数学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
数学七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．在数3，﹣3，13，1
3
-中，最小的数为（ ） A ．﹣3
B ．
1
3
C ．13
-
D ．3
2．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．90°
3．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )
A ．208
B ．480
C ．496
D ．592
4．将方程35
32
x x --
=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=
D ．6352x x --=
5．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．
1
3
或﹣1 B ．1或﹣1 C ．
13或73
D ．5或
73
6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4
a
b
c
﹣2
3 …
A ．4
B ．3
C ．0
D ．﹣2
7．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2
B ．8
C ．6
D ．0
8．﹣3的相反数是（）
A．
1
3
-B．
1
3
C．3-D．3
9．若a A．a+c>b+c B．a-c 10．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<0 11．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（） A．45人B．120人C．135人D．165人 12．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（） A．AB上B．BC上 C．CD上D．AD上 二、填空题 13．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为． 14．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____． 15．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米． 16．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 17．15030'的补角是______． 18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________. 19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°. 20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 22．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 23．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ???，它的第n 个单项式是______. 24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm. 三、压轴题 25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、 2Q 、3Q 的位置如图2所示. 解决如下问题： （1）如果4t =，那么线段13Q Q =______； （2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 26．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ． （1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数； （2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角）， COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化， 请补全图形并加以说明. 28．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？ 29．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2 25350a b ++-=．点 P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ； （2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数； （4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案） 30．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）求OC 的长； （2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值； （3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由 ． 31．阅读下列材料，并解决有关问题： 我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >?? ==??- ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如 化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称 1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将 全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况： （1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况： （1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=- 综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-?? =-≤ 通过以上阅读，请你类比解决以下问题： （1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++． 32．（阅读理解） 若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点． 例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用） 如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4． （1）数所表示的点是（M，N）的优点； （2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵3＞1 3 ＞ 1 3 -＞﹣3， ∴在数3，﹣3，1 3 ， 1 3 -中，最小的数为﹣3． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B 解析：B 【解析】 直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【详解】 解：∵一个角的补角是130?， ∴这个角为：50?， ∴这个角的余角的度数是：40?． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键． 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】 解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++， 16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】 本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可. 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】 35 32 x x -- = 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项． 解析：A 【解析】 【分析】 先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】 解：（x+3）2＝4， x﹣3＝±2， 解得：x＝5或1， 把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5）， 解得：m＝1 3 ， 把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m）， 解得：m＝﹣1， 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键． 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解. 【详解】 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴4+a+b=a+b+c， 解得c=4， a+b+c=b+c+（-2）， 解得a=-2， 所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b， 第9个数与第三个数相同，即b=3， 所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2， ∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2． 故选D. 【点睛】 此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键. 解析：B 【解析】 【分析】 由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可． 【详解】 ∵2018÷4=504…2， ∴32018﹣1的个位数字是8， 故选B． 【点睛】 本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．8．D 解析：D 【解析】 【分析】 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】 根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】 本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可. 【详解】 A.由a B. 由a C. 由a D.由 a c c <，当a<0时， a b c c >，故D选项错误， 故选B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a、b、c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断. 【详解】 根据数轴可知：a 则A. a+b<0正确，不符合题意； B. a+c<0正确，不符合题意； C．a－b>0错误，符合题意； D. b－c<0正确，不符合题意； 故选C. 【点睛】 本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键. 11．D 解析：D 【解析】 试题解析：由题意可得： 视力不良所占的比例为：40%+15%=55%， 视力不良的学生数：300×55%=165（人）. 故选D. 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论． 【详解】 解：设乙走x秒第一次追上甲． 根据题意，得 5x-x=4 解得x=1． ∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上； 设乙再走y秒第二次追上甲． 根据题意，得5y-y=8，解得y=2． ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上； 同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上； ∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上； ∴2020÷4=505 ∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上． 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置． 二、填空题 13．3 【解析】 试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3 考点：数轴． 解析：3 【解析】 试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3 考点：数轴． 14．5 【解析】 【分析】 把x＝2代入方程求出a的值即可． 【详解】 解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2， ∴10+a＝15， ∴a＝5， 故答案为5． 【点睛】 本题考查了方程的解 解析：5 【解析】 【分析】 把x＝2代入方程求出a的值即可． 【详解】 解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2， ∴10+a＝15， ∴a＝5， 故答案为5． 【点睛】 本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 15．【解析】 【分析】 根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】 解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】 此题主要考查了有理数的减法，关键是 解析：【解析】 【分析】 根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】 解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29， 故答案为：29． 【点睛】 此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．16．09． 【解析】 【分析】 把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】 解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09． 故答案为0.09． 【点睛】 本题考查了近似数和 解析：09． 【解析】 【分析】 把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】 解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09． 故答案为0.09． 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 17．【解析】 【分析】 利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可． 【详解】 解：． 故答案为． 【点睛】 此题考查补角的意义，以及度分秒 解析：2930' 【解析】 【分析】 利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可． 【详解】 解：18015030'2930' -=． 故答案为2930'． 【点睛】 此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60． 18．26,5, 【解析】 【分析】 根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值． 【详解】 若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26； 若 解析：26,5,4 5 【解析】 【分析】 根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值． 若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26； 若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5； 若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝4 5； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝?1 25 （负数， 舍去）； 故满足条件的正数x值为： 26，5，4 5． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值． 19．81 【解析】 【分析】 根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】 根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线， 解析：81 【解析】 【分析】 根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果． 【详解】 根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°， 故答案为：81． 【点睛】 本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键． 20．＞ 【解析】 【分析】 根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 【详解】 ． 故答案为： 【点睛】 本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较， 解析：＞ 【解析】 【分析】 根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可． 【详解】 解：(9)9--=，(9)9-+=-， (9)(9)∴-->-+． 故答案为：> 【点睛】 本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 21．45° 【解析】 【分析】 根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可． 【详解】 设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α 解析：45° 【解析】 【分析】 根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可． 【详解】 设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α， 根据题意得，180°-α＝3（90°-α）， 解得α＝45°． 故答案为：45°． 【点睛】 本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键． 【解析】 钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度， 故答案为75. 解析：75 【解析】 钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为 30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度， 故答案为75. 23．【解析】 【分析】 首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式. 【详解】 单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是； 单 解析：()21n n x - 【解析】 【分析】 首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式. 【详解】 单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -； 单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ； 第n 个单项式是()21n n x -； 故答案为()21n n x -. 【点睛】 此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题. 24．6 【解析】 如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ， ∴BC=4cm ， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6. 解析：6 如图，∵AB=2cm ，BC=2AB ， ∴BC=4cm ， ∴AC=AB+BC=6cm. 故答案为：6. 三、压轴题 25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213 或2 【解析】 【分析】 (1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度. (2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值. (3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】 解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合， ∴134Q Q = (2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2= 或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13 = 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2. 综上所述：t的值为，2或2 7 或 22 13 . 【点睛】 本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论. 26．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α． 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可． （2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题． （3）分两种情形分别讨论求解． 【详解】 （1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF ∴∠NEF＝1 2 ∠AEF，∠MEF＝ 1 2 ∠BEF ∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝1 2 ∠AEF+ 1 2 ∠BEF＝ 1 2 （∠AEF+∠BEF）＝ 1 2 ∠AEB ∵∠AEB＝180° ∴∠MEN＝1 2 ×180°＝90° （2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG ∴∠NEF＝1 2 ∠AEF，∠MEG＝ 1 2 ∠BEG ∴∠NEF+∠MEG＝1 2 ∠AEF+ 1 2 ∠BEG＝ 1 2 （∠AEF+∠BEG）＝ 1 2 （∠AEB﹣∠FEG） ∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30° ∴∠NEF+∠MEG＝1 2 （180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105° （3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°， 若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α． 【点睛】 考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 27．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义可得 1 2 AOC AOB ∠∠ =， 1 2 AOE AOD ∠∠ =，进而可得 ∠COE= ()1 2 AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】 （1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠= ，1 2 AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- = 11 22AOB AOD ∠∠- =()1 2AOB AOD ∠∠- =1 2BOD ∠ =01822? =41° （2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部， ∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠， ∴11 O ,22 AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠= =， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =11 22AOB AOD ∠∠+ =()1 2 AOB AOD ∠∠+ = 12 α 如图，当OA 在BOD ∠外部， ∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴11 ,22 AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =11 22 AOB AOD ∠∠=+ = ()1 2AOB AOD ∠∠+ =() 13602BOD ∠- =() 13602 α- =0 11802 α- ∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】 本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． 28．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度． 【解析】 【分析】 （1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可； （2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后. 【详解】 解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6， ∴OA ＝6， 则OB ＝AB ﹣OA ＝4， 点B 在原点左边，