2019武汉四调数学试卷与答案(Word精校版)
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2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是
A ．2
B ．-2
C ．21
D ．2
1- 2.式子
2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x ≥0
B ．x ≥-2
C ．x ≥2
D ．x ≤-2
3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”. A ．只有①正确
B ．只有②正确
C ．①②都正确
D ．①②都错误
4.下列四个图案中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C
．
D ．
5.下列立体图形中，主视图是三角形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=???-=?? B ． 4.5112x y y x -=???-=?? C ． 4.5112x y x y -=???-=?? D ． 4.51
12
y x x y -=???-=?? 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．
4
3
B ．
32 C ．2
1
D ．
3
1
8.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21
k y x
+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 3＜x 1＜x 2
C ．x 2＜x 1＜x 3
D ．x 3＜x 2＜x 1
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9.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线
DE 与⊙O 相切时，t 的取值是
A ．
916 B ．23 C ．3
4
D ．3
10.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是
A ．34
B ．35
C ．36
D ．37
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.计算
的结果是__________
12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________
13.化简22
21
648x x y x y
---的结果是__________ 14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________
15.抛物线y ＝a (x -h )2+k 经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2+k ＝0的解是
__________
16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________
三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()2
2436327a a a a ?+-
B
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18.(本题8分)如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN. 求证：GM∥HN.
19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
B
C
各类学生人数扇形统计图
各类学生人数条形统计图
等级
D
C
B
A
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20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A (2，1)，B (5，4)，
C (1，8)都是格点.
(1)直接写出△ABC 的形状；
(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△AB 1C 1，α=∠BAC ，其中
B ，
C 的对应点分别为B 1，C 1，操作步骤如下：
第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB =∠CAB ； 第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1； 第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1即为所作出的图形. 请你按步骤完成作图，并直接写出D ，C 1，E 三点的坐标.
21.(本题8分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O
交AC 于另一点F ，连接BF (1) 求证：BF ＝BC
(2) 若BC ＝4，AD
＝求⊙O 的直径
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22.(本题10分)某公司计划购买A ，B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的
1
4
，且不高于B 种的1
3
. 已知A ，B 两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A 种计算器x 个.
(1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x 的函数关系； (2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？
(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了
2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.
23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1
n
B C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；
(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.
A
E
D C
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