2017深圳中考数学试卷分析

2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题

一、试卷分析

2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年深圳中考数学的几大特点．

1.紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融

入其中．

2.重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全

卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察．

3.稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃

了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用；

⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能

力．

4.压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第

22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数

综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高．

二、考点分析

试卷考查知识点、难度情况、分值

题型题号涵盖知识点难度系数分值

选择题1 绝对值★ 3

2 三视图★ 3

3 科学记数法★ 3

4 轴对称、中心对称图像★ 3

5 平行线的判定★ 3

6 解一元一次不等式组★ 3

7 一元一次方程的实际应用（销售利润）★ 3

8 尺规作图（中垂线）★ 3

9 命题与定理★ 3

10 数据分析（中位数）★ 3

11 三角函数的应用（测高）★★ 3

12 几何综合★★★ 3

填空题13 因式分解★ 3

14 概率计算★ 3

15 定义新运算（虚数）★ 3

16 相似三角形★★★ 3

解答题

17 实数的计算 ★ 5 18 分式的化简求值 ★ 6 19 数据统计

★ 7 20

一与二次方程的实际应用

★★

8 21

反比例函数与一次函数综合 ★★

8

22

圆的综合（勾股定理、圆周角定理、

相似三角形）

★★★ 9

23

二次函数综合（二次函数解析式、

面积问题、旋转）

★★★ 9

三、试题解析

2017年深圳中考数学试卷

第一部分 选择题

一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1. －2的绝对值是（ ）

A ．－2

B ．2

C ．－

12

D ．

12

【考点】绝对值

【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数． 【答案】B

2. 图中立体图形的主视图是（ ）

立体图形 A B

C

D

【考点】三视图

【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形．

【答案】A

3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈

铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107

【考点】科学计数法

【解析】科学计数法要写成A ×10n 的形式，其中1≤A ＜10． 【答案】C

4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

【考点】图形变换

【解析】A 为中心对称，B 为轴对称，C 为中心对称，D 既是轴对称又是中心对称． 【答案】D

5. 下列选项中，哪个不可以得到l

1∥l 2？（ ）

A ．∠1＝∠2

B ．∠2＝∠3

C ．∠3＝∠5

D ．∠3＋∠4＝180°

【考点】平行线和相交线

【解析】A 选项∠1与∠2是同位角相等，得到l 1∥l 2；B 选项∠2与∠3是内错角相等，得到l 1∥l 2；D 选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l 1∥l 2；C 选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l 1∥l 2，故选C 选项． 【答案】C

6. 不等式组325

21x x -

的解集为（ ）

A ．1x >-

B ．3x <

C ．1x <-或3x >

D ．13x -<<

【考点】不等式组解集

【解析】解325x -<得：1x >-；解21x -<得：3x <，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：13x -<<． 【答案】D

7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出

方程（ ）

A ．10330%x =

B ．()110330%x -=

C ．()2

110330%x -=

D ．()110330%x +=

【考点】一元一次方程，销售利润问题

【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系． 【答案】D

8. 如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于

12

AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 【考点】尺规作图

【解析】根据尺规作图可知CA ＝CB ，再利用三角形外角和求出∠BCM 的度数． 【答案】B

9. 下列哪一个是假命题（ ）

A ．五边形外角和为360°

B ．切线垂直于经过切点的半径

C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）

D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝2

【考点】命题判断

【解析】（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，－2） 【答案】C

10. 某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%

的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 【考点】统计知识点

【解析】使用该共享单车50%的人是数据的中位数 【答案】B

11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶

B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）m

A ．203

B ．30

C ．303

D ．40

【考点】三角函数的实际应用

【解析】在Rt △CDE 中，CD ＝20，DE ＝10，∴101

202

sin DCE ∠=

=，∴∠DCE ＝30°，∵∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∠DCB ＝90°，∵∠BDF ＝30°，∴∠DBF ＝60°，

∠DBC ＝30°，∴BC ＝203，∴AB ＝30，即树AB 的高度是30m ．

【答案】B

12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、

BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③A O D O

E C

F S S =四边形，

④当BP ＝1时，13

16

tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【考点】四边形综合，相似，三角函数

【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正确； ②根据射影定理得2OA OD OP =?，明显OD ≠OE ，故②错误； ③易证△QCF ≌△PBE ，可得DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DEC ，∴A D F

D O F D

E C D O F

S S S S -=-即AOD

OECF S

S =四边形，故③正确； ④当BP ＝1时，AP ＝4，可得△AOP ∽△DAP ，则

43PB PA EB DA ==，34BE =，则13

4

QE =，易证△QOE ∽△PAD ，则

13

45QO OE QE PA AD PD ===，解得135QO =

，3920OE =，AO ＝5－QO ＝125，∴13

16

OE tan OAE OA ∠==，故④正确． 【答案】C

第二部分 非选择题

二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：34a a -= ． 【考点】因式分解

【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解 【答案】()()22a a a +-

14. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，

摸到1黑1白的概率是 ． 【考点】概率

【解析】利用树状图或者表格求概率 【答案】2

3

15. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 【考点】定义新运算

【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2

【答案】2

16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，

点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．

【考点】相似三角形

【解析】如图，作PQ ⊥AB 于点Q ，PR ⊥BC 于点R ，由等量代换，易得∠QPE ＝∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∵PE ＝2PF ，∴PQ ＝2PR ＝2BQ ，显然△AQP ∽△ABC ，

∴AQ ：QP ：AP ＝AB ：BC ：AC ＝3:4:5，记PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，PR ＝BQ ＝2x ，AB ＝AQ ＋BQ ＝3x ＋2x ＝5x ＝3，解得x ＝

35，∴AP ＝5x ＝5×3

5

＝3．

【答案】3

三、解答题（共52分）

17. 计算：

()2

2224518cos ---+-+

【考点】实数运算

【解析】根据实数运算法则进行计算即可 【答案】原式＝2

22212222212232

--?++=--++=

18. 先化简，再求值：2

2224x x x x x x ??+÷ ?-+-??

，其中x ＝－1． 【考点】分式化简求值

【解析】先将分式进行化简再进行求值 【答案】原式＝

()()

()()

()()

2222222x x x x x x x x x

++-+-?

+-

＝3x ＋2

把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．

19. 深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生

步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D

n

y

（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ； （2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．

【考点】统计图

【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可．

【答案】（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．

20. 一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 【考点】一元二次方程应用题

【解析】（1）设边长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否． 【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程：x （28－x ）＝180， 解方程得110x =，218x =，

答：长为18厘米，宽为10厘米；

（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程得：x （28－x ）＝200，

化简得：2282000x x -+=，

224284200160b ac ?=-=-?=-<，

方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．

21. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m

y x

=

（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．

（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m

y x

=（x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．

【考点】反比例函数与一次函数的综合

【解析】（1）根据A 点求出反比例函数解析式，从而得到B 点坐标，再由A 、B 点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD 与BC 的边长进行比较． 【答案】（1）将A （2，4）代入m

y x

=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x

=， ∴将B （a ，1）代入8

y x

=

中得a ＝8， ∴B （8，1），

将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得

8124k b k b +=??

+=?，解得125

k b ?

=-

???=?， ∴1

52

y x =-+；

（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），

如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ， ∴E （0，4），F （8，0），

∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2， ∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得，

AD ＝225AE DE +=， BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ．

22. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2

，

CH＝4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求s i n∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求H E H F?

的值．

【考点】圆、三角函数、三角形

【解析】（1）连接OC，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将∠CMD转化为∠AOC 即可求得答案；（3）连接OM，构造△EHM∽△NHF，利用相似比进行求值．

【答案】（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，

由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；

（2）∵弦CD与直径AB垂直，

∴

1

2

AD AC CD

==，

∴∠AOC＝1

2

∠COD，

∵∠CMD＝1

2

∠COD，

∴∠CMD＝∠AOC，

∴sin∠CMD＝sin∠AOC，

在Rt△COH中，s i n∠AOC＝

4

5

OH

OC

=，即s i n∠CMD＝

4

5

；

（3）连接AM，则∠AMB＝90°，

F

在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°， 在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ， ∵BM BM =，

∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ， ∴△EHM ∽△NHF ，

∴

HE HM

HN HF

=

， ∴HE ·HF ＝HM ·HN ， ∵AB 与MN 相交于点H ，

∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16， 即HE ·HF ＝16．

23. 如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23

ABC ABD

S S ?=

，若存在请直接给

出点D 坐标，若不存在请说明理由；

（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．

【考点】二次函数综合

【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出ABC S ?，设D （m ，213

222

m m -++）（m

＞0），再用含有m 的代数式表示ABD

S

，即可求出m 的值，从而得到D 点坐标；（3）过C

点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，构造△CHF ≌△BOC ，

求得F 点坐标，即可进行求解．

【答案】（1）由题意得2016420a b a b -+=??++=?，解得123

2a b ?=-???

?=??

，

∴213

222

y x x =-++；

（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴11

25522

ABC S AB OC ?=?=??=，

∵23ABC ABD S S ?=，∴315

522ABD S =?=，

设D （m ，213

222m m -++）（m ＞0），

∵115

22ABD D S AB y ==，

∴211315

522222

m m ??-++=， 解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5， ∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；

（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，

∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，

∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，

∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠??

∠=∠??=?

，∴△CHF ≌△BOC （AAS ）， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），

∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，

联立213222

312

y x x y x ?

=-++???=-+?， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3）， ∴()

()2

2

543010BE =

-+--=．