奈奎斯特定理相关习题
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高大码元传输速率C=2W.log2 N (其中W是想低通信道的带宽,N是电平强度)
1。带宽为4KHZ,如果有8种不同的物理状态表示数据,信噪比为30dB.那么按奈氏准则和香农定理计算,分别计算其最大限制的数据传输速率.
① C=2 F log2N=2*4K*log28=24Kbps
② 分贝(dB)的计算是:10lgS/N 即
本题为:10lgS/N=30 则:S/N=103
C=F log2(1+S/N)= 4K*log21001=40Kbps
2。对于带宽为6MHz的信道，若用4种不同的状态来表示数据，在不考虑热噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少？
答：由无热噪声的奈奎斯特公式:
C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即该信道的最大数据传输速率是24Mbps。
3。某调制解调器同时使用幅移键控和相移键控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四种相位,每种相位又都有两个不同的幅值,问在波特率为1200的情况下数据速率是多少
答:log28*1200 = 3600b/s
4。信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超过多bps?
答：由带热噪声的香农公式:
C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10
)<3K*log2210=30Kbps，
所以每秒能发送的比特数不会超过30Kbps。
5. 采用8种相位、每种相位各有两种幅度的PAM调制方法，问在1200Baud的信号传输率下能达到的数据传输速率为多少？
我的答案是：
S=B·LOG2N =1200xLOG2 16 =4800bps
6。采用每种相位各有两种幅度的带宽为8KHz的无噪信道上传输数字信号，若要达到64Kbps的数据速率，PAM调制方法至少要多少种不同的相位？
答：由无噪信道的奈奎斯特公式: C=2Hlog2N 得：
N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16, 相位数=16/2=8
即至少要8种不同的相位。
7。数据速率为1200bps,采用无校验、1位停止位的异步传输(即群同步P22-23)，问1分钟最多能传输多少个汉字（双字节）？[若改为ASCII或EBCDIC码分别采用异步协议和同步协议传输大批量数据，问两者的传输效率之比约为百分之几？
答：答：1分钟最多能传输的汉字为:
1200*60/[2*(1+8+1)]=7200/20=3600(个)
异步协议的有效数据传输效率为8位数据位/10位总数据位=8/10 同步协议的有效数据传输效率为有效数据位（可达几千位）/（有效数据位+帧头帧尾及其他相关控制位，数值很小）=1/1（约数）
异步协议和同步协议的有效数据传输效率的百分比=（8/10）
/1*100%=80%
13.对于带宽为4KHz的语音信号，采用量化级别为128的PCM方法编码，问所产生的二进制位起码要用多大传输速率的信道才能传输？
答：因为H=4KHz, N=128
所以S=2Hlog2N=2*4Klog2128=56K(bps)
8.
分别用标准曼彻斯特编码和差分曼彻斯特编码画出1011001的波形
图
9。采用曼彻斯特编码的10Mbps局域网的波特率是多少？
答：采用曼彻斯特编码的波特率是原码波特率的两倍，即20Mbps。
10 简述异步传输方式的字符格式，并说明各部分的作用。
答：一位起始位，1-2位停止位，5-8位数据位，1位奇偶检验位（可不选）
群同步靠起始位和停止位来实现字符间同步。
11.信源以字节(8比特)为单位传输数据，若数据速率为B(bps),对下列两种情况分别计算有效数据传输速率：
(1)异步串行传输，无校验位、1位停止位；
(2)同步串行传输，每帧包含48位控制位和4096位数据位。
答：(1)有效数据传输速率：8/(1+8+1)=8/10
(2)有效数据传输速率：4096/(48+4096)=4096/4144
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14.简述FDM和TDM的实现原理。
答：FDM频分多路复用实现原理：在物理信道的可用带宽超过单个原始信号所需带宽情况下，可将该物理信道的总带宽分割成若干个与传输单个信号带宽相同（或略同）的子信道，每个子信道传输一路信号。
TDM时分多路复用实现原理：若媒体能达到的位传输速率超过传输数据所需的数据传输速率，则可采用时分多路复用TDM，也即将一条物理信道按时间分成若干个时间片轮流地分配给多个信号使用。每一时间片由复用的一个信号占用。
15.分别计算T1载波和E1载波的编码效率和开销率。
T1载波的编码效率=7*24/（8*24+1）=168/193
开销率=（1*24+1）/193=25/193
E1载波的编码效率=8*30/（8+8+8*30）=240/256
开销率=（8+8）/256=16/256
16.若要在采用两种物理状态传输的50Kbps信道上传输1.544Mbps 的T1载波，问信道的信噪比至少要多少？
答：1)B=S/log2N=50K/log22=50K(Baud)
2)H=B/2=50K/2=25K(Hz)
3)C=Hlog2( 1+S ), C=1.544Mbps=1544Kbps
S/N =2C/H-1=21544K/25K-1=261.76-1
10lg(S/N)=10lg(261.76-1)=10*18.6=186(分贝)（噪音太大了！）/N
19。比较ARQ和FEC方法的工作原理，说明它们的不同之处。答：ARQ自动请求重发的工作原理：接收端检测出有差错时，就设法通知发送方重发，直到正确的码字收到为止。
FEC前向纠错的工作原理：接收端不但能发现差错，
而且能确定二进制码元发生错误的位置，从而加以纠正。
20。已知生成多项式为：X4+X3+X2+1,求信息位1010101的CRC码。
解：1)10101010000/11101=1110101 (1001)
2)CRC码为: 10101011001
21。若在相隔1000公里的两地之间要传送3K位的数据，可以通过电缆以48kb/s的数据速率传送或通过卫星信道以50kb/s 的数据速率传送，问用哪种方式从发送方开始发送到接收方收到全部数据为止的时间较短？
从开始发送到接收方收到全部数据为止的时间=传播时间+传输时间通过地面电缆:
T=1000/5000000+3/4.8=0.6252s
通过卫星:
T=0.27+3/50=0.33s
因此,由卫星传送时间较短.
22。一个简单的系统由两个终端局和一个长途局组成,每个终端局用1MHz的全双工中继线连到长途局,平均每台在8小时的工作日中使用4次,每次通话平均持续6分钟.其中10%的通话是长途(即经过长途局),没每路话音带宽为4kHz,问每个终端局最多能支持多少台机答:按频分多路复用,每个终端最多能够支持
1MHz/4kHz=250 台
按时分多路复用,每个终端局最多能够支持
(8×60)/(4×6×10%)=200 台
故,总共每个终端最多能够支持250×200=50000台.
25.某信道误码率为10-5，每帧长度为10kbit，那么：
(1) 若差错都是单个错，则在该信道上传送的帧的平均出错率是多少？
(2) 若差错大多为突发错，平均突发长度为100bit，则在该信道上传送的帧的平均出错率是多少？
[解]
(1) 根据差错的特性（随机错）可得：
(2) 根据差错的特性（突发错）可得：
1.5‰（帧的平均出错率）