(汇总5份试卷)2020年佛山市九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
；
③四边形ACEB的周长是513
④四边形ACEB的面积是1．
则以上结论正确的是（）
A．①②B．②④C．①②③D．①③④
【答案】A
【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；
②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；
③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，3，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是
3；
④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．
【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；
②∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正确；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=3
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=23
∴CB=43
∴AB=22213
AC BC
+=
∴四边形ACEB的周长是10+213，故③错误；
④四边形ACEB的面积：11
24343283
22
??+??=，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．2．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）
A．2 B．3 C．21
8
D．
24
7
【答案】C
【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C ＝∠B ，
∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DF FC CE EF ==
， 即2535x x y y
-==-， 解得：x ＝
218
， 即BD ＝218， 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理. 3．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠BCE=
43
．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43
，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积.
【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12
x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x ，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBC
y AB S EC ＝，∴y ＝221366×62525
x x ＝，故选D.
【点睛】
本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△EBC 的面积比是解题关键.
4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >>
【答案】A
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线y=－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A （2，y 1）离直线x=﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x=1最近，∴123y y y >>．
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )
A ．4x >
B ．40x -<<
C ．4x <-或04x <<
D ．40x -<<或4x >
【答案】D 【解析】显然当y 1＞y 2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．
【详解】∵正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数22k y x
=的图象交于A （-1，-2），B （1，2）点， ∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．
6．如图，O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH
的周长之比为（）
A．22:3B．2:1C．2:3D．1:3
【答案】A
【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；
【详解】设此圆的半径为R，
2R，
它的内接正六边形的边长为R，
2R：2：1．
正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比=426=223
故答案选：A；
【点睛】
考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．
7．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）
A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.15
【答案】D
【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．
【详解】450÷3000=0.15，
答：他看该电视台早间新闻的概率大约是0.15．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．
8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a+c ＝0
B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2
C ．当函数在x ＜
110
时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m+n ＜2a 【答案】C
【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．
【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，
∴a ﹣b+c ＝2，a+b+c ＝﹣2，
∴a+c ＝0，b ＝﹣2，
∴A 正确；
∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2，
∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，
∴△＝4+4a 2＞0，
∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，
∵x 1+x 2＝2a
，x 1x 2＝﹣1，
∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；
二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴x ＝﹣
2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜
110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；
∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，
∴m+n ＜0，
2a ＞0， ∴m+n ＜2a
； ∴D 正确，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
9．下列说法正确的是( )
A ．“概率为1．1111的事件”是不可能事件
B ．任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次
C ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D ．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件
【答案】D
【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可．
【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件
A 、“概率为0.0001的事件”是随机事件，此项错误
B 、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误
C 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误
D 、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键．
10．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为（ ）
A ．8S
B ．9S
C ．10S
D ．11S
【答案】B 【解析】分析：由于四边形ABCD 是平行四边形，那么AD ∥BC ，AD=BC ，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF ∽△BCF ，再根据E 是AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DCF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求ABCD 的面积．
详解：如图所示，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC
， 又∵E 是AD 中点，
∴1122
DE AD BC ==， ∴DE:BC=DF:BF=1:2，
∴:1:4DEF BCF S
S =， ∴4BCF S S =，
又∵DF:BF=1:2，
∴2DCF S
S =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=
∴四边形ABCE 的面积=9S ，
故选B.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
11．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A ．(0，﹣1)
B ．(﹣2，﹣1)
C ．(2，﹣1)
D ．(0，1)
【答案】C
【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.
【详解】解：∵顶点式y ＝a(x ﹣h)2+k ，顶点坐标是(h ，k)，
∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法. 12．已知x 2＋y ＝3，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )
A ．－1
B ．2
C ．2.75
D ．3 【答案】A
【分析】移项后变成求二次函数y=-x 2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．
【详解】解：∵x 2+y=2，
∴y=-x 2+2．
∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．
∵2≤x ≤2，
∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，
∴当x=2时，y 有最小值为-4+2=-2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用
顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简()211a a --
+=__________．
【答案】2a -
【分析】根据数轴得出-1＜a ＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．
【详解】∵从数轴可知：-1＜a ＜0＜1，
∴()211a a --+=
=|a-1|-|a+1|
=-a+1-a-1
=-2a ．
故答案为-2a ．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 14．如图，在ABC ?中，AB AC =，70B ∠=?，把ABC ?绕点C 顺时针旋转得到EDC ?，若点B 恰好落在AB 边上D 处，则1∠=______°.
【答案】100
【分析】作AC 与DE 的交点为点O ， 则∠AOD=∠EOC ，根据旋转的性质，CD=CB ，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，
∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC 可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根据三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.
【详解】如图，作AC 交DE 为O
则∠AOD=∠EOC
根据旋转的性质，CD=CB，
∴∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°
AB=AC
∴∠B=∠ACB=70°
∴∠A=40°
∠AOD=180°-∠A-∠ADO
∴∠AOD=180°-40°-40°=100°
∠AOD=∠EOC
∴∠1=100°
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O，即∠AOD=∠EOC.
15．比较大小：10_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞．
【解析】先求出1=9，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴10＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
16．如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，∠=__________度．
那么AOB
【答案】120
∠的度数．
【分析】连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出AOB