高一函数分题型单元复习

函数的定义及其表示

考点1:考查函数的定义

【例1】如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )

【例2】对于函数()y f x =，以下说法正确的有（ ）

①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例3】下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）

A ．

与

B ．

与y ＝x 2

C ．与y ＝x +1

D ．与

【例4】在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）

A ．f （x ）＝x －1，g （x ）＝1

12＋－x x

B ．f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝?

??≥111

1＜－－－－＋x x x x

C ．f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈Z

D ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x

考点2：考查求函数的定义域 一．求给定的解析式求定义域

【例

1】函数

1

()ln(1)f x x =+ ） A [2,0)(0,2]- B (1,0)(0,2]- C [2,2]-

D (1,2]-

【例2】函数

lg 3y x =

-的定义域是__________

【例3】若函数27

43

kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k ∈__________

二．求复合函数的定义域

【例1】 若函数)34(log 2

++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．

【例2】设函数2

()lg(21)f x ax x =++，若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；(1a >)

三．求抽象函数的定义域

【例1】若函数2

(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________ 【例2】函数()f x 的定义域是[,]a b ，0b a >->，则函数()()()F x f x f x =+-的定义域是__________

【例3】已知函数()f x 的定义域为[]

2,1,-则函数()()121y f x f x =-+-的定义域为____ ___

考点3：考查求函数的解析式

【例1】已知f （x ）是一次函数，且f[f （x ）]=x+2，则f （x ）=（ ）

A ．x+1

B ．2x ﹣1

C ．﹣x+1

D ．x+1或﹣x ﹣1

【例2】已知f （2x+1）=x 2﹣2x ﹣5，则f （x ）的解析式为（ ）

A ．f （x ）=4x2﹣6

B ．f （x ）=

C ．f （x ）=

D ．f （x ）=x2﹣2x ﹣5

【例3】若f （x ）对任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=2x+1，则f （2）=（ ）

A ．﹣

B ．2

C ．

D ．3

【例4】 已知221

)1(x

x x x f +=+

)0(>x ，求 ()f x 的解析式

【例5】 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

【例6】已知：函数)(2

x g y x x y =+=与的图象关于原点对称，求)(x g 的解析式

【例7】 设,)1

(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f

【例8】 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,1

1

)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式

考点4：考查求函数的值域

【例1】求 函 数的值 域。

【例2】 求函数的值域。

【例3】

（1）求函数2

25,[1,2]y x x x =-+∈-的值域

（2）当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2

-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是

【例4】

21y x =++的值域为__________

【例5】 1.求1

(19)y x x x

=-<<

x 1

y =

x 3y -=

【例6】 ①2

b

y k x =

+型，可直接用不等式性质，如 求2

3

2y x

=+的值域 ②2bx

y x mx n =

++型，先化简，再用均值不等式，如

求2

1x

y x

=+的值域

③

2x m x n y mx n ''++=+型，可用判别式法或均值不等式法，如

求21

1

x x y x ++=+的值域

【例7】 ：

设函数2

(1).(1)

()41)

x x f x x ?+

函数单调性与最值

考点1：考查函数单调性的定义及判定

【题1】下列函数中在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝（x﹣1）2

C．f（x）＝

21 1

x+

D．f（x）＝2x+1

【题2】(2018北京101中学期中)下列函数中，在（－1，+∞）上为减函数的是（）

A.y=3x

B. y=x2－2x+3

C. y=x

D. y=3

x4

x-2+

-

【题3】(1)求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间．

(2)试讨论函数f(x)＝ax

x－1(a≠0)在(－1,1)上的单调性．

考点2：考查函数的单调区间

【题1】已知函数y＝，那么（）

A．函数的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

B．函数的单调递减区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

C．函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）

D．函数的单调递增区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）

【题2】已知函数f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示，则函数的单调递减区间

是（ ）

A ．（﹣∞，0]，（3，+∞）

B ．（﹣1，1），（1，2）

C ．（﹣∞，1），（1，+∞）

D ．[﹣1，1）

考点3：考查函数单调性的应用 一．比较函数值的大小

【题1】已知函数()f x 为R 上的减函数，则下列各式正确的是（ ）

A ．()(2)f a f a >

B ．

2

()()f a f a < C ．

2

()()f a a f a +< D ．

2(1)()f a f a +<

【题2】设f （x ）为定义在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上为增函数，则f （﹣2），f （﹣π），f （3）的大小顺序是（ ） A ．f （﹣π）＜f （﹣2）＜f （3） B ．f （﹣2）＜f （3）＜f （﹣π） C ．f （﹣π）＜f （3）＜f （﹣2） D ．f （3）＜f （﹣2）＜f （﹣π）

【题3】已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）＝f （4﹣x ），且在区间[0，2]上是增函

数，那么（ ）

A ．f （6）＜f （4）＜f （1）

B ．f （4）＜f （6）＜f （1）

C ．f （1）＜f （6）＜f （4）

D ．f （6）＜f （1）＜f （4）

二．解不等式

【题1】已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ??

> ???

的实数x 的取值范围是（ ）

A ．(1)-∞，

B ．(1)+∞，

C ．(0)

(01)-∞，， D ．(0)(1)-∞+∞，，

【题2】已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）

A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）

【题3】设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）＝0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．

【题4】已知偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式

的解集为．

三．求参数的取值范围

【题1】若函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣1D．a＞﹣1【题2】设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）＝﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．

C．t≥2或t≤﹣2或t＝0D．

四．求函数的最值

【题1】函数f（x）＝，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围

为（）

A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]

函数奇偶性与周期性

考点1：考查函数奇偶性

【题1】给出下列四个函数：

①y ＝x 2；②y ＝x 3；③y ＝|x +1|；④y ＝e x ． 其中偶函数的序号是（ ） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

【题2】（2017北京十一学校期中)已知奇函数()f x ，当0x ≤时，有2

()f x x x =+，则0

x >时，函数()f x =__________．

【题3】函数f （2x +1）是奇函数，则函数f （x ）的对称中心为（ ） A ．（0，0） B ．（1，0） C ．（﹣1，0） D ．（，0）

考点2：考查函数周期性

【题1】已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝－1

f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f ????－112＝________.

【题2】设f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2,1)时，f (x )＝?

??

??

4x 2－2，－2≤x ≤0，

x ，0

?f ????214＝________.

考点3：奇偶性与周期性的综合应用

【题1】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f ????x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 018)＝________.

【题2】已知f (x )是定义在R 上以3为周期的偶函数，若f (1)<1，f (5)＝2a －3，则实数a 的取值范围为________．

考点4：考查函数奇偶性与单调性的综合应用

【题1】（2017北京十一学校期中)已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调增加，则满足1(21)3f x f ??

-> ???

的x 的取值范围是__________．

【题2】（2017北京十一学校期中)设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为__________．

考点5：函数性质的综合应用

【题1】(2018·全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )

A ．－50

B ．0

C ．2

D ．50

【题2】定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是( )

A ．0

B ．f (3)<0

C ．f (1)<0

D ．f (3)

【题3】已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的x 1，x 2∈[4,8]，当x 1

x 1－x 2>0恒成立；②f (x ＋4)＝－f (x )；③y ＝f (x ＋4)是偶函数．若a ＝f (6)，

b ＝f (11)，

c ＝f (17)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( )

A ．a

B ．b

C ．a

D ．c