币，该怎么放？【解析参考】
或
8.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃（）千克草。
【解析参考】3头牛，6只羊一天吃草93千克；那么6头牛，12只羊一天吃草186千克。分析：①6牛+12羊=186，②6牛+5羊=130，羊：（186-130）÷（12-5）=8（千克），牛：（93-6×8）÷3-8=7（千克）。
9.在7和136之间插入42个数，使这44个数组成一个等差数列，你知道这个等差数列中的第30个数是多少吗？
【解析参考】
从7到136共增加了136-7=129，从7到136实际共增加了43个公差，所以公差是129÷43=3。第30个数是在7的基础上加了29个公差，所以是7+29×3=94。
10.某小区有一块正方形草地，边长是20米。现在物管在草坪上修了四条1米宽的小路，请你算算剩下的草坪面积是多少？
【解析参考】用平移的方法将图形变为如上图所示，求小正方形的面积即可。20-1×2=18,18×18=324平方米。
11.动物王国打起来了，鸡和猫组成了联合阵营向蝗虫和老鼠阵营杀过来了！蝗虫和老鼠阵营派出的两个侦察兵回来报告，蝗虫说：“太多了，我数到它们有500个头！”老鼠说：“差点没命回来，看不到头，只数到他们有1200条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？
【解析参考】可采用假设法，假设500个头全是鸡则有：500×2=1000条腿，比实际少：1200-1000=200条腿，把一只鸡换成一只猫要添：4-2=2条腿，总共要换200÷2=100次，一次换一只，所以有100只猫，那么鸡就有500-100=400只。此题还可以假设全都是猫。
12.有这样一列数，5、4、2、7、9、3、2、7、9、3、2、7、……，前70个数的和是多少？
【解析参考】
这是一个周期问题，前两个数不在周期里，后68个数的周期为：2、7、9、3，周期共有（70-2）÷4=17组，这17组的和是（2+7+9+3）×17=357，再加上前两个数是357+5+4=366。
13.用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？
【解析参考】要组成一个没有重复数字的四位数分4步完成，选千位、百位、十位、个位上的数字。千位上的数字有8种选法，百位上的数字有7种选法，十位上的数字有6种选法，个位上的数字有5种选法，所以可以组成：8×7×6×5=1680（个）没有重复数字的四位数。
14.圆圆、芳芳、明明三个人中有一个人在数学竞赛中获奖。老师问是谁获胜时，圆圆说是芳芳获胜，芳芳说不是我，明明说也不是我。如果他们中只有一人说了真话，谁是获胜者？
【解析参考】
圆圆和芳芳说的话是完全相反的，说明他们2人当中一定有一个人说的是真话，一个人说的是假话，而3个人中只有一人说了真话，那么明明说的是假话，明明
没有获奖是假话，那么实际上明明获奖了。
15.有一个四位数，个位上的数字比百位上的数字少1，百位上的数字是十位上的数字的3倍，千位上的数字是百位上数字的一半，另外还知道这个四位数是在3000—4000之间，你知道这个四位数是多少吗？
【解析参考】由题意可知，千位上的数字是3；百位上的数字是6；十位上的数字是6÷3=2，个位上的数字是5。所以这个四位数是：3625。
16.一本书有127页，要用多少个数码来编页码？（注：数码是指数字，页码是指数。）
【解析参考】把页码按位数的不同进行分类整理，分别求出各类页码所用的数码个数，如下：
一位数：（1--9） 1×9=9（个）；
两位数：（10--99） 99-10+1=90（页） 2×90=180（个）；
三位数：（100--127） 127-100+1=28（页） 3×28=84（个）；
一共要：9+180+84=273（个）数码编页码。
17.悟空和八戒无意中闯入一个数字迷宫，只有答对8道题，开启8扇门才能顺利出去，他们已经答对了7道题，还剩最后一道，题目是：求L。小朋友你能帮助他们顺利走出迷宫吗？123456-96979899
-+-+-++-+
【解析参考】加减连成一长串，这样的题我们可以用分组进行计算，而这道题的分组我们要从大数开始考虑，具体分析如下：
-+-+-+-+-+
L
12345696979899
L
=-+-++-+-+
9998979654321
（）（）（）（）（98÷2=49，一共可以分成49组）
L
=-+-++-+-+
999897965432 1
=1×49+1
=50
18.一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有24个头，有50条腿。求：黄鼠狼和鸡各有多少只？
【解析参考】有24个头说明一共有24只动物。如果全是鸡则共有：2×24=48（条）腿，与实际比较少了：50-48=2（条）腿，此时就把一只鸡换成一只黄鼠狼，每换一次就多2条腿，少了2条腿要换： 2÷2=1（次）。所以黄鼠狼有1只，鸡有:24-1=23（只）。
19.1×3+1=4=2×2
3×5+1=16=4×4
5×7+1=36=6×6
……25×27+1=（）= （）×（）
……（）×（）+1=（）=100×100
【解析参考】根据规律可得，25×27+1=（ 676 ）= （ 26 ）×（ 26 ）
（ 99 ）×（101）+1=（10000）=100×100
20.学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏彩灯？
【解析参考】四个角上的4盏灯会多算一次。所以共有：4×7-4=24（盏）灯。
21.已知数列1、4、3、8、5、12、7、16……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？
【解析参考】此题可以跳着看。单数位置上的数依次为：1、3、5、7、9……，所以第1997个数是1997.双数位置上的数依次为：4、8、12、16、20……，即：2×2、4×2、6×2、8×2、10×2……，所以第2000个数是2000×2=4000
22.某商店准备过节商品，买来8箱同样的大礼盒。从每箱取走10盒后，各箱所剩的礼盒数之和，恰好等于原来6箱的礼盒数。原来每箱有多少盒？
【解析参考】
从每箱取走10盒共取走8×10=80盒，相当于原来2箱月饼的盒数，原来每箱有80÷2=40盒。
23.小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天可能卖了多少钱？
【解析参考】
2+2+2+2+2=10(元) 1+2+2+2+2=9(元)
1+1+2+2+2=8(元) 1+1+1+2+2=7(元)
1+1+1+1+2=6(元) 1+1+1+1+1=5(元)
小李今天可能卖了10元、9元、8元、7元、6元、5元。
24.求从1到2000的自然数中，所有双数之和与所有单数之和的差。
【解析参考】
计算所有双数之和与所有单数之和分别是多少比较困难，所以可以这样计算：（2-1）+（4-3）+（6-5）……+（1998-1997）+（2000-1999）=2000÷2=1000
25.在□内填入1—8（每个数字必须用一次），使算式成立。
□□□
×□
□□□□
【解析参考】此题答案不唯一，可以是582×3=1746。
26.有一只蜗牛从一口8米高的枯井井底往上爬，它白天向上爬2米，晚上下滑1米。蜗牛第几天可以爬出这口井？
【解析参考】题目问的是蜗牛第几天可以爬出这口井，只要一旦爬出就不再考虑晚上下滑，在这前面的一天一夜实际上只往上爬了1米。前6天爬了6米，第7天的白天就可以爬出枯井，就不考虑下滑了，所以蜗牛第7天可以爬出这口井。、
27.海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？【解析参考】先求出1只海象1天吃多少千克鱼：80÷8÷2=5（千克）。
剩下的鱼有：170-80=90（千克）。
剩下的鱼还可以让余下的海象吃：90÷(8-2) ÷5=3(天)。
28.在做一道加法题时，小马虎把一个加数个位上的5看作3，把十位上的6看作9。得出的结果是210，正确的结果是多少？
【解析参考】
把加数个位上的5看作3就少看了2，把十位上的6看作9就多看了30，那么一共就多看了：30－2=28。正确的结果为：210－28=182。此题解法不唯一。
29.3只老鼠5天偷吃30个玉米，照这样计算，4只老鼠7天能吃多少个玉米？
【解析参考】
先算出1只老鼠1天偷吃的玉米：30÷3÷5=2（个）
再算出4只老鼠7天偷吃的玉米：2×4×7=56（个）
30.分金币
两个海盗分14枚金币，如果每个海盗最少分到3枚金币，一共有多少种不同的分法？
【解析参考】
两人分14枚金币有：3+11、4+10、5+9、6+8、7+7、8+6、9+5、10+4、11+3共9
种分法。
31.自然数（0除外）按一定规律排成下面的形式，问：第10行第5个数是多少？
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
……
【解析参考】
第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数……，第几行就有几个数，我们先求出到9行一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)数。之后再数出5个数就知道第10行第5个数是50。
32.在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎样填？12+4×5+15-6+8
【解析参考】 12+4×（5+15-6+8）=100
33.有一辆速度不超过每小时100千米的汽车，它的里程表显示它已经行走了15951千米。这个数从左往右读与从右往左读是一样的。又开了2个小时后，里程表显示的数从左往右读与从右往左读仍然是一样的。问：汽车每小时行了多少千米？
【解析参考】
再行2个小时里程表最多多显示200千米，为16151，所以里程表的显示的数在15951与16151之间，且从左往右读与从右往左读是一样的，所以这个数为：16061。汽车速度为：（16061-15951）÷2=55（千米）。
34.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排。已知丙在戊右边两米处，丁在甲右
边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？
【解析参考】
此题数据很多，可以在纸上画出一条水平直线，根据题目的意思标出每个人所在位置和距离，标好后从左往右依次是：甲、丁、戊、丙、乙。所以最左边和最右边的是甲和乙，他们相距10米。
35.谁会找规律
下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：
（1,3,5），（2,6,10），（3,9,15）…问：第100个数组内3个数的和是多少【解析参考】
每一个数组的第一个数依次为：1、2、3…，所以第100个数组的第一个数是100。每一个数组的第二个数依次为：1×3、2×3、3×3…，所以第100个数组的第二个数是100×3=300。
每一个数组的第三个数依次为：1×5、2×5、3×5…，所以第100个数组的第三个数是100×5=500。
最后，第100个数组内3个数的和是：100+300+500=900。
36.如果一只小狗的重量等于4只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量，24只小鸡的重量等于1只小猪的重量。那么1只小猪的重量等于几只小狗的重量？
【解析参考】由“一只小狗的重量等于4只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量”可知一只小狗的重量等于12只小鸡的重量，由“24小鸡的重量等于1只小猪的重量”进而可以求出1只小猪的重量等于2只小狗的重量。
37.甲乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过5小时后，两车相差60千米。求两地的路程是多少千米？
【解析参考】此题是行程问题，根据“路程=速度×时间”求出两人5小时共行驶的路程，由于两车还相差60千米，可分为已经相遇和还没相遇两种情况，答案分别为：（1）（50+40）×5-60=390（千米）（2）（50+40）×5+60=510（千米）
38.巧分桃子
一个盘子里有7个桃子，要把这些桃子平均分给7个人。怎样分才能让盘子里还有一个桃子？
【解析参考】此题是智巧问题，可以把一个桃子连同盘子一起分给其中一个人，其余6人每人分得一个桃子。
39.合理安排
有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲体重严重超标，过河需要时间也较长要8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴天，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，可以同时让两个人借助灯光过桥。但要命的是这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
【解析参考】
一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29（分钟），能够安全全部过河。
40.盈亏问题
壹心壹学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：壹心壹学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
【解析参考】
全部当作羽毛球分，则：
○1“每组分乒乓球拍5副，多乒乓球拍15副”相当于
“每组分羽毛球拍5×2=10副，多羽毛球拍15×2=30副”；
○2每组分羽毛球拍14副，则差30副。
小组数：（30+30）÷（14-10）=15（组）；
羽毛球拍：14×15-30=180（副）；
乒乓球拍：180÷2=90（副）。
41.巧求被除数
在有余数的除法里，除数是8，商是34，被除数能被7整除，被除数是多少？【解析参考】
34×8=272 272÷7=38……6 可知被除数若再增加1就能被7整除，所以被除数是：272+1=273。
42（数角）数出下图中总共有多少个角。
【解析参考】
4+3+2+1=10(个)
43.（平均数问题）A,B,C,D,E 5人在一次考试中的平均分是94，A,B,C的平均分是95分,C,D, E的平均分是93。求C得了多少分？
【解析参考】
95×3=285（分），93×3=279（分），
285+279-94×5=94（分）。
44.（排列组合）如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
【解析参考】
4×2+3=11（种）
45.页码问题
将一本书的页码按从小到大的顺序无间隔的排列成一个大数：12345678910111213……问：左起第1500位上的数字是多少？
【解析参考】
1个数字占一位，有1500位就说明有1500个数字，求第1500个数字是多少即已知数码求页码。一位数要用9个数字编页码，两位数要180个数字编页码，三位数要用：1500-9-180=1311（个）数字编页码，三位数有1311÷3=437（页），一位数有9页，两位数有90页，那么1500个数字一共编了：437+9+90=536（页）。第1500个数字用来编536页的最后一个数字，所以第1500位上的数字是6。
46.应用题
体育场一共有12个看台，每个看台的人数相等，小明坐在8号看台最后一排的最边上一个座位，是20排36号。求：这个体育场大约能容纳多少人？
【解析参考】此题估算方法不唯一
一个看台有：20×36=720（人）；
12个看台大约有：720×12≈7200（人）。
47.积的变化规律
在□里填入适当的数。
20×48=960
（1）、（20÷□）×（48×4）=960
（2）、（20×□）×（48×□）=3840
【解析参考】
由积的变化规律可知1小题□里应该填4。3840是960的4倍，所以2小题只要满足两个□里的数的积是4就可以了。
48.盈亏问题
明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
【解析参考】
“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因
此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）。
49.鸡兔同笼
动物王国打起来了，鸡和猫组成了联合阵营向害虫阵营杀过来了！害虫们派出的两个侦察兵回来报告，蝗虫说：“太多了，我数到它们有500个头！”老鼠说：“差点没命回来，看不到头，只数到他们有1200条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？
【解析参考】假设法
假设全是鸡则有：500×2=1000（条）腿，比实际少：1200-1000=200（条）腿，把一只鸡换成一只猫多：4-2=2（条）腿，要换200÷2=100（次），一次换一只，所以有100只猫，那么鸡有400只。
50.巧求数
有一个四位数，个位上的数字比百位上的数字少1，百位上的数字是十位上的数字的3倍，千位上的数字是百位上数字的一半，另外还知道这个四位数是在3000—4000之间，你知道这个四位数是多少吗？
【解析参考】
由题意可知，千位上的数字是3；百位上的数字是6；十位上的数字是6÷3=2，个位上的数字是5。所以这个四位数是：3625。
51.追击问题
姐姐和妹妹从家到学校，姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问从家到学校有多远？
【解析参考】
路程差：45×5=225（米）
速度差：50-45=5（米）
追及时间：225÷5=45（分钟）
所以家到学校有：50×45=2250（米）或45×（45+5）=2250（米）远。
52.应用题
甲有120元钱，乙有96元钱。甲每天用15元，乙每天用9元。多少天之后，两人剩下的钱数相等？
【解析参考】此题类似于追击问题
甲比乙多：120-96=24（元）
甲比乙一天多用：15-9=6（元）
天数：24÷6=4（天）
53.等差数列求和
用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不能空，那么至少要多少个杯子才够装？
【解析参考】
1+2+3+4+……+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=5050（个）
至少要5050个杯子才够装。