常见概念性知识点
1、POS机消费积分
发卡银行给予持卡人使用本行卡的一种奖励，其实质就是银行从该笔消费获得的利润中拿出来的一部分回馈给消费者。因此要获得积分，那么持卡人为银行做出的贡献值就应当大于，至少是等于银行的刷卡收益。按照目前银联境内市场的状况，可以按照刷卡费率分为三个档次，分别是：高费率行业（如餐饮、珠宝、会所等）、一般行业（各种普通零售店等）、批发类低扣率行业。一般而言，低费率行业给发卡银行贡献的收益非常的少，因此基本上是不产生积分的。
另外有没有积分跟卡种也是有关系的，比如一般来说信用卡都是有积分的，而借记卡（不可透支）是没有积分的。
2、风险控制
简称风控，是指风险管理者采取各种措施和方法,消灭或减少风险事件发生的各种可能性,或者减少风险事件发生时造成的损失。
3、白名单
白名单的概念与“黑名单”相对应。黑名单启用后，被列入到黑名单的用户不能通过。如果设立了白名单，则在白名单中的用户（或IP地址、IP包、邮件等）会优先通过，安全性和快捷性都大大提高。
4、什么是跳码？什么情况会跳码？
pos机跳码先要了解什么是pos机代码
pos机根据不同行业有不一样的代码
pos机代码分民生类如家电 5411 超市 5712 是0.38费率
一般类建材服装店等是0.78费率
餐娱类餐厅酒店等是1.25费率
什么情况下会跳码？跳码分2种
第一种，有些商家没有提供执照，套用0.38费率的代码，如果在银联大审查的时候被查出来可以认定这个商家其实是一般行业会直接把费率跳成0.78费率。
第二种，有些支付公司为了赚钱，比如有些办理的是0.78 或者1.25费率的刷卡扣费还是按照1.25费率扣费，但是账单是民生类等低费率的账单，多出的手续费就被坑了。
6、POS机如何查看签购单、看MCC，怎样查询是否有积分？
首先我们刷完卡后会拿到一张签购单
一、怎样看签购单？
签购单由15位的数字组成(如:887520048140340)
他的组成是：收单行（3位）+地区码（4位）+MCC（4位）+商户序号（4位）
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机构代码地区代码行业代码支付公司终端
1、收单行：就是你收单的银行或者第三方收单机构的一个代码。如：工商银行是10
2、农业银行是10
3、随行付（第三方收单机构）836等；
2、地区码：行政区域代码和身份证号前四位一致，主要说明你的刷卡的商户属于哪个地区；
3、MCC：商户类型代码（MCC）
注：后面重点解释
4、商户序号：就是一个商户自己的一个编码（不重要）。
二、怎样看MCC？
MCC是商户类别码。这个编号就可以看出你持卡的银行是否给你积分。
从上表可以看到， 5398代表大型企业批发的商户类别、5021代表办公及商务家具（批发商）的商户类别等。
餐饮娱乐类，MCC代码：5812、5813、5814、5451、5462、7832、7911
百货超市类，MCC代码：5200、5300、5411、5311
商旅类（含加油、机票、酒店），MCC代码：5541、5542、4511、3000、3058、3099、3009、3001、3075、3261、3079、3026、3008、3206、3063、3161、3082、3007、3005、3010、3100、3066、9988、7011、3504、3509、7012、3501、3503、3543、3512、3640、3545等。
三、怎样查询是否有积分呢？
第一步：百度“MCC码”，出来一个MCC查询的网页。你如何查询POS机商户是否带积分
第二步：点开进入，输入栏输入你签购单上的商户编号查询
然后就可以看到，有积分的银行有哪些，没有积分的银行有哪些。你就知道，你这笔消费是否有积分了！
提醒：没有积分的机器要么是优惠类商户或者公益类商户这种，这种银行是没有利润的，建议少刷，刷多了对卡并不好。如果是用手刷的话，还是要用有支付牌照的一清机器。
7、POS机使用过程中常见故障的错误代码及处理方式：
1) POS 机交易中显示错误代码“01 查询发卡行”，解决方案“请持卡人联系发卡行”。
2) POS 机交易中显示错误代码“03 无效商户”，解决方案“请商户将POS 机重新启动、签到,若签到成功则继续交易；若签到不成功则联系拉卡拉线下支付事业部”。
3) POS 机交易中显示错误代码“13 无效金额”（刷卡金额大于POS 机限额且小于信用卡可用额度），解决方案“请商户核对好金额再次输入”。
4) POS 机交易中显示错误代码“14 无此卡号”，解决方案“请商户再次刷卡消费，仍有问题请持卡人联系发卡行，若发卡行表示信用卡无问题，联系拉卡拉线下支付事业部”。
5) POS 机交易中显示错误代码“40 请求的功能上不支持”解决方案：发卡机构尚未卡通此交易，请持卡人联系发卡行查询交易种类情况。
6) POS 机交易中显示错误代码“51 余额不足（a 信用卡可用额度小于POS 机限额，且刷卡金额大于可用额度；b 信用卡可用额度大于POS 机金额，且刷卡金额大于信用卡可用额度）”，解决方案“请持卡人换卡消费或付现金”。
7) POS 机交易中显示错误代码“55 正常卡, 密码不符”，解决方案：“持卡人银行卡密码输入错误，请持卡人确认密码后再次输入，密码只能输入3 次，如果3 次输入都错误，请持卡人改用其他银行卡或现金支付”。
8) POS 机交易中显示错误代码“57 持卡人无效交易”，解决方案：请商户再次刷卡，如果POS机上仍然出现错误代码是“57”的话请持卡人联系发卡行。
9) POS 机交易中显示错误代码“58 终端无效交易”，需要检查参数文件中TPDU 对应设置是否正确。重新下装密钥，或换机。
10) POS 机交易中显示错误代码“61”，代表信息“超限额”，解决方案：请持卡人确认自己的银行卡是否设置最高消费限额；如果持卡人没有设置最高限额，请咨询特约商户POS 终端每日限额是否用完。
11) POS 机交易中显示错误代码“75”，代表信息“超过密码次数”，解决方案：该张银行卡已输错3 次，无法进行交易，商户可以要求持卡人换张银行卡或现金支付。
12) POS 机交易中显示错误代码“80”，代表信息“MAC 不正确”，解决方案：请商户先签退再签到，若还报80，则检查一下参数文件中当前密钥算法是否为3DES 算法，不是则该需改成3DES，如果修改后还是报80，请与拉卡拉线下支付事业部。
13) POS 机交易中显示错误代码“83”，代表信息“无效终端”，解决方案：检查程序是否对应，如303 是否使用是终端版本程序，822 是否使用机构版程序，如果仍是出现此报错请与拉卡拉线下
支付事业部联系。
14) POS 机交易中显示错误代码“95”，代表信息“对帐不平”，解决方案：出现此报错时应当重新结算一次，如果在结算单上还是出现此报错或者错误代码信息请联系请联系拉卡拉线下支付事业部。
15) 错误代码“96”，代表信息“系统故障”，解决方案：请代理商提供商户号、终端号、商户简称、交易时间（年/月/日/时/分）等信息，联系拉卡拉商户服务部。
8、屏幕显示报错信息“信号中断”或“无法连接”处理方法：
（移动POS）按“取消”来结束本次交易退出到主界面，SIM 卡重新安装后重新启动并继续交易，仍出现相同报错信息，请尝试为商户更换无线POS 终端SIM 卡运营商（移动、联通的SIM 卡应用程序设置参数后续将公布）。
集合知识点归纳
集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的容都要写在大括号；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.
高考复习函数知识点总结
高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
新概念第一册知识点整理
新概念第一册知识点整 理 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
Lesson 1-2 一、词汇 1．指示代词： this that 2．Be动词： am is are 3．文具类：pen pencil book school teacher 4．服饰类：watch dress skirt shirt T-shirt handbag coat cloakroom suit 5．其他：excuse pardon thank you thanks house car 二、语法： 1、指示代词this that 的用法 指示代词this that表示“这个”、“那个”。是指单个的人或物。this 表示时间和空间上 较接近说话人的人或物。That表示时间和空间上离说话人较远的人或物。 使用this that时注意以下两点： 1．1 this that只和单数连用，如This is a dog. That is a pencil. 1．2以this that作主语的疑问句，其答语通常用it指代。如： Is that a cap Yes, it is. 1．3 初次见面介绍某人时常用this. Mum, this is my friend, Mary. 1．4打电话时，用this表示“我”，用 that表示“你”。如： Hello, this is Mary, Who’s that 你好！我是玛丽，你是谁？ 2、be动词的用法 Be动词通常在句中做谓语，基本形式有is/am/are (以下是对应人称代词的固定搭配) I am=I’m You are = You’re He is = He’s She is = She’s It is = It’s We are = We’re They are = They’re 3、陈述句、一般疑问句
新概念第一册知识点整理
Lesson 1-2 一、词汇 1．指示代词：this that 2．Be动词：am is are 3．文具类：pen pencil book school teacher 4．服饰类：watch dress skirt shirt T-shirt handbag coat cloakroom suit 5．其他：excuse pardon thank you thanks house car 二、语法： 1、指示代词this that 的用法指示代词this that表示“这个”、“那个”。是指单个的人或物。this 表示时间和空间上较接近说话人的人或物。That表示时间和空间上离说话人较远的人或物。使用this that时注意以下两点： 1．1 this that只和单数连用，如This is a dog. That is a pencil. 1．2以this that作主语的疑问句，其答语通常用it指代。如：Is that a cap Yes, it is. 1．3 初次见面介绍某人时常用this. Mum, this is my friend, Mary. 1．4打电话时，用this表示“我”，用that表示“你”。如：Hello, this is Mary, Who's that 你好！我是玛丽，你是谁 2、be动词的用法 Be动词通常在句中做谓语，基本形式有is/am/are (以下是对应人称代词的固定搭配) I am=I'm You are = You're He is = He's She is =
She's It is = It's We are = We're They are = They're 3、陈述句、一般疑问句 陈述句：This is your handbag. 陈述句变一般疑问句：Is this your handbag 陈述句变一般疑问句方法四步： 3．1 找出陈述句中的助动词，如is am are 3．2 助动词大写提前至句首。3． 3 主语小写紧随其后。3．4 句末加问号。三、作业 1、所有单词每个写一行。 2、造句。写一陈述句，将其变成一般疑问句并做肯定及否定回答。Lesson 1-2 小测试Read and choose. My name ____ Lisa. I _____ from china. A. is / am B. are / is C. is / are _____this a car A. am B. is C. are Is this your bag A. No, it is. B. Yes, it isn't. C. Yes, it is. Read and change. 1. This is my house. （变一般疑问句） 2. Is this her dress （否定回答） 3. Is this his car （肯定回答）Read and Translate 1. 劳驾。这是您的手表吗 2. 非常感谢。 Lesson 1-2 小测试Read and choose. My name ____ Lisa. I _____ from china. A. is / am B. are / is C. is / are _____this a car A. am B. is C. are Is this your bag A. No, it is. B. Yes, it isn't. C. Yes, it is. Read and change.
集合-基础知识点汇总与练习-复习版
集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
函数概念及其表示(知识点总结例题分类讲解)
龙文教育教师1对1个性化教案 教导处签字： 日期：年月日
函数及其表示 【要点回顾】 函数的概念 1.函数的概念 定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意x ，在集合B 中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 . 2.函数的定义域与值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3.区间的概念 4.判断对应是否为函数 5.定义域的求法 6.函数值域的求法 7.复合函数（抽象函数）定义域的求法 函数的表示法 1．函数的三种表示法 图象法、列表法、解析法 2．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射的概念 设B A 、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则. 【例题讲解】 考点一：函数与映射概念考查
例1 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 练习1：函数()y f x =的图象与直线x = a 的交点个数 （ ） A. 只有一个 B.至多有一个 C.至少有一个 D.0个 练习2：下述两个个对应是A 到B 的映射吗？ （1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →= ； （ 2 ）{| 0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 练习3：下列是映射的是（ ） 图1 图2 图3 图4 图5 (A)图1、2、3 (B)图1、2、5 (C)图1、3、5 (D)图1、2、3、5 函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致. 例2 指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数： （1）2 x y x =； （2）y = （3）s t =． 练习1：判定下列各组函数是否为同一个函数： （1）()f x x =， ()f x （2）()1f x x =+，21 ()1 x f x x -=- 练习2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； (A)
新概念英语第一册知识点总结-
第一册重点语法知识点都包含： 时态：一般现在时，现在进行时，现在完成时，一般过去时，过去进行时，过去完成时，一般将来时，过去将来时。 词性：动词现在分词、动词的过去式和过去分词。形容词、副词的比较级与最高级。助动词、情态动词、半情态动词的使用。动词不定式。反身代词、不定代词。特殊疑问词。句式：简单句、并列句、复合句（定语从句、状语从句、宾语从句）。 语态：被动语态。结构：There be结构。语序：倒装。 （新概念英语一册１－１４４课的所固定搭配短语） I beg your pardon 请您在重复（说）一遍 Nice to meet you（too）（我也）很高兴见到你 Look at…看… How do you do 你好 Be careful 小心 A loaf of 一个 A bar of 一条 A bottle of 一瓶 A pound of 一磅 Half a pound of 半磅 A quarter of 四分之一 A tin of 一听 Hurry up 快点 Next door 隔壁 Black coffee 不加牛奶的咖啡 White coffee 加牛奶的咖啡 Come home from school 放学回家 Come home from work 下班回家 At the moment 此刻 What?s the time? 几点钟？ Come upstairs 上楼 Come downstairs 下楼 Hundreds of…数以百计的… On the way home 在回家的途中 This morning 今天早晨 This afternoon 今天下午 This evening 今天晚上 tonight 今天夜里
新概念 一册知识点梳理
新概念一册知识点梳理 新概念一共144课，其中单课为课文，双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课，并附带有插图而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习，从此出展现出整个新概念一教材区别于其他教材的独特之处。 以下是对新概念一整本教材的理解和剖析，以供各位对整个课本的理解和把握上参考和借鉴。 首先根据课本中出现的时态来分析： 本册书的语法出现层次性和规律性是很强的，首先我们先来整本书中都出了哪些时态，这些时态的具体分布和讲解时我们大家需要注意的递进性。 Lesson 31—34 现在进行时 Lesson 37—40 第一次出现be going to 的将来时 Lesson 51—56 一般现在时 Lesson 67—76 为一般过去式 Lesson 83—90 为现在完成时 Lesson 91—96 为一般将来时(will) Lesson 117—118 过去进行时 Lesson 119—120 过去完成时 除去前面所有时态和句型所占据的76课我们一起来看一下以下的68课，每一课小的语言点，语法点都是在什么地方，应该用什么样的方式来讲解。 在这里告诉学员新概念一的每一个单课的重点都是出现双课的标题和课后的练习题里面。 Lesson1—2 语言点：与陌生人说话或引起别人的注意。Excuse me. Yes? Pardon? Thank you very much. 语法点：主系表结构this为主语，名词做表语1的一般疑问句以及它的肯定回答。Is this your handbag? Yes, it is. Lesson 5—6 语言点：如何介绍别人。This is Miss Sophie Dupont. Nice to meet you. 语法点：主语为第三人称单数的主系表结构。She is French. He is German. It’s a V olvo.(L6) a/an 的使用。 Lesson 7—8 语言点：如何自我介绍和相互认识。 语法点：主语为第二人称的主系表结构。Are you French? What nationality are you? What’s your job? 特殊疑问句。 Lesson 9—10 语言点：朋友或熟识的人之间如何相互问候。How are you? 语法点：主系表结构形容词做表语。 介词短语表示位置near the window, on the televion, on the wall Lesson 29—30 语言点：如何发号命令。 语法点：祈使句（肯定）。
最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题(汇编)
函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 >
新概念册知识点梳理
新概念册知识点梳理 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
新概念一册知识点梳理 新概念一共144课，其中单课为课文，双课为语法和练习。整本书是以单数课为正课，并附带有插图而双数课则是针对单数课所讲的内容有针对性地进行练习，从此出展现出整个新概念一教材区别于其他教材的独特之处。 以下是对新概念一整本教材的理解和剖析，以供各位对整个课本的理解和把握上参考和借鉴。 首先根据课本中出现的时态来分析： 本册书的语法出现层次性和规律性是很强的，首先我们先来整本书中都出了哪些时态，这些时态的具体分布和讲解时我们大家需要注意的递进性。 Lesson31—34现在进行时 Lesson37—40第一次出现begoingto的将来时 Lesson51—56一般现在时 Lesson67—76为一般过去式 Lesson83—90为现在完成时 Lesson91—96为一般将来时(will) Lesson117—118过去进行时 Lesson119—120过去完成时 除去前面所有时态和句型所占据的76课我们一起来看一下以下的68课，每一课小的语言点，语法点都是在什么地方，应该用什么样的方式来讲解。 在这里告诉学员新概念一的每一个单课的重点都是出现双课的标题和课后的练习题里面。 Lesson1—2 语言点：与陌生人说话或引起别人的注意。?Pardon?Thankyouverymuch. 语法点：主系表结构this为主语，名词做表语1的一般疑问句以及它的肯定回答。Isthisyourhandbag?Yes,itis. Lesson5—6 语言点：如何介绍别人。. 语法点：主语为第三人称单数的主系表结构。a/an的使用。 Lesson7—8 语言点：如何自我介绍和相互认识。 语法点：主语为第二人称的主系表结构。AreyouFrench? Whatnationalityareyou?What’syourjob?特殊疑问句。 Lesson9—10 语言点：朋友或熟识的人之间如何相互问候。Howareyou? 语法点：主系表结构形容词做表语。 介词短语表示位置nearthewindow,onthetelevion,onthewall Lesson29—30 语言点：如何发号命令。 语法点：祈使句（肯定）。 动词与宾语的固定搭配。 Lesson37—38 语言点：如何表达将要做的事情。 语法点：现在进行时态begoingtodo结构表达将要发生的事情。 Therebe句型的一般疑问句形式。
集合知识点归纳
高中数学第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 集合知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A?； ②空集是任何集合的子集，记为A φ； ? ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B B?，那么A = B. A?，同时A 如果C ? A? ，. ?，那么 A B C B [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=+ N，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则C B A=?，C A B =?C S（C A B）=D（注：C A B =?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —
高中数学高考总复习 高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】 在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。 基本定义 ： 若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。 形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。 举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不 属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。 更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。 形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。 代数性质： 二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。 相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。 空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 【交集】 数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。 例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。 若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。 更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A ，B ，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D ＝A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B ∩C)＝(A ∩B) ∩C 。
高中数学必修一函数的概念知识点总结
必修一第一章 集合与函数概念 二、函数 知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域 ②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域. 2》区间和无穷大 ①设a 、b 是两个实数，且a=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 典例分析 题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ） A 、x y x f 21)(= → B 、x y x f 31 )(=→ C 、 x y x f 32 )(=→ D 、x y x f =→)( 例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数： ① }{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方； ③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。 是函数的是_________________。 题型2：区间的表示 例1：用区间表示下列集合 （1） }{1≥x x =_____________。 （2）}{42≤
新概念英语第一册知识点归纳与讲解短语词组归纳
新概念英语第一册知识点归纳与讲解短语、词组归纳 由动词开头构成的短语、词组很多。复习时应分类处理： 一、动词+介词 1．look at…看…，look like …看上去像……， look after …照料… 2．listen to…听…… 3．welcome to…欢迎到…… 4．say hello to …向……问好5．speak to…对……说话 此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语，但宾语无论是名词还是代词，都要放在介词之后。如： This is my new bike. Please look it after.(×) This is my new bike. Please look after it.(√) 二、动词+副词 “动词+副词”所构成的短语义分为两类：A．动词（vt.）+副词 1．put on 穿上 2．take off脱下3．write down记下 此类短语可以带宾语，宾语若是名词，放在副词前后皆可；宾语若是人称代词，只能放在副词的前面。试比较： First listen to the tape, then write down the answer/write the answer down. (√) First listen to the answer, then write down it.(×) First listen to the answer, then write it down.(√) B．动词（vi）+副词。 1．come on赶快 2．get up起床 3．go home回家 4．come in进来 5．sit down坐下 6．stand up起立 此类短语属于不及物动词，不可以带
(完整版)集合知识点点总结
集合概念 一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ） 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
函数有关知识点
函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域: 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C 上. (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”
新概念英语第一册知识点讲解和归纳
新概念英语第一册知识点讲解和归纳.txtcopy（复制）别人的个性签名，不叫抄袭，不叫没主见，只不过是感觉对了。遇到过的事一样罢了。新概念英语第一册知识点归纳与讲解 短语、词组归纳 由动词开头构成的短语、词组很多。复习时应分类处理： 一、动词+介词 1．look at…看…，look like …看上去像……， look after …照料… 2．listen to…听…… 3．welcome to…欢迎到…… 4．say hello to …向……问好 5．speak to…对……说话 此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语，但宾语无论是名词还是代词，都要放在介词之后。如： This is my new bike. Please look it after.(×) This is my new bike. Please look after it.(√) 二、动词+副词 “动词+副词”所构成的短语义分为两类： A．动词（vt.）+副词 1．put on 穿上 2．take off脱下 3．write down记下 此类短语可以带宾语，宾语若是名词，放在副词前后皆可；宾语若是人称代词，只能放在副词的前面。试比较： First listen to the tape, then write down the answer/write the answer down. (√) First listen to the answer, then write down it.(×) First listen to the answer, then write it down.(√) B．动词（vi）+副词。 1．come on赶快 2．get up起床 3．go home回家 4．come in进来 5．sit down 坐下 6．stand up起立 此类短语属于不及物动词，不可以带宾语。 三、其它类动词词组 1.close the door 2.1ook the same 3.go to work/class 4.be ill 5.have a look/seat 6.have supper 7.1ook young 8.go shopping 9.watch TV/games 10. play games 介词短语聚焦 “介词+名词/代词”所构成的短语称为介词短语。现将Unitsl-16常用的介词短语按用法进行归类。 1．in+语言/颜色/衣帽等，表示使用某种语言或穿着……。如：in English，in the hat 2．in + Row/ Team/ Class/ Grade等，表示“在……排/队/班级/年级”等。 3．in the morning/ afternoon/ evening/ 表示“在上午/下午/傍晚”等一段时间。 4．in the desk/ pencil-box/bedroom 等表示“在书桌/铅笔盒/卧室里”。 5．in the tree表示“在树上 (非树本身所有)”；on the tree表示“在树上(为树本身所有)”。如：There are some in the tree. There are many apples on the trees. 6．in the wall表示“在墙上（凹陷进去）”；on the wall表示“在墙上（指墙的表面）”。如：There’re four windows in the wall, and there is a map on the back wall. 7．at work（在工作）/at school（上学）/at home（在家）应注意此类短语中无the。8．at + 时刻表示钟点。如：at six, at half , past ten.
集合章节知识点
集合 一、基本知识点 1、集合的概念 集合 元素及表示 元素与集合的关系——从属关系(∈与?必有其一) 集合的分类——按元素个数多少分：有限集、无限集、空集； 按元素本质特点分：数集、点集、形集、物集等 常用数集符号——N 、N ﹡或N +、Z 、Q 、R 集合的表示——字母表示法、花括号法（列举法、描述法）、图示法 特殊集合——空集=φ={ }=x {︳}01< 10、) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A? ? ? = ? ? ? ? ? = ? ? C U = ?) (B A C U ? A C U B，C U ) (B A?=C U ? A C U B 11、B A B A B A B B A B A A B A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , 12、B B A B A A B A= ? ? ? ? = ? 13、一元方程（组）、一元不等式（组）的解集是数集； 二元方程（组）、二元不等式（组）的解集是点集。 三、题型与方法 1、题型 考查集合概念 考查集合运算 以集合为载体考查其它数学知识，如不等式、方程等。 2、方法 分析、化简集合是处理集合问题的不变法则； 定义结合数形结合、等价转化、分类讨论是处理集合问题的常用方法。 3、举例 用元素三性解题：先用确定性、无序性列解方程，再用互异性检验。 条件A?B与有限集结合命题：依定义找列子集，分类讨论、等价转化 解答。 条件A?B与无限集结合命题：依定义画图分析，分类讨论、等价转化 解答。