2019-2020年初三数学二模试卷及答案

友 诚信 信 爱 国

善

2019-2020年初三数学二模试卷及答案

学校班级姓名

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在

题后括号内． 1．4的相反数是 A ．4- B ．4

C ．

41 D ．4

1-

2．将800000用科学记数法表示为 A

．70.810?

B ．5810?

C ．60.810?

D ．48010?

3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字2-，3，0，

，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A ．

41 B ．21

C ．43

D ．1

4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是 A ．爱B ．国 C ．善

D ．诚

5．如图，CD AB //，AC 的垂直平分线交CD 于点F ，交AC 于点E ，连

接AF ，若?=∠80BAF ，则C ∠的度数为 A ．?40B ．?50 C ．?60 D ．?80

6．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，AC =

，点D 在AC 上，以CD 为直径作⊙O

与BA 相切于点E ，则BE 的长为

F

E

D

C

B

A

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情

况下表所示：

设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2

S 甲，2S 乙，则下列关系中完

全正确的是

A ．x x =乙甲，22S S >乙甲

B ．x x =乙甲，22

S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲D ．x x <乙甲，22S S <乙甲

8．等腰三角形一个角的度数为50?，则顶角的度数为 A ．50? B ．80? C ．65? D ．50?或80?

9．如图，等边△ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为 A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π6

10．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是（0,2），

点D 的坐标是（34，2），点M 和点N 是两个动点，其中点M 从点B 出发沿BA 以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A 后停

止，同时点N 从B 点出发沿折线BC →CD 以每秒2个单位的速度做匀速运动，

如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设

M 、N 两点的运动时间为x ，BMN ?的面积是y ，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是

A B C D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=+-2

2

882y xy x .

D

C

B A

12．分式21

1

x x --的值为零的条件是___________.

13.如图，四边形ABCD 为矩形，添加一个条件：, 可使它成为正方形.

14．如图所示，已知函数y x b =+和1y ax =-的图象交点为M ，则不等式

1x b ax +<-的解集为___________.

15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜

子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.1BE =米，若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高度为________________. 16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，

已知在函数()50050<<+-=x x y 上有一点()n m P ,（,m n 均为整数），过点P 作

x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ，当2=m 时，矩形PAOB 内部（不包括边界）

有47个整点，当3=m 时，矩形PAOB 内部有92个整点，当4=m 时，矩形PAOB 内部有个整点，当=m 时，矩形PAOB 内部的整点最多．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．已知：如图，OM 是AOB ∠的平分线，C 是OM 上一点，且

OA CD ⊥于D ，OB CE ⊥于E ，EB AD =．求证：CB AC =．

18

2

124cos603-??

-+-? ???

19．用配方法解方程：0142=-+x x

20．若23a b =，求代数式222

1244a a a b a ab b

??-÷ ?+++??的值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点；一次函数()0y kx b k =+≠图象与反比例

函数()0m

y m x =

≠的图象交于(),21A a a -、()3,B a a ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求ABO ?的面积.

22．列方程或方程组解应用题

小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，

100

元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，在ABC ?中，M ，N 分别是边AB 、BC 的中点，E 、F 是边AC 上的三等分点，连接ME 、NF 且延长后交于点D ，连接BE 、BF （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形

（2

）若AB =?=∠45A ，?=∠30C ，求：四边形BFDE 的面积

24．2014年，移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部

分.

2014年“移动电商行业用户规模” 2014年“移动电商行业用户规模”统计图

增长率统计图

请根据以上信息解答下列问题：

（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”

是_____亿台；（结果精确到0.1亿台） 并补全条形统计图；

（2）2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”

月份

月增长率%

2014年某电商在双11 售出手机各品牌占有率 扇形统计图

C

B 16%

其它

40%

A 32%

月份

亿台

比上个月增长的平均数为_______亿台，若按此平 均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业 用户规模”为______亿台．（结果精确到0.1亿台） （3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，

则C 品牌手机售出的台数是_______.

25．如图，点A B

C D E 、、、、在⊙O

上，AB CB ⊥于点B ，tan 3D =，2BC =，H

为CE 延长线上一点，且AH =，CH =（1）求证：AH 是⊙O 的切线；

（2）若点D 是弧CE 的中点，且AD 交CE 于点F ，求EF 的长．

26．阅读下面材料：

小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，

?=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．

小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2）

请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP 和BP 的交点，求点P 的坐标．

图

3

E 图1 图2

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知关于x 的方程()2

31220mx m x m --+-=．

（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若关于x 的二次函数

()23122y mx m x m =--+-的图象经过坐标原

点，得到抛物线1C ．将抛物线1C 向下平移后经过点()0,2A -进而得到新的抛物线2C ,直线l 经过点A 和点()2,0B ，求直线l 和抛物线2C 的解析式；

（3）在直线l 下方的抛物线2C 上有一点C ，求点C 到直线l 的距离的最大值．

28．如图1，点O 为正方形ABCD 的中心． （1）将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转?90，点E 的对应点为点F ，连结EF ，AE ，BF ，

请依题意补全图1；

（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE 与BF 的关系； （3）如图2，点G 是OA 中点，△EGF 是等腰直角三角形，H 是EF 的中点，?=∠90EGF

，

AB =2=GE ，△EGF 绕G 点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过

BH 的最大值．

程中

C

D

29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴对

称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“?”变换．

（1）求()3,2P 的3阶“?”变换后3'P 的坐标；

（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“?”变换后得

到点C ，求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存

在一点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．

图1 图2

北京市石景山区2014-2015年初三综合练习

数学参考答案

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．()2

22x y -； 12．1x =-；13．AB BC =等(答案不唯一)14．1x <- 15．17米；16

．135；25．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．证明：∵OM 是AOB ∠的平分线，C 是OM 上一点，

且OA CD ⊥于D ，OB CE ⊥于E ，

∴CD CE =,90ADC BEC ∠=∠=?.…………………2分 在△ACD 和△BCE 中，

,,,AD EB ADC BEC DC CE =??

∠=??=?

∠ ∴△ADC ≌△BEC .……………………4分

AC CB ∴=.……………………5分

18．解：原式=2

1

4922?

-+-………………………………4分 =7………………………………5分

19．解：移项得：142=+x x ………………………………1分

41442+=++x x ……………………2分

()522

=+x ……………………………3分

52±=+x ……………………………4分

1222x x =-=-5分

20．解：原式=()

2

2222a b b a b a +??? ?+??

………………………………2分 ()2

22b a b a +=．………………………………3分

∵23

a b =， ∴32a b =．………………………………4分

()

2

22331212a a a a a

a

+∴=

==原式………………………………5分

21．解：（1）∵(),21A a a -、()3,B a a 在反比例函数()0m

y m x

=≠图象G 上

∴()213a a a a -=?………………………………………………1分 ∵0m ≠∴1a =-

∴3m =，()1,3A --、()3,1B -- ∴所求反比例函数解析式为：3

y x

=

……………………2分 将()1,3A --、()3,1B --代入()0y kx b k =+≠

∴所求直线解析式为：4y x =--…………………………3分 （2）设4y x =--与x 轴交点为C 令0y =，∴()4,0C - ∴ABO AOC BOC S S S ???=-

11

22A B OC y OC y =?-? 11

434122

=??-?? 4=………………………………………………5分

22．解：设荧光笔和笔记本的单价分别是x 元,y 元…………………………1分

根据题意，得48100

8480.x y x y +=??+=?………………………………………3分

解得：510.

x y =??=?………………………………………………………4分

答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元,10元…………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）

证明：∵E 、F 是AC 边上的三等分点

∴CF=EF=AE

∵N 是BC 中点

∴FN 是△CEB 的中位线

∴FN//BE 即DF //BE 同理可证：ED //BF

∴四边形BFDE 是平行四边形………………………2分 （2）过点B 作BH ⊥AC 于点H ∵∠A =45°，

AB= ∴BH=AH =3…………………………………………….3分 ∵∠C =30° ∴

CH=

∴(9

12

ABC S ?=

……………………………4分 ∵E 、F 是AC 边上的三等分点

∴(13

132

EBF ABC S S ??=

=

∴(

2313EBF BFDE S S ?===+四边形………………………5分

24．解：（1）8.0 ；图略…………………2分

（2）0.9；10.5 …………………2分

（3）1440…………………1分

25．（1）证明：连结AC ∵AB BC ⊥于点B

∴AC 是⊙O 的直径…………………………………1分 ∵D ACB ∠=∠，∴tan tan 3D ACB =∠= 在Rt ABC ?中，2BC =，∴36AB BC ==

由勾股定理AC =在CAH ?中，由勾股定理逆定理：

22250AC AH CH +==

∴90CAH ∠=°即CA AH ⊥

∴AH 是⊙O 的切线…………………………………2分 （2）解：∵点D 是弧CE 的中点

∴EAD DAC ∠=∠…………………………………3分 ∵AC 是⊙O 的直径 ∴AE CH ⊥

∴90H EAH H HCA ∠+∠=∠+∠=° ∴EAH HCA ∠=∠

∴EAD EAH DAC HCA ∠+∠=∠+∠ 即AFH HAF ∠=∠

∴HF HA == ∵CA AH ⊥AE CH ⊥ ∴2AH EH CH =?

可得EH =

∴EF =5分 26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+

；…………………2分

如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，

AB PE ⊥于点E …………………3分

∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==

∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分

∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B

∴5=AB

∴12=++=+BO AB OA OD OC

∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分 五、解答题（本题满分7分） 27．解：（1）当0m =时，2x = 当0m ≠时，()()2

31422m m m ?=---

2296188m m m m =-+-+ ()

2221

1m m m =++=+

∵()2

10m +≥，∴0?≥

综上所述：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分

C

（2）∵二次函数2

(31)22y mx m x m =--+-

∴220m -=

∴1m =………………………4分

抛物线1C 的解析式为：2

2y x x =- 抛物线2C 的解析式为：222y x x =-- 设直线l 所在函数解析式为：y kx b =+

将A 和点()2,0B 代入y kx b =+

∴直线l 所在函数解析式为：2y x =-………（3）据题意：过点C 作CE x ⊥轴交AB 于E ，

可证45DEC OAB ∠=∠=? ,则2

CD =

设()

2,22C t t t --，(),2E t t -，()03t << ∴E C EC y y =-23t t =-+

2

39

24t ??=--+ ???………………………6分

∵3032??

<< ???

∴当3

2

t =时，max 94EC =

∵CD 随EC 增大而增大，

∴max CD =.………………………7分

六、解答题（本题满分7分） 28．解：

（1）正确画出图形；………………1分

（2）延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G …2分 ∵O 为正方形ABCD 的中心， ∴OB OA =，∠AOB ＝90……3分 ∵OE 绕点O 逆时针旋转90角得到OF ∴OF OE =

∴∠AOB ＝∠EOF ＝90

∴∠EOA ＝∠FOB ……4分 在△EOA 和△FOB 中，

OF OE =，OB OA =，∠EOA ＝∠FOB ， ∴△EOA ≌△FOB ∴BF AE =.……5分 ∴∠OEA ＝∠OFB

∵∠OEA +∠OHA ∴∠OFB +∠FHG =90 ∴AE ⊥BF ……6分

（3）BH 的最大值为25+……8分

七、解答题（本题满分8分）

29．解：（1）由3阶“?”变换定义：

将()3,2P 于y 轴对称的点为：()'3,2P -…………………………………………1分 再将'P 向左平移3个单位得3'P 的坐标()3'6,2P -

……………………………………………………………………2分

（2）直线：33y x =-，令0,1y x ==∴()1,0A

令0,3x y ==-∴()0,3B -

……………………………………………………………………3分

由2阶“?”变换定义：()3,0C -………………………………………4分

设：过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式(

3y a x =+将()0,3B -代入：1a =

∴抛物线M 的解析式为：2

23y x x =+-

（3）()1,0D -，()0,3B -

（I ）若D 顶角顶点，DB 为腰，12DB DE DE ==

∵DB ==

∴12DB DE DE ===

(1E -

，(21,E -……………………………6分

（II ）若B 为顶角顶点，BD 为腰，3BD BE = ∴()31,6E --

……………………………………………………7分 （III ）若BD 为底，44E B E D = 过点B 作BG y ⊥轴交抛物线对称轴于G 设44E B E D x ==，1BG =，43E G x =-， 在4Rt E BG ?中，由勾股定理

22244E B BG E G =+

解得：53x =

∴451,3E ?

?-- ??

?

综上所述：点E

的坐标是：(-

，(1,-，()1,6--，51,3?

?-- ???

……8分

E 4G

D